ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC
TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn chuyên đề:
Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ
lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng
minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán.
Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương
pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học.
Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở
đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp
không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến
thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực
quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh
bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với
yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm
quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên
đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu.
Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp
thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng
dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học
sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân
tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương
pháp học toán cho HS.
Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải
cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình
học lớp 7”.
2. Cơ sở lí luận của đề tài:

đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán
khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải
cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến
HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết
quả học tập thấp.
b)Đối với học sinh:
Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động
cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt.
Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số
này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá .
Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,.
trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không
có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo
chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức
các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được
học sinh hứng thú học tập.
II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề:
1.Mục tiêu
Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình
học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất.
Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng
minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp
phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo
dục.
2.Phạm vi
Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán
hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương
pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:
Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7.

- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)
- Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)
- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?
( Kết luân Y)….
-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và
các kiến thức đã học trước đó.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Để chứng minh A
Phải cm
X
Phải cm
Y
Phải cm

Phải cm
Z (CM được từ GT)
Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.
4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề
Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7
về chứng minh bài toán hình học, kết quả là:
Số lượng học sinh được kiểm
tra
Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ
chuẩn KTKN)
67 35 HS chiếm 52,2%
Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau:
Số lượng học sinh được kiểm
tra
Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ
chuẩn KTKN)

- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? (
AMC EMB∆ = ∆
(c – g - c)).
Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại.
Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m
AMC EMB∆ = ∆
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M
∈
Ax sao cho AM = AC.
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc
với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao
cho AK = KP. CMR:
a) AC//BP
b)
AMN BPA
∆ = ∆
c) AK
⊥
MN.
Hướng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) Hướng dẫn như VD 1:
b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào
bằng nhau? (c-c)
Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? (
·
·
MAN ABP=

·
0
90AHM =
hoặc
·
0
90AHN =
).
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh
·
0
90AHN =
(HS nêu:
·
·
AHM AHN=
hoăc
µ
·
0
1
90A HNA+ =
).
– Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh
µ
·
0
1
90A HNA+ =
.

ta cm ta cm ta cm
AHN N A N A→ = → + = → =
(CM
được vì
AMN BPA
∆ = ∆
)
- Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo
hướng ngược lại
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE
lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:
a) BD=CF
b) DE//BC

Sơ đồ phân tích.
a) Để CM BD=CF
cm cm
CF AD ADE CFE→ = →∆ = ∆
(CM được từ GT)
b) Cách1: Để CM DE//BC
·
·
·
·
cm cm cm
CDF BCD BDC FCD BDC DCF→ = →∆ = ∆ → =
Cách 2: Để CM DE//BC
·
·

Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của
tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE (
·
·
0
90ABD ACE= =
). Qua điểm C vã
đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng
HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
Sơ đồ phân tích.
Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM:
CD chứa đường cao của ∆BKC.
·
µ µ
µ
·
·
0
1
1 1
90
ta cm ta cm ta cm cm
cm cm cm
BK DC KBC C C K BAK DBC
KA BC KAC BCE KAC BCE
→ ⊥ → + = → = →∆ = ∆
→ = →∆ = ∆ → =
Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 90
0
và AB=AC.

µ
µ
B C=
ta nên làm thế nào?
( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ)
- GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm.
Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot
lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại
H,
đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B.
a) CMR: 0A=0B
b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là
đường phângiác của góc ACB.
GV: cho học sinh ghi GT; KL
và chứng minh phân phần a) .
b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi:
- Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì?
( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH
Ta làm như thế nào?
HS:
AOC BOC
∆ = ∆
hoặc
AHC BHC
∆ = ∆
Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao?
GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán
Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau:
Ot là phân giác của góc ACB -
·

cùng thuộc một đườngthẳng
- GV: Đưa hình vẽ lên màn hình
- HS: Ghi GT, KL trên bảng
Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b
a) GV: Nếu AD⊥BC, khi đó hãy so sánh
hai góc ADB và ADC
- HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau
- GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn?
- HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c)
- GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại.
b) GV: AM=AN Khi nào
- HS: Khi BN=CM.
- GV: BN=CM khi nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau.
- GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn)
(Sử dụng kết quả bài 1)
- GV: MN//BC khi nào?
- HS: MN//BC khi
µ
·
2
N ABC=
- GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở.
phát triển phần c theo hướng sau:
- Ở phần a ta đã chứng minh được AD
⊥
BC nên cần chứng minh AH
⊥
BC.

Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho
OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể
đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I.
CMR:
a) ∆AFI = ∆BEI
b) OI là tia phân giác của góc AOB.
IV. KẾT LUẬN
1.Biện pháp thực hiện
Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,
tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ
đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn
hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học.
Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức
kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với
mỗi đơn vị kiến thức.
Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình
học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài
toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích
ngược.
Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận
thức).
Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp
đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập
Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các
bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em
trong học tập
Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học
toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin
vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán.
Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành

khảo khác.
2. Các từ viết tắt
- Giáo viên: “GV”
- Học sinh: “HS”
- Chứng minh: “CM”
-Trung học cơ sở: “THCS”
MỤC LỤC
Trang
I. Đặt vấn đề
1. Lí do chọn chuyên đề 3
2. Cơ sở lí luận 4
3. Cơ sở thực tiễn 4
II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề:
1. Mục tiêu 5
2. Phạm vi 5
3. Đối tượng 6
III. Nội dung
1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 6
2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 6
3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 6
4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 7
5. Các ví dụ cụ thể 7
6. Các bài toán áp dụng 14
IV. Kết luận
1. Biện pháp thực hiện 15
2. Kết luận 15
Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận