GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. P.trình dao động :
os( )x Ac t



2. Vận tốc tức thời :
sin( )v A t
  
  

3. Gia tốc tức thời :
22
os( )a Ac t x
   
    

a
luôn hướng về vị trí cân bằng
 x: Li độ dao động (cm, m)
 A: Biên độ dao động (cm, m)
 5. Hệ thức độc lập:
2
2
2 2 2
4
()

   


v a v
Ax
  

2
2
2
22
2
22
v
xA
v A x
v
Ax




 Thế năng:
t
W
=
22
2
cos ( )
22
kx kA
t



 Cơ năng:
W
=
d
W

+
t
W
= hằng số
W
=
2
2
kA

9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :

ñt
W nW
:
1


A
x
n


tñ
W nW
:
1


A
v
n


10. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều:Dđđh được
xem là hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều lên một trục nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:
v


    

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí
nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và
đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính
O
x(cos)
+



A
M’
0
M

M
’

N
)
M
A
A
A
A
O



  

12. Chiều dài quỹ đạo: L=2A
13. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong
1/2 chu kỳ ln là 2A
14. Qng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.

 B1: Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
       


        

(v
1
và v
2
chỉ cần xác
định dấu)
 Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động
0

lẻ
t nT t    '

 Chú ý:
n N hoặcnlàsố bánnguyên
và
 
0
2
lẻ
T
t  Thời gian
Góc quay
Qng đường
Điều kiện
tT

0
360



4SA

Khơng có
2
T
 B 3: Qng đường tổng cộng là
 
 
13t lẻ
nT
tlẻ
S S S




Với:
   
1
4
nT
S n A
;
 Chú ý: Khi tính qng đường đi trong khoảng thời gian
 
'
lẻ
t
ta cần chú ý đến bước
1 rồi vẻ đường tròn lượng giác để tìm
 
3lẻ
Tlẻ

14. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 <

t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ
khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
+ Góc qt  = t.
+ Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
ax
2Asin
2



M
S

+ Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2

1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2


2


-A
A
O
x
2

2
T
n
quóng ng luụn l 2nA
Trong thi gian

t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn.
+ Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian

t:

ax
ax


M
tbM
S
v
t
v


Min
tbMin
S
v
t
vi S
Max










xt
v A t
=? Tỡm nhanh: Shift cos
0
x
A


Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0
+ Trc khi tớnh

cn xỏc nh rừ

thuc gúc phn t th my ca ng trũn
lng giỏc (thng ly - <

)
16. Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, W
t
, W



trong khong thi gian t :
t

.

* T v trớ ban u (OM
1
) quột bỏn kớnh mt gúc lựi (tin) mt gúc


, t ú xỏc nh M
2

ri chiu lờn Ox xỏc nh x

II. CON LC Lề XO
1. Phng trỡnh d: x = Acos(t + )
2. Chu kỡ, tn s, tn s gúc v bin dng:
Tn s gúc, chu k, tn s:
k
m

;
m
T2
k

;


kg
ml




Nhn xột: Chu kỡ ca con lc lũ xo
+ t l thun cn bc 2 ca m; t l nghch cn bc 2 ca k
+ ch ph thuc vo m v k; khụng ph thuc vo A (s kớch thớch ban u)
3. T s chu kỡ T, khi lng mv s chu k dao ng N:
2 2 1 1
1 1 2 2

T m N k
T m N k

4. Chu kỡ v s thay i khi lng: Gn lũ xo k vo vt m
1
c chu k T
1
, vo vt m
2

c T
2
, vo vt khi lng m
1
+ m
2
c chu k T

, v chiu di tng ng l l
1
, l
2
thỡ cú:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=
6. C nng:
2 2 2
11
W
22

m A kA7. Lc kộo v: l lc a vt tr v VTCB O hay l nguyờn nhõn lm cho vt d, luụn
hng v v trớ cõn bng cú ln t l vi v bin thiờn iu hũa cựng tn s vi li .

2
hp
F ma kx m x


hng lờn trờn

0
l
l bin dng ca lũ xo(tớnh t v
trớ C) n VTCB O.

l
l bin dng ca lũ xo(tớnh t v trớ C) n v trớ vt cú li x .

x
l li ca vt(c tớnh t VTCB O)
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 4
9. Lực đàn hồi của lò xo khi vật dao động đến vị trí có li độ x: là lực đưa vật trở về vị trí
lò xo khơng biến dạng C.
đh x
F K l K l x    
( ) 0
.

 Dấu
()
khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới
 Dấu

 CHÚ Ý:
▪
Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì
Δl  0
. Khi đó lực đàn hồi cũng
chính là lực kéo về. Khi đó ta có:
 
 
kéovề
đh x kéovề
kéovề
F kA vậtở VT biên
F F K x
F vật ở VT CBO



  




max
()
min
.
0

▪
Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi.

max min
ll
MN
A
22
(MN : chiều dài quĩ đạo)
 Chú ý:
▪
Khi lò xo nằm ngang thì
Δl 
0
0
max
min
l l A
l l A








0
0

▪
Khi
0x


cos Thời gian lò xo giãn: Δt
dãn
= T – t
nén Chú ý: Khi A <

l
0
Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo
nén bằng khơng.

III. CON LẮC ĐƠN
1. Chu kì, tần số và tần số góc:
T2
g
;

g
;


1g
f
2

 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
 Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
()
v
Ss


*

1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con
lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412

N T l f
N T l f
  7. Năng lượng vủa con lắc đơn:
2 2 2
đ t 0 0 t max đ max
11
W W W m S mg W W
22

     

8. :
22
đ 0 0
22
t
WS
1 1 n
WS


    


ñt
W nW


10. Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực F tác dụng
 Khi con lắc dao động chỉ chịu trọng lực
P
và lực căng dây
C
T
thì chu kì dao động của
vật:
2
l
T
g

(a)
 Khi con lắc dao động chịu thêm lực không đổi
F
ngoài hai lực trên thì coi như con lắc
chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng
hd
P
với
hd
P
=
P
+
F
.
Với
hd

=
P
+
F
.
hd hd hd
F
m.g m.g F g g hay g g a
m
       

+ Nếu
P


F


hd
F
P P F hay g' g a g
m
     

+ Nếu
P


F


Dấu (-)

thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên chậm dần đều
hoặc thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng xuống phía dưới nhanh dần đều
b) Con lắc đơn tích điện đặt trong điện trường (có cường độ điện trường
E
)chịu thêm
tác dụng của lực điện trường
ñ
F qE

Ta có: Khi
0
ñ
q F E  
; Khi
0
ñ
q F E  

Độ lớn của lực điện trường :
ñ
F q E

 Nếu cường độ điện trường
E
theo phương thẳng đứng:(hay lực điện trường
ñ
F qE
theo phương thẳng đứng)
b) Nếu cường độ điện trường
E
theo phương
ngang:(hay lực điện trường
ñ
F qE
theo
phương ngang)
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
CB

:
tan
CB

=
d
qE
F
P mg


Theo hình vẽ:
 
2
2
hd
P P qE

hd
P

F

P

CB


E

GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 6

 Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động
điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là T
1
. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là T
2
. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện
trường liên hệ với T
1




TT
TT

Nếu T > T
0


= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0


= nT = (n+1)T
0
. với n  N*

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. có phương trình
dao động lần lượt như sau
x A t


1 1 1
cos( )
và

Δφ φ φ k   
21
21
2
với
kZ

▪
Khi
Δφ φ φ φ φ    
2 1 2 1
0
. Ta nói dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) hoặc
ngược lại
- Khi
Δφ φ φ φ φ    
2 1 2 1
0
. Ta nói dao động
(1) chậm pha so với dao động (2) hoặc ngược lại
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số.
- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số.
- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều
hoà cùng phương, cùng tần số với các phương
trình:
x A t





AA
AA
(2)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu
của các dao động thành phần.
c) Trường hợp đặc biệt.
▪
Khi hai dao động thành phần cùng pha (
Δφ φ φ πk  
21
2
) thì dao động tổng hợp có
biên độ cực đại:
φ φ φ
max
A A A








12
12
và

(A A )

▪
Khi hai dao động thành phần vuông pha
Δφ
=


  
21
(2 1)
2
k
thì dao động tổng
hợp có biên độ:
  
22
12
A A A


12
(A A )

▪
Hai dao động có biên độ bằng nhau :
12
1
2
22

+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
nhấn = hiển thị kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)
 Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
=
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
 Lưu ý :Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới
dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả
Hiển thị.
b) Tìm dao động thành phần xác định
1
A
và
1

(hoặc
2
A

) . Xác định
A
2
và 
2
?
a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
= kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A
2
 
2

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
=
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A
2.
bấm

SHIFT = hiển thị kết quả : φ

d x x

a) CÁCH 1: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số
Ta nhận thấy rằng
2 1 2 1
x x x x
nên việc xác định
21
xx
chính là việc tổng hợp
2 dao động
21
x x x d
điều hòa cùng phương cùng tần số
2
x
và
1
x
.
Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính
là một dao động điều hòa
21
d x x x Acos tωφ
bấm máy tính phép trừ
( đây chính là mấu chốt của bài toán)
Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt
x A cos tωφ
(quá quen thuộc
max


sin
sin sin

 CHÚ Ý:
 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất
MN / / OX

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất
MN OX
 KẾT HỢP:
 Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho
x A cos tωφ
ta xác định được trong 1
chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau
T
2


20
44    
mas
F
A A A x
k

GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 8
Đặt
át
0


mas
F
mg
x
kk

 Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
 
0
4   
NN

0
4( )


n
AA
N
Ax

Lực masát:
át
.


mas
FQ


: là hệ số masát
Q: phản lực vuông góc với mặt phẳng
4. Thời gian dao động cho đến lúc dừng lại:
0
. . (1.5)
4( )

  


A
t N T T

O O x
k

+ Dễ thấy: OA – OA
1
=
 
1 2 0
2
2
masat
F
OO x
k
. Nghĩa là: Sau mỗi nửa chu kì, vị trí biên
lại nhích gần lại O một đoạn bằng
 
1 2 0
2
2
ma sat
F
O O x
k5. Vận tốc cực đại của vật
 Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo
theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo. Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc
cực đại của vật ta phải xét trong

   

2
0
S 2A. N' 2x . N'

Tìm vị trí mà tại đó
dh ms
FF
(đây cũng chính là độ giảm biên độ sau
1
T
4
) hay là vị
trí cân bằng mới(tạm thời)
át
0

mas
F
x
k

Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là
0
2x

 Số nửa chu kì mà vật thực hiện được(
N'
):

S
là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng
ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:
ms
ms
F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2

. Hay
22
0
22
kA A
S
mg x



V. 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn(Tương tự)
 Độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4
Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 9
?.
2
1
maxmax
2
0
2
 SSFSm
ms
V.3. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = f
o
thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại

Hiện tượng cộng hưởng.
 Điều kiện cộng hưởng: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0

+
){

os


oo
u Ac t

Phương trình sóng tại điểm
12
;MM
theo chiều truyền sóng
Ox
cách O những
khoảng lần lượt
11
;dd
là:
 Tại điểm M
1
:
1
1
0
cos . 2 .
M
d
u A t
  


  



  
s
vf
tT4. Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng
d=MN:
2
MN
dd
v



  

Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau :
 Hai dao động cùng pha khi có :
2k



cung pha
d k.
. Với
1 2 3; ; k 




. Hay: Hai điểm
trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán ngun lần nửa bước sóng thì
dao động vng pha.
 CHÚ Ý:
 Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f.
 Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng
 
min
cung pha
d



 Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóng
 
2
min
nguoc pha
d



 Hai điểm gần nhau nhất vng pha cách nhau một phần tư bước sóng
 
2
min
vuong pha
d

 Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái
đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các
điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
O
x
M
1
d
2
M
2
d


TH 1
Δφ
A 2A cos
2

Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính
theo công thức:
12
1
φ φ φ
2

1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG
Giả sử tại hai điểm S
1
;S
2
trên mặt nước có
hai nguồn dao động cùng phương, cùng
tần số với các phương
trình:
11
. os( . )

u Ac t
;
22
. os( . )



với :
1
11
2




d

 Do sóng từ S
2
gửi đến :
2
2 2 2
2
. os( . ) . os( . )

   


    
M
d
u Ac t Ac t

với :
2
22

động thành phần dao động cùng pha:
2.k


, hay
   
2 1 2 1
2
.2

  

   d d k

21
21
2




   d d k
 
kZ

 Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0
nếu hai dao

kZ

c) Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M:
12
M 1 2 1 2
αα
1 π
φ φ φ d d
22λ
(3)
d) Phương trình sóng tổng hợp tại M:
12
. os( . )


   
M M M M M
u u u A c t2. CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP:
a) Trường hợp 1:
12
0


, (Hai nguồn dao động cùng pha)
 Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
M 1 2
π


A

GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 11
B
A
M
x
 Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A



21

d d k
 
Zk 

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min


 Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
21
M
dd
Δφ π
A 2A cos 2A cos π
2 λ2

 Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu
 Những điểm dao động với biên độ cực đại
M
max
A 2A



 
21
21
2

  d d k
 
Zk 

 Những điểm dao động với biên độ cực tiểu
M
min
A0

AB AB
k

 Số cực tiểu:
2 1 2 1
0, (k Z
22
)5
   
   

       
AB AB
k

 CHÚ Ý:
 Nếu hai nguồn đồng pha ta có thể dùng cách sau để tìm số cực đại hoặc cực tiểu trên
đoạn tẳng nối haai nguồn nhanh hơn
Lập tỉ số

12
SS
N ε
λ
. Trong đó: N là phần nguyên;
ε
là phần thập phân
 Số cực đại:
2N 1


N
Δφ
x
2π

 B3:
 Nếu tìm số cực đại thì ta chọn giá trị nguyên trên miền giá trị từ
M N M N
x x (Giaûsöû x x )

 Nếu tìm số cực tiểu thì ta chọn giá trị bán nguyên trên miền giá trị từ
M N M N
x x (Giaûsöû x x )

Chú ý:
 Số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai
điểm M và N.
 Trong công thức Nếu M hoặc N trùng với hai nguồn S
1
và S
2
thì không dùng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
 Nếu đề xét trong đoạn MN thì cũng không dùng dấu BẰNG .

III. SÓNG DỪNG
1. Phương trình sóng dừng tại điểm đang xét M:
2
2 sin os
2

   








với x là khoảng cách từ nút đến điểm đang xét
 Chú ý: + Nguồn nút sóng
+ Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao
động của nguồn)

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
 Hai đầu là nút sóng:
*
= ( )
22


v
l k k k N
f

B
A
2



v
l k k k N
f

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng
sóng = số nút sóng = k + 1

3 Đặc điểm của sóng dừng:
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2

.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4

.
-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.
2

.
-Tốc độ truyền sóng: v = f =

T
.
 Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc âm thoa là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* 2điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* 2điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

B
L
L
M
I I I

Trong đó: R(m) là khoảng cách từ nguồn đến điểm đang xét
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR
2
)
 Chú ý: Nếu công suất nguồn âm O trong quá trình truyền là không đổi thì tai hai điểm
A,B cách nguồn O lần lượt những khoảng
;
AB
RR
ta luôn có
2
AB
BA
IR
IR






AB
BA
R
LL
R

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)
=
22


v
l k k
f



( k N*)
2

v
fk
l

l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. CÁC BIỂU THỨC: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc
 
,

nB

1. Biểu thức từ thông của khung:
 
. . .cos .cos
  
    oN B S t t
với
Li

+ S: Là diện tích một vòng dây
+ N: Số vòng dây của khung
+
B
: Véc tơ cảm ứng từ
B
vuông góc với trục quay 

4
2
2
k
2


Q
P
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 13

4. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:
 
0
os( )


ui

+

> 0: u nhanh pha hơn i hay i trễ pha hơn u.
+

< 0: u chậm pha hơn i hay i nhanh pha hơn u.
+

= 0: u, i cùng pha

II. CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH:
1. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i
R cho dòng điện AC và DC đi qua và làm tiêu hao điện năng

R
U
I
R

* Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần thì
00
0
UI



L: cảm kháng (Henry – H)

 CHÚ Ý:
▪
Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì Z
L
càng lớn

cản trở
nhiều)
▪
Cuộn dây thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một dây dẫn.
- Cuộn dây không thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một điện
trở r ;

U
I
r

Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường
độ dòng điện qua nó là i. Ta có hệ thức liên hệ:
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
11
I U 2I 2U


C: điện dung (Fara – F)
 CHÚ Ý:
▪
Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua; dung kháng cản trở dòng điện (C và f
càng lớn thì Z
c
càng nhỏ

cản trở ít)
▪
Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Ta có
hệ thức:
2 2 2 2
2 2 2 2
00
11
22
    
CC
i u i u
I U I U



22
22
ui
2
UI


L C L C
R
Z Z U U
RU

▪
Nếu Z
L
> Z
C
hay
1
LC



>0

u sớm pha
hơn i (tính cảm kháng)
▪
Nếu Z
L
< Z
C
hay
1
LC



  
U
P UI I R
R Điện năng tiêu thụ: W = P.t
b. Hệ số công suất:
cos =


R
U
R
ZU
(0  cos  1)
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 14
 Ý nghĩa: cơng suất hao phí trên dây tải điện ( có điện trở r )
2
2
22
cos
cos

L
d
Z
tg
r

 Cơng suất cuộn dây:
2
.
d
P r I

 Hệ số cơng suất cuộn dây:
cos


d
d
r
Z

 Mạch RLC khi cuộn dâycó điện trở r:
▪
Tổng trở:
22
( ) ( )   
LC
Z R r Z Z

▪

đến khi
2
1
1
2


   
LC
Z Z LC hay f
LC
để
max
I

 Hệ quả của hiện tượng cộng hưởng:

min
I
ax min
với Z    
m L C
UU
R Z Z
ZR


 
max
*

.
U
P R I
R

III. ĐỘ LỆCH PHA CỦA ĐIỆN ÁP
1
u
SO VỚI : là góc tạo bởi
 
1 2 1 2
,
  
   UU

Với
11
1
1
tan



LC
ZZ
R
và
22
2
2


 Nếu 2 đoạn mạch vng pha hay
 
12
,
2


  UU

 Trường hợp:
1 2 1 2
tan .tan 1
2

   
   

 Trường hợp:
12
2




12
tan .tan 1

  


: Khi R =Z
L
- Z
C
 thì
22
max
22


LC
UU
P
Z Z R

Khi đó
12
cos
24
2


   

 Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0

Khi
22
0 max

2
22
max
( ) ;
2( )
L C R
U
R r Z Z P
Rr
   
 GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 15
b. Tìm R để P có cùng giá trị:
 Khi R = R
1
hoặc R = R
2
thì P có cùng giá trị.
Ta có
2
2
1 2 1 2

2
22
0
LC
PR U R P Z Z   


2. Mạch RLC có L thay đổi:
a. Tìm L để I
max
(P
max
) hay U
Rmax
; U
Cmax
:

Khi Z
L
= Z
C

2
1
L
C


 U = U

 
0
max
90
L
UA 
22
22
max
2
2 2 2 2 2
max
2
Lmax
RC
C
C
LL
C
L RC R C
Khi U t
RZ
RZ
Z U U
hì
nhanh pha
ZR

khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L
   


e. Khi L thay đổi để thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL đạt cực đại
 
RL
U
max

22
4
2
CC
L
Z R Z
Z



12
LL
C12
Z
PP
Z
Z
2


và
12
22
1
LL
2 f C




giá trị của L để cơng suất tồn mạch đạt cực đại thỏa mãn:
L1 L2 1 2
L
Z Z L L
ZL
22

  
b. Tìm C để U
Lmax
: Khi Z
L
= Z
C
thì U
Lmax
=
L
Z
R
U

c. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
mà U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC

C
L
max
RL
Khi U t
RZ
RZ
Z U U
hì
nhanh pha
ZR
U U U U U U





   






     



 điện áp hai đầu mạch
luôn nhanh pha điện ápu một góc

C L C
Z Z Z R   

 Lưu ý:
 Dùng khi mạch có R và C mắc liên tiếp nhau.
 Để U
RC
khơng phụ thuộc vào giá trị của R thì: Z
L
= 2Z
C
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 16
f.
1

2
cảm kháng thỏa
mãn:
12
CC
L12



thì I
max
 U
Rmax
; P
max

 Khi
2
11
2
C
LR
C



thì
ax
22
2.
4
Lm
UL
U
R LC R C



max
hoặc
U
Rmax
khi
12
  

 tần số
12
f f f

Ta có:
1 1 2 2
22
12
( ) ( )
L C L C
Z Z Z Z Z Z     
hệ
2
12
12
1
2
ch
LC
a
  
  

hoặc
U
Rmax
khi  = 
0
= 
R


2
R 1 2
  


2.  = 
1
hoặc  = 
2


U
1C
= U
2C
< U
Cmax


22
2

= 
R

U
Rmax
; khi  = 
C


U
Cmax
; khi  = 
L

U
Lmax


2
  

R C L

 LƯU Ý:
+ Khi L = L
1
(C = C
1
) thì độ lệch pha
1

1. Máy điện:
a. Suất điện động hiệu dụngvà tần số dòng xoay chiều do máy tao ra:
 
 
0
2
22


f NBS
E
EV
và




voøng
f np vôùi n
s

+ S: Là diện tích một vòng dây.
+ N: Số vòng dây của khung.
+
B
: Véc tơ cảm ứng từ.
+ p số cặp cực.
+ n: số vòng quay của Roto trong 1 giây.
b. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua tải khi nối máy với tải tiêu thụ:
E

phát
= U
phát
.I
b. Công suất hao phí :
2
2
2
.
()

phát
hp
phát
P
P r I r
U

+


l
R
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
+
phát
P
: Công suất tại nơi sản xuất điện năng(nơi truyền đi).
+

phat
phat
P P P
H
PP
P
R
U

CHÚ Ý: Gọi
12
;HH
là hiệu suất truyền tải ứng với các điện áp
12
;UU
. Ta có:
2
21
12
1
1






HU
HU


A
P
t

;
2
hao phí
P r.I
;
to àn phần
P UIcos

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ

1. Sự biến thiên điện áp, điện tích và dòng điện trong mạch LC
a) Điện tích tức thời của tụ:
0


q
q Q c t Cos. ( . )( )

Với:
0
( ):điện tích cực đại của tụ QC

CHÚ Ý: Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì

uq



. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì
u


< 0; nếu u đang giảm
thì
u


> 0
c) Cường độ dòng điện qua cuộn dây:
00
' .sin
) ( )
    



   




q
q
i q Q

q;u
cùng pha nhau.
+ i s

/2. Nên ta có:
2 2 2 2
0 0 0 0
11
u i q i
hoặc
U I Q I
       
   
       
       
       

2. Tần số góc riêng, chu kì riêng, tần số riêng của mạch dao động:
a) Tần số góc riêng của mạch dao động LC:
1




LC
=
.

b) Chu kì riêng và tần số riêng của mạch dao động LC:
21

: Điện dung của tụ
CHÚ Ý: Các cơng thức mở rộng:
+
2.
2.


  f
T
LC
00
0 0 0
QQ
I = .Q Q

+
00
0 0 0 0

   
QI
L
U I hayU L I C
C C C

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy
đến bản tụ mà ta xét.
GV biên soạn Trương Đình Den


U I Q I
hay i Q q3. Năng lượng điện từ: Tổng năng lượng điện trường tụ điện và năng lượng từ trường trên
cuộn cảm gọi là năng lượng điện từ BẢO TOÀN
4. Công suất: Mạch dđ có điện trở thuần R  0 thì dđ sẽ tắt dần. Để duy trì dđ cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
00
22
C U U RC
I R R
L

  5. Mở rộng:
 Mạch dao động gồm
11
21





LC f
LC f

f f f
T T T

 Mạch dao động gồm
11
21





LC f
LC f
nếu
 
12
//L C C
thì :
// 1 2
2 2 2 2 2
// 1 2 // 1 2
2 2 2
// 1 2
1 1 1
  

       
C C C
T T T
f f f

Mắc mạch LC vào nguồn điện 1 chiều thì E và mắc nguồn xoay chiều thì điện áp U
0
= E
6. Tụ xoay:


0
CC

7. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
0
0
22
  
  
Q
v
v LC c
fI

 Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
 L
Max

; c = 3.10
8
m/s, trong môi trường chiết suất n:
' ; '



v
v
nn

* Chiết suất:
c
n
v

 v
tím
< v
đỏ
.
II. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
1. Vị trí của vân sáng và vân tối trong vùng giao thoa
+ Khoảng cách giữa hai khe : a = S
1
S
2

+ Khoảng cách từ màn đến hai khe : D = OI (là đường trung
trực của S

.
.
ax
dd
D

c. Nếu tại M là vân sáng thì : Hai sóng từ S
1
và S
2
truyền đến M là hai sóng cùng pha
21

   .d d k




.

S
D
x k k i
a
vôí k = 0, 1, 2,

 Trong đó:
+

: bước sóng của ánh sáng đơn sắc

.
' ' .
T
D
x k k i
a
vơí k' = 0, 1, 2,.

 Trong đó:
+ k’ = 0, -1 : vân tối bậc 1
+ k’ = 1, -2 : vân tối bậc 2
+ k ‘= 2 , -3 : vân tối bậc 3 ………

2. Khoảng vân i: là khoảng cách giữa hai vân sáng (hay hai vân
tối) liên tiếp nằm cạnh nhau. Kí hiệu: i
1


  
()
.
kk
D
i x x
a




.D

21
  x x x

 Khi chúng ở khác phía so với vân trung tâm:
21
  x x x

2. Tính chất của vân giao thoa( sáng hay tối). Bậc bao nhiêu?(Khi cho biết x)
1
2








M là vân sáng bậc n = k
M là vân tối bậc n = k+1
M
k
x
i
k

3. Số vân giao thoa ở trên vùng giao thoa có bề rộng là L
Lập tỉ số:
2


1
, x
2
(giả sử x
1
< x
2
)
 Vân sáng:
12
x ki x

 Vân tối:
 
12
05x k' , i x  


Số giá trị k  Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
 Lưu ý:
▪
M và N cùng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng dấu.
▪
M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x


khơng đổi.
6. Dịch chuyển nguồn sáng S song song với mặt phẳng chứa 2 khe
12
SS
một đoạn
y

 Kết quả: vân sáng trung tâm dịch chuyển một đoạn
x OO'
và hệ vân di chuyển
ngược chiều với chiều dịch chuyển của nguồn nhưng khoảng vân i vẫn khơng đổi.
 Độ dời của hệ vân là:
'
yx
DD

Trong đó: + D là khoảng cách từ 2 khe tới
màn
+ D’ là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
+
y
là độ dịch chuyển của nguồn sáng
+
x
là độ dịch chuyển của hệ vân
7. GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI BA NGUỒN ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC
 Bước 1: Khi vân sáng trùng nhau: k
1
λ


= k
3
cvới a; b;c là các số ngun tối giản
 Bước 2: Tìm BSCNN của a,b,c, ( với hai bước sóng thì ta lập tỉ số tìm ln k
1
và k
2
)
 Bước 3: Tính:
1 2 3
;;  
BSCNN BSCNN BSCNN
k k k
a b c

 Bước 4: Khoảng cách cần tìm : Vân sáng :
1 1 2 2 3 3
. . .   x k i k i k i

 Lưu ý:
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ

0
:
Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
là số giá trị
kZ
thõa mản công
thức sau:
00
D

  
S
dt
ax ax
k
D
, (với k

Z)
c. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x
0

Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bi tắt) tại x
0
là số giá trị
kZ
thõa mản
công thức sau:
00

hc
A



b. Giới hạn quang điện của kim loại(
0

) Từ công thức:
0
0 t
hc hc
A
A
với
19
1 1,6.10eV J



c. Điều kiện để xảy ra hiện tượng quang điện :
00
A f f
  
    

3. Công suất bức xạ:
N. N.hc
P
tt

1
2
3
4
5
6

K
L
M
N
O
P

r
0
4r
0

9r
0

16r
0

25r
0

36r
0





.
:


Suy ra:
 


22
6
2
0
1
2 2 10. , .
n
ke ke
m
v
s
mr
n
m n r
  

Từ đó ta có mối liên hệ giữa vận tốc và bán kính quỹ đạo dừng của electron :
21

()




mn
mn
hc hc
EE
E
mnhấp thụ
bức xạ
hf
mn
E
n
E
m
hf
nm
GV biên soạn Trương Đình Den

GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 21

  

;
31 32 21
1 1 1
  


 Nếu bài toán cho số cụ thể, có thể sử dụng công thức:
)
11
(10.1,1
1
22
7
mn
mn


với m >
n (sai số 0,001)

2. Tia Rơnghen (tia X)
 Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen
min
ñ
hc hc
W
eU


m/s là vận tốc ás trong chân không.
a. Khối lượng tương đối tính :
0
2
2
1
m
m
v
c



 Trong đó:
+
0
m:
khối lượng nghỉ hay khối lượng khi vật đó đứng yên.
+
m:
khối lượng tương đối tính của vật hay khối lượng khi chuyển động với tốc độ
v

b. Năng lượng toàn phần của vật có khối lượng m chuyển động với tốc độ
v0
E E K






3. Độ hụt khối của hạt nhân:
0 X p n X
m m m Z.m (A Z).m m

      


4. Năng lượng liên kết hạt nhân
 
A
Z
X
:Năng lượng liên kết hạt nhân là năng
lượng tỏa ra khi tổng hợp các nuclôn riêng lẻ thành một hạt nhân(hay năng
lượng thu vào để phá vỡ hạt nhân thành các nuclon riêng rẽ)
22
lk p n X
W m.c Z.m (A Z).m m .c

     


5. Năng lượng liên kết riêng: là năng lượng liên kết tính bình quân cho 1 nuclôn
có trong hạt nhân. (không quá 8,8MeV/nuclôn).
2
p n X


đơn vị J.

Để so sánh hạt nhân nào bền vững hơn ta tính năng lượng liên kết riêng
lk
W
A
.
II. HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ:
XY
+ Hạt phóng xạ

I. LƯỢNG CHẤT CÒN LẠI SAU THỜI GIAN t :
a. Khối lượng còn lại của X sau thời gian t :
.
0
00
.2 .
2



  
t
t
T
t
T
m
m m m e

t
t
T
t
T
N
N N N e

c. Công thức số mol:

22 4
  
A
m N V
n
A N ,
(3)
Trong đó:
 N là số hạt nhân tương ứng với khối lượng m.
 A: số khối.
 N
A
= 6,023.10
23
nguyên tử/mol
 Gọi T: Là chu kì bán rã
 t: Thời gian phóng xạ
 Hằng số phóng xa:
T
2ln



      


t
.t
T
XA
m
N N N N .N e
A

(5)
c. Phần trăm khối lượng hoặc số hạt của chất phóng xạ còn lại:
0
2 100 100
t
λt
T
m
% . % e . %
m
và
0
2 100 100
t
λt
T
N


III. XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG CỦA CHẤT TẠO THÀNH


3
12
1 2 3
A
AA
Z Z Z
Meï Con pxaï

a. Số hạt nhân mẹ X bị phân rã

Me
( N )
cũng là số hạt nhân con được tạo
thành
con
( N )

 
0
0
1 2 1



     


Con Con Con
A A A
N N A N
m A A e
N N N


0
1
λt
Con
Con
Me
A
m m e
A

Hay
0
1
λt
Con
Con Me
mm
e
AA

Trong đó: A
X
, A

λt
Con Me
Con Me
mm
e
AA

IV. CÔNG THỨC MỞ RỘNG
a. Mối lien hệ giữa lượng chất còn lại và lượng chất ban đầu
00
22    
t
x
T
mN
t x.T
mN

hoặc
00
2
   

   
   
mN
t.ln T .ln T .ln
mN
Hay
0

Trang 23
c. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân(hay khối lượng) ở các thời điểm t
1
và
t
221
1
2
2( t t )ln
T
N
ln
N

d. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

1
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
-t
1


CHÚ Ý:
 Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhânPrôtôn (
11
11
pH
) ; Nơtrôn (
1
0
n
) ;
Heli (
44
22
He


) ; Electrôn (
0
1
e




) ; Pôzitrôn (
0
1
e


0
E
và năng lượng
thông thường ( động năng K)

22
0 0 0
1
2
   
TP
E E K m c m v

 Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết:
2 2 2 2

A B A B C D C D
m c m c K K m c m c K K      
Định luật bảo toàn động lượng
1 2 3 4
p p p p   Liên hệ giữa động lượng và động năng

2
2

W E M M .c m m m m c
m m m m c
W W W W

+ nếu M
0
> M hoặc
   
0
MM    


P.¦
WE
> 0 : phản ứng toả
nhiệt .
+ nếu M
0
< M

   
0
MM    



P.¦
WE
< 0 : phản ứng thu
nhiệt .