LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
GV: Nguyễn Đức Vinh
CHƯƠNG 8
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
I. ĐẠI CƯƠNG
Chương này nghiên c ứu về lực do lưu chất tác dụng lên cố thể khi nó chuyển động
tương đối với lưu chất. Sức đẩy Archimède và trọng lực không xét đến ở đây vì đó là
lực tĩnh.
Lưu chất trong trường hợp này là có thể có biên giới cố định hay tự do, hữu hạn
hay vô hạn. Chương này gi ới hạn trong phạm vi lưu chất chuyển động không nén
được.
Nếu sự phân bố ứng suất quanh cố thể xác định được theo một hàm số đối với thời
gian, ta có thể có toàn bộ hệ thống phương trình để nghiên cứu độ ổn định, sự chuyển
động và quỹ đạo cố thể. Trên nguyên tắc đó là hệ thống phương trình tổng hợp các
phương trình Euler về chuyển động của cố thể và các phương trình Navier-Stokes của
lưu chất thực. Nhưng giải hệ thống phương trình này rất khó khăn, ngay cả trường hợp
cố thể có hình dạng đơn giản trong lưu chuyển tầng cũng rất khó.
Thông thường ta chỉ muốn tìm được những đại lượng toàn thể như các hệ số lực và
các hệ số quán tính do lưu ch ất tương tác lên cố thể. Trong thực tế người ta có thể ước
tính được những đại lượng này mà không c ần phải giải hệ thống phương trình, hoặc
người ta có thể xác định từ các kết quả thực nghiệm.
Khi lưu chất thực không nén được chưyển động qua cố thể, hay khi cố thể chuyển
động trong lưu chất cố định có hai loại lực tác dụng lên bề mặt cố thể: lực do áp suất
và lực do ứng suất ma sát. Đối với một phần tử diện tích bề mặt, lực áp suất có phương
pháp tuyến và lực ma sát có phương ti ếp tuyến.
Thành phần của tổng lực chiếu trên phương chuy ển động của cố thể gọi là lực cản.
Khi lấy tích phân trên toàn b ộ bề mặt cố thể ta có lực cản hình dạng.
Nếu cố thể chuyển động tạo ra trên bề mặt lưu chất, lực cản do ảnh hưởng tạo sóng
gọi là lực cản sóng.
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
117

1. Lực cản ma mát
Lực cảm ma sát thuần túy xảy ra trong trường hợp lưu chất chuyển động song song
với bề mặt tấm phẳng. Hệ số ma sát trung bình C
f
hay hệ số lực cản C
D
tùy vào điều
kiện lớp biên tầng hay rối - tức tùy vào số Re.
Khi lớp biên tầng, C
f
tùy vào Re
XL
(Re
XL
=
v
XU
LS.
)
Khi lớp biên rối, C
f
tùy vào Re
XL
, tùy vị trí tới hạn, tùy độ nhám bề mặt và độ rối
dòng tự do.
+ Tấm phẳng
Lớp biên tầng (Re
XL
< 5.10
5

-1/5
(8.3)
Kết quả thực nghiệm là:
C
f
=0,074Re
5/1
XL
(8.4)
Khi Re
XL
trong khoảng 10
7
÷10
9
,kết quả Schlichting là:
C
f
=
58,2
10
)Re(log
455,0
XL
(8.5)
Schoenherr đưa ra công th ức thực nghiệm sau cho trường hợp Re
xl
từ 10
6
- 10

=2C
f















2
1
c
t
c
t
khi

















4
601
c
t
c
t
k
khi







4,0
10Re
7
c
t

phần lực cản ma sát. Nó chỉ ảnh h ưởng đến bề dày lớp biên và sự phân bố áp suất tr ên
bề mặt tấm phẳng. Chính điều kiện l ưu chất thực có ma sát làm lớp biên tách rời ở sau
tấm phẳng tạo nên sự khác biệt áp suất lớ n giữa hai mặt tấm phẳng.
Hệ số lực cản thuần túy t ùy vào hình dạng tấm phẳng và số Reynolds.
Nếu tấm phẳng chữ nhật rộng b, d ài vô hạn, sự phân bố áp suất tiêu biểu như sau
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
120




U
C
PP
P
2
2
1

(8.9)
Đối với tấm phẳng chữ nhật, hệ số lực cản C
D
tùy vào số Re
b
và tỉ lệ hình học
L
b
,
Khi Re
b

D
C



(8.10)
+ Hình cầu
Khi Re
D
< 0,1 Stokes giải phương trình Navier Stockes cho l ực cản
DUF
SD
3
tức
D
D
C
Re
24

(8.11)
Oseen giải thích chính xác hơn cho
C
D
=
24
Re
D
(1 +
3


, đường kính D rơi trong lưu ch ất khối lượng
riêng
e

hệ số nhờn μ và đạt vận tốc tới hạn U
S
.
Cân bằng lực Archimede , trọng lượng và lực cản cho:
6
3
6
33
D
gDU
D
g
CSe



 
(8.14)
18
)(
2
eC
gD 



3
lớp biên tấng tách rời khỏi bề mặt hình cầu hay trụ tạo vùng vết hậu
lưu lớn. Hệ số lực cản không còn giảm khi Re
D
tăng nữa mà có trị số gần như hằng
(hơi tăng một tí ) cho đến khoảng Re
D
= 300.000, lớp biên trở nên rối,
bám trở lại bề mặt cố thể một khoảng làm hậu lưu nhỏ lại. Kết quả là hệ số lựu cản
giảm đột ngột (xem giản đồ C
D
- Re
D
).
Đối với hình trụ Re
D
tới hạn là 500.000. Đối với hinh cầu Re
D
tới hạn là 300.000
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
122
Khi bề mặt cố thể nhám hay dòng lưu tự do có độ rối đáng kể, số Reynolds tới hạn
có thể nhỏ hơn, trường hợp này hệ số C
D
có thể làm giảm ở số Reynolds tới hạn nhỏ
hơn 300.000 cho hình trụ.
Độ rối dòng lưu tự do trong hầm gió trước đây được xác định bằng số Reynolds tới
hạn của hình cầu rất trơn (là số Re làm giảm hệ số C
D
đột ngột ). Độ càng lớn thì Re

S = 0,20 khi Red = 300.
4. Lực cản sóng
Khi thuyền chuyển động trên mặt nước, sóng bề mặt đ ược phát sinh ở mạn n ước và
sau tàu thuyền. Lực cản bao gồm:
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
123
 Lực cản do ma sát bề mặt.
 Lực cản do sóng.
 Lực cản do xoáy đuôi
Lực cản do xoáy đuôi ở vùng vết hậu lưu tàu thuyền thường chiếm phần tỉ lệ nhỏ
và rất ít thay đổi với số Reynolds.
Hệ số lực cản toàn thể C
D
trong trường hợp này tùy thuộc vào cả số Re và Fr.
C
D
= f
n
(Re,Fr)
Điều kiện đồng dạng động lực học đòi hỏi tàu mô hình và tà u thuyền thực phải
cùng số Re và số Fr để:
C
Dm
= C
Dt
Nhưng không thể tạo điều kiện đó vì
t
m
t
m

D
= C
Dms
+ C
Dsóng
Trong đó lực cản do ma sát bề mặt được tính riêng theo giả thuyết rằng lực đó bằng
lực cản ma sát trên một tấm phẳng cùng chiều dài, cùng diện tích ướt và di chuyển
cùng vận tốc đều.
Phần lực cản còn lại gồm cả ảnh hưởng sóng và xoáy đuôi - độc lập với số
Reynolds và được xác định từ mô hình cùng số Froude.
Mô hình tàu thuyền được thí nghiệm trong điều kiện cùng số Froude.
Hệ số C
D mô hình
tính được từ lực cản toàn thể đo được của mô hình. hệ số
C
D ma sát
tính theo tấm phẳng với cùng điều kiện số Re
mô hình
của thí nghiệm mô hình
Froude, và từ đó ta tìm được hệ số C
D sóng.
Hệ số C
D ma sát
thực tính theo tấm phẳng với
cùng điều kiện Re
thực,
rồi cộng với C
D sóng
để có C
D thực.

Thông thường ta chỉ muốn tìm được những đại lượng toàn thể như các hệ số lực và
các hệ số quán tính do lưu ch ất tương tác lên cố thể. Trong thực tế người ta có thể ước
tính được những đại lượng này mà không cần phải giải hệ phương trình hoặc người ta
có thể xác định từ các kết quả thực nghiệm.
Khi lưu chất không nén được chuyển động qua cố thể hay khi cố thể chuyển động
trong lưu chất cố định, có hai loại lực tác dụng lên bề mặt cố thể: lực do áp suất và lực
do ứng suất ma sát. Đối với một phần tử điện tích bề mặt, lực áp suất có phương pháp
tuyến và lực ma sát có phương ti ếp tuyến.
Thành phần tổng lực chiếu trên phương thẳng góc của chuyển động là lực nâng.
Khi lấy tích phân thành ph ần lực nâng trên toàn bộ bề mặt cố thể ta có lực nâng của cố
thể.
2. Lực nâng:
2.1 Lực nâng do xoáy:
Khi chuyển động đều của hình trụ trong lưu chất lý tưởng được chồng nhập thêm
bằng một xoáy tự do quanh hình trụ. Lưu chất tạo ra lực nâng tác dụng lên hình trụ, đó
là hiện tượng Magnus. Lưu chất thực cũng có hiện tượng đó.
Lực tác dụng vào hình trụ quay. Hiệu ứng Magnus
Khi cánh trụ rắn quay nó tạo ra
trong khối chất lưu nhớt bao quanh
một chuyển động tròn không xoáy
có cường độ G = 2Sw ( trong đó S
và w là tiết diện và vận tốc quay
của hình trụ)
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
125
Những hình trụ chuyển động
tịnh tiến ( không quay) với vận tốc
tương đối V
0
nhỏ thì khối chất lưu

1/
2
U
2
A) tùy vào hình dạng
cố thể, tùy vào gốc tới của vận tốc lưu chất, tùy vào số Reynolds Re, số Mach M, số
Froude Fr.
Định lý của Kutta-Joukowski về lực nâng của hình trụ được đem áp dụng cho các
dạng cánh nâng khác.
Lý tưởng không có xoáy có xoáy
U + U
x
= V
t
; U -U
x
= V
d
Vận tốc trên lớn, áp suất giảm. Vận tốc dưới nhỏ, áp suất lớn hơn.
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
126
Juokowski tìm ra ph ương pháp toán trong th ế lưu để biến đổi vòng tròn thành
những dạng cánh nâng khác nhau, như th ế biến đổi những lưu tuyến quanh hình trụ
thành những lưu tuyến quanh cánh nâng và tính l ực nâng lý thuyết của các cánh này.
Đối với cánh phẳng (độ cong bằng không) khi góc tới α nhỏ thì theo Juokowski:
C
L
= 2π sinα
Với: (α là góc tới giữa hướng tới thật sự và hướng tới có lực nâng bằng 0)
Khi cánh có độ cong khác không (cánh không đ ối xứng), kết quả tương tự trên:

phần phụ thuộc C
L
.
2
.
LDoD
CkCC 
Nhiều loại cách thiết kế cho bản đồ C
L
-C
D
rất đặc biệt.
2.3. Cánh chong chóng:
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
127
Cánh chong chóng có d ạng cánh
nâng. Ở vị trí bán kính r, vận tốc do
chuyển động quay là u= r.ω, với ω là
vận tốc quay của chong chóng. V ận
tốc theo phương hư ớng trục là V
a
. Vận
tốc tổng cộng V , tạo một góc  với
mặt phẳng quay.
Nếu cánh nghiêng ở một góc θ với
mặt phẳng quay thì góc tới là: α = θ-
Ở vị trí bán kính r, bề rộng cánh là c, xét phần tử cánh từ r đến r+dr
Diện tích dA= c.dr của mỗi phần tử cánh.
Lực do dòng lưu chất vận tốc V
r

 sincos2/1sincos
2
DLdrrDLa
CCCVdFdFdF 
Moment quay do dF
q
tạo ra là : r.dF
q
 
 cossin 2/1
2
DLr
CCdrrcVdM 
Ta có thể viết:
 
 cossin 2/1/
2
DLr
CCrcVdrdM 
 
 sincos2/1/
2
DLra
CCcVdrdF 
Nếu tính dF
a
/dr và dM/dr ở các vị trí bán kính r rồi vẽ đồ thị dF
a
/dr theo r, ta có thể
tích phân để có lực F

cánh, góc nghiêng của vận tốc tương đối giảm từ trong ra ngoài. Khi góc t ới  được
chọn hằng hay thay đổi rất ít, thì góc nghiêng h ợp lý của cánh  phải lớn, ở vị trí bán
kính nhỏ bên trong vá  giảm dần khi r tăng.
Nếu  lớn để U rất lớn so với V
a
, góc nghiêng cánh  nhỏ và ít thay đổi ở vị trí bán
kính lớn.
2.4. Lực nâng cánh máy bay
Hình 8.3 xoáy ở cánh máy bay
Cơ cấu hình thành lực nâng cánh máy bay c ũng giống cơ cấu hình thành lực trong
hiệu ứng Magnus. Song s ự xuất hiện chuyển động tròn được giải thích hoàn toàn bởi
các nguyên nhân khác.
Nhờ hình dạng không đối xứng của cánh (Hình 8.3) và mép phía sau nh ọn, do các
quá trình đã mô tả ở trên xảy ra trong biên, ở đằng sau cánh hình thành xoáy và ngoài
ra còn một xoáy gọi là xoáy lấy đà. Xoáy lấy đà có Momen xung lư ợng xác định.
Xong Momen xung lư ợng của hệ cánh và không khí ph ải không đổi (bằng 0), do
không có Momen c ủa ngoại lực tác dụng vào hệ. Vì vậy, cùng với xoáy hình thành ở
đằng sau cánh ,cần phải xuất hiện một chuyển động tròn nào đó của không khí có
Momen xung lượng giống như của xoáy nhưng ngược chiều. Giukôpxki đã chứng tỏ
rằng chuyển động tròn của không khí xung quanh cánh xu ất hiện cùng với sự hình
thành xoáy.
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
129
Như chúng ta đã biết, xoáy sinh ra chuy ển động tròn. Từ đó suy ra bản thân cánh
phải được coi như một xoáy ảo nào đó chuyển động cùng với cánh. Giukôpxki g ọi đó
là xoáy liên hợp. Nhưng trên xoáy chuy ển động (tức là trên cánh) như đã chứng tỏ ở
trên, phải có tác dụng của lực Magnus mà với cánh nằm ngang (xem Hình 8. 3) là lực
nâng F
n
, F

130
trọng lực của phần chất lưu bị vật chiếm chỗ. Lực này có
phương trùng với phương trùng với phương trọng lực của vật
nhưng ngược chiều với trọng lực vì vậy người ta gọi đó là lực
đẩy Archimede.
R = -ρVg (8. 17)
Trong đó R là lực đẩy Archimede tác dụng lên vật có thể
tích V (phần tô đậm trong hình 8.3) b ị nhúng trong chất lưu có
khối lượng riêng la ρ, g là gia tốc trọng trường tại nơi đang xét,
dấu – chỉ rằng lực Archimede là l ực đẩy, lực
đẩy Archimede có đi ểm đặt tại trọng tâm của
vật.
Điều đáng lưu ý là không nên nhầm lẫn độ
lớn của lực đẩy Archimede và độ lớn của trọng
lực. Độ lớn của lực đẩy Archimede được xác
định từ (8.9) trong khi trọng lực P = m
VR
g =
ρ
VR
V
o
g trong đó ρ
VR
là khối lượng riêng của
vật rắn (ρ
VR #
ρ
L
), V

3.3 Máy bay trực thăng:
3.4 Một số ứng dụng khác:
LỰC CẢN VÀ LỰC NÂNG
132