Lý thuyết trường ñiện từ
Nguyễn Công Phương
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường
4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive
5. Năng lượng & ñiện thế
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
2
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
7. ðiện môi & ñiện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & ñiện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
3

µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
1
1 10
1
1
jk z
ys x
H E e
η
−
+ +
=
2

−
+ +
=
1 2
0 0
§iÒu kiÖn bê :
xs xs
z z
E E
+ +
= =
=
1 2
0 0
§iÒu kiÖn bê :
xs xs
z z
H H
+ +
= =
=
10 20
x x
E E
+ +
→ =
1 2
η η
→ =
10 20

→ + = =
1 2
( 0)
xs xs
E E z
= =
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H

− −
E H
Sóng phản xạ
2 2
10 10 10 10
1 1
x x x x
E E E E
η η
η η
+ − + −
→ + = −
10 10 20
x x x
E E E
+ − +
+ =
2 1
10 10
2 1
x x
E E
η η
η η
− +
−
→ =
+
10
2 1

Phản xạ của sóng tới vuông góc (3)
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
10
2 1
2 1
10
x

'
2 2
0
j
j
ωµ
η
σ ωε
= =
+
0
τ
→ =
20
0
x
E
+
→ =
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
6
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
'

E e e E j z E
β β
β
−
+ +
→ = − = −
1 10 1
( , ) 2 sin( )sin( )
x x
E z t E z t
β ω
+
→ =
Phản xạ của sóng tới vuông góc (4)
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới

η η
+
+
= = = + Γ
+
1 10 1
( , ) 2 sin( )sin( )
x x
E z t E z t
β ω
+
=
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn:
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
7
z
z = 0
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1 1
0 ( 0, 1, 2, )
x
E z m m
β π
= → = = ± ±
1
1

Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
,
− −
E H
10
2 1
2 1
10
x
x
E
E
η η
η η
−
+

1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1
1
1
xs
ys
E
H
η
+
+
=
1
1
1
xs
ys
E
H
η
−
−
= −
1 1
10
1

x
E
E
η η
η η
−
+
−
Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = + Γ
+
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là ñiện môi:
Vùng 1
Vùng 2

= 0
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
9
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1
2
α
1
=
α
2
= 0
Phản xạ của sóng tới vuông góc (7)
Cho η
1
= 100 Ω, η
2
= 300 Ω, . Tính sóng tới, sóng phản
xạ, & sóng khúc xạ.
Ví dụ
10
100 V/ m
x

x
E
η
+
 
=
 
 
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,

Sóng phản xạ
1
ˆ
2 2
η
2
2
10
1
1 1
Re
ˆ
2
x
E
η
+
 
= Γ
 
 
2
1,tbình 1,tbình
S S
− +
→ = Γ
2
2
10
2,tbình 20 20 10 10

S S
η η η η
τ τ
η η η η
+ +
+
= =
+
(
)
2
2,tbình 1,tbình
1S S
+ +
→ = − Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
12
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Tỉ số sóng dừng (1)
1 1
1 1 1 10 10

,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
(
)
1
E E
+
= + Γ
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +
+
→ = + Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
13
z
z = 0
Sóng khúc xạ

1
xs x
E E
+
= − Γ
min
1
1
[ (2 1) ]
2
z m
ϕ π
β
→ = − + +
1 1
2 ( 0, 1, 2, )
z z m m
β β ϕ π π
→ − = + + + = ± ±
Tỉ số sóng dừng (2)
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +

E
/ 2
λ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14
(
)
10
1
x
E
+
− Γ
z
2
ϕ
β
2
ϕ π
β
+
−
2
2
ϕ π
β
+
−
3
2

x
E e e e e e
β β
ϕ ϕ ϕ
−
+ −
= + Γ
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +
+
= + Γ
(
)
1 1
/2 / 2 /2
10
j z j z
j j j
x
E e e e e e
β β
ϕ ϕ ϕ

10 10
1
j z j z j z
j j j
x x
E e E e e e e e
β β β
ϕ ϕ ϕ
− −
+ + −
= − Γ + Γ +
(
)
1
/2
10 10 1
1 2 cos( / 2)
j z
j
x x
E e E e z
β
ϕ
β ϕ
−
+ +
= − Γ + Γ +
(
)
1 10 1 10 1

1
1
xs
xs
E
s
E
+ Γ
= =
− Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
17
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1)
Chế ñộ xác lập có 5 sóng:
• Sóng tới trong vùng 1
• Sóng phản xạ trong vùng 1
• Sóng khúc xạ trong vùng 3
• 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2
0
x

xs x x r
E E e E e
β β
β ω ε
−
+ −
= + =
20 20
, &
phøc
x x
c E E
+ −
2 2
2 20 20
j z j z
ys y y
H H e H e
β β
−+ −
= +
20
20
2
x
y
E
H
η
+

3
η
v
Năng lượng tới
2 2
2 20 20
j z j z
xs x x
E E e E e
β β
−+ −
= +
2 2
2 20 20
j z j z
ys y y
H H e H e
β β
−
+ −
= +
2 2
2 2
2 20 20
2
20 20
( )§Þnh nghÜa
j z j z
xs x x
w

0
–
l
20 23 20 20 20
2 2
, ,
x x y y
E E H H
η η
= Γ = = −
2 2
2 2
23
2
23
( )
j z j z
w
j z j z
e e
z
e e
β β
β β
η η
−
−
+ Γ
→ =
−Γ

2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
z j z
z j z
η β η β
η
η β η β
−
=
−
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3)
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
1 1 2
( )
xs xs xs

1
10
víi
x v
v w
z l
v
x
E
E
η η
η η
η η
−
=−
+
−
→ = Γ = =
+
1 1
( )
w
l
η η η
→ − =
−
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin

η η
=
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (4)
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
3 1
2
Gi¶sö:
l m
η η
β π
=


=

2
2

l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (5)
3 1
2
(2 1)
2
Gi¶ sö:
l m
η η
π
β
≠



= −


2
(2 1)
4
l m
λ
→ = −

v
η
η
η
→ =
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
v
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
0
–
l
1
Khóc x¹ toµn phÇn:
v
η η
=
2 1 3
η η η
→ =

µ
η
ε ε ε ε ε
ε
= = = = = = Ω
0
ε
377.260 313
= = Ω
2 1 3
Khóc x¹ toµn phÇn:
η η η
=
1
2
2
r
η
η
ε
=
2
2
1
2
2
377
1,45
313
r

→ = = = =
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (7)
, 2 2 2
, 2
2 2 , 2
cos sin
cos sin
v b a a
v a
a v b a
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
4 3 3 3
, 3
3 3 4 3
cos sin
cos sin
b b
v b
b b
l j l
l j l
η β η β
η η

4
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
24
, 1
, 1
v a
v a
η η
η η
−
Γ =
+
2 2 , 2
a v b a
0
–
(
l
a
+
l
b
)
–
l
b
l
a
l
b