Trường Thpt Trần Quốc Tuấn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, NĂM HỌC 2013-2014, MÔN TOÁN, KHỐI A,B
I. Phần bắt buộc:
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2
2 9 12 1y x mx m x   
(1) (m là tham số thực)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m 
.
2) Tìm các giá trị m để hàm số (1) đã cho có cực đại
1
x
và cực tiểu
2
x
, đồng thời
2
12
42xx
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình :
2
sin2 (cot tan2 ) 4cosx x x x

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình
7 2 4
2 2 5 8 2
x y x y
x y x

,,abc
là các số thực dương thỏa mãn
2ab bc ca abc  
. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
( )( ) ( )( ) ( )( )a b a c b c b a c a c b
  
     

II. Phần tự chọn (Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần A hoặc B)
Phần A: Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a: (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn
22
( ):4 4 4 12 1 0C x y x y
biết tiếp tuyến
qua
(2;1)A
. Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm.
Câu 8a: (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z   
và mặt cầu
2 2 2
( ):( 3) ( 1) ( 1) 16S x y z     
1)
1) Chứng minh rằng mặt cầu (S) cắt mặt phẳng(P).
2) Viết phương trình đường thẳng () đi qua
(3; 3; 1) ( )AP  
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9a: (1 điểm): Cho số phức z thỏa mãn

HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, NĂM HỌC 2013-2014, MÔN TOÁN
Câu
Đáp án
Điể
m
1.1
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3 2 2
2 9 12 1y x mx m x   
(1) khi
1m 

1

Khi m=1, ta có
32
2 9 12 1y x x x
. TXĐ:
D
,
lim , lim
xx
yy
, đồ
thị hàm số không có tiệm cận
0.25
Cực trị+Bảng biến thiên
0.5
Đồ thị

0.5

   
22
22
12
22
22
11
4 2 4 3 2 3 10 6 3
22
16 2 (if 0) 16 2 (if 0)
4 4 (if 0) (2 1) 1 (if 0)
x x m m m m m m m m m
m m m m m m
m m m m m
   
          
   
   

   



    



Suy ra

x x x x
xx

0.5

cos 0
2
x x k
,
1
cos2
26
x x k
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2
xk
và
6
xk

0.5
3
Giải hệ phương trình
7 2 4
2 2 5 8 2
x y x y
x y x

   

xy

0.5
4.
Tính tích phân
1
2
2
0
1
1
x
dx
x

1.0

1 1 1 1
2
1
2 2 2
22
0
0 0 0 0
11
1 2 1 2ln 1
11
x
I dx x dx dx x dx x x
xx

0
0 0 0 0
1 2 1 2
1 1 1
x dx dx dx
I x x x dx I
x x xThay vào tính được đến đáp số
1
ln 2 1 2
2
I

0.25
Áp dụng một kết quả trong đề thi HK I :
/
2
2
1
ln 1
1
xx
x

5.0
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm BC, D là điểm đối xứng
của A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S sao cho
6

a
SA AEF ASD
AE SD a BC
EF
SA

Tam giác BFC có đường trung tuyến
2
BC
EF
nên nó vuông tại F.
Suy ra
0
90BFC
hay
( ) ( )SAB SAC

0.25
5.2
Tính thể tích khối chóp F.ABC theo a.
0.5

Từ
.
2
.
. 1 1
33
F ABC
S ABC

1.0

1 1 1
22ab bc ca abc
abc
      
,
1 1 1 1
2
( )( )
a b a c
a b a c
(Cauchy), tương
tự
1 1 1 1 1 1 1 1
;
22
( )( ) (c )( )
b c b a c a c b
b c b a a c b

Cộng các vế của các bất đẳng thức trên vế theo vế, ta có
1 1 1
P
a b b c c a

0.5
Lại có
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
,,

2
R
. Gọi VTPT của tiếp tuyến là
( ; )n a b

22
( 0)ab
thì phương trình tiếp tuyến là
: ( 2) ( 1) 0a x b y
.
0.5
D
E
A
B
C
S
F
22
0
: 2 0
35
(TX)(C) d(I, )=R 3
15
:8( 2) 15( 1) 0
8
b
x
ab
a

0.5
Cũng có thể tìm được tọa độ
3 7 3
2; , ;
2 34 17
MN
rồi viết phương trình đường thẳng MN
8.a
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 1 0P x y z   
và mặt cầu
2 2 2
( ):( 3) ( 1) ( 1) 16S x y z     
. Viết phương trình đường thẳng () đi qua
(3; 3; 1) ( )AP  
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
1.0

Mặt cầu (S) có tâm
(3;1;1)I
và bán kính là
4R 

Gọi VTCP của () là
2 2 2
( ; ; )( 0)u a b c a b c   
. Theo điều kiện đề bài thì
()P
un
và


0.5
Chọn
1 2 3ab    
. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn:
12
3 3 1 3 3 1
( ): ;( ):
11
2 3 1 3 2 3 1 3
x y z x y z     
     
     

0.25
9.a
Cho số phức z thỏa mãn
3 3 50zz
. Tìm số phức z có
z
nhỏ nhất, lớn nhất ?
1.0

Giả sử
( , )z x yi x y
. Trong mặt phẳng phức, gọi
12
,,M F F
biểu diễn các số phức
, 3,3z

x
p

0.25
max
5p
, đạt được khi
5( 0) 5x y z

min
4p
, đạt được khi
0( 4) 4x y z i

0.25
7b
Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn
22
( ): 2 6 15 0C x y x y    
ngoại tiếp tam giác
ABC với
(4;7)A
. Tìm tọa độ các điểm B và C biết
(4;5)H
là trực tâm của tam giác ABC.
1.0

Gọi A’ là ảnh của A qua tâm
(1;3)I
của đường tròn (C), ta có

1.0

Gọi
( ; ; )I x y z
là tâm của mặt cầu cần tìm. Theo đề bài, ta có hệ phương trình
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 5) ( 5)
( 5) ( 3) ( 1) ( 1)
( 5) 25
x y z x y z
x y z x y z
x y z z

0.5
Giải hệ phương trình trên, ta có nghiệm
1
2
1/ 2
x
y
z
hoặc là
7
6
17 / 2
x
y
z

u uv
uv

Với
4
log 0
4
1 3 5 1 3 5 log 0 1
x
u x x

0.5
Với
44
log log
2
4
1 3 5 1 log 3 5 0
xx
uv x x

4 4 4 4 4 4
log log .log 3 5 0 log 1 log 3 5 0 log 0x x x x

Tóm lại: nghiệm của phương trình đã cho là
1x

0.5

HẾT