ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊN ĐỀ 9.

 CÁC DẠNG CƠ BẢN
 Nghiệm của phương trình
()
ux m=
là số giao điểm của đường thẳng
ym=
và đồ thị
hàm số
yu(x)=

 Bất phương trình
u(x) m³
đúng
xI
xI minu(x)m
Î
"Î ³

 Bất phương trình
u(x) m£
đúng
xI
xI maxu(x)m
Î
"Î £

() ()
32
ft t 5t,t f't 3t 5 0, t=+ Î = +>"

Do đó
()
()
33
x4
PT f x 5 f 2x 9 x 5 2x 9
11 5
x
2
é
=
ê
ê
-= --= -

ê
=
ê
ë

Bài tập 2. Giải phương trình:
3
32
2 2x 1 27x 27x 13x 2-= - + -

 Hướng dẫn.

3 3
x 1 x 1 3x 1 1 3x 1 x 1 x 1 3x 1 3x 1
éù
+ ++= ++ ++++= + + +
êú
ëû

Xét hàm số
()
3
ft t t,t 0=+ ³
hs đồng biến trên
)
0;
é
+¥
ê
ë

Nên pt
x1 3x1+= +

Bài tập 4. Giải phương trình:
3
3
6x 1 8x 4x 1+= - -

 Hướng dẫn.
() () ()
3

9
é
p
ê
=
ê
ê
pp p
ê
==+  =
ê
ê
ê
p
ê
=
ê
ë

Bài tập 5. Giải phương trình:
()
2
2
x1 x x
22 x1

-=-

 Hướng dẫn. Phương trình:
()

ï
î

 Hướng dẫn. Từ phương trình (2) ta có
1x,y1-£ £

Xét hàm số
()
3
ft t 5t,t 1;1
éù
=- Î-
êú
ëû
ta có
()
2
f' t 3t 5 0, t 1;1
éù
=-<"Î-
êú
ëû
do đó ta có
xy=

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Bài tập 7. Giải hệ phương trình:

÷
ç
÷
+=+==
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Thay vào (2) ta được:
4x 5 x 8 6 4x 5 x 8 6 0++ += ++ +-=

Xét hàm số
()
5
fx 4x 5 x 8 6,x
4
=+++-³-
, ta có:
()
21 5
f' x 0, x
4
4x 5 2 x 8
=+>"³-
++
. Mặt khác
()

2
3
fx x1 x1 x 8,x1= +- ³

()
3
1
f' x 3x 2x 2 0, x 1
2x 1
=+-+>">
-

Mặt khác
()
f2 0 x 2==

Bài tập 9. Giải hệ phương trình:
()
()
3
2
2y y 2x 1 x 3 1 x 1
2y 1 y 2 x 2
ì
ï
++ -= -
ï
ï
í
ï

1
32x 1x 2x 2x 1 0 32x 1x 1
32x 1x
æö
÷
ç
÷
- - -=- - -= - + -=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
-+-

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
Bài tập 10. Giải hệ phương trình:
()
22
22
8x y 3xy 2y x (1)
42 x 3 y 2x y 5 (2)
ì
ï
+- = +
ï

ï
=
ï
+=
í
ï
=
ï
î
(Không thỏa mãn hệ)
+ Với
xy0 y x+==-
ta có:
()
()()
2
41 x
x1
42 x 3 x x 5 x 1 x 1
2x1 3x 2
-
-
-+ += + + = - +
-+ ++

()
x1
41
fx x 1 0
2x1 3x 2

2
x3x4 yy7(1)
yx1
2
x1 2y
ì
ï
-+=-
ï
ï
ï
-
í
ï
=
ï
ï

ï
î

 Hướng dẫn. ĐK:
x1;y2><

Từ (1) ta có:
()()()()
22
x1 3x1 2y 32y x1 2y x 3y-+ -=- + --=-=-

Bài tập 12. Giải hệ phương trình:

22 2
2
4
1 4x 4 2x y 4 y 4 2x 4 2x y 4 y
y4y
+- ++= +-= =+-
++

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
Xét hàm số
() ()
22
2
222
ttt4tt
ft t 4 t f't 1 0
t4 t4 t4
-+ -
=+- = -= < £
+++

Do đó ta có:
y2x=
. Thay vào (2):
2
3
xxx1

Bài tập 13. Giải bất phương trình:
2
x2x x2 3x2++ £ -

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
 Hướng dẫn. ĐK:
3
x
2
³

Ta có:
()
()() ()
2x 2
2
x2x1 0 x2 x1 0
x2 3x2 x2 3x2
æö

-
÷
ç
÷
ç
+- +£- ++£
÷

ç
÷
³>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.Do đó ngiệm của bpt là
3
S;2
2
éù
êú
=
êú
ëû

Bài tập 14. Giải phương trình:
4
2
2x1 2x1 x1 x 2x3++ -= -+ - +