S ử d ụ ng ph ương pháp hàm để giải, biện luận hệ phương trình:
I-Phương pháp
Thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.
Bước 2: Chọn một phương trình của hệ có thể dùng phương pháp hàm số để giải.
Lưu ý:
*) Cũng có khi phải thực hiện một số thao tác ( cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ
hoặc sử dụng phương pháp thế mới xuất hiện được phương trình mà ta sẽ sử dụng phương pháp
hàm).
*) Có những bài phải khai thác điều kiện xác định mới bộc lộ được phương pháp hàm.
*) Lại có những bài buộc phải xét sự biến thiên của y'=f'(x) tức là sử dụng phương pháp hàm hai lần
hoặc nhiều hơn thế.
*) Nếu f(t) đồng biến (hoặc chỉ nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f(u)=f(v)
⇔
u=v
*) Nếu phương trình có dạng f(x)=g(x) mà chứng tỏ được

( )
0 0
f(x)®ång biÕn cßn g(x) nghÞch biÕn hoÆc lµ hs h»ng
f(x ) g x



=



Thì suy ra được x
0
là nghiệm duy nhất

2
1
2x y
y
1
2y x
x

= +




= +


2. Cho hệ phương trình:

+ = +


+ = +


x
y
3 x 3m y
3 y 3m x

a. Giải hệ với m=1.



a. giải hệ phương trình với m=1.
b. Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) thoả mãn

( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2
x 3x 3y y 1 (*)+ + + >
5. Cho hệ phương trình
( )
2
ln x ln y y x
x m x 2y 2 0
− = −



− + + =


a. Giải hệ phương trình với m=1

x

= +




= +


(đối xứng loại hai quy đồng trừ vế cho vế xuất hiện nhân tử chung)
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2 2 2
x y z a
x y z b
1 1 1 1
x y z c


+ + =


+ + =



+ + =


1. Tính tổng T=x

2x.2 3y.8 1 (2)
− + +
+ +

+ =


+ =


(hãy để ý đến lũi õ thừa và mối quan hệ giữa hai phương trình)
Bài 5: Giải và biện luận theo a hệ phương trình:
9
9
| a 1| . a
x y log a
a 1
| a 1| . a
x y xy log a
a 1

−
+ = +


−

−

+ − = +

2x 3y ; 0<x,y<
x sin y y sin x
+ = π π


− = −

d.
5x 8y 2 ; 0<x, y<
cotgx-cotgy=x-y
+ = π π



e.
cosx cos 2y x 2y (1)

0 x, y ; tgx=3tgy (2)
− = −


≤ ≤ π

Bài 7: Tìm m để hệ phương trình :
2 2
x 4y m(x 2)
2 4.2
mx y 2m 2 0
+ −


2x 2y
x y x 2y
2 4 2
2 4 2 1 m
+

+ =


+ − = −


(Thử sử dụng phương pháp đồ thò )
Bài 9: Cho hệ phương trình:
2
x y
x y b b 1
;(a 0)
1
a a
2

+ = − +

>

+ =


a. Giải hệ với b=1.


= − − +




= − +


Bài 12. Chứng minh hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
2 3 2
x y y y a
y z z z a
z x x x a

= + + +

= + + +


= + + +
