Câu1. (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
f x 2mx x 2x 2m( ) ,= + +
với mlà tham số.
Xác định m để hàm số nghịch biến trên R.
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+ y
2
2x 6y + 1 = 0 và A(1; 6)
thuộc (C). Lập phơng trình đờng tròn đi qua M(2; -1) và tiếp xúc với
đờng tròn (C) tại A.
Câu 3. (3,0 điểm)
Giải phơng trình sin2x cosx = 1 + log
2
sinx ; với
x 0
2
( ; )


.
Câu 4. (3,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y):
2 2
mx 2y m
x y 2mx y 0
>

Câu1(3đ)
*)( 0,75đ) Điều kiện cần để hàm số nghịch biến trên R là hàm số phải xác định trên R hay bất
phơng trình
2
x 2x 2m 0+ +
(1) phải đúng với mọi x
1
1 2m 0 m
2


*) Điều kiện đủ: Xét
1
m
2

với hai trờng hợp sau:
TH1: (0,75) Nếu
1
m
2
=
thì
2
f x x x 2x 1( ) = + +2x 1
R
f x x x 1 f x
2
2m x 2x 2m x 1 0 2( ) ( ) + + + + >
Vì
1
m 2m 1
2
> >
và
2 2
x 2x 2m x 2x 1 x 1 0+ + > + + = +

2
2m x 2x 2m x 1 x 1 x 1 0( ) + + + + > + + +
(0,5) Vậy (2) đúng với mọi x hay f(x) < 0 đúng

x khi m >1/2
KL: m >1/2.
Câu2. (3điểm)
*)(1) Đờng tròn (C) có tâm I(1;3). Gọi I là tâm của đờng tròn (C) tiếp xúc với (C) tại
A(1;6) và đi qua M(2;-1)

I thuộc đờng thẳng IA. Mà
IA 0 3( ; )=
uur
; vậy ta chọn
n 0 1( ; )=
r
là

x 7y 16 0 7
y
7
;
=

=


ữ
+ =
=





(C ) có bán kính là
2
24 25
r I M 1
7 7
'

= = + =
ữ





ữ

=



ữ > t) đồng biến.
*) (1đ) Mà phương trình có dạng f(sin2x)=f(cosx) sin2x=cosx
sinx=1/2 x= .
6



2 2 2 2
C
y 2mx y 0 x m y 1 2 m 1 4
2
âu 4(3 điểm).
*) (2đ) Xét phương trình x ( ) ( / ) / (1)
Bất phương trình: mx-2y > m mx-2y-m > 0 (2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có (1) là phương trình đường tròn tâm I(m;-
+ + = + + = +

2

c
'( ) '( )


=

=
Câu 6: (3đ)
*) (1) Đặt
; |t| 2.
x y
t
y x
= +
2 2
2
2 2
2
x y
t
y x
+ =
do đó
4 4
4 2
4 4
2 4 4
x y
t t
y x

=- 2 với
|t| 2
khi t=-2 hay x=-y
Vậy
4 4 2 2
4 4 2 2
2

+ + + +
ữ

x y x y x y
y x y x y x
đợc chứng minh.
b c
c c b
c b
c
C
c e e b 1
e c b e e 1 c x
0 5 N
e e
e
c b
c c
x x
âu7.(3đ)
*) (1đ) Đặt c=ln(a+1) c>0 và a+1=e Bđt của đề bài e . ( )
( ) ( ). xét hàm số f(x)=e , ó f'(x)=e

Hiệu trởng ký duyệt