LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
5 4 10 6
2
, (1)
4 5 8 6, (2)

+ = +


+ + + =


x xy y y
x y

(
)
; ∈
ℝ
x y

Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
4
.
5

= + ⇒ = + > ∀ ∈
ℝ
f t t t f t t t
suy ra
( )
f t
đồng biến tên
ℝ

2
( )
 
= ⇔ = ⇔ =
 
 
x x
f f y y x y
y y
.
Khi đó
2
(2) 4 5 8 6 4 5 8 2 4 37 40 36
⇔ + + + = ⇔ + + + + + + =
x x x x x x

2
2 2
2
23
23 5 0



= =

x
x y
x x

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (1; 1) và (1; −1).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau :
(
)
( )
3 3
8 8
5 5 1
1 2
x x y y
x y

− = −


+ =



H
ướ
ng d


Ví dụ 3: Giải hệ phương trình :
3 3
6 6
3 3
1
x x y y
x y

− = −


+ =



H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
H
ọ
c hinh gi
ả
i ví d
ụ
2, t


+ − + = +



H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Đặ
t u = x – 1 ; v = y – 1 khi
đ
ó h
ệ
có d
ạ
ng :
2
2
1 3
1 3
v
u
u u
v v

+ + =


đồ
ng bi
ế
n .
Để
có (*) thì ch
ỉ
x
ả
y ra khi
u
=
v
. Thay vào (1) ta có
(
)
(
)
2 2 2
1 3 ln 1 ln3 ( ) ln 1 ln3
u
u u u u u f u u u u⇔ + + = ⇔ + + = ⇒ = + + −
2
2 2
1
1
1
'( ) ln3 ln3 0
1 1

đ
ó h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t : x = y = 0.
Ví dụ 5:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau :
(
)
( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =

3 3 3
5
4 3 8 2
2
t
x x t x x t t
 
−
⇔ + = − ⇔ + = +
 
 
.
Xét hàm s
ố

3 2
( ) '( ) 3 1 0 ( )
f u u u f u u u f u
= +
⇒
= + > ∀
⇒ đồ
ng bi
ế
n
Do
đ
ó :
2
5 4

 

D
ễ
th
ấ
y x = 0 và x = 3/4 không là nghi
ệ
m .
Ta xét :
( )
2 2
5 4 4 3
'( ) 8 8 2 4 4 3 0 0;
2 4
3 4 3 4
g x x x x x x x
x x
   
= − − − = − − < ∨ ∈
   
− −
   
,
v
ớ
i :
1 1
0 ; 0
2 2


= − + +
+ + + + + − =

Hướng dẫn giải:
PT

3 3
(1) 3 3
x x y y
⇔ + = +

Xét hàm
3
( ) 3
f t t t
= +
. Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n. T
ừ
(1)
( ) ( )
f x f y x y
⇒ = ⇒ =


3
( ) 3
f t t t
= −
trên
[1; )
+∞

Hàm s
ố đồng biến trên
[1; )
+∞
, ta có
( ) ( 1) 1
f x f y x y
= −
⇒
= −

Với
1
x y
= −
thay vào (2) giải được
1; 2
x x
= =

1 2
,

2 2
1 1
( ) ( ) 1
2 2
x y
⇒ − + + =
nên
3 1 1 3
1 ; à 1
2 2 2 2
x v y
− −
≤ − ≤ ≤ + ≤

3 3
(1) ( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1)
x x y y
⇔ − − − = + − +

nên xét
3
( ) 12
f t t t
= −
trên
3 3
;
2 2
 
−

ph
ươ
ng trình
1
3 2 2 3
( 1)
6 6 6
x y
e e e y x
x y xy x y xy
+

− = − +


− = + − −



BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Gi
ả
i h
ệ
PT

3
1 1
2 1


Bài 3:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 1 2
2 1 2

+ − =


+ − =


x y
y x

Bài 4:
Gi
ả
i h
ệ
PT





ả
i h
ệ
PT






=−++
=−++
479
479
xy
yx

Bài 7:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 3 4 6
2
2 2
( 2) 1 ( 1)

+ = +

ả
i h
ệ
PT

3 3 2
2
3 4 2
1 2 1

+ = + + +


− − = − −


y y x x x
x y y

Bài 10:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
( )
2 2
2 2
91 2 1

x y

Bài 12:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 2
8 2 2 3 2

+ = +



+ − + = −

x y
y x
x y y

Bài 13:
Gi
ả
i h
ệ
PT

3

x y
x y
x y

Bài 15: Giải hệ PT

3
2(2 1) 2 1 (2 3) 2
4 2 2 4 6

+ + + = − −


+ + + =


x x y y
x y

Bài 16: Giải hệ PT
3
2 1 0
(3 ) 2 2 2 1 0

− + =


− − − − =





x y
e e x y
x y

Bài 19: Giải hệ PT

2
1 1
log ( 3) 2

− = −



+ + − =

x y
x y
xy x y

Bài 20: Giải hệ PT

2
(3 ) 2 2 2 1 0
2 2 (2 1) 1

− − − − =


i h
ệ
PT
2 3 2 2 6 4 2
2 2
( 1) 2 2 2
( ) 3 ( ) 3 4
x x y y y y
x y x y y

+ + = + −


+ + + − + =



Bài 23*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
3 2 3
2
3
2 3 1
2 3 2 2 3
x x y y y
x y y

ả
i h
ệ
PT
2 2 4 2 2
2( 1) ( 1) 2 4 3 0
3( ) 3( 2) 12 5 14
x y x x x y y
x y x x y

+ + + + + + + + =


− + + = − +



Bài 26*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
4 2 4 2
2 2
1 2 1
2 4
y y x x x
x y x y xy
