1

BÀI TẬP TXĐ CỦA HÀM SỐ
1. Tìm TXĐ của các hàm số sau
1.
x-1
y=
x+1
2.
2
2x+1
y=
2x -x-1

3.
3x+4
y=
(x-2) x+4
4.
1
y= 8 2 7
1-x
x x
   

5.
1
y= 1-x
1
x

2 3
y= x -x
12.
2 2
y= 9-x + x -4

13.
2
2
x-1
4-x -
x -2x-3
y  14.
2
2
x -1
y=
x -9x+8

15.
2
x
y=
x -2x
16.
2
y= x+1+ x -3x+2

17.
x-1

2
2x+1
y=
mx +4

3.
2
2
x -2
y=
x +2mx+4
4.
2
2
x -1
mx +2mx+4

4. Xác định a để TXĐ của hàm số
y= 2x-a+ 2a-1-x
là một đoạn có độ dài là 1
5. Cho hàm số
2
f(x)= a+2-x+
x-2a+3

a. Tìm TXĐ của hàm số
b. Xác định a để TXĐ của hàm số chứa đoạn


-1; 1

y=
x-m+2
, tìm m để hàm số xác định trên [-1;1)
9. Cho hàm số
1
y= -x+2m-1-
x-m+2
, tìm m để hàm số xác định trên (0;1]
10. Cho hàm số
2 2
x+1
y=
x -2(m+1)x+m -2m
, tìm m để hàm số xác định trên [0;1)
11. Cho hàm số
1
y= -x+2m-1-
2x-m
, tìm m để hàm số xác định trên (1;3)
12. Tìm tập giá trị của hàm số sau
1.
y=|x|
2.
2
y= 1-x

13. Cho hàm số
1-x khi -2 x<0
f(x)=
x khi 0 x 2

b. Tính các giá trị f(-1); f(2)
15. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1
3 2



b)
x
y
x
3
5 2



c) y
x
4
4



d)
x
y

1
1



h)
x
y
x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)


  
i) y
x x
4 2
1
2 3

 3

BÀI TẬP TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
a.
y=3x+4

x -1
y=
x

i.
4 2
2
x +3x -1
y=
x -4

j.
y= 1-x

k.
y= 1+x+ 1-x

l.
y= 1+x 1-x

m.
2 2
3 2 3 2
y x x x x
     

n.
2 2
3 2 3 2
y x x x x

gọi là tổng của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng:
a. Tổng hai hàm chẵn là một hàm số chẵn;
b. Tổng hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ.
5. Cho hai hàm số y=f(x) và hàm số y=g(x) có cùng TXĐ D. Xét hàm số y=s(x) trong đó s(x) =
f(x).g(x) với
x D
 
gọi là tích của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng:
a. Tích hai hàm chẵn là một hàm số chẵn;
b. Tích hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ;
c. Tích của hàm số lẻ và một hàm số chẵn là là một hàm số lẻ.

4

BÀI TẬP TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
a.
y=x+7
b.
y=5x-16

c.
y=-3x+9
d.
y=-2x+3


-x+4
trên mỗi khoảng
( ;4)

và
(4; )


c.
x+1
y=
x-1
trên mỗi khoảng
( ;1)

và
(1; )


4. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
a.
3 2
y=x -3x +6x+1

b.
3
y=x +2x+8

c.
3 2

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Vẽ đồ thị các hàm số sau
a.
y=5x - 3

b.
y=- 8x + 1

c.
2
y= x+5
3

d.
3
y= - x - 4
7

2. Vẽ đồ thị các hàm số sau
a.
y=|2x-7|

b.
y=|x|+6

c.
| 4 9|
y x
 

có hướng đi lên;
c.
m
d
song song Ox;
d.
m
d
vuông góc với đường thẳng 
1
: 3x+2y-100=0;
e.
m
d
song song với đường thẳng 
2
: x-2y+12=0;
5. Tìm điểm cố định của các đường thẳng sau đây:
a.
y=2mx+1-m

b.
y=mx-3-x

6. Trong các trường hợp sau, tìm giá trị k sao cho đồ thị của hàm số
y=k(2x-3)-3x

a. Đi qua gốc tọa độ;
b. Đi qua điểm M(1; -2);
c. Vuông góc với đường thẳng 

c)
x
y 3
2
 
d)
y x
2 6
 

e)
x y
2 1
 
f)
y x
0,5 1
 
6

9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x
(3 1) 3; 2 1
     
b)
m m m m

b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1
0 1 2
2 2

   

   


 


c) y x
3 5
 
d) y x
2 1
  
e) y x
1 5
2 3
2 2
   

f)
y x x


c.
2
4
y=x -x+
3

d.
2
10
y=-2x +3x+
7

e.
2
1
y= x -4x
3

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a.
2
y=|4x +x-2|

b.
2
2
y= x -9x
3


a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Dựa vào đồ thị đã cho biện luận số nghiệm của phương trình sau
2
x -4x+2-m=0

c. Tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn [0;3];
6. Cho hàm số
2
(P) y=(m+1)x -2(m-1)x+m-3

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (P
0
)
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh P
0
và giao điểm của P
0
với Oy
c. Chứng minh rằng P
m
luôn đi qua một điểm cố định
7. Cho hàm số
2
(d): y=5-x; (P) y= -x -4x+3

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số d và P trên cùng một trục tọa độ;
b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt cả hai đồ thị vừa vẽ.
8. Cho hai hàm số
2 2
1 2

d a
I(- ; )
c c
làm tâm đối xứng.
4. Chứng minh rằng đồ thị hàm số
2
ax +bx+c
y= (a;d 0)
dx+e

luôn nhận điểm
e e
I(- ; f(- ))
d d
làm
tâm đối xứng.
5. Xác định m để đồ thị hàm số sau nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
3 2
-1
y= x +3mx -2
m

6. Xác định m để đồ thị hàm số sau có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
2 2 2
x +2m x+m
y=
x+1

7. Cho hàm số
2

11. Cho hàm số
2
m
2x +4mx+5m
y= (C )
x-2
, tìm tất cả các giá trị của tham số m để C
m
có hai
điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
12. Cho hàm số
3 2 2 2
m
y=x -3mx +3(m -1)x+1-m (C )
, tìm tất cả các giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số C
m
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. 9

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a.
2
x-1
y=
x -x+3


(x-3) x-1

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a.
x+1 khi x 0
y=
3-2x khi x 0






b.
3x khi x 2
y= 4-2x khi 1 x 2
x-2 khi x 1



 





3. Cho 3 đường thẳng
1 2 3
d : y=x-2; d : y=a-2x; d : y=3ax-4
, xác định a để 3 đường thẳng trên

d
vuông góc với đường thẳng 4x-5y+9=0
g.
m
d
song song với đường thẳng 7x+5y-16=0
5. Cho các họ đường thẳng
m
d :2(m-1)x+y-2=0
;
m
Δ : (m+2)x+(m-1)y-3=0

a. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau;
b. Tìm m để hai đường thẳng vuông góc nhau;
c. Tìm m để hai đường thẳng song song nhau;
d. Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau;
e. Tìm điểm cố định của hai đường thẳng
6. Cho hàm số
2
1 3
y=- x -x+
2 2

a. Khảo sát và vẽ đồ thị P
b. Dựa vào đồ thị trên biện luận nghiệm của phương trình
2
x +2x+2m+1=0
;


y= m+1 x +2(m+1)x+m-1

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm cố định
ấy.
10. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau
a.
2
x -2x khi x 0
y=
4x khi x<0





b.
2
2
2x +4x+3 khi x<0
y= x+4 khi 0 x 1
x -4x+7 khi x>1


 




11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số