CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 97
Chương IV

SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT IV.1 Khái niệm

Các công trình xây dựng đều được đặt trực tiếp lên nền đất, cho nên công trình
thiết kế cần phải bảo đảm điều kiện bền của nền, nghóa là p
max
≤ p
gh

Đối với nền đất, theo Gherxevanov, trạng thái ứng suất – biến dạng của nền
dưới tác dụng của tải trọng có thể phân chia thành 3 giai đoạn như hình 4.1

Giai đoạn 1: Giai đoạn nén chặt là chính

Khi tải trọng P tăng thì độ lún S cũng tăng dần. Quan hệ giữa S và P gần như
đường thẳng ( đoạn OA ). Hiện tượng nén chặt đất nền là chính yếu, trượt mới phát
triển và đóng vai trò thứ yếu. Giai đoạn này gọi là giai đoạn nén chặt và có thể xem
nền đất làm việc trong mối quan hệ tuyến tính giữa tải trọng – độ lún.

Giai đoạn 2: Giai đoạn trượt cục bộ là chính

Khi tải trọng P tiếp tục tăng thì độ lún tăng nhanh dần, quan hệ giữa S và P
chuyển sang đường cong ( đoạn AB ). Dưới mép đáy móng bắt đầu xuất hiện vùng
biến dạng dẻo. Ở giai đoạn này nén chặt đất giữ vai trò thứ yếu, trượt là chính yếu.
Giai đoạn này gọi là giai đoạn trượt là chính.



Hình 4.1 1. Để xác đònh sức chòu tải tới hạn P
gh
(1)
, người ta dựa trên các phương pháp
tính toán dựa trên một mặt trượt giả đònh trước và xét sự cân bằng lăng thể
trượt như một cố thể.

2. Để xác đònh sức chòu tải P
gh
(2)
, người ta dựa trên các phương pháp tính toán
dựa theo lý thuyết cân bằng cực hạn của môi trường rời.

Khi xác đònh P
gh
(1)
, P
gh
(2)
dù bằng cách nào cũng đều dựa trên sức

B
gđ
1
gđ
2
gđ
3
S
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 99

Sự xuất hiện các vết nứt trên mẫu thí nghiệm cho thấy, hình thức phá hoại duy
nhất của đất chính là phá hoại cắt. Tại những điểm phá hoại trong mẫu đất, các hạt
rắn trượt lên nhau và các mặt trượt ở những điểm lân cận nối liền với nhau, tạo thành
các vết nứt nói trên.

d
Hình 4.2
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 100
Trình tự thí nghiệm:

- Chuẩn bò mẫu đất thí nghiệm: Mẫu đất thí nghiệm có dạng hình trụ
được cắt gọt thẳng để phù hợp với hình dạng của hộp cắt. Ta phải
chuẩn bò ít nhất là ba bốn mẫu đất đại diện cho cả lớp đất cần thí
nghiệm.
- Đưa mẫu đất vào hộp cắt và tiến hành gia tải theo phương đứng P.
Từ đó tính ra ứng suất theo phương đứng σ

Tăng từ từ lực cắt T đến khi nữa dưới của hộp cắt bắt đầu trượt
theo một mặt trượt qui đònh trước và khi độ chuyển dòch δ giữa hai
nửa hộp cắt đủ lớn, ta xác đònh được T
max
. Từ đó ta suy ra giá trò ứng
suất cắt lớn nhất τ
max
= T
max
/ F
0
δgh
δ(mm )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 101
Chúng ta làm thí nghiệm như sau: Lấy một số mẫu đất của cùng một
loại đất. Ví dụ lấy bốn mẫu, đem thí nghiệm cắt lần lượt. Mẫu 1 : ta tác dụng
lực P = P
1
và do đó ta có σ
1
= P
1
/ F và xác đònh được ứng suất cắt cực hạn
τ
max1
, để tiện lợi ta có thể viết là τ
max1
= τ
1
. Tương tự các mẫu 2, 3, 4 ta tác
dụng lực P
2
, P
3
, P
4
ta cũng xác đònh được τ
2
Biểu thức Coulomb về sức chống cắt của đất - Đối với đất dính:

Đất dính khác với đất rời ở chỗ, giữa các hạt đất có các mối liên kết
nước – chất keo dính, liên kết xi măng nên độ bền của đất phụ thuộc rất
nhiều vào lực dính kết. Tức là ngoài thành phần ma sát thì lực dính cũng
tham gia vào sức chống cắt của đất.

Bằng các thí nghiệm tương tự như đất rời, người ta thu được đồ thò biểu
diễn sự phụ thuộc giữa ( τ ∼ σ ). Đối với đất dính thì mối quan hệ này
không hoàn toàn giống đất rời: Khi áp lực nén σ nhỏ quan hệ giữa σ và τ
là đường cong và sau đó mới có dạng đường thẳng nghiêng với trục hoành
một góc ϕ và cắt trên trục tung tại điểm o’. Tuy nhiên để ứng dụng trong
τ
τ

τ
max4
σ
4
τ
4

τ
max3
σ

σ

Hình 4.5
( 4.1 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 102
thực tế thiết kế người ta thay đổi đồ thò này bằng cách kéo dài đoạn thẳng
cắt trục τ tại điểm O’’ và cắt trục σ tại điểm O’’’. Đặt OO’’ = C và gọi là
lực dính đơn vò của đất. Biểu thức toán học của Coulomb đối với đất dính:

τ = σ.tgϕ + c

Phát biểu: sức chống cắt giới hạn của đất dính là hàm số bậc
nhất của áp lực thẳng đứng gồm hai thành phần:
σ
.tg
ϕ
tỷ lệ
thuận với áp lực thẳng đứng và lực dính kết c không phụ thuộc
vào áp lực thẳng đứng.
s =
C
ϕ
c ϕ
o σ o σ o σ
( 4.2 )

τ O’
c ϕ

O’’ O σ
p
ε

Hình 4.6
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 103
IV.3. Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất

Điều kiện cân bằng giới hạn Morh - Renkine

Giả sử xét một nền đất cát chòu tải trọng trên bề mặt và một mặt phẳng a –
b đi qua một điểm M bất kỳ trong nền ấy ( hình 4.3 ). Gọi tổng ứng suất tác
dụng tại điểm M là σ
o

θ
max
góc lệch lớn nhất của trạng thái ứng suất trên mặt
phẳng ta xét
ϕ _ góc ma sát trong của đất.
( 4.3 )
τ Đường bao Coulomb ϕ c C
O’ 0 σ
3
σ
1
σ

Vòng Morh giới hạn


,σ
y
,τ
zy
là các thành phần ứng suất của phân tố mà ta xét ( hoặc tại
điểm mà ta xét );
σ
1
,σ
3
là các ứng suất chính của phân tố ấy ( hoặc của điểm ấy)
ϕ, c là các tham số sức chống cắt của đất.

Khi tính toán theo các biểu thức trên ta sẽ gặp các trường hợp sau đây:

31
31
sin
σσ
σ
σ
θ
+
−
=
2
22
2
)(
4)(

sin
ϕ
σσ
τσσ
θ
tg
c
yz
zy
yz
++
+−
=
( 4.5 )
( 4.
6
)
( 4.
7
)
( 4.4 )
)2/45(.
2
31
ϕσσ
+=
o
tg
( 4.5a )
)2/45( 2)2/45(.

độ phát triển vùng biến dạng dẻo, ở đây, chủ yếu theo chiều sâu z. Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất được biểu
diễn bởi biểu thức: Xét trường hợp tải trọng dạng hình băng có cường độ p với bề rộng là b, chiều
sâu đặt móng là h. Trọng lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng tính đổi thành tải
ϕ
ϕ
σσ
σ
σ
sin
2
)(
31

1
= σ
γ
3
= γ. ( z + h )

Ứng suất chính tại M gây ra bởi tải trọng ngoài tính theo công thức:

Như vậy các ứng suất chính σ
1,3
tại M là:

σ
1,3
= σ
p
1,3
+ σ
γ
1,3Thế vào biểu thức ( 4.8 ) Từ đó người ta rút ra được biểu thức sau:

Công thức ( 4.12 ) biểu diễn sự phụ thuộc của z vào góc 2β, góc nhìn
của điểm M ( hình 4.11 )


c
g
hp
z −−−+
−
=
ϕ
γ
π
ϕϕ
πγ
γ
cot)
2
(cot
max
)2(
).(
3,1
ββ
π
γ
σ
sìn
hp
p
±
−
=
( 4.11 )

gh
(1)Theo Puzưrievxki, p
gh
(1)
xác đònh ứng với z
max
= 0 và công thức có dạng:

Theo Maxlov, p
gh
(1)
xác đònh ứng với z
max
= btgϕ và công thức có dạng: Theo Iaropolxki, p
gh
(1)
xác đònh ứng với lúc hai vùng biến dạng dẻo ở hai mép
móng phát triển đến gặp nhau và z
max
: Theo tiêu chuẩn xây dựng, p
gh

max
ϕ
π
−= g
b
z
h
g
g
c
hg
b
p
gh
.
2
cot
]cot)
24
(cot
2
[
)1(
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
ϕ
π

g
g
p
gh
( 4.14 )
( 4.18 )
( 4.15 )
( 4.1
6
)
h
g
tg
c
htgb
p
gh
γγπ
π
ϕϕ
ϕγ
ϕ
+
−+
++
= .
2
cot
)
.

Xocolovxki đã tính toán cho các trường hợp độ chôn sâu của móng khác nhau
và trình bày kết quả dưới dạng các bảng.
Công thức của Xocolovxki chỉ dùng cho trường hợp móng đặt trên đất hoặc
móng nông ( h/b < 0,5 ; h là độ sâu đặt móng ; b là bề rộng đáy móng ), khi móng đặt
nông có thể thay trọng lượng bản thân của lớp đất nằm trên đáy móng bằng phụ tải
tương đương q=
γ.h .
( 4.19 )
γ
τ
σ
=
∂
∂
+
∂
∂
zz
xz
z
0=
∂
∂
+
∂
∂
xz
xxz
σ
τ

2
cot
)cot25,0(
)1(
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
πγ
+
−+
++
=
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 109 - Trường hợp tải trọng thẳng đứng.
Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng ( δ = 0 ) có những trường hợp sau
đây:

Móng mông ( h/b < 0,5 ) đặt trên đất dính ( q
≠
0; c

= p
T
.c

Trong đó : p
T
= γ /c . x

x
cqtg
x
T
.
+
=
ϕ
γ
( 4.22 )
(
4
.23 )
( 4.2
4
)
( 4.25 )
b

q δ
x
O


x
T

5 10 15 20 25 30 35 40

- 0,0
- 0,5
- 1,0
- 1,5
-2,0
- 2,5
- 3,0
- 3,5
- 4,0
- 4,5
- 5,0
- 5,5
- 6,0 6,49
6,73
6,95
7,17
7,38
7,56
7,77
7,96
8,15

23,4
24,3

14,8
17,9
20,6
23,1
25,4
27,7
29,8
31,9
34,0
36,0
38,0
39,9
41,8

20,7
27,0
32,3
37,3
41,9
46,4
50,8
55,0
59,2
63,8
67,3
71,3
75,3

139
193
243
292
339
386
432
478
523
568
613
658 - Trường hợp tải trọng nghiêng ( δ ≠ 0 )
( khi có cả tải trọng thẳng đứng và tải trọng nằm ngang )

Tải trọng giới hạn theo Xocolovxki có dạng

P
gh
= N
q
.γ.h + N
c
. c + N
γ
.γ.x

Ở đây là giá trò thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn tương

q
.γ.h + N
c
. c

P
gh ,b
= P
gh,o
+ N
γ
. γ.b

Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn

T
gh
= p
gh
.tgδ

Giá trò tổng hợp lực của tải trọng giới hạn
P
gh
=1/2 (p
gh,o
+ p
gh,b
) b
T

3
2.2
.2.3.3
(
3
−
++
+
+
=
bNcNhN
bNcNhN
b
e
cq
cq
gh
γγ
γ
γ
γ
γ
( 4.29 )
( 4.30 )
( 4.31 )
( 4.32 )
( 4.33 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 112

Bảng 4.2 : Bảng giá trò các hệ số N

3.49
11.00
1.40
6.40
14.90
3.16
10.70
20.70
6.92
18.40
30.20
15.32
33.30
46.20
35.19
64.20
75.30
84.46
134.50
133.50
236.30
5°
N
q
N
c
N
γ

1.24

c
N
γ1.50
2.84
0.17
2.84
6.88
0.62
4.65
10.00
1.51
7.65
14.30
3.42
12.90
20.60
7.64
22.80
31.10
17.40
42.40
49.30
41.78
85.10
84.10
109.50
15°

N
q
N
c
N
γ2.09
3.00
0.32
4.58
7.68
1.19
7.97
12.10
2.92
13.90
18.50
6.91
25.40
29.10
16.41
40.20
48.20
43.00
25°
N
q
N

3.02
0.43
6.94
8.49
1.84
13.10
14.40
4.96
25.40
24.40
13.31
35°
N
q
N
c
N
γ3.08
2.97
0.47
8.43
8.86
2.21
16.72
15.72
6.41
40°


Đối với móng nông ( h/b < 0,5 ), mặt trượt có dạng như trình bày trên hình vẽ.
Lõi đất hình tam giác cân với hai góc ở đáy bằng π/4. Hình 4 .13 Tải trọng giới hạn phân bố đều p
gh
, tính theo công thức:

p
gh
= A
o
γb + B
o
q+ C
o
c

1,7
4,4
11,7
2,3
5,3
13,2
3,0
6,5
15,1
3,8
8,0
17,2
4,9
9,8
19,8
6,8
12,3
23,2
8,0
15,0
25,8
10,8
19,3
31,5
14,3
24,7
38,0
19,8
32,6
47,0

, B
k
, C
k
: hệ số sức chòu tải của nền đất cho móng tròn.

ϕ

Hệ số
chòu tải

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
A
K
B
K
C
K

4,1
4,5
12,8
5,7
6,5
16,8
7,3
8,5
20,9
9,9
10,8

vuông cạnh là b:
P
gh
= A
k
.γ .b/2 + B
k.
q+ C
k.
c

Đối với móng chôn sâu vừa ( 0,5 < h/b < 2 ), tải trọng giới hạn của nền đất cát
được tính theo công thức:

Với bài toán phẳng: P
gh
= A .γ .b

Với bài toán không gian: P
gh
= A
k
.γ d/2
Trong đó:
A: hệ số tra bảng
A
k
: hệ số xác đònh theo biểu đồ

Bảng 4.4 : Bảng giá trò hệ số A

105,3
177,0
98,5
146,2
242,0
137,0
204,0
331,0
200
295,0
472,0
285,0
412,0
667,0
( 4.35 )
( 4.3
7
)
( 4.38 )
( 4.36 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 115
3. Phương pháp của Terzaghi

Trường hợp bài toán phẳng

Đối với móng băng có bề rộng b, chôn sâu h, Terzaghi dựa vào lý
thuyết và thực nghiệm xác đònh tải trọng giới hạn theo công thức:

P
gh

q
N
c

ϕ
N
γ
N
q
N
c

0
5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

2,97
3,26
3,59
3,94
4,33
4,77
5,25
5,80
6,40
7,07
7,83
8,66
9,60
10,7
11,8
13,2
14,7
16,4
5,14
6,47
8,45
8,80
9,29
9,80
10,4
11,0
11,6
12,3
13,1
13,9

50

21,8
25,5
29,8
34,8
40,9
48,0
56,6
67,0
79,5
94,7
113,0
133,0
164,0
199,0
244,0
297,0
366,0
455,0
570,0
718,0
914,0

18,4
20,6
23,2
26,1
29,4
33,3

118,0
135,0
152,0
174,0
199,0
230,0
267,0 (
4.39 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 116
Trường hợp bài toán không gian

Điều chỉnh theo kinh nghiêïm Terzaghi nêu ra, những công thức xác
đònh tải trọng giới hạn như sau:

Đối với móng vuông cạnh b:

cân bằng giới hạn.

Bài toán 2: Ngược lại biết q(x). Tìm p(x) để cho nền dưới móng nằm trong
trạng thái cân bằng giới hạn.

( 4.40 )
( 4.41 )
b
p
gh

q

π/4 - ϕ/2 ϕ ϕ π/4 - ϕ/2
Hình 4 .14
q(x) p(x)
O x

z
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 117
IV.6. Các phương pháp tính toán sức chòu tải của nền đất theo một mặt trượt giả
đònh trước

Phương pháp tính toán sức chòu tải dựa trên mặt trượt giả đònh trước, áp dụng

- Sức chòu tải giới hạn 2, p
gh
(2)
chính là sức chòu tải của nền đất là điều kiện
bảo đảm độ bền của nền đất dưới móng thiết kế. IV.8 Bài tập

Bài tập mẫu 4.1

Kiểm tra độ ổn đònh của phân tố đất tại điểm A ( x
A
= 0; z
A
= 2m ) trong
nền đất dưới nền đường đắp. Chiều cao nền đường H= 6m, bề rộng đáy nền đường
2b = 20m. Cho biết đất nền có
γ
w
= 1,6 T/m3, góc ma sát trong ϕ = 16
o
và lực dính
C = 2,5 T/m
2
. Xem tải trọng nền đường lên nền đất phân bố theo hình tam giác
cân ( hình vẽ ) và đất đắp nền đường có γ
w
= 1,9 T/m3.


A
/b = 2,5/10 = 0,25 ;
Tra bảng ta được k
z
= 0,422
Nên ứng suất thẳng đứng tại A do tải trọng nền đường gây ra là: σ
z
= 2. 0,422. 11,4 = 9,622 T/m
2 Khi tính
σ
x
và τ
xz
ta tra bảng tìm k
x
và k
xz
, lúc này có

x
A
/b = - 5/10 = 0,5 và z
A
/b = 2,5/10 = 0,25;

.

H= 6m

O

2,5m
A

2b = 20m

z
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 119

Ứng suất toàn phần tại điểm A là:

σ
z
= 9,622 + 4 = 13,622 T/m
2
.
σ
x
= 4,651 + 4 = 8,651 T/m
2
.
τ
xz
= 0.


, lực dính đơn vò c = 3,0 T/m
2
.

Bài giải

Tải trọng an toàn của nền đất p
o
theo Puzutrievxki tính theo công thức :

Trong đó
ϕ = 14
o
= 0,244 rad ; cotgϕ = 4,011 ; thay giá trò vào công thức p
o
ta
được

2
22
max
2
)
2
(
4)(
sin
ϕ
σσ
τσσ

)
2
(cot
π
ϕϕ
ϕπ
γ
π
ϕϕ
π
ϕϕ
−+
+
−+
++
=
g
gC
h
g
g
p
O
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 120

Tải trọng giới hạn của nền tính theo công thức của Iaropolxki: Bài tập mẫu 4.3


Thành phần đứng của tải trọng giới hạn

p
gh
= N
q
.γ.h + N
c
. c + N
γ
.γ.x

2
/947,19
571,1244,0011,4
011,4.0,3.142,3
5,1.8,1
571,1244,0011,4
)571,1244,0011,4(
mTp
O
=
−+
+
−+
++
=
h
g
g

3
5,128,1.
2
5,2
.[8,1.142,3
mTp
gh
=+
−+
++
=

P

T
3m

A B
6 m

CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 121
Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn

T
gh
= p
gh
.tgδ

Các hệ số sức chòu tải N

= 5,56 . 1 . 3 + 12,5 . 1,5 = 35,43 T/m
2 Tại mép B ( x
B
= 6 )
p
gh ,b
= p
gh,o
+ N
γ
. γ.b
= 35,43 + 2,31 . 1 . 6 = 49,29 T/ m
2Giá trò tổng hợp lực của tải trọng đứng giới hạn:
P
gh
= 1/2 (p
gh,o
+ p
gh,b
) b
= 0,5 ( 35,43 + 49,29 ) 6 = 254,16 T
Tải trọng ngang giới hạn cho phép tác dụng lên móng
T
gh