1
CHƯƠNG 5
SỨC CHNU TẢI NGANG CỦA CỌC
5.1 Khái niệm chung.
Về phương diện cơ học có thể coi một cọc đơn, cọc ống hay một móng sâu khác như giếng
chìm, móng trụ …) chịu tác dụng của tải trọng ngang H
0
và mômen uốn M
0
tại cao trình mặt đất đều
thuộc một bài toán. Sự khác nhau của các loại móng này chỉ là độ cứng ngang.

Khi một móng chịu tải trọng ngang tác dụng thì móng sẽ bị chuyển vị (uốn ngang) và tải trọng
sẽ được móng truyền lên đất tại mặt bên và mặt đáy (trừ cọc). Nhiệm vụ thiết kế ở đây là chọn móng
sao cho đảm bảo các yêu cầu sau:
- chuyển vị ngang của công trình không vượt quá trị số giới hạn.
- áp lực truyền lên đất tại mặt bên và đáy móng không vượt quá trị số giới hạn.
- đảm bảo điều kiện về cường độ bản thân vật liệu làm cọc (móng).
Như vậy, khi giải bài toán cọc (móng sâu) chịu tải trọng ngang thì phải tìm được các đại lượng
sau đây:
- chuyển vị ngang thay đổi theo độ sâu y


(kN/m
2
)

z

L2
Ngồi ra, khi giải bài tốn này người ta còn phân loại thành bài tốn móng tuyệt đối cứng (áp
dụng cho móng giếng chìm, móng trụ …) và bài tốn móng mềm (cọc).
Do đặc thù của ngành học, chỉ tập trung giới thiệu bài tốn móng mềm chịu tải trọng ngang giải
theo lý thuyết nền biến dạng cục bộ, phương pháp Zavriev.
5.2 Giải bài tốn cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp Zavriev.
Phương pháp này dựa trên các giả thiết chủ yếu sau đây:
1) Nền đất được coi như mơi trường đàn hồi tuyến tính mà biến dạng của nó được đặc trưng
bởi hệ số nền thay đổi bậc nhất theo chiều sâu. Trường hợp đất có nhiều lớp thì trị số m
(đặc trưng của hệ số nền) được lấy trung bình theo các cơng thức sau đây:
- Khi chiều sâu ảnh hưởng của móng nằm trong phạm vi 2 lớp đất:
(
)
(
)
2
1 1 2 1
1
2
2

= đặc trưng hệ số nền của lớp đất thứ i, lấy theo bảng 5.1.
- h
i
= chiều dày mỗi lớp đất trong phạm vi h
m
.
h
m
= 2(D+1) (5.3)
- D = đường kính hay cạnh cọc.
Bảng 5.1: hệ số tỉ lệ hệ số nền
Loại đất quanh cọc

Hệ số m (T/m
4
)

Cọc đóng

Cọc nhồi

Sét, á sét dẻo

chảy, I
L
=(0,75
-

1]


Cát hạt trung, e = [0,55 – 0,7]
500 - 800 400 - 600
Sét, á sét cứng, I
L
<0
Cát hạt thô, e = [0,55 – 0,7]
800 - 1300 600 - 1000
2) Có kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại đáy móng trên hình dáng tiết diện của nó.
3) Khi tính phản lực tại mặt bên của móng thì coi móng như một kết cấu có tiết diện chữ nhật
với chiều rộng tính tốn b
tt
làm việc trong điều kiện bài tốn phẳng. Chiểu rộng tính tốn
xác định theo cơng thức:
1 2
tt
b k k b
= (5.4)
Trong đó:

3
- k
1
= hệ số kinh nghiệm, xét tới ảnh hưởng của mặt cắt ngang của móng đối với sự chống đỡ
của đất, lấy theo bảng 5.2.

- k
2
= hệ số kể đến sự làm việc khác nhau giữa bài toán không gian và bài toán phẳng, xác định
theo công thức kinh nghiệm:
2

= phản lực của đất tại mặt bên móng.
y
(z)
và
z
y
σ
đều là những Nn số cần tìm. Vì vậy cần phải có thêm phương trình thứ 2. Theo phương pháp
hệ số nền thì phương trình thứ 2 có dạng:

( )
. . .
z
y tt
z
b m z y
σ
= (5.7)
Thay (5.7) vào (5.6) có được

( )
( )
4
4
. . . 0
z
tt
z
d y
EI b m z y

5
tt
mb
EJ
α
= (5.10)
A
1
, B
1
, C
1
, D
1
= các hàm số phụ thuộc vào tọa độ không thứ nguyên
.
z z
α
=
và được gọi là
các hàm ảnh hưởng:

5 10 15
1
6 11 16
1
2 7 12 17
1
3 8 13 18
1

= − + − +


(5.11)
Lấy vi phân bậc 1, 2 và 3 phương trình (5.9) ta sẽ được các phương trình góc xoay, mômen uốn và lực
cắt như sau:

( )
0 0 0
0 2 2 2 2
2 3
z
M H
y A B C D
EI EI
ϕ
ϕ
α α α α
= + + +
(5.12)

( )
0 0 0
0 3 3 3 3
2 2 3
z
M
M H
y A B C D
EI EI EI

, D
1
.
Khi đã có y
(z)
thì phản lực ngang
z
y
σ
đđược xác định như sau:

( )
0 0 0
0 1 1 1 1
2 3
z
y z
z
M H
C y mz y A B C D
EI EI
ϕ
σ
α α α
 
= = + + +
 
 
(5.15)
Như vậy, nếu tìm được các thông số ban đầu y

- Khi móng ngàm sâu vào tầng đá thì điều kiện biên của bải toán sẽ là:
0
0
h
h
y
ϕ
=


=

(5.17)
Trong đó:
y
h
, ϕ
h
, M
h
, Q
h
= chuyển vị ngang, chuyển vị xoay, mômen uốn và lực cắt tại tiết diện
đáy móng (mũi cọc) (z = h).
M
c
= momen cản do phản lực của đất tại đáy móng gây ra,
'
c h h d
M C I

HM
δ
= chuyển vị ngang do M
0
= 1 gây ra.

0
MM
δ
= chuyển vị xoay do M
0
= 1 gây ra.

0
MH
δ
= chuyển vị xoay do H
0
= 1 gây ra.
Theo quan hệ cơ học thì y
0
và ϕ
0
sẽ tìm được như sau:

0 0
0 0 0
HH HM
y H M
δ δ

MH
δ
, trong khi chỉ có 2
phương trình (là điều kiện biên 5.16). Để thực hiện được ta phải tìm cách để 5.16 chỉ xuất hiện 2 Nn số.
Cách làm là cho lần lượt H
0
= 1 còn M
0
= 0 và M
0
= 1 còn H
0
= 0 sau đó sử dụng điều kiên biên 5.16
sẽ xác định lần lượt các Nn số tương ứng.
a) Trường hợp H
0
= 1 và M
0
= 0.
Chú ý rằng, công thức 5.12, 5.13, 5.14 dùng để xác định ϕ
(z)
, M
(z)
, Q
(z)
đúng cho trường hợp tổng quát
(H và M bất kỳ) thì cũng sẽ đúng cho trường hợp H
0
= 1 và M
0

MH
HH
C I
A B D A B D
EI EI EI
A B D
EI
δ δ
δ δ
α α α α α
δ
δ
α α

 
+ + = − + +

 

 


+ + =


(5.20)

6
Giải hệ phương trình (5.20) sẽ tìm được
0

)
(
)
( ) ( )
3 4 4 3 2 4 4 2
0
2
3 4 4 3 2 4 4 2
1
h
MH
h
A D A D K A D A D
EI A B A B K A B A B
δ
α
− + −
=
− + −
(5.22)
Trong đó:

'
h d
h
C I
K
E I
α
= (5.23)

4 4 4
2
1 1
1
0
MM MM
HM h d HM
MM
HM
A B C C I A B C
EI EI
A B C
EI
δ δ
δ δ
α α α α
δ
δ
α α

 
+ + = − + +

 

 


+ + =


− + −
(5.21)
(
)
(
)
( ) ( )
3 4 4 3 2 4 4 2
0
2
3 4 4 3 2 4 4 2
1
h
HM
h
B C B C K B C B C
EI A B A B K A B A B
δ
α
− + −
=
− + −
(5.22)
5.2.2 Trường hợp móng ngàm sâu vào tầng đá.
Chứng minh tương tự như trên, có được:

(
)
( )
1 2 2 1

(5.24)

(
)
( )
2 1 1 2
0
2 1 1 2
1
HM
B C B C
EI A B A B
δ
α
−
=
−
(5.24)

(
)
( )
2 1 1 2
0
2 1 1 2
1
MM
A C A C
EI A B A B
δ

= d + 1 (m).
- Khi d < 0,8m thì b
c
= 1,5d + 0,5 (m).
Chuyển vị và góc xoay của cọc ở mức đáy đài được tính theo công thức:

3 2
0 0
0 0 0
3 2
n
b b
Hl Ml
y l
E I E I
ψ
∆ = + + +
(5.25)

2
0 0
0
2
n
b b
Hl Ml
E I E I
ψ ψ
= + + (5.26)
Trong đó: y

Các chuyển vị đơn vị được tính theo các công thức sau:

0
3
1
HH
bd b
A
E I
δ
α
= (5.29)
ψM∆n
ψ
0

y
0
z

l

H
0


0
3
1
MH HM
bd b
B
E I
δ δ
α
= =
(5.30)

0
3
1
MM
bd b
C
E I
δ
α
=
Trong đó: B
0
, B
0
, C
0
là các hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào chiều dài tính đổi của đoạn cọc nằm

) ở độ sâu z(m) kể từ mặt đất.
0 0 0
0 1 1 1 1
2 3
z e
bd bd bd bd
M H
K
z y A B C D
EI EI
ψ
σ
α α α α
 
= − + +
 
 
(5.32)
Khi L
e
≤ 2,5 thì tính σ
z
ở 2 độ sâu: z = L/3 và z = L.

9
Khi L
e
> 2,5 thì tính σ
z
tại độ sâu 0,85

p
, M
v
= mômen do tải trọng thường xuyên và do tải trọng tạm thời.

n
= hệ số lấy bằng 2,5, trừ các trường hợp sau:
- Những công trình quan trọng:
Khi L
e
≤ 2,5 lấy
n
= 4
Khi L
e
> 5 lấy
n
= 2,5.
Khi 2,5 < L
e
≤ 5,
n
tính nội suy từ 2 giá trị trên.
- Khi móng gồm 1 hàng cọc thẳng đứng chịu tải lệch tâm,
n
= 4 không phụ thuộc L
e
.
Nội lực trong cọc được tính theo các công thức:


α
α α α
 
= − + +
 
 
(5.25)
Các hệ số A
i
, B
i
, C
i
, D
i
(i=1÷4) lấy theo bảng sau:

10

dn
gh
HH MH
P
L A
δ δ
=
+ −

Trong đó: M
gh
: là mômen giới hạn của cọc.
A = chiều dài quy đổi.
2
0
0
0
.
2
MH MM
MM
L
L
EJ
A
L
EJ
δ δ
δ
+ +