TRUỜNG TH SỐ 01 ÂN NGHĨA
TỔ: KHỐI 5
oooo
GV thực hiện: NGUYEN THANH LONG
CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
A- PHẦN MỞ ĐẦU:
Đối với môn toán ở bậc tiểu học thật là đa dạng, có rất nhiều loại toán khác
nhau. Để có thể cung cấp tốt kiến thức cho HS một cách chắc chắn. GV cần nắm một
số dạng toán và cách giải của dạng toán ấy. Bản thân cũng là một GV đứng lớp, tôi
không dám “Múa rìu qua mắt thợ”. Tuy nhiên, phần chuyên đề này ít nhiều gì cũng
góp phần cho các thầy, cô giáo dù có trực tiếp giảng dạy hay không trực tiếp giảng dạy
vẫn có cơ hội ôn lại. Nếu nắm chắc các dạng toán này, tôi tin rằng các thầy, cô sẽ
giảng giải, hướng dẫn các em HS khá, giỏi dể hiểu hơn và đạt hiệu quả hơn.
B-NỘI DUNG CHÍNH:
Chuyên đề này đề cập đến 22 loại toán khác nhau, được chia làm 4 phần.
I/ Phần 1: Tám loại toán vế “Số và các phép tính số học”.
1) Các bài toán về cấu tạo số và chữ số: Phần này chủ yếu đề cập đến việc giải
toán bằng cách dùng các chữ cái a, b, c … để biểu thị các chữ số trong một số. Thực
chất của của các phép biến đổi đối với các đẳng thức chữ ở đây là các phép biến đổi
tương đương trong đại số song đã được “Tiểu học hoá” bằng các cách diễn đạt thích
hợp. Ngoài ra còn có các bài tập khác liên quan đến` qui tắc viết số theo vị trí trong hệ
đếm thập phân và liên quan đến chữ số trong một số hoặc dãy số.
Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm 1 vào đằng sau số đó thì
sẽ được một số lớn hơn số có được khi ta viết thêm 1 vào đằng trước số đó 36 đơn vị.
Cách 1: Gọi số phải tìm là
ab
, ta có:
a b 1 * Hàng đơn vị: 11 – b = 6 vậy b = 5 (nhớ 1)
1 a b * Hàng chục: 5 – ( a + 1 ) = 3 Vậy a = 1
36 Nhớ

Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 60. Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn sẽ
gấp 3 lần số bé. Hãy tìm hai số đó.
Giải: Khi cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì hiệu của hai số vẫn không thay đổi
và bằng 60. Vậy lúc này ta có sơ đồ.
Số lớn
Số bé 60
Ta có số bé lúc sau: 60 : ( 3 - 1) = 30
Do đó: Số bé lúc đầu: 30 - 18 = 12
Số lớn lúc đầu: 12 + 60 = 72
Ví dụ 2: Một phép chia có thương là 6 và dư là 3. Tổng của số bị chia và số chia,
thương và số dư bằng 201, Tìm số bị chia và số chia.
Giải: Ta có sơ đồ.
Số chia:

3
Số bị chia: 201
Thương: 6
Số dư: 3
Vậy: 6 + 1 = 7 (lần) Số chia: 201 – (3 + 6 + 3) = 189
Số chia: 189 : 7 = 27 ; Số bị chia: 27 x 6 + 3 = 165
4) Các bài toán về tính chất chia hết:
Phần này chủ yếu đề cập đến việc vận dụng các dấu hiệu chia hết và các tính
chất của phép chia hết để giải một loạt các bài toán rất đa dạng ở tiểu học.
Ví dụ 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số mới
cùng chia hết cho 2, 3 và 5.
Giải: Một số cùng chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy chỉ
cần tìm chữ số hàng chục là xong. Các chữ số đó là và ta có:
2 + 8 + 3 + X + 0 = 13 + X = 12 + 1 + X
Trong đó 12 chia hết cho 3 nên muốn cho số đó chia hết cho 3 thì (1 + X) phải
chia hết cho 3. Vậy ta có:

Bảo nói “Biết rằng các chữ số khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau.
Các bạn hãy điền vào các chữ số thích hớp. Đố các Cậu bài toán có thể giải được
không?”.
Dung nói “được” ; Vinh nói “không”
Hỏi ai đúng? Vì sao?
Giải: Số HỌC HỌC HỌC chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3 (H +
O + C) X 3 chia hết cho 3. Tương tự TẬP TẬP TẬP cũng chia hết cho 3.
Thế nhưng 199519961 lại không chia hết cho 3 (vì 1 + 9 + 9 +5 + 1 + 9 + 9 + 6 = 49
không chia hết cho 3.
Vậy không thể có được phép trừ đã nêu.
6) Các bài toán về dãy số:
Phần này chủ yếu về các bài toán về tính số số hạng, các xác định số hay tổng
quát “trong một dãy số”; vì cách tính tổng các số hạng trong một dãy số, trong một cấp
số cộng, trong một cấp số nhân đã được “tiểu học hoá”.
Ví dụ 1: Điền 4 số hạng nữa vào mỗi dãy số sau:
a/ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
b/ 1, 4, 10, 19, 34 ….
Giải:
a/ Dãy số được thành lập theo qui tắc sau: Từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đều tổng
hai số liền trước nó. Do đó ta chỉ cần thực hiện các phép tính: 8 +5=13; 8 + 13 = 21;
21 + 34 = 55 Vậy dãy số được kéo dài: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …
b/ Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đã lớn hơn tổng của 2 số liền ngay trước nó 5
đơn vị, do đó 4 số liên tiếp: 58 ; 97 ; 160 ; 262.
Ví dụ 2: Tính nhanh các tổng sau:
a/ 1 + 4 + 9 + 16 + ……… + 100.
b/ 1 + 2 + 3 + 4 + ………. + 999 + 10000.
Giải:
a/ Nhận xét: 1 = 1 x 1 25 = 5 x 5 81 = 9 x 9
4 = 2 x 2 36 = 6 x 6 100 = 10 x 10
9 = 3 x 3 49 = 7 x 7

= 1 -
25
8
;
37
29
= 1 -
37
8

Mà
25
8
>
37
8
nên
25
17
<
37
29
b/ Ta có:
18
12
<
17
12
<
17

2
. Tính tuổi mẹ hiện nay?
Giải: Ta có:
4
1
=
5
2
Suy ra: - Nếu tuổi con trước đây 2 phần thì tuổi mẹ trước đây là 8 phần (1).
- Vậy tuổi con hiện nay là “2 phần cộng 8 tuổi”.
- Do đó
2
1
tuổi con hiện nay là “1 phần cộng 4 tuổi”.
- Vậy tuổi mẹ hiện nay là “5 phần cộng 20 tuổi” (2)
Từ (1) ta có tuổi mẹ hiện nay: “8 phần cộng 8 tuổi” (3)
Từ (2) và (3) thấy 3 phần chính là: 20 -8 = 12 (tuổi)
Vậy 1 phần: 12 : 3 = 4 (tuổi)
tuổi mẹ hiện nay: 8 x 4 + 8 = 40 tuổi.
Ví dụ 2: Trong học kỳ I, số học sinh tiên tiến của lớp 5A chiếm 45% số HS cả
lớp, sang học kỳ II số HS tiên tiến của lớp chiếm 47,5% số HS cả lớp. Tính số HS lớp
5A?
Giải: Số HS tiên tiến tăng thêm bằng:
47,5% - 45% = 2,5% =
4
1
(số HS cả lớp)
Vậy số học sinh lớp 5A chia hết cho 40
số học sinh lớp 5A : 40; 80; 120; …
Song chỉ có số 40 là phù hợp thực tê. Vậy lớp 5A có: 40 hs

- Số thứ hai: x
- Số thứ nhất: x x x x x x x x x x 225
- Số thứ ba: x x x x
Số thứ hai: 225 : (1 + 4 + 10) = 15
Số thứ nhất: 15 x 10 = 150
Số thứ ba: 15 x 4 = 60
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm 2 số đó?
Giải: Tổng của hai số: 39 x 2 = 78
Vì số thứ hai hơn số thứ nhất 70 đơn vị nên số thứ nhất là:
2
7078 −
= 4 ; số thứ
hai: 4 + 70 = 74.
10) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng, với cấu trúc, nêu cách giải:
ayx
=+

y
x
=
n
m
Ví dụ 1: An và Bình có 33 viên bi. Biết rằng
3
1
số bi của An bằng
5
2
số bi của

1
tấm vải đỏ thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau.
Tìm chiều dài mỗi tấm?
Giải: - Số vãi xanh còn lại bằng: 1 -
7
3
=
7
14
(tấm vải xanh)
- Số vãi trắng còn lại bằng: 1 -
5
1
=
5
4
(tấm vải trắng)
- Số vãi đỏ còn lại bằng: 1 -
3
1
=
3
2
(tấm vải đỏ) =
6
4
tấm vải đỏ
Vậy ta có:
7
4

Khi Anh gấp 3 lần tuổi em ta có sơ đồ.
Anh

Em 10 tuổi
Tuổi em lúc đó là: 10 : (3 – 1) = 5 (tuổi)
Sau thời gian: 5 – 3 = 2 (tuổi)
12) Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng với cấu trúc:
ayx
=+
byx =−
Ví dụ 1: Tổngcủa hai số chẵn là 38. Hãy tìm hai số đó ? Biết rằng giữa chúng có
ba số lẻ.
Giải: Hiệu của hai số chẵn liên tiếp là 2. Vì ở giữa hai số chẵn có ba số lẻ nên
hiệu của hai số chẵn đó là 6 (GV vẽ sơ đồ biểu diễn cho HS thấy)
Vậy: - Số bé là: (38 – 6) : 2 = 16
- Số lớn là: 16 + 6 = 22
Ví dụ 2: Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 10. Nếu đem thay đổi
thứ tự các chữ số thì số đã cho giảm đi 36 đơn vị. Hãy tìm số đó ?
Giải: Gọi
ab
là số phải tìm ta có:
a + b = 10
ab
-
ba
= 36
ab
-
ba
= (a x 10 + b) – (b x 10 +a)

Trong 5 ngày 1 người sửa được : 160 : 8 = 20 (m)
Trong 5 ngày 9 người sửa được : 160 + 20 = 180 (m)
Cách 2: 1 ngày làm 64 m đường thì cấn: 2 x 8 = 16 (người)
5 ngày 9 người làm. Vậy 1 ngày thì phải: 9 x 5 = 45 (người)
5 ngày 9 người làm sẽ được:
16
4565x
= 160 (m).
14) Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch: Cấu trúc:
Tóm tắt: a
1
b
1
a
1
x b
1
x =
a
2
? x a
2
Ví dụ: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ ăn cho 50 người, ăn trong 10
ngày. 3 ngày sau đơn vị đó được tăng cường thêm 20 người nữa. Hỏi đơn vị đó gạo ăn
trong mấy ngày?
Giải:
Sau khi đã ăn 3 ngày rồi, số gạo còn lại đủ cho 50 người ăn trong thời gian:
10 – 3 = 7 (ngày)
Số người cũ và mới: 50 + 20 = 70 (người)
Cùng một số gạo, cho 50 người ăn trong 7 ngày thì cũng như cho 70 người ăn

Số cây = Số khoảng cách.
16) CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ:
Trong bài toán có nhiều đại lượng (thông thường là 2 đại lượng) và một đại
lượng nào đó có hai giá trị khác nhau.
Để giải bài toán này, ta có thể biến đổi hai số cho trước của một đại lượng (bằng
cách nhân hoặc chia cho cùng một số) để cho chúng bằng nhau. Sau đó tìm cách khử
hai giá trị bằng nhau đó (trừ đi) để dẫn đến bài toán chỉ còn một đại lượng mà ta có thể
giải một cách dể dàng.
Ví dụ 1: Hôm trước cô Bình mua cho nhà trường 3 lọ mực xanh và 2 lọ mực đen
hết 9200 đồng. Hôm sau cô mua 2 lọ mực xanh và 3 lọ mực đen hết 8800 đồng. Tính
giá tiền một lọ mực mỗi loại ?
Giải: - Gấp 2 lần số lượng mua lần đầu ta có: Mua 6 lọ mực xanh và 4 lọ mực
đen hết 9200 x 2 = 18400 (đ) (1)
- Gấp 3 lần số lượng mua lần sau. Ta có: Mua 6 lọ mực xanh và 9 lọ mực
đen hết 8800 x 3 = 26400 (đ) (2)
Ta thấy (2) nhiều hơn (1) là: 9 – 4 = 5 (lọ mực đen)
Vậy giá tiền 5 lọ mực đen: 26400 – 18400 = 8000 (đ)
Giá tiền một lọ mực đen: 8000 : 5 = 1600 (đ)
Giá tiền 2 lọ mực xanh là: 8800 – (1600 x 3) = 4000 (đ)
Giá tiền 1 lọ mực xanh: 4000 : 2 = 2000 (đ)
Ví dụ 2: Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết cả thảy 9500 đ.
Tính giá tiền mỗi quả trứng? Biết số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2
quả trứng vịt là 1600 đồng.
17) CÁC BÀI TOÁN DẠNG THỪA THIẾU:
Ví dụ 1: Nam đi mua một số vở ở một cửa hàng, nếu mua loại vở giá 1500 đồng
thì thiếu 5000 đồng. Nếu mua loại vở 1000 đồng thì thừa 8000 đồng. Hỏi Nam có bao
nhiêu tiền và định mua bao nhiêu quyển vở?
Giải:
Số tiền mua loại vở 1500 đồng nhiều hơn số tiền mua loại vở 100 đồng:
5000 + 8000 = 13000 (đ)

Ví dụ 2: 54 người cùng qua sông một lượt bằng hai loại thuyền gồm 7 chiếc:
Loại chở 10 người một chuyến, loại chở 6 người một chuyến, Hỏi có bao nhiêu thuyền
mỗi chuyến.
19) CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
Đây cũng là loại toán mang cấu trúc một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nhưng
giải bằng phương pháp thế.
Ví dụ1: Đuôi con cá nặng 150 g, đầu con cá nặng bằng đuôi và một nửa thân,
thân cá nặng bằng đầu và đuôi. Hỏi con cá nặng bao nhiêu Kg ?
Giải: Đầu = Đuôi +
2
1
thân (1)
Thân = Đầu + đuôi (2)
Từ (1) và (2) ta có: Thân = 2 đuôi +
2
1
thân

2
1
thân = đuôi nên thân = 4 đuôi
Thân cá nặng: 250 x 4 = 1000 (g) = 1 (kg)
Vậy cả đầu và đuôi nặng: 1 (kg)
Cả con cá nặng: 1 + 1 = 2 (kg)
Ví dụ 2: 1 gói bánh và 1 gói kẹo giá 12000 đồng, 3 gói bánh có giá tiền bằng 5
gói kẹo. Hỏi giá của mỗi gói bánh, mỗi gói kẹo?
Giải: 1 gói bánh và 1 gói kẹo giá 12000 đồng
Vậy 3 gói bánh và 3 gói kẹo giá 36000 đồng
Thế 3 gói bành bằng 5 gói kẹo ta thấy 8 gói kẹo có có giá 36000 đồng.
Giá 1 gói kẹo: 36000 : 8 = 4500 (đồng)

Số gạo kho A lúc đầu: 30 + 20 = 50 (tấn)
Số gạo kho B lúc sau: 30 x 2 = 60 (tấn)
Số gạo kho B lúc đầu: 60 + 50 – 20 = 90 (tấn)
Số gạo kho C lúc sau: 60 x 2 = 120 (tấn)
Số gạo kho C lúc đầu: 120 – 50 = 70 (tấn)
IV/ PHẦN 4:
21) CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:
- Loại toán 1 động tử
- Hai động tử chạy ngược chiều.
- Hai động tử chạy cùng chiều.
Ví dụ 1: Cùng một lúc có một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh b. Với vận tốc 50 Km/giờ.
Một xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. Ô tô và xe máy gặp nhau sau
2 giờ 30 phút.
a/ Tính quảng đường?
b/ Tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy khi đi được 1 giờ 30 phút ?
Ví dụ 2: Một xe lửa dài 150m vượt qua chiếc cầu dài 450m mất 40 giây.
a/ Tính vận tốc của xe lửa?
b/ Xe lửa đó vượt qua người đi xe đạp mất 25 giây. Tính vấn tốc xe đạp?
22) TOÁN HÌNH HỌC.
- Các yếu tố các hình đã học.
- Các công thức tính chu vi, diện tích, cạnh, cao, khối, thể tích.
- Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng trong hình.
- Quy tắc cộng, trừ diện tích.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30m; AC = 40m; BC = 50m.
Người ta làm 1m đường rộng 6m phạm vào mãnh đất ấy dọc theo cạnh BC. Chỉ có
mãnh đất tam giác vuông AED. Tính diện tích còn lại?
KẾT THÚC.
Đối với mỗi loại toán, các thầy, cô lưu ý đọc thật kỹ để tìm hiểu cội rể … Nếu
cần thì có thể dùng phương pháp Đại số để giải, rồi, sau đó tìm cách “dịch” ra ngôn
ngữ tiểu học như đã nêu.