www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
______________________________________________________ Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
Hướng Dẫn Giải Bài Tập
Bài 1: câu a : đặt f(x) =
333
21 61 210(1)xxx++ +− −>

+ f(x) liên tục trên R
+ xét f(x) = 0 bằng cách lập phương hai vế thế nên ví dụ 2 phương pháp luỹ
thừa ta có
3
3
(2 1)(6 1) 2 1 (2 1)(2)xx x x++ −=−+

⇔
2
3
3
210
1
2
(2 1)(6 1) (2 1)
x
x
xx x
+=
≠−
−+=−+

câu b
+ nhân cả tử và mẫu vế tría với biểu thức liên hợp của vế trái ta được

2
64 2(64)
2422
916
xx
xx
x
−
−
>⇔
++ −
+

⇔ (3x - 2)
2
( 9 16 2( 2 4 2 2 ) 0xxx

+
−++−>
 lại nhân liên hợp ta có
⇔ (3x - 2)
22
( 9 16 4(12 2 4 8 2 ) 0xxx


2
82 0x−> ⇒ bpt tương đương

(3x - 2)(x – 2
2
82
x
− ) > 0 ⇔ 3x – 2 > 0
x – 2
2
82
x
−
> 0
3x – 2 < 0
x – 2
2
82
x
− < 0
x >
2
3x > 2
2
82
x
−

(1 1 )
x
x++ −⇔ x ( 2 - (1 1 )
x
x++ − ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1
11
x
x
+
+− ≤ 2
-1 ≤ x ≤ 0

11
x
x
+
+− ≥ 2 VN
0
≤ x ≤ 1 kết luận nghiệm bpt 0 ≤ x ≤ 1
VN

Bài 2: câu a
+ trục căn xuống mẫu ta có:
33
5
41 32
xx

−
=≥
+
=≥⇒ u – v = 2(x - 3) (1)
u
2
– v
2
= 8x – 24 (2) ⇔ (u – v) (u + v) = 8 (x - 3) (3)
+ thế (1) vào (3) ⇒ 2(x - 3)(4 + v) = 8 (x - 3) (4)
+ nếu x = 3 ⇒ thoả mãn phương trình đã cho
+ nếu x ≠ 3 pt (4) : u + v = 4 ⇒ 264xx
−
−+=
⇒ bình phương hai vế; 3
2
4121415 0xx x
+
−=− ≥ đk x ≤
14
15bình phương : x
2
– 11x + 19 = 0
x =

2ax a a−=−
(2) (bình phương 2 vế). ta có đk tiếp đk: a
2
– 2a ≥ 0 khi đó
(2) ⇔ 4 (a
2
– x
2
) = (a
2
– 2a)
2
= a
2
(a - 2)
2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
______________________________________________________
Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
⇔ 4a
2
– 4x
2
= a
4

2
aa a
−
các trường hợp còn lại
phương trình (1) không có nghiệm
chú ý; các giái trị x tìm được cần phải thoả mãn mọi điều kiện đã được nêu ra
trong quá trình biến đổi.
2, ví dụ 2: giải và biện phương trình sau:
2 ()ax ax ax xax+− −= −+ + (1)

giải:
20ax ax+− −≥
(1) ⇔ 4(a + x) + (a - x) – 4
22
()ax ax xax
−
=−+ + 4(a + x) =
22
()4
x
ax a x++ −
3
5
a
x
a
−

−
≤
≤
khi
3
5
a
aa
−
≤
−≤

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
______________________________________________________
Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
+
trường hợp (2) :
3
5
a
x
a
−
≤≤
⇔ a = 0

()0ax ax+− − ≥; x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ a

giải: câu a: khi a = 1 bất phương trình (1) : 112xx
+
+− ≤

+ đk x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1
1 -
x
≥ 0

+ theo bất phương trình Bunhiacôpski ta có:
11 2(11)42xx xx++−≤ ++− ==. Luôn đúng với điều kiện
1&1
x
x+− có nghiã ⇒ nghiệm của bất phương trình là: 0 ≤ x ≤ 1
câu b + đk x ≥ 0 a ≥ 0
a -
x
≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ a
2

+ bình phương hai vế phương trình (1):
2
2ax a
−
≤− (2)
+ nếu 2 – a < 0 ⇔ a > 2 ⇒ (2) vô nghiệm
nếu 2 – a ≥ 0 ⇒ a ≤ 2 kết hợp với đk: 0 ≤ a ≤ 2
⇒ bình phương hai vế của (2) ta có: x ≥ 4a – 4 = 4 (a - 1)
- nếu : 4a – 4 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 1 ⇒ nghiệp của bất phương trình là 0 ≤ x ≤ a
2

giải : (*)đk x ≥ a
x ≥ 2a vì 3a – 2a = 2a – a = a
x ≥ 3a

- nếu a ≤ 0 ⇒ đk (*) trở thành x ≥ a (vì 3a ≤ 2a ≤ a ) (1) ⇔ x – a > x – 2a + x
– 3a + 2 (2)(3)
x
ax a−− cần điều kiện 2: 4a – x > 0 nghĩa là x < 4a kết
hợp đk x ≥ a ⇒ 4a > a không thể xẩy ra khi a ≤ 0 ⇒ bất phương trình (1)
vô nghiệm
- nếu a > 0 ⇒ đk (*) trở thành x ≥ 3a và như trườgn hợp trên (1) ⇔ 4a – x ≥
2
(2)(3)
x
ax a−−
(2) ta có đk 2 hai vế của (2) : (4a - x)
2
> 4 (x – 2a) (x –
3a) ⇔ 3x
2
– 12ax + 8a
2
< 0 giải bất phương trình ta được
(6 2 3) (6 2 3)
33
aa
x
−+
<<
kết hợp với đk trên có nghiệm của bất phương trình

x
mxmm−≤ + −

⇔
x – m ≤ x + 2m + 4m
2
– 4m 2
x
m+

⇔ 4 2
x
m+ ≥ 3 + 4m (2)
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
______________________________________________________ Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
- nếu 3 + 4m ≤ 0 ⇔ m ≤
3
4
−
⇒ (2) đúng với mọi x thoả mãn điều kiệnu (a
1
) ⇒
nghiệm của (1) là x ≥ - 2m
- nếu 3 + 4m ≥ 0 ⇔ 0 > m ≥
3
4
−

m−
<⇔
m >
3
4
(3) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm
- nếu
34
0
4
m−
≥⇔
0 < m ≤
3
4
⇒ (3) có nghiệm: x ≤ m +
2
(3 4 )
16
m−kết hợp điều kiện (a
2
): m ≤ x ≤ m +
2
34
()
4
m

4
m
−

- nếu m >
3
4

bất phương trình (1) vô nghiệm
Bài tập:
1, giải và biện luận: x +
11
24
x
xa++ + =
2, giải và biện luận:
2
23
x
xa+<−3, giải và biện luận:
22
22 1
x
mx x−+ −=
4, giải và biện luận:
32222
33