87
Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm ngày thành lập Viện KHCN Xây
dựng
BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ
TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN
ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI
Đặng Nam Chinh
*
, Nguyễn Quang Phúc , Lê Văn
Hùng
TÓM TẮT: Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại,
đã
được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình. Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các
trị
đo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và
cần
được giải quyết chặt chẽ. Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời.
Hệ
tọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công
nghiệp.
1 ĐẶT VẤN
ĐỀ
Khi ứng dụng công nghệ GPS để đo đạc thành lập lưới trắc địa công trình (TĐCT), trong một
số
trường hợp, do điều kiện thu tín hiệu vệ tinh GPS bị hạn chế cho nên một số điểm lưới không thể
kết
nối đầy đủ bằng trị đo GPS mà phải kết nối bằng các trị đo toàn đạc điện tử (TĐĐT) như trị đo
góc
ngang hoặc trị đo chiều dài
cạnh.
Trong xây dựng lưới TĐCT độ chính xác cao phục vụ quan trắc chuyển dịch, biến dạng công

định
trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (gọi tắt là hệ địa tâm) kèm theo ma trận hiệp
phương
*
Đặng Nam Chinh, Trường Đại học Mỏ Địa chất, n

a m c h

i n

h 5

0@yah o

o.c o

m , 0912460420, Nguyễn
Quang
Phúc, Trường Đại học Mỏ Địa chất, p

h u

c td c

t@ g

mail . c o

m , 01698395725, Lê Văn Hùng, Viện KHCN
Xây

∆Z
được tính chuyển về hệ địa diện theo công
thức:
⎡
∆
N
⎤
⎡
∆
X
⎤
⎢

∆
E
⎥
=
R
T
⎢
∆
Y
⎥
(1)
⎢ ⎥
⎢
⎣
∆
U
⎥

G
⎤
R

T
=
⎢
⎢
−
sin
L
G
cosL 0
⎥
⎥
(2)
⎢
⎣
cos
B
G
cos
L
G
cos B
G
sin
L
G
sin

, y
G
, được tính trên múi chiếu theo quy định sử dụng hệ quy chiếu quốc
gia,
còn thành phần tọa độ U được lấy bằng độ cao trắc địa H
G
của điểm gốc. Như vậy ta sử
dụng
ký
hiệu mới là x, y, z thay cho ký hiệu truyền thống N, E, U của hệ địa diện. Chúng có mối
quan
hệ
như
sau:
x

i
=
N
i
+
x

G
;
y
i
=
E
i

,k
;
∆
z
i,k
=
∆
U
i,k
(5)
Các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS của một véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện có dạng
như
sau:
v
∆
x
v
∆
y
i
,k
=
x

k
−
x

i
−

∆
z
i

,k
trong đó:
x

i
,
y
i
,
z
i
,

x

k
,

y

k
,
z

k
là tọa độ bình sai của các điểm cần xác định và là ẩn số của

xyz
sẽ là ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm, được sử dụng tính
trọng
số của véc tơ cạnh GPS trong hệ địa
diện:
−
1
P
xyz
=
M

xyz
Lưu ý rằng, theo công thức (8), về thực chất đã lấy giá trị hằng số C=1 để tính trọng
số.
2.2. Các trị đo góc
bằng
(8)
Trong một phạm vi nhất định, góc bằng (góc ngang) sau bình sai β có mối liên hệ với tọa độ
bình
sai x, y trong hệ địa diện như
sau:
y
−
y
y
−
y
β
=

, x
t
,
y
t
trái.
là tọa độ của các điểm đặt máy, điểm ngắm phải, và điểm
ngắm
Từ phương trình trị bình sai (9), sẽ dẫn đến phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính như
sau:
v
β
=
(a
m,p
−a
m,t
)dx
m
+(b
m,p
−b
m,t
)dy
m
−a
m,p
dx
p
−b

o
o
y
−
y
y
−
y
l
=
(arctan
p m
−
arctan
t m
)
−
(
β
'
+
∆

β
)
(11)
x

o
−

thức:
2.3. Các trị đo chiều dài
cạnh
P
=
1/
m

2
(12)
Chiều dài cạnh đo bằng TĐĐT đưa vào bình sai có thể là chiều dài nằm ngang (D) hoặc có thể
là
chiều dài nghiêng (S). Nếu sử dụng chiều dài ngang, phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài
đo
giữa hai điểm cần xác định i và k như
sau:
v

i
,k
= −
(x

o
−
x

o
)
D

)
D

o
dx
k
+
(

y

o
−
y

o
)
D

o
dy

k
+
l
i
,k
(13)
k i k i k i k
i

k
−
x

i
)
+
(y
k
−
y
i
)
−
D
i,k
=
D
i,k
−
D
i

,k
(14)
Trọng số của chiều dài cạnh được tính dựa vào sai số trung phương đo cạnh
m

D
và lấy

T
PA.X
+
A
T
PL
=
0
Giải hệ phương trình chuẩn (16) sẽ nhận được ẩn số của bài toán bình sai kết
hợp.
X
= −
(A

T
PA)
−
1
A
T
PL
(16)
(17)
Nhưng trên thực tế, ma trận hiệp phương sai của các trị đo GPS là C
XYZ
chỉ phản ánh đặc tính sai
số
của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng lưới GPS.
Chính
vì thế khi bình sai riêng lưới GPS chúng ta nhận được sai số trung phương đơn vị trọng số

diện để nhận được tọa độ bình sai lần 1 của các điểm và sai số trung phương đơn vị trọng số µ
GPS
.
Bước 2. Bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc và cạnh. Trọng số của các véc
tơ
cạnh GPS trong bước này phải được tính theo công
thức:
'
(
2
)
−
1

1
−
1
P
xyz
=
µ
GPS
M

xyz
2
GPS
M

xyz

n
1
là số góc bằng đo
;
n

2
là số cạnh đo ; t là số ẩn số cần xác định trong
lưới;
2.4.2. Đánh giá độ chính xác vị trí
điểm
Sai số trung phương các thành phần tọa độ trong hệ địa diện của điểm được
tính:
m
x
=
µ
Q
xx
;
m

y
=
µ
Q

yy
; m
H

Q
xx
+
Q

yy
(21)
2.4.3. Đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị
cạnh
Sau bình sai cần đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới như xác định sai số trung phương
tương
đối chiều dài cạnh, sai số phương vị cạnh
vv
Sai số trung phương chiều dài cạnh ngang được
tính:
m

D
=
µ
Q
D
với
T
D D
4

x
4
D

trận hiệp trọng số đảo của các ẩn số x,y liên quan đến 2 điểm đầu cạnh cần đánh
giá.
Từ sai số trung phương chiều dài cạnh
m

D
và sai số phương vị cạnh m
α
chúng ta có thể tính
được
sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh
m

D
/ D và sai số trung phương tương hỗ vị trí
hai
điểm
đầu và cuối cạnh theo các công thức đã
biết.
3 BÌNH SAI KẾT HỢP LƯỚI KHÔNG GIAN VÀ LƯỚI MẶT
ĐẤT
Ở trên ta mới chỉ xét đến trường hợp tất cả các điểm đo đều đặt được máy thu GPS và bổ sung
thêm
trị đo bằng máy TĐĐT trên các cạnh thông hướng. Nhưng trong thực tế không phải mọi điểm
lưới
TĐCT đều có điều kiện thuận lợi cho việc thu tín hiệu GPS, như các điểm nằm gần chân núi,
gần
các công trình cao tầng hoặc dưới các tán cây to vv Trường hợp này, buộc phải xây dựng
lưới
TĐCT ở dạng lưới không gian (3D) kết hợp lưới mặt bằng truyền thống (2D). Trong mạng lưới


®Æt
m¸y thu
G
PS
§iÓm kh«ng
®Æt
m
¸
y

thu
GPS
Hình 1. Sơ đồ lưới không gian
3D
kết hợp với lưới mặt đất
2D
Hình 2. Sơ đồ mạng lưới
GPS
khu công nghiệp Dung
Quất
xyz
GPS
⎢
0
⎥
Với mạng lưới như trên, chúng ta phải bình sai trong hệ địa diện theo phương pháp bình sai kết
hợp
lưới 3D và lưới 2D. Quy trình bình sai cũng gồm 2 bước như
sau:

4 TÍNH TOÁN THỰC
NGHIỆM
Để tính toán thực nghiệm. Ở đây sử dụng số liệu đo mạng lưới GPS được thành lập năm 2001
trên
khu công nghiệp Dung Quất (hình 2). Mạng lưới gồm 15 điểm, trong đó điểm GPS-06 nằm
gần
trung tâm lưới nên được chọn làm điểm gốc của hệ địa diện, còn lại là 14 điểm cần xác định.
Trong
lưới có 34 cạnh GPS (baselines) được đo bằng máy thu Trimble 4600LS, trong lưới đo thêm 4
góc
và 8 cạnh bằng máy
TĐĐT.
Điểm gốc GPS-06 có tọa độ trắc địa: B = 15
o
22’19.91538”, L = 108
o
49
’
9.83878”, H =
21.747m
Tọa độ trắc địa điểm gốc GPS-06 được tính đổi về tọa độ vuông góc UTM ở múi chiếu 3
o
,
kinh
tuyến trung ương L
o
=108
o
, cũng chính là tọa độ của điểm gốc hệ địa diện với giá trị như
sau:


0,94654009
−
0,32258620
⎥
⎢
⎣
−

0,31104540
0,91267681
0,26508828
⎥
⎦
2. Tính chuyển trị đo ∆X, ∆Y, ∆Z và ma trận hiệp phương sai C
XYZ
từ hệ địa tâm về hệ địa
diện.
3. Tiến hành bình sai riêng mạng lưới GPS trong hệ địa diện để xác định tọa độ lần 1 của các
điểm
lưới và sai số trung phương đơn vị trọng số µ
GPS
. Tọa độ bình sai lần 1 được thể hiện trong bảng
1.
Bảng 1. Tọa độ bình sai và sai số vị trí điểm chỉ sử dụng thuần túy các trị đo
GPS
TT Diem x(m) y(m) z(m) mx my mp mz
1 GPS-01 1697252.7961 588931.0296 10.8403 0.0025 0.0027 0.0037 0.0080
2 GPS-02 1697863.9427 590073.7757 6.7794 0.0023 0.0024 0.0033 0.0073
3 GPS-03 1698737.3814 589554.9508 10.0265 0.0025 0.0025 0.0035 0.0079

cạnh
TT Dau Cuoi D(m) mD(m) mD/D
Fvi (o ‘
“)
mfv(")
1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2354436 166 50 52.6 0.09
2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:890853 200 4 53.05 0.22
3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1073088 270 31 8.79 0.19
4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1863752 51 0 2.39 0.10
5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1931815 27 54 9.34 0.10
6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2297205 347 55 20.07 0.09
7 82622 GPS-01 4310.268 0.0029 1:1486228 69 56 16.59 0.12
8 82622 GPS-05 4311.133 0.0027 1:1625535 53 13 29.19 0.12
9 82622 GPS-06 5370.005 0.0028 1:1919330 35 03 04.58 0.10
10 GPS-01 GPS-04 1106.739 0.0017 1:658278 4 54 08.49 0.29
11 GPS-01 GPS-05 1252.977 0.0018 1:679982 331 37 13.72 0.32
12 GPS-02 GPS-01 1295.905 0.0021 1:627425 241 51 42.82 0.33
13 GPS-03 GPS-02 1015.911 0.0022 1:455800 149 17 22.47 0.47
14 GPS-03 GPS-04 652.722 0.0024 1:272606 234 11 28.77 0.70
15 GPS-03 GPS-05 1277.962 0.0024 1:524800 252 35 54.97 0.37
16 GPS-03 GPS-06 2139.377 0.0022 1:958117 312 3 01.67 0.26
17 GPS-04 GPS-02 1157.699 0.0016 1:735573 115 7 28.17 0.32
18 GPS-04 GPS-05 690.132 0.0018 1:390172 269 58 31.09 0.54
19 GPS-05 GPS-06 1852.269 0.0022 1:834052 348 30 17.15 0.28
20 GPS-06 81449 4737.562 0.0024 1:1951072 291 44 56.28 0.10
21 GPS-06 GPS-07 1806.528 0.0019 1:971469 357 7 32.21 0.26
22 GPS-06 GPS-07A 1083.413 0.0021 1:514576 51 4 43.28 0.35
23 GPS-07A GPS-02 3243.655 0.0017 1:1939505 157 3 18.35 0.11
24 GPS-07A GPS-03 2241.269 0.0022 1:1026880 160 33 59.20 0.21
25 GPS-07A GPS-07 1460.783 0.0013 1:1095344 320 16 47.50 0.21

. Kết quả bình sai kết
hợp
được trình bày trong bảng
3.
Bảng 3. Tọa độ và sai số vị trí điểm sau bình sai kết hợp GPS với các trị đo góc
cạnh
TT DIEM x(m) y(m) z(m) mx my mp mz A B fi
1 GPS-01 1697252.7965 588931.0292 10.8402 0.0024 0.0026 0.0035 0.0079 0.0026 0.0023
61
18
2 GPS-02 1697863.9430 590073.7761 6.7793 0.0022 0.0023 0.0032 0.0072 0.0024 0.0021
55
40
3 GPS-03 1698737.3805 589554.9497 10.0268 0.0023 0.0024 0.0033 0.0079 0.0025 0.0021
46
42
4 GPS-04 1698355.4876 589025.6087 87.0849 0.0023 0.0023 0.0033 0.0074 0.0025 0.0022
46
59
5 GPS-05 1698355.1893 588335.4778 11.4121 0.0023 0.0023 0.0032 0.0073 0.0025 0.0021
50
04
6 GPS-07 1701974.5587 587875.7541 8.0859 0.0019 0.0023 0.0030 0.0056 0.0023 0.0018
74
50
7 GPS-07A 1700850.9607 588809.2505 8.0873 0.0018 0.0021 0.0028 0.0055 0.0021 0.0018
69
09
8 GPS-08 1703777.0834 587587.3799 42.2269 0.0020 0.0025 0.0032 0.0061 0.0025 0.0020
76

TRAI MAY
PHAI
GOC
DO
∆β
(“)
GOC
H/C V(")
GOC
BS
1
GPS-05 GPS-01
GPS-04
33 16
52.10 2.71
33 16
54.81 -0.22
33 16
54.59
2
GPS-01 GPS-04
GPS-05
85 4
18.53 3.74
85 4
22.27 0.11
85 4
22.38
3
GPS-04 GPS-05

8 GPS-03 GPS-02 1015.9110 -0.0006 1015.9104
Bảng 6. Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị
cạnh
TT Dau Cuoi D(m) mD(m) mD/D
Fvi (o ‘
“)
mfv(")
1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2364284 166 50 52.6 0.09
2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:894245 200 4 53.05 0.22
3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1077238 270 31 8.79 0.19
4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1872088 51 0 2.39 0.10
5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1939706 27 54 9.34 0.10
6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2313191 347 55 20.07 0.09
7 82622 GPS-01 4310.268 0.0028 1:1516365 69 56 16.58 0.12
8 82622 GPS-05 4311.133 0.0026 1:1650204 53 13 29.20 0.12
9 82622 GPS-06 5370.005 0.0028 1:1941116 35 03 04.58 0.10
10 GPS-01 GPS-04 1106.740 0.0015 1:727059 4 54 08.45 0.28
11 GPS-01 GPS-05 1252.977 0.0017 1:757598 331 37 13.87 0.30
12 GPS-02 GPS-01 1295.905 0.0018 1:703558 241 51 42.89 0.31
13 GPS-03 GPS-02 1015.910 0.0019 1:526476 149 17 22.08 0.42
14 GPS-03 GPS-04 652.720 0.0020 1:332146 234 11 29.20 0.63
15 GPS-03 GPS-05 1277.960 0.0020 1:636246 252 35 55.09 0.35
16 GPS-03 GPS-06 2139.377 0.0021 1:995259 312 3 01.81 0.24
17 GPS-04 GPS-02 1157.701 0.0014 1:802214 115 7 28.27 0.31
18 GPS-04 GPS-05 690.131 0.0016 1:444321 269 58 30.84 0.50
19 GPS-05 GPS-06 1852.269 0.0022 1:848526 348 30 17.07 0.27
20 GPS-06 81449 4737.562 0.0024 1:1959962 291 44 56.29 0.10
21 GPS-06 GPS-07 1806.528 0.0018 1:977435 357 7 32.21 0.26
22 GPS-06 GPS-07A 1083.413 0.0021 1:518687 51 4 43.29 0.34
23 GPS-07A GPS-02 3243.655 0.0016 1:1995752 157 3 18.33 0.11

để
ước lượng lại ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm nhằm chuẩn hóa trọng số trị đo GPS trong
bước
thứ hai. Sau bình sai bước hai, nếu giá trị
µ
GPS
+
MĐ
không đạt tiêu chuẩn kiểm định Chi-bình
phương
thì phải ước lượng lại sai số đo góc m
β
và sai số đo cạnh m
D
để tính lại trọng số góc-cạnh rồi
tiếp
tục bình sai lưới một lần
nữa.
3. Bình sai kết hợp trị đo GPS với các trị đo góc-cạnh trong hệ tọa độ địa diện chân trời có gốc
tọa
độ thiết lập tại trung tâm của mạng lưới với phạm vi khống chế thích hợp sẽ làm đơn giản các
bước
tính toán bình sai mà vẫn đảm bảo tính chặt chẽ và đáp ứng được mức độ biến dạng mạng lưới
theo
yêu cầu. Các yếu tố (kích thước) của mạng lưới sau bình sai bảo đảm sự phù hợp tốt nhất với yếu
tố
thực địa. Điều này rất cần thiết đối với công tác thiết kế, thi công các công trình dân dụng và
công
nghiệp yêu cầu độ chính xác
cao.

40 năm thành lập bộ môn Trắc địa cao cấp, Trường Đại học Mỏ địa chất, Hà
Nội.
3. Đặng Nam Chinh, Trần Đình Trọng (2010),“ Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian
địa
diện chân trời”, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng, (số 2), Hà
Nội.
4. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương, Khuất Minh Hằng (2011), “Nghiên cứu phương pháp
tính
chuyển tọa độ lưới GPS về hệ tọa độ thi công công trình”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ- Địa chất, (Số
35)
Hà
Nội.
5. Slawomir Celimer, Zofia Rzepecka. Common adjustment of GPS baselines with classical
measurements.
Olstyn University of Warmia and Mazury, Institute of Geodesy
(2008).