CHƯƠNG 4 - TRẠNG THÁI
ỨNG SUẤT
Gvc- Ths. Lê Hoàng Tuấn
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.1.Định nghĩa TTỨS:
TTƯS tại một điểm là
tập hợp tất cảû những
ứng suất trên các mặt
đi qua điểm ấy.


z
x
P
1
P
2
P
3
P
4
C
y
p
1.2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm
y
z
x
s
x

, t
zx
, t
yz
, t
zy
.
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
t
t
t
t
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.4. Mặt chính, phương chính,
ứng suất chính,phân loại TTƯS
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
I
s
1
s
3
s
2
III
II
s

s
1
I
s
1
s
3
s
2
III
II
TTỨS KHỐI
s
1
 Cách biểu diển:
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu
x
s
x
s
y
z
y
s
x
s
y
t

y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
+ s  0 khi gây kéo
+ t  0 khi làm cho phân tố
quay thuận kim đồng hồ
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:
x
s
x
s
y
z
y
s
x
s
y

 > 0 khi quay ngược kim đồng hồ kể từ truc x
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:
Tính s
u
,t
uv
.
z


s
x
x
dx
dy
dz
v
ds
s
y
y
u
t
uv
s
u
t
yx

y
y
u
t
uv
s
u
t
yx
t
xy
t
yx
s
u
t
uv
y
x
s
x
s
y


* U=0 
s
u
dzds- s
x


2sin2cos
2
2
xy
yxyx
u









2cos2sin
2
xy
yx
uv



t
xy
t
yx
s
u

uv
v
s
v

t
vu
s
v
t
xy
t
yx
s
u
y
s
x
s
y


t
uv
x






3
s
1

0
+90
0
 Mặt chính là mặt
có ứng suất tiếp = 0
02cos2sin
2
0 






xy
yx
uv
yx
xy
o





2


yx
xy





2
2tan

 
2
2
3,1
min
max
4
2
1
2
xyyx
yx








45
0
135
0
s
t
min
xy
yx



2
2tan


So sánh với (2)
o


2tan
1
2tan 
o
o
k45

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.3 Ứng suất tiếp cực trị:

s
t
s
t
0 ;4
2
1
2
2
22
minmax,3,1




(5)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
2- TTỨS trượt thuần túy:
Các ứng suất chính :
Hai phương chính được xác định theo (2):

o

2tan
24


k

1
s
3
2
31
minmax,




2
31
max13





(7)
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x



























2sin2cos
2
2
xy

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u

t
uv




ss

Đây là p/t đường tròn tâm C (c,0), bán kính R
trong hệ trục (s,t): Vòng tròn Mohr ứng suất
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u


E
F
.
.
Tâm C là trung điểm của E, F
Vẽ Cực P (s
y
, t
xy
)
Vòng tròn tâm C, qua P là vòng Mohr.
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.3 Ứng suất trên
mặt nghiêng-
Tìm 
u
; 
uv
:
Từ cực P vẽ Pu //
u
điểm M
Hoành độ M:
OG= s
u
Tung độ M:
GM= t
uv
t

t
uv
s
u
G
2
1
22

s
min
t
min
t
max

M