Chương 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
1. KHÁI NIỆM:
Như trong bài toán kéo nén đúng tâm, ta đã thiết lập công
th
ức tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:








 
cos
2


1
(a)








sin
2


VCB (g
ọi là phân tố) bao quanh điểm
đó.
Chú ý rằng các cạnh của phân tố là
VCB, nên ta có th
ể coi phân tố là điểm
đang xét và ứng suất trên các mặt của
phân tố được xem như ứng suất trên
các m
ặt đi qua điểm đó. Trong lý
thuy
ết đàn hồi, người ta đã chứng minh
được rằng: "Tại một điểm bất kỳ thuộc
v
ật thể đàn hội chịu lực, ta luôn luôn
Hình 3.1:Phân
t
ố vô
có thể tách ra được một phân tố sao
2

cho trên các
m
ặt của nó
ch
ỉ có các ứng suất pháp mà không
có
ứng suất tiếp,  = 0".
Phân t
ố đó được coi là phân tố chính,

1
Hình 3.2:
Phân
ố chinh
có các thành phần ứng suất chính bằng nhau về trị số và ngược
chi
ều nhau, do đó chỉ có
ba
ứng suất chính. Ta ký hiệu các ứng suất chính 
1
,

2
,

3
v
ới
thứ tự qui ước 
1
>

2
>

3
(so sánh như số thực).
Ví dụ: 
1
= 2KN/cm

Trong giáo trình s
ức bền vật liệu, chúng ta chủ yếu chỉ quan
tâm
đến trạng thái ứng suất phẳng. Từ đó có thể suy ra trạng thái
ứng suất đơn. Còn trạng thái ứng suất khối được nghiên cứu kỹ
trong giáo trình lý thuyết đàn hồi.

1

2

1

1

3

3

1

3

3

1

1

2

t
PH
đơ
Ẳ
n
N
;
G.
b-
Tr
ạng thái ứng su
ấ
t
3.2.1. Ứng
ph
su
ẳ
ấ
n
t
g
tr
;
ên
c
m
-
ặt
T
cắ

(
x
-
Ứng suất pháp theo phương x).
-
Ứng suất tiếp có hai chỉ số: Chỉ số thứ 1 chỉ phương của
pháp tuyến của mặt
cắt có ứng suất tiếp tác dụng, chỉ số thứ 2 biểu diễn phương song
song v
ới ứng suất tiếp (
xy
là
ứng suất tiếp trên mặt phẳng có
pháp tuy
ến ngoài là x và ứng suất này nằm theo phương y).
x
’
x
y y

y

y

y
x

y
x


y

y
z z
Hình 3.4:Phân tố
có m
ộ
t mặt chính
không có
ứ
ng suất
pháp
Hình 3.5: Thi
ế
t lập
ứ
ng suất pháp và
ứng su
ấ
t ti
ế
p
trên m
ặt c
ắ
t
nghiêng b
ất kì
song song
Giả sử đã biết 

y
u



O
x
y
’

y
u


u
v

x
dydz
O

x

xy
dydz

u
dzds

u

:
z c
C
ó
á
c
c
ác
l
hợ
ự
p
c
lực 
x
dydz và

xy
d
H
y
ì
d
n
z.
h 3 .7: Các l
ự
c
Trên
t


yx
t
d
á
zd
c
x.
dụng
lên ph
ần A
Trên diện tí
c
c
ủ
h
a
dz.
p
d
h
s
â
có
n
cá
t
c
ố
hợp lực

x
dzdx.
dy
 0
2
 
xy
 
yx
 
xy


yx
(3-1)
Kết quả này được gọi là định luật đối ứng của ứng suất tiếp
trên hai mặt cắt vuông góc nhau.
- Viết phương trình chiếu tất cả các lực lên trục u ta có:

U 
0
 
u


x


y
2


2
(3-3)
Bi
ểu thức (3-2) và (3-3) cho phép xác định ứng suất pháp và
ứng suất tiếp trên các mặt cắt nghiêng () song song với một
phương chính (mặt cắt này vuông góc với mặt cắt đang xét) không
có ứng suất.
Bây giờ ta xét ứng suất trên mặt cắt nghiêng (), với  =  

.
2
 
v


x
 
y


x
2
 
y
cos
2  

2
x

Thực hiện phép cộng các phương trình (3-2) và (3-4) theo vế
có:

U
+

v
=

x
+

y
= const (3-
5) Bi
ểu thức (3-5) được gọi là định luật bất biến bậc nhất
của ứng suất pháp trên hai
m
ặt cắt vuông góc nhau.