Chương 3: TRẠNG THÁI TRƯỢT THUẦN
TÚY
Trạng thái trượt thuần túy tại một điểm trong vật thể đàn hồi.
Nếu tại một điểm nào đó ta tách ra được một phân tố mà trên
các m
ặt của nó chỉ có ứng suất tiếp (không có ứng suất pháp, tức 
= 0) xem hình 3.16, trong trường hợp này, vòng tròn Mohr có tâm
C
ở gốc O, (vì 
x
=

y
= 0).
y

1
=





D

3
=



M

=


Hình 3.17: Vòng Mohr
để
xác
đị
nh ứng suất chính
Cực D (0, )  trục tung.
D
ựa vào vòng Mohr, ta có: 
1
=

max
=

xy
;

2
= 0;

3
=

min
= -

xy

tổng những tác dụng do các yếu tố riêng rẽ gây ra".
Nguyên lý đó thể hiện bằng biểu thức toán học sau:

x
=

(

x
)
 


(
y
)


(
z
)


x




(


E
x
y


(
y
z
 
z
)



y
(3-13)

Z
d
y
Ta suy ra cho biến dạng các
phương khác:
58
 
x
x
O
d
x
x

)]






y





1
[

y


(
z
 
x
)]
E
1
(3-14)


z

)]






2





1
[

2


(
3
 
1
)] E
1
(3-15)


3
 [

dxdydz (1+
dx


dx
dy


dy
dz
)
dz
V
1
= V
0
(1+ 
x
+

y
+

z
) G
ọi  là biến dạng thể tích
tương đối, thì:
 =
V
1

+

z
3.4.3. Định luật Hooke đối với biến dạng trượt:Theo định
lu
ật Hooke, biến dạng
tr
ượt tỷ lệ với ứng suất
tiếp: 
xy
=

xy
G
;

yz
=

yz
G
60


; 
zx
=

zx
G

mà trên 3 mặt chính của nó đều có các ứng suất chính khác không.
61
Đây là một bài toán không gian, lý thuyết đàn hồi sẽ nghiên
c
ứu đầy đủ hơn về nó.
Ở đây chúng ta chỉ xét một vài trường
h
ợp đặc biệt. a) Ứng suất trên
m
ặt cắt nghiêng bất kỳ.
Gi
ả sử tại một điểm M nào đó của vật thể đàn hồi ta rút ra một
phân tố chính (các mặt đều là mặt chính, hình 3.19). Nếu đã biết
các ứng suất chính 
1
,

2
,

3
, ta có th
ể hoàn toàn xác định được
các ứng suất trên mặt nghiêng bất kỳ nào đi qua điểm M.
z

3
c
M


3
y
b)
Thật vậy, tưởng tượng cắt phân tố bởi mặt cắt abc, có pháp
tuy
ến u. Gọi l, m, n
là các cosin ch
ỉ phương
H
c
ì
ủ
n
a
h
ph
3
á
.
p
1
tu
9
y
:
ến
T
u
r
:

, ta có th
ể xác định ứng
su
ất toàn phần p
u
u
u
dựa vào các ứng suất chính 
1,

2
,

3
và các cosin ch
ỉ phương l,
m, n.
N
ếu gọi X
u
, Y
u
, Z
u
là các hình chiếu của P
u
xuống các trục x,
62
y, z thì:
P

ết lập các phương trình cân bằng cho phân tố Mabc ta có:
X = X
u
dF - 
1
dF
l = 0 => X
u
= 
1
l
Y = Y
u
dF - 
2
dF
m = 0 => Y
u
= 
2
m
(b)
Z = Z
u
dF - 
3
dF
n = 0 => Z
u
= 

c u:

u
=
X
u
.l
+
Y
u

m
+
Z
u
.n
hay

u
=

1
l
2
+

2
m
2
+

b)
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng song song với một ứng suất
chính:
* Trên m
ặt cắt song song với 
3
: Pháp tuy
ến u của mặt cắt
này sẽ vuông góc với phương x (phương tác dụng của ứng suất
chính 
3
), lúc
đó n = 0 và công thức (3-19), (3-
20), (3-21) s
ẽ là: P
2
 
2
l
2
 
2
m
2
u 1 2

u
=

1

l


2
m
)
 (
1


2
)l.m
Ta nh
ận thấy rằng: Ứng suất trên mặt cắt nghiêng này chỉ phụ
thuộc vào 
1
và

2
,
do đó dựa vào 
1
,

2
ta có th
ể vẽ được vòng Mohr ứng suất,
mà tâm vòng tròn này

  

song song v
ới 
3 .
* Trên m
ặt cắt song song với 
2
: C
ũng tương tự như vậy,
nếu mặt cắt song song
z


3
a)
b)

1
x

2

2
O
C
3

1




2 2 2 2
2
u
 
1
l
 
3
n

u
=

1
l
2
+

3
n
2

u
= (

1
-

3
)l.n





2


 
2

2

z

3
t
a) b)

1
x
O

3
C
2
1
2
6
1
y

n

u
=

2
m
2
+

3
n
2

u
= (

2
-

3
)m.n
C
ũng tương tự như trên, dựa vào 
2
,

3
ta có th
ể lập vòng


Tọa độ của ,một điểm trên vòng tròn là giá trị ứng suất pháp
và ti
ếp của mặt cắt nghiêng có pháp tuyến u song song với 
1
(v
ới
tr
ục x)
z

3


a) b)

1
x
O
O

3
C
1

2

1 



ể sử dụng kết quả trong lý
thuy
ết đàn hồi để xác định ứng
su
ất trên mặt cắt nghiêng đó
được
biểu diễn tọa độ của






O

3
M
C
1

2
C
2
C
3

1


một điểm nằm trong vùng gạch

3
=

x
+

y
+

z
(3-21)
64
Ta gặp lại luật bất biến bậc nhất đối với trạng thái ứng suất
kh
ối tương tự như đã gặp ở trạng thái ứng suất phẳng ở trên.
2- Nh
ững ứng suất tiếp lớn nhất sẽ là:
  


1.2
=
1 2
2
-
Ứng suất tiếp trên mặt cắt song song với
phương của 
3
và
xiên m

.





3.1
=

1 3
2
- Ứng suất tiếp trên mặt cắt song song với 
2
và xiên góc 45
0
65

=

=
với các phương 
1
và

3
.
Trong 3
ứng suất tiếp lớn nhất này, thì ứng suất tiếp 
3.1
là