1
h
h
h/2

y
dy
h
y
dy
3
x
3
Chương 6:
MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ
HÌNH ĐƠN GIẢN
y
Ví dụ 2: 1) Hình chữ nhật b

h:
dF = bdy
dF
J


y
2
dF


h / 2

2
(4-6)
Hình 4.12: Xác
đị
nh mô men
quá tính c
ủ
a
hình ch
ữ nh
ậ
t
2) Hình tam giác đáy b, cao h:
y
b(y)

h
 y
 b(y)


b
(h
 y)
b h h
dF
h
b
J


Hình 4.13: Xác
đị
nh mô men
quá tính c
ủ
a
hình tam giác
2
3) Hình tròn. Đối với hình tròn, hình vành khăn
do đối
xứng, ta có: J
x
= J
y
=> J
p
=
J
x
+ J
y
= 2J
x
= 2J
y
nên ta có th
ể tính J
p
trước rồi suy ra J
x

4
J
x
 J
y
 J
P


R
2
4
 J
x
 J
y


R
4
(4-8)
hay
J


D
P
32
 0,1D
4

men quá tính
c
ủa hình tròn
D- Đường kính đường
tròn
4) Hình vành khăn:
Tương tự, nhưng với r 

R
4
Hình 4.15: Xác
đị
nh mô men
quán tính c
ủ
a
hình vành kh
ă
n
J 

D
P
32
(1


4
)
 0,1D

MEN QUÁN TÍNH
Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện
tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang
đó đối với các trục X, Y song song với các
tr
ục x, y.Ta có:
y
b
=
y
C
x
Theo định
ngh
ĩa:

x  X
 a



y  Y
 b
y
Y
A dF
J


y

XY
+ abF +
aS
X
+ bS
Y
N
ếu X, Y là các trục
trung tâm:
S
X
= S
Y
= 0 ; a =
x
C
; b = y
C
X
C
x
O
a=x
C
X
x
7
5
Hình 4.16:
S

0,43a
3a
C
y
Ta
được:
J
x

J
X
J
y

J
Y

y
2
F

x
2
F
(4-9)
J
xy

J
XY

Y

xl

x1
x1



0,43a
F F
1

F
2
48a
2
 6a
2
Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x
1
v
ề phía dưới một
đoạn
bằng Y
c
= 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với
trục chính trung tâm x
v
ừa mới xác

12
 (0,43a)
2
 48a
2
2
C
2
x
2
 264,875a
4
(
2
)
X

J
(
2)
2

y
2
F
2
3
C
1
x