CHƯƠNG 6.
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC
GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
NỘI DUNG
1. Khái niệm
2. Mô men tĩnh - Trọng tâm
3. Mômen quán tính
4. Mômen quán tính của các hình đơn giản
5. Công thức chuyển trục song song
6. Công thức xoay trục
1. KHÁI NIỆM
 Thanh để đứng (H.a) chịu
lực tốt hơn thanh để nằm
(H.b)
a)
x
y b)
P
P
x
y
z
z
 Có những đại lượng phụ
thuộc vào hình dáng, vị trí
mặt cắt ngang, ảnh hưởng
đến sự làm việc của thanh
 Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang.
2. MÔMEN TĨNH-
TRỌNG TÂM
A

A
dA
M
C
y
x
O
x
C
y
0
y
x
y
0
x
0
x
0
y
C
Mơmen tĩnh của A
đối với trục x (hay y) là:
 Mơmen tĩnh :


F
y
F
x

0
x
0
x
0
y
C
 Trọng tâm :
 Trục Trung tâm là trục
mà mômen tĩnh của A đối
với nó bằng 0
 Trọng tâm là giao điểm
của 2 trục trung tâm.
 Mômen tĩnh đối với trục
đi qua trọng tâm bằng 0.
2. MÔMEN TĨNH-
TRỌNG TÂM
A
dA
M
C
y
x
O
x
C
y
0
y
x

A
Co
A
Cx
SAydAydAydA)yy(S
Vì S
xo
= 0 nên:
A.yS
Cx

Tương tự:
A.xS
Cy

A
S
y

A
S
x
x
C
y
C


2. MÔMEN TĨNH-
TRỌNG TÂM

C



21
2211x
C
AA
AyAy
A
S
y



Thí dụ 6-1. Định trọng tâm
mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật.
Tọa độ trọng tâm
C của hình trên là:
A
1
x
y
y
C
x
1
y
2
O

(MMQT đối với điểm) của A
dA
p
I
A
2


đối với điểm O:
Mômen quán tính của A đối với


A
2
A
2
dAx
y
I;dAy
x
I
trục y và x :
 I
p
= I
x
+ I
y
 I
p

I
xy
0
Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng
tổng mômen quán tính của các hình đơn giản.
3. MÔMEN QUÁN TÍNH-
HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM
2- Hệ trục chính trung tâm
A
dA
M
y
x
O
y
x



A
2
A
2
dAx
y
I;dAy
x
I
 Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm
đối với hệ trục đó bằng không

0)(
1
4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA
CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP
1- Hình chữ nhật:
Hệ có hai trục đối xứng x, y
cũng là hệ trục QTCTT.



2
h
2
h
bdyydAy
x
I
2
A
2
12
bh
x
I
3

12
hb
y
I

.d

O
D

d

y
R
 Tính I
p
:
32
D
p
I
4


2
I
y
I
x
I
p

Tính I
x
, I





2
I
y
I
x
I
p

Tính I
x
, I
y
:
)1(
64
D
y
I
x
I
4
4



)1(

X
y
x
x
b

dA)yb(dAY
X
I
A
2
A
2


Tính I
X
, I
Y
, I
XY
:
AbbS2I
X
I
2
xx

.dAbdA.yb2dAy
X

a
y
Y
X
y
x
x
b
Khi trục cũ (xy) là
hệ trục chính trung tâm :
AbI
X
I
2
x

Cách nhớ: MMQT đối với trục
mới bằng MMQT đối với trục
cũ cộâng diện tích nhân khoảng
cách hai trục bình phương
4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA
CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP
3- Thí dụ 3:
y
x
b
O
h/2
h/2
B




4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA
CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP
3- Thí dụ
4:
Định MMQT
chính trung tâm
4
x
48 8
4
12
y
C
x
y
X
X
6
10
3
2
1
cm6
)12.4(2)4.24(
)10.12.4(22.4.24
A
S

3
4).12.4(
12
12.4
3
X
I
2
X
I 
I
X
=4352cm
4
6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC
1- Lập công thức:
A
dA
M
V
U
O

y
x
y
x
u
v
Tính I


 2sinI2cos
2
II
2
II
I
xy
yxyx
u


 2cosI2sin
2
II
I
xy
yx
uv
6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC
2- Hệ trục chính (HTC):
A
dA
M
V
U
O

y
x


y
x
y
x
u
v
 MMQT cực trị
yx
xy
0
II
I2
2tg


MMQT cực trị cũng là
MMQT đối với trục chính.
Cho
dI
uv
d
=0
Cũng được
2
xy
2
yx
yx
minmax,