CHƯƠNG 7-
UỐN PHẲNG THANH THẲNG
GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
Nội dung:
CHƯƠNG 7-
UỐN PHẲNG THANH
THẲNG
7.1. Khái niệm
7.2. Uốn thuần túy phẳng
7.3. Uốn ngang phẳng
1. KHÁI NIỆM
 Trục thanh bị uốn cong.
Thanh nằm ngang  dầm, đà.
 Ngoại lực: + P, q  trục dầm.
+ M  mp chứa trục dầm.
 Mặt phẳng tải trọng :
mp chứa tải trọng và trục dầm
 Đường tải trọng:
Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
Mặt phẳng
tải trọng
Đường
tải trọng
P
1

V
2
V
1
P

ít nhất một trục đối xứng.
+ Đường tải trọng  trục đối xứng
của mặt cắt ngang.
 Trục dầm khi cong vẫn  mặt phẳng : uốn phẳng.
+ Mặt phẳng đối xứng 
mp (trục đối xứng, trục thanh).
+ Tải trọng MPĐX  MPTT
+ Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao
y
y
y
y
y
1. KHÁI NIỆM
 Nội lực: + Lực cắt Q
Y
.
+ Mômen uốn M
X
.
 Phân loại:
Uốn thuần túy phẳng: M
x
.
Uốn ngang phẳng : Q
y
, M
x
z
y

M
X
M
0
-
M
0
M
X
CD -Uốn thuần túy phẳng.
AC.DB- Uốn ngang phẳng.
AB -Uốn thuần túy phẳng.
Dầm uốn thuần túy phẳng.
2. UỐN THUẦN TÚY
1. Định nghĩa: Nội lực- M
x
.
Pa
Dấu : M
x
> khi căng thớ y > 0.
z
y
M
X
x
1-1
A
B
C

M
0
M
0
dz
1 2
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
Các giả thiết:
+ Mặt cắt ngang phẳng.
+ Các thớ dọc không ép,đẩy nhau .
Lập công thức:
z
y
M
X
x
1-1
y
dA

Z
ĐTHòa

Z
+ Tại điểm bất kỳ, chỉ có
ứng suất pháp 
Z
.

B
1
C
1
z
y
M
X
x
1-1
y
dA

Z
ĐTHòa

Z
O
1

B
+ Định luật Hooke:

Z
= E.
Z





và N
Z
:
0dA.
y
EdAN
AA
zZ

r


0dA.y
E
A

r

0S0dA.y
X
A


Đường trung hòa qua trọng tâm mặt cắt
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
+ Liên hệ giữa 
Z
và M
X


Tích EI
X
gọi là Độ cứng khi uốn của dầm


A
2
X
dA.yI
Với:
- Mômen quán tính m/c đối với trục x
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
+ Công thức kỹ thuật :
y
I
M
x
x
z

Dấu (+) nếu M
X
gây kéo tại điểm cần tính ứng suất
Dấu (–) nếu M
X
gây nén tại điểm cần tính ứng suất .
z
y

max,k
y
max,n
+Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển
giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang.
2. UỐN THUẦN TÚY
2.3. Biểu đồ ứng suất pháp:
+Biểu đồ phân bố
ứng suất pháp
trên mặt cắt ngang
có 1 trục đối xứng.
z
M
X
+
-
h
x
y

max

min
ĐTH
O
y
k
max
y
n

)
k
x
x
k
x
x
W
M
y
I
M

maxmax

n
x
x
n
x
x
W
M
y
I
M

maxmin

2. UỐN THUẦN TÚY

y
I
W
y
I
W
maxmax
;
'

Các Mômen chống
uốn khi kéo (nén)
của mặt cắt ngang
2. UỐN THUẦN TÚY
+Trường hợp đặc biệt-
2.3. Ứng suất pháp cực trị:
-
y
ĐTH
-
+
x

max

min
O
y
k
max

W
M

minmax
x
x
W
M

minmax
và
2. UỐN THUẦN TÚY
 Mặt cắt ngang hình chữ nhật
với bề rộng b và chiều cao h :
2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp:
x
x
W
M

minmax
6
;
12
23
bh
W
bh
I
xx


max

min
O
y
k
max
+
M
X
z
-
y
ĐTH
-
+
x

max

min
O
y
k
max
y
n
max
+

D
W
4
3
x



y
O
D/2
D/2
x
O
d
 = d/D
y
x
h/2
h/2
y
x
h/2
h/2
2. UỐN THUẦN TÚY
2.5. Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản:
 Điều kiện bền:
+ Dầm bằng vật liệu dòn: 
k
 

= 5312,5 cm
4
Vật liệu có :
[s ]
k
= 2000 N/cm
2
;
[s]
n
= 3000 N/cm
2
z
M
X
x
y
O
12,5cm
7,5cm
2. UỐN THUẦN TÚY
Giải
Ta có: y
k
max
= 7,5 cm
y
n
max
= 12,5cm

5,5312
107200
y
I
M


 
Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền
+
-

max

min
z
M
X
x
y
O
12,5cm
7,5cm
Kết luận: Mặt cắt đảm bảo điều kiện bền
2. UỐN THUẦN TÚY
Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang
4m

M
0