1
Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN
Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng
thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất
giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật
liệu. Đó là các giới hạn chảy
ch
(hay
ch
)
đối với vật liệu dẻo
và giới hạn bền
b
(hay
b
)
đối với vật liệu giòn, từ đó chúng ta
d
ễ dàng có điều kiện kiểm tra bền như sau:
max
[]
k
;
min
[]
n
;
max
độ bền của trạng thái ứng suất phức tạp đang xét cũng bằng độ
bền của trạng thái ứng suất đơn tương đương nó.
Ứng
suất chính của trạng thái ứng suất tương đương được gọi
là ứng suất tương đương, được ký hiệu là
td
, lúc này
điều kiện
bền sẽ được viết như trong chương kéo, nén đúng tâm
:
td
[] (3-22)
2
td
Như vậy vấn đề phải giải quyết các bài toán độ bền cho các
tr
ạng thái ứng suất phức tạp là dự đoán về mối liên hệ của các ứng
su
ất chính
1
,
2
,
3
v
ới giá trị
|, |
3
|) (3-23)
=> điều kiện bền
td
[]
- V
ật liệu giòn:
1
II
=
1
[]
k
td
= |
3
|
[]
n
(3-24)
2) Thuy
ết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II).
1
td
2
ng
3
1 2
3
1
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu biến dạng
dài t
ỷ đối lớn nhất của chúng bằng nhau:
1
1
E
Ngày nay người ta không dùng thuyết bền I và II nữa (vì
không phù h
ợp), chỉ còn giá trị lịch sử.
3) Thuy
ết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền III).
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau.
Trong trạng thái ứng suất khối (phức tạp), người ta đã chứng
minh
được:
=
4
4
2
1
1
2
2
max
2
= 0
t
cho nên :
td
=
1
-
3
=
2
4
2
[
]
(3-26)
4) Thuy
ết bền thế năng biến đổi hình dạng (thuyết bền IV).
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu như thế
năng riêng b
iến đổi hình dạng của chúng bằng nhau.
2 2 2
Điều kiện bền
td
=
2
3
2
(3-29)
5) Thuy
ết bền Mohr (thuyết bền V).
Điều kiện bền :
td
=
1
-
3
[] (3-30)
k
v
ới =
0
n
(3-
31)
a) Dùng thuy
ết bền I trong trường hợp trạng thái ứng suất
đơn hoặc
rất gần với trạng thái ứng suất đơn.
b) Dùng thuyết bền III hay thuyết bền IV đối với vật liệu
dẻo (vì 2 thuyết bền này rất phù hợp đối với vật liệu dẻo).
c) Dùng thuyết bền V đối với vật liệu giòn.
Ví dụ 2: Một lỗ có kích thước
10
10
10 (mm
2
) của một khối thép
l
ớn, chúng ta đặt vào đó một khối có
kích t
hước10
10
10 (mm
2
) vừa khít
vào l
ỗ đó và ép nó bởi một lực nén P
= 15 KN (hình 3.27).
2
;
E = 2.10
4
KN/cm
3
.
Bài giải:
1/ Xác định áp suất lên thành lỗ.
z
=
P
F
1
5
1,
1
15KN / cm
2
, do đối xứng
x
=
y
.
=>
x
=
y
= -3,57 KN/cm
2
2/ Tính bi
ến dạng thể
tích : =
V
1
2
V E
=>
V
1
2
V
1 2 0,3
(
3,57 2 15) 10
10 10 0,443mm
=3KN/cm
2
,
yx
5 KN
cm
2
,
uv
6 KN
cm
2
, hình
3.28.
uv
Tính các ứng suất tại
đ
iểm đó.
Bài giải: Từ công
th
ức:
uv
0
xy
cos
2
y
yx
Với:
2
sin
2
2
y
Hình 3.28: Tính ng
su
t
uv
6
KN cm
2
2
nên
:
x
3 11.08 KN cm
3 2
Các
ứng suất chính tại điểm đó tính theo công thức:
max/ min
x
y
1
2 2
(
x
y
ở t
rạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình 3.29 bằng phương pháp
gi
ải tích và phương pháp đồ thị.
Bài giải:
1- Phương pháp giải
tích:
2
2
5KN/cm
2
x
3
KN cm
2
;
y
5 KN cm ;
2
xy
2
KN cm
3KN/cm
Ứng suất chính:
5
2
4
2
2
Hình 3.29: Phân
t
ố
2 2
trạng thái
ứ
ng
2
max
1
6,24 6KN cm ;
2
mi
n
2
1,7 6KN cm
Phương chính theo công thức:
1
1
58
0
15
;
31
0
45
0 1 2
2
4 5
7
2- Phương pháp đồ
thị:
2
2
=1,76
P
m;
h=10cm;
=0,31 ;
E
1,110
4
KN
cm
2
.
Bài giải: Gọi z là phương tác dụng của P. x, y tạo với z hệ
trục vuông góc. Tách ra một phân tố hình hộp có mặt song song hệ
trục trên. Do tính đối xứng trục của bài toán
suy ra:
x
=
y
.
P
Điều kiện biến dạng trụ A:
1
x
E
x
P 50
2
z
F
4
2
4
3.98 KN cm
x
y
0,31
1
0,31
3,98
1,79 KN
cm
2
2,6110
3
cm
Bi
ến dạng thể tích V của trụ A:
V V V
1
2
0 0
E
2
CÂU HỎI TỰ
HỌC :
2,6110
3
3,14 4
4
=-0,032789cm
3
71
3.1. Thế nào là trạng thái ứng suất tại một điểm ?
3.2. Hai
Copyright: Tài liệu đại học ©