LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, đối với các quốc gia có nền kinh tế vận hành theo cơ chế thị
trường thì vai trò của thị trường chứng khoán là vô cùng quan trọng. Thị trường
chứng khoán là kênh thu hút các nguồn vốn đầu tư nhàn rỗi trung, dài hạn trong
nền kinh tế, là tiền đề cho công cuộc cổ phần hóa doanh nghiệp nhà nước ở nước
ta. Thị trường chứng khoán Việt Nam đã trải qua rất nhiều biến động, phát triển,
mở rộng cho đến giảm sút.
Đối với nền kinh tế có nhiều khó khăn như hiện nay, việc đầu tư càng
hạn chế, đặc biệt là đầu tư vào lĩnh vực chứng khoán. Đây là lĩnh vực chứa đựng
nguy cơ rủi ro rất lớn cho các nhà đầu tư. Vì vậy, việc đầu tư theo cảm tính hoặc
theo số đông, không phân tích rủi ro một cách kỹ lưỡng rất sẽ dẫn đến đầu tư sai
lầm do không kiểm soát hết rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu khi tham
gia vào thị trường này. Bởi lẽ việc xác định rủi ro cũng như tìm ra lời giải đáp
cho câu hỏi "Làm thế nào để đầu tư hiệu quả?" không phải là điều dễ dàng.
Vì nhu cầu bức thiết này, dựa trên nền tảng lý thuyết tài chính hiện đại
"Lý thuyết danh mục đầu tư" của Harry Markowitz, chúng tôi nghiên cứu đề tài
"Tính Toán Biên Hiệu Quả Của Danh Mục Đầu Tư Và Ứng Dụng"
nhằm xác định, đánh giá một cách chính xác về rủi ro các danh mục đầu tư của
các nhà đầu tư, đồng thời xác định tỷ suất sinh lợi mà họ có thể đạt được ứng
với mức rủi ro đó. Qua đó, cung cấp cho các nhà đầu tư một chương trình ứng
dụng nhằm tính toán, xác định các danh mục hiệu quả.
Chúng tôi xin chân thành cám ơn đến người hướng dẫn khoa học của
chúng tôi Ths. Phan Phúc Doãn, đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo chúng tôi
trong quá trình thực hiện đề tài này. Chúng tôi sẽ cố gắng vận dụng các kiến thức
mà mình đã được trang bị vào thực tiễn cuộc sống một cách có hiệu quả nhất
nhằm đem lại lợi ích cho mình và cho người khác.
1
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU 1
MỤC LỤC 3
1 Giới thiệu một số tài sản đề cập trong danh mục đầu tư 4

Cổ phiếu là chứng chỉ do công ty cổ phần phát hành hoặc bút toán ghi sổ
xác nhận quyền sở hữu một hoặc một số cổ phần của công ty đó.
1.1.2 Phân loại
- Cổ phiếu phổ thông: Người sở hữu cổ phần phổ thông là cổ đông phổ thông.
Là người chủ sở hữu của công ty cổ phần nên họ có quyền quyết định những vấn
đề quan trọng liên quan đến công ty cổ phần (Điều 79 và 80 Luật doanh nghiệp
2005). Được chia cổ tức theo kết quả kinh doanh; Được quyền bầu cử, ứng cử vào
bộ máy quản trị và kiểm soát công ty; Chịu trách nhiệm về sự thua lỗ hoặc phá
sản tương ứng với phần vốn góp của mình.
- Cổ phiếu ưu đãi: Là cổ phần có số phiếu biểu quyết nhiều hơn so với cổ
phần phổ thông. Số phiếu biểu quyết của một cổ phần ưu đãi biểu quyết do điều
lệ công ty quy định. Chỉ có tổ chức được chính phủ uỷ quyền và cổ đông sáng lập
được quyền nắm giữ cổ phần ưu đãi biểu quyết. Gồm có: Cổ phần ưu đãi biểu
quyết, cổ phần ưu đãi cổ tức, cổ phần ưu đãi hoàn lại, cổ phần ưu đãi khác do
điều lệ công ty quy định.
4
1.1.3 Đặc điểm của cổ phiếu
1.1.3.1 Tính thanh khoản cao
Cổ phiếu có khả năng chuyển hóa thành tiền mặt dễ dàng. Tuy nhiên tính
thanh khoản của cổ phiếu phụ thuộc vào các yếu tố sau:
Thứ nhất, kết quả kinh doanh của tổ chức phát hành (công ty có cổ phiếu
niêm yết). Nếu tổ chức phát hành hoạt động kinh doanh có hiệu quả, trả cổ tức
cao, cổ phiếu của công ty sẽ thu hút nhà đầu tư và cổ phiếu thực sự dễ mua bán
trên thị trường. Ngược lại nếu công ty làm ăn kém hiệu quả không trả cổ tức
hoặc cổ tức thấp, cổ phiếu của công ty sẽ giảm giá và khó bán.
Thứ hai, là mối quan hệ cung cầu trên thị trường chứng khoán: Thị trường
cổ phiếu cũng như các loại thị trường khác đều chịu sự chi phối của qui luật cung
cầu. Giá cổ phiếu trên thị trường không chỉ phụ thuộc vào chất lượng công ty
mà còn phụ thuộc rất lớn vào nhu cầu của nhà đầu tư. Tuy một loại cổ phiếu
rất tốt nhưng thị trường đang bão hòa nguồn cung (nhiều hàng bán) thì cổ phiếu

nợ mà công ty phải có trách nhiệm hoàn trả cũng như áp lực về khả năng cân đối
thanh khoản của công ty sẽ giảm rất nhiều. Trong khi sử dụng các phương thức
khác như phát hành trái phiếu công ty, vay nợ từ các tổ chức tín dụng thì hoàn
toàn ngược lại. Do đó, để tránh áp lực về các khoản vay, khoản nợ, những khoản
này sẽ ảnh hướng xấu đến việc đánh giá giá trị công ty và tình hình hoạt động
của của công ty. Một công ty nếu vay nợ quá nhiều, quá trình hoạt động kinh
doanh không tốt sẽ dễ dẫn đến mất tính thanh khoản, gặp khó khăn trong các
khoản chi trả Tuy nhiên, mỗi phương thức huy động đều có những ưu nhược
điểm riêng, nhà quản lý công ty phải cân nhắc, lựa chọn tùy từng thời điểm và
dựa trên những đặc thù cũng như chiến lược kinh doanh của công ty để quyết
định phương thức áp dụng thích hợp.
1.1.5 Kỳ vọng của nhà đầu tư khi mua cổ phiếu
Nhà đầu tư khi đầu tư vào cổ phiếu sẽ mong muốn rằng đồng vốn họ đầu
tư được các nhà quản lý công ty sử dụng có hiệu quả, tạo ra nhiều lợi nhuận hoặc
đánh giá hoạt động cũng như tiềm năng phát triển, sinh lợi của công ty dự định
đầu tư là cao. Đương nhiên, họ sẽ được hưởng một phần từ những thành quả
đó thông qua việc thanh toán cổ tức cho các cổ đông, đồng thời giá trị cổ phần
sở hữu cũng sẽ gia tăng trên cơ sở thực tại và triển vọng phát triển của công ty
mình đã chọn. Thông thường, khả năng sinh lợi, thu hồi vốn đầu tư cổ phiếu, tỷ
6
lệ thuận với giá cả giao dịch cổ phiếu trên thị trường. Một công ty có tình hình
hoạt động khả quan, đạt nhiều lợi nhuận, tình hình tài chính vững chắc thì giá
trái phiếu của công ty đó sẽ được thị trường đánh giá rất cao, qua giá thị trường
cổ phiếu đó cũng không ngừng tăng lên. Lúc đó, những nhà đầu tư nào đang nắm
giữ cổ phiếu này sẽ mức sinh lợi cao từ cổ tức hoặc từ các giao dịch mua bán trên
thị trường chứng khoán.
Mặc dù, đối mặt với rất nhiều rủi ro mà các nhà đầu tư gặp phải khi đầu
tư vào cổ phiếu, nhưng các nhà đầu tư vẫn mong muốn nắm giữ tài sản này
với kỳ vọng lợi nhuận cao từ kết quả đầu tư của mình. Nếu lựa chọn cổ phiếu
tốt, thì ngoài việc nhà đầu tư có thể tránh hoặc ảnh hưởng ít bởi các rủi ro nêu

nhà đầu tư, cùng với các biện pháp phòng tránh rủi ro, chúng tôi thực hiện đề
tài này nhằm tìm hiểu và nghiên cứu kỹ hơn về phương pháp đa dạng hóa danh
mục đầu tư thực hiện dựa trên xây dựng đường biên hiệu quả. Qua đó, nhằm
giúp nhà đầu tư có thêm căn cứ vững chắc hơn trong việc quyết định đầu tư như
thế nào vào cổ phiếu trong danh mục của mình, đảm bảo lợi nhuận mong đợi và
phòng tránh được rủi ro.
1.2 Trái phiếu
1.2.1 Khái niệm
Trái phiếu là một chứng nhận nghĩa vụ nợ của người phát hành phải trả cho
người sở hữu trái phiếu đối với một khoản tiền cụ thể (mệnh giá của trái phiếu),
trong một thời gian xác định và với một lợi tức quy định. Người phát hành có thể
là doanh nghiệp (trái phiếu trong trường hợp này được gọi là trái phiếu doanh
nghiệp), một tổ chức chính quyền như Kho bạc nhà nước (trái phiếu kho bạc),
chính quyền (trong trường hợp này gọi là công trái hoặc trái phiếu chính phủ).
Người mua trái phiếu, hay trái chủ, có thể là cá nhân hoặc doanh nghiệp hoặc
chính phủ. Tên của trái chủ có thể được ghi trên trái phiếu (trường hợp này gọi
là trái phiếu ghi danh) hoặc không được ghi (trái phiếu vô danh).
1.2.2 Phân loại
1.2.2.1 Phân loại theo người phát hành
- Trái phiếu của chính phủ: Đáp ứng nhu cầu chi tiêu của chính phủ, chính
phủ phát hành trái phiếu để huy động tiền nhàn rỗi trong dân và các tổ chức
8
kinh tế, xã hội. Chính phủ luôn được coi là nhà phát hành có uy tín nhất trên
thị trường. Vì vậy, trái phiếu chính phủ được coi là loại chứng khoán có ít rủi ro
nhất.
- Trái phiếu của doanh nghiệp: Là những trái phiếu do doanh nghiệp nhà
nước, công ty cổ phần và công ty trách nhiệm hữu hạn phát hành để tăng vốn
hoạt động. Trái phiếu doanh nghiệp có nhiều loại và rất đa dạng.
- Trái phiếu của ngân hàng và các tổ chức tài chính: các tổ chức này có thể
phát hành trái phiếu để tăng thêm vốn hoạt động.

phiếu không biến động nhiều như giá cổ phiếu, do vậy khi thị trường chứng khoán
sụt giá mạnh, các nhà đầu tư có xu hướng chuyển đầu tư từ cổ phiếu sang trái
phiếu, qua đó đẩy giá trái phiếu tăng lên. Tuy nhiên, khi thị trường chứng khoán
đã xuống đến mức đáy, nhà đầu tư lại có xu hướng chuyển sang cổ phiếu đang ở
mức giá thấp, điều đó làm giá trái phiếu giảm trở lại.
1.2.4 Trái phiếu chính phủ
Giá cả trái phiếu biến động rất ít, thu nhập từ trái phiếu khá ổn định và
hầu như không phụ thuộc vào kết quả hoạt động của người phát hành. Do đó,
trái phiếu được coi là một tài sản tài chính có mức độ an toàn cao. Rủi ro chủ yếu
mà người nắm giữ trái phiếu phải chịu là về mặt lãi suất. Khi lãi suất bình quân
trên thị trường tăng lên thì đương nhiên những người cầm giữ các trái phiếu với
lãi suất cố định là những người chịu thiệt thòi. Vì trái phiếu là một khoản nợ,
nên giá cả của nó phụ thuộc khá nhiều vào độ tin cậy tín dụng của người phát
hành. Tính thanh khoản của trái phiếu phụ thuộc rất nhiều vào uy tín của nhà
phát hành. Qua đó, cho thấy rằng trái phiếu chính phủ là tài sản tài chính có
mức độ rủi ro thấp nhất so với các trái phiếu của công ty.
Xem xét một số vấn đề sau để thấy rõ hơn:
1.2.4.1 Các loại trái phiếu chính phủ
- Trái phiếu chính phủ: Là những trái phiếu do chính phủ phát hành nhằm
bủ đắp những thiếu hụt ngân sách, tài trợ cho các công trình công ích, hoặc làm
công cụ điều tiết tiền tệ.
- Trái phiếu công trình: Là các trái phiếu được huy động vốn cho các mục
đích cụ thể, thường là để xây dựng cơ sỏ hạ tầng cho những công trình hoặc các
công trình phúc lợi công cộng. Loại trái phiếu này có thể do chính phủ trung ương
hoặc chính quyền địa phương phát hành.
10
1.2.4.2 Lợi ích khi đầu tư vào trái phiếu chính phủ
- Trái phiếu chính phủ, trái phiếu chính quyền địa phương được miễn thuế
thu nhập. Đối với người có thu nhập cao, việc mua trái phiếu này vẫn có lợi ích.
- Khi mua bán trái phiếu, nhà đầu tư thường không phải trả hoa hồng cho

kết luận khác nhau về mức rủi ro của một tài sản tùy theo phương pháp sử dụng:
- Rủi ro của một tài sản có thể đánh giá theo 2 cách: rủi ro của tài sản xét
riêng mình nó hoặc tập hợp các tài sản trong danh mục. Có một sự khác biệt
quan trọng giữa rủi ro tài sản khi xét riêng mình nó và khi đặt nó trong một
danh mục đầu tư: một tài sản khi xét riêng mình nó có thể có mức rủi ro rất cao
nhưng khi trở thành một tài sản trong một danh mục đầu tư thì rủi ro có thể
giảm đi rất nhiều.
- Khi xét một tài sản trong một danh mục đầu tư, rủi ro của nó có thể được
phân thành 2 phần: rủi ro có thể đa dạng hoá, là loại rủi ro có thể giảm thiểu
bằng cách đa dạng hoá đầu tư, và vì thế không đáng lo ngại đối với các nhà đầu
tư theo đuổi chiến lược đa dạng hoá đầu tư, và rủi ro thị trường, phản ánh nguy
cơ giảm sút giá toàn thị trường, và là loại rủi ro không thể loại trừ bằng cách đa
dạng hoá đầu tư, vì thế chính là mối quan ngại của tất cả các nhà đầu tư. Các
12
nhà đầu tư có kỳ vọng hợp lý chỉ quan tâm đến rủi ro thị trường - họ không quan
tâm đến rủi ro có thể đa dạng hoá vì họ có thể và sẽ loại trừ được rủi ro này.
Trong đề tài này, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu loại rủi ro có thể đa dạng
hóa được.
- Một tài sản có mức rủi ro thị trường cao phải hứa hẹn mang lại tỷ suất
lợi nhuận kỳ vọng đủ cao mới hấp dẫn được các nhà đầu tư. Các nhà đầu tư nói
chung đều có khuynh hướng né tránh rủi ro, vì thế họ sẽ không mua các tài sản
rủi ro trừ phi các tài sản đó có tỷ suất lợi nhuận cao một cách tương ứng.
- Nếu các nhà đầu tư nghĩ rằng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một chứng
khoán quá thấp so với rủi ro của nó, thì giá của chứng khoán sẽ giảm, từ đó làm
tăng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng.
Ngược lại, nếu tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng quá cao so với mức rủi ro của
chứng khoán, giá chứng khoán sẽ tăng làm giảm tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng. Chứng
khoán sẽ cân bằng khi tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng vừa đủ để bù đắp rủi ro.
Trong chương này, chúng ta sẽ tập trung vào các tài sản tài chính như là
cổ phiếu thường (đại diện cho tài sản rủi ro) và trái phiếu chính phủ (đại diện

chế rủi ro, và đạt lợi nhuận mong đợi.
2.2.2 Lợi nhuận
Lợi nhuận, trong kinh tế học, là phần tài sản mà nhà đầu tư nhận thêm
nhờ đầu tư sau khi đã trừ đi các chi phí liên quan đến đầu tư đó, bao gồm cả chi
phí cơ hội; là phần chênh lệch giữa tổng doanh thu và tổng chi phí.
Tỷ suất lợi nhuận là tỷ lệ giữa lợi nhuận thu được và số vốn đầu tư đã bỏ
ra. Nhà đầu tư sẽ quan tâm đến tỷ suất lợi nhuận hơn là lợi nhuận. Vì tỷ suất
lợi nhuận cao hay thấp thể hiện thu nhập của nhà đầu tư qua kết quả đầu tư họ
đạt được.
2.3 Rủi ro của tài sản
Các nhà đầu tư cá nhân và tổ chức đầu tư ngày hôm nay đều kỳ vọng sẽ
có thêm tiền để tiếp tục đầu tư trong tương lai. Trái phiếu mang lại tỷ suất lợi
nhuận tương đối thấp, nhưng lại tương đối ít rủi ro – ít nhất là nếu chỉ chú trọng
đầu tư vào trái phiếu chính phủ và các trái phiếu có độ an toàn cao. Cổ phiếu
14
hứa hẹn mang lại tỷ suất lợi nhuận cao hơn, nhưng như chúng ta đã phân tích,
cổ phiếu thông thường rủi ro hơn trái phiếu. Nếu nhà đầu tư đầu tư vào các cổ
phiếu đầu cơ (hoặc thật ra là bất kỳ cổ phiếu nào), nhà đầu tư đang phải chấp
nhận mức rủi ro rất lớn với hy vọng sẽ có được một lợi nhuận đáng kể.
Rủi ro của một tài sản có thể được phân tích theo 2 cách: trên cơ sở đánh
giá riêng lẻ, theo đó chúng ta tách riêng tài sản ra để phân tích, và trên cơ sở
đánh giá danh mục, theo đó tài sản được đánh giá trong mối quan hệ với các tài
sản khác trong danh mục đầu tư. Vì vậy, rủi ro của một tài sản riêng lẻ là rủi
ro mà nhà đầu tư phải chịu khi chỉ đầu tư vào duy nhất tài sản này. Rõ ràng là
phần lớn các tài sản đều được kết hợp với nhau trong những danh mục đầu tư,
tuy nhiên chúng ta cần hiểu rủi ro riêng lẻ của tài sản để có thể hiểu được rủi ro
khi tài sản nằm trong một danh mục. Trong chương này, chúng ta sẽ chỉ đề cập
đến tài sản riêng lẻ (bao gồm tài sản rủi ro và phi rủi ro).
Ví dụ 2.1: Để minh hoạ rủi ro riêng lẻ của tài sản, giả định rằng một nhà
đầu tư mua $100.000 trái phiếu Kho bạc ngắn hạn với tỷ suất lợi nhuận dự kiến

là một biến cố, và mỗi biến cố có thể được gắn với xác suất tương ứng. Nếu nhà
đầu tư có kế hoạch mua trái phiếu kỳ hạn 1 năm và giữ trong 1 năm, nhà đầu
tư sẽ kỳ vọng nhận được lãi coupon cộng với khoản thặng dư vốn (nếu có), tất
cả các khoản thu nhập đó sẽ mang lại cho họ một tỷ suất lợi nhuận đầu tư trên
vốn đầu tư ban đầu. Xác suất tổ chức phát hành không thực hiện thanh toán,
hoặc hoạt động kinh doanh tổ chức phát hành có rủi ro càng cao, rủi ro của nhà
đầu tư càng lớn vì vậy tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi càng lớn. Nếu nhà đầu tư đầu
tư vào cổ phiếu thay vì trái phiếu chính phủ, họ cũng kỳ vọng sẽ có được lợi
nhuận trên phần vốn bỏ ra. Lợi nhuận từ đầu tư cổ phiếu bao gồm cổ tức cộng
với phần thặng dư vốn. Cũng như thế, cổ phiếu càng rủi ro – nghĩa là xác suất
công ty không trả cổ tức và cổ phiếu không tăng giá như họ kỳ vọng càng lớn thì
nhà đầu tư càng đòi hỏi mức tỷ suất lợi nhuận cổ phiếu càng cao để có thể đầu tư.
2.3.2 Tài sản rủi ro
2.3.2.1 Tỷ suất lợi nhuận
Trong phần này chúng ta sẽ xem xét cổ phiếu thường của các nhà đầu tư.
Giả sử, giá cổ phiếu tại thời điểm t được ký hiệu là S(t), thì tại t = 0 là thời điểm
hiện tại của giá cổ phiếu. Và tất cả các nhà đầu tư sẽ đều biết được giá này khi
16
quyết định đầu tư vào tài sản. Khi đó, giá tương lai S(t), với t > 0, điều này là
không biết được chắc chắn trong tương lai. Trong toán học, S(t) có thể đặc trưng
bởi biến ngẫu nhiên dương trong không gian xác suất Ω, đó là:
S(t): Ω → (0, ∞)
Không gian xác suất Ω bao gồm tất cả các sự dịch chuyển của giá ω ∈ Ω.
Chúng ta viết S(t, ω) để ký hiệu giá cổ phiếu tại thời điểm t với giá thị trường
ω ∈ Ω.
Ví dụ 2.2: Đây là số liệu giá của cổ phiếu công ty cổ phần sữa Vinamilk
– VNM. Số liệu được cập nhật trong 10 ngày như sau:
t S(t , ω)
22/03/2012 91.5
21/03/2012 91.5

19/03/2012 91.5 0.0000%
16/03/2012 91.5 0.0000%
15/03/2012 92.5 1.0929%
14/03/2012 91.5 -1.0811%
13/03/2012 91.5 0.0000%
09/03/2012 91.0 -0.5464%
08/03/2012 91.5 0.5495%
Trong đó, R(t − 1, t) =
S(t−1)−S(t)
S(t)
Lưu ý: Trường hợp cổ phiếu có chi trả cổ tức, div(n) tại thời điểm n, được
xác định :
R(n) =
S(n) − S(n −1) + div(n)
S(n − 1)
.
b. Định lý 2.1: Xác định mối quan hệ giữa lợi nhuận một bước và lợi nhuận
qua kết hợp các giai đoạn:
1 + R(n, m) = (1 + R(n + 1))(1 + R(n + 2))(1 + R(n + 2)) (1 + R(m))
Chứng minh
So sánh hai công thức của S(m), ta sẽ có điều cần chứng minh:
S(m) = S(n)(1 + R(n, m))
S(m) = (1 + R(n + 1))(1 + R(n + 2))(1 + R(n + 2)) (1 + R(m))
⇒ 1 + R(n, m) = (1 + R(n + 1))(1 + R(n + 2))(1 + R(n + 2)) (1 + R(m))
Ví dụ 2.4: Cho các tỷ suất sinh lợi tương ứng các giai đoạn như trong
bảng sau:
Tình huống R(0, 2) R(1)
Tốt 21.00% 10.00%
Bình thường 10.00% 10.00%
Xấu -10.00% -10.00%

,
Và S(m) = S(n)e
r(n+1)
e
r(n+2)
e
r(n+3)
e
r(m)
= S(n)e
r(n+1)+r(n+2)+ +r(m)
.
Suy ra r (n, m) = r (n + 1) + r (n + 2) + . . . . + r (m) .
2.3.2.2 Lợi nhuận kỳ vọng E(R)
Giả sử rằng, biết được phân phối xác suất của lợi nhuận R qua một giai
đoạn chắc chắn. Thì chúng ta có thể tính toán được kỳ vọng toán học E(R), gọi
là lợi nhuận kỳ vọng.
E(R) = Σ
n
j=1
p
j
R
j
trong đó,
R
j
là tỷ suất lợi nhuận của tài sản i trong tình huống j,
19
p

tiêu để đo lường giá trị này chính là độ lệch chuẩn (standard deviation), ký hiệu
là σ, đọc là sigma. Độ lệch chuẩn càng thấp, phân phối xác suất càng hẹp, và do
đó, rủi ro của cổ phiếu càng thấp. Hay có thể nói rằng, độ lệch chuẩn là đại lượng
đo lường sự phân tán của tỷ suất kỳ vọng so với giá trị trung bình của nó.
σ
2
=
n

j=1
p
j
(R
j
− E(R))
2
,
Và độ lệch chuẩn: σ =

n

j=1
p
j
(R
j
− E(R))
2
=


E(R) + [E(R)]
2
)
=

n

j=1
p
j
R
2
j
− 2
n

j=1
p
j
R
j
E(R) + [E(R)]
2
=

E(R
2
) −2[E(R)]
2
+ [E(R)]

cao thì việc đầu tư vào cổ phiếu này sẽ được cân nhắc. Nhưng lưu ý, do số liệu
chỉ lấy trong vòng khoảng thời gian 10 ngày nên những nhận xét trên sẽ chưa
được chính xác, đúng đắn. Số liệu quá khứ càng lớn, càng lâu sẽ phản ánh đầy
đủ, chính xác về tình hình cổ phiếu của công ty. Những nhận xét trên chỉ dựa
trên số liệu để nêu khái quát ý nghĩa các con số. Để có nhận xét đầy đủ, xác thực
cần tổng hợp một khối lượng lớn các dữ liệu quá khứ khác.
Tuy nhiên, việc tính toán độ lệch chuẩn của các giá trị tỷ suất sinh lợi thực
nghiệm thì chúng ta có thể lấy tổng bình phương các khoản chênh lệch và chia
cho N, với N là số mẫu thực nghiệm:
σ =




1
N
N

i=1
(R
i
− E(R
i
))
2
Nếu độ lệch chuẩn càng bé cho thấy rủi ro của tài sản đầu tư càng thấp,
nhà đầu tư có độ an toàn cao hơn khi quyết định đầu tư. Ngược lại, rủi ro sẽ càng
21
cao, nhà đầu tư sẽ có nhiều lo ngại đối với tài sản đó.
2.4 Tài sản phi rủi ro

thuyết danh mục của Markowitz, đầu tư vào một tài sản sẽ chứa đựng nhiều rủi
ro hơn khi đầu tư vào một danh mục gồm nhiều tài sản riêng lẻ. Vì các nhà đầu
tư không thích rủi ro, và vì rủi ro có thể giảm bớt bằng cách đầu tư vào danh mục
tài sản, thông qua đa dạng hoá danh mục đầu tư; phần lớn các tài sản tài chính
đều không nằm riêng lẻ mà nằm trong các danh mục đầu tư. Vì thế, việc giá của
một cổ phiếu nào đó tăng hay giảm không quan trọng lắm – điều quan trọng là tỷ
suất lợi nhuận của cả danh mục đầu tư, và rủi ro của danh mục đó. Về mặt logic,
chúng ta phải phân tích rủi ro và tỷ suất lợi nhuận của từng tài sản sẽ ảnh hưởng
như thế nào đến rủi ro và tỷ suất lợi nhuận của cả danh mục. Nhưng do phạm
vi đề tài chỉ tập trung xây dựng biên hiệu quả của danh mục, chứ không đi vào
chọn tài sản để đưa vào danh mục đầu tư, nên không nghiên cứu sâu vào phần này.
3.1 Khái quát chung
3.1.1 Danh mục đầu tư (DMĐT)
Thực tế nhà đầu tư ít khi nào dồn hết toàn bộ tài sản của mình vào một
khoản đầu tư duy nhất mà thường đầu tư vào một danh mục bao gồm nhiều loại
tài sản khác nhau, gọi là DMĐT.
Danh mục đầu tư (portfolio) là sự kết hợp của hai hay nhiều chứng khoán
23
hoặc tài sản khác nhau trong đầu tư.
Chúng ta thấy rằng, ngay cả trường hợp DMĐT được tạo thành từ các tài
sản được lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng
như tỷ trọng cảu tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa cũng đã góp phần
giảm thiểu rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết DMĐT một cách
khoa học hơn bằng cách định lượng việc đa dạng hóa. Mô hình Markowitz được
dựa trên một số giả thuyết chính liên quan đến hành vi của nhà đầu tư như sau:
- Quyết định đầu tư dựa trên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của đầu tư
(được đo lường bởi phương sai hoặc độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận).
- Ở một mức rủi ro được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư mang
lại tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cao hơn. Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi nhuận kỳ
vọng được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư danh mục có rủi ro thấp

- Nhà đầu tư bàng quan với rủi ro.
- Nhà đầu tư thích rủi ro, ưa mạo hiểm để thu được lợi nhuận cao.
Trong tài chính người ta xem các nhà đầu tư như là những người ngại rủi
ro. Do đó, khi quyết định đầu tư, nhà đầu tư phải xem xét đến quan hệ giữa lợi
nhuận và rủi ro.
Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mô hình Markowitz xoay quanh
vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong DMĐT. Bởi vì, tỷ suất lợi nhuận
kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản được
xem là đầu vào của mô hình Markowitz, tỷ trọng của mỗi tài sản trong DMĐT
là biến số cần phải giải quyết để tìm ra DMĐT hiệu quả. Và đi tìm biến số này
cũng chính là một phần của quá trình xây dựng đường biên hiệu quả của DMĐT.
Qua đó, cho thấy tầm quan trọng của đường biên hiệu quả đến việc giúp ra quyết
định đầu tư và lựa chọn DMĐT như thế nào cho hiệu quả của các nhà đầu tư.
Một yếu tố quan trọng hơn nữa của ứng dụng đường biên hiệu quả là tìm ra được
DMĐT tối ưu cho các nhà đầu tư.
3.1.2 Đa dạng hóa DMĐT
Đa dạng hóa DMĐT là việc bỏ vốn đầu tư vào các chứng khoán có độ rủi
ro khác nhau dựa trên những tỷ lệ đầu tư không giống nhau trên thị trường, xây
dựng lên một cơ cấu tài sản hợp lý để có thể phân tán rủi ro hay hạn chế tối đa
rủi ro đầu tư. Đa dạng hoá DMĐT có thể làm giảm bớt mức rủi ro của DMĐT
theo nguyên tắc đầu tư "không nên để tất cả trứng vào cùng một rổ".
Đa dạng hóa DMĐT sẽ làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục, đặc biệt
25