Tiểu luận

LÝ THUYẾT TRIỂN VỌNG: PHÂN TÍCH VIỆC
RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO
Phần nhóm 1
Nghiên cứu này trình bày những phê bình lý thuyết hữu dụng kì vọng như là một mô hình mô
tả ra quyết định trong điều kiện rủi ro, và phát triển một mô hình thay thế được gọi là lý thuyết
triển vọng. Sự lựa chọn trong những tình huống rủi ro cho thấy nhiều hiệu ứng phổ biến không
phù hợp với tiền đề của lý thuyết hữu dụng. Đặc biệt, những người không đánh giá đúng các kết
quả có thể xảy ra khi so sánh với các kết quả trong điều kiện chắc chắn. Khuynh hướng này được
gọi là hiệu ứng chắc chắn, góp phần tạo nên tâm lý ác cảm rủi ro trong chọn lựa liên quan đến
những lợi ích chắc chắn và tìm kiếm rủi ro trong những sự lựa chọn thua lỗ chắc chắn. Thêm vào
đó, con người nói chung loại bỏ nhữn g thành phần được tạo ra từ tất cả tình huống khi xem xét.
Khuynh hướng này được gọi là hiệu ứng cô lập, dẫn đến những sở thích không phù hợp khi
quyết đinh như nhau được thể hiện ở các dạng khác nhau. Một lý thuyết có thể thay thế trong
việc chọn lựa đã được phát triển, ở đó giá trị được chia thành lời và lỗ hơn là tài sản sau cùng và
ở đó xác suất thay thế cho các trọng số trong ra quyết định. Giá trị của hàm lời thường là lõm, và
hàm lỗ là lồi và thường thì khi lỗ thì dốc hơn khi lời. Các trọng số quyết định thường thấp hơn
những xác suất tương ứn g, trừ khi trong một vùng xác suất thấp. Sự dư thừa của những xác suất
thấp có thể góp phần vào tính hấp dẫn của bảo hiểm và đặt cược.
1. Giới thiệu
Lý thuyết hữu dụng kỳ vọng đã thống trị trong phân tích ra quyết trong điều kiện rủi ro. Đặt

= 1. Để đơn giản hóa khái niệm này, chúng ta bỏ qua giá trị
không có (null) và sử dụng (x, p) thể hiện tình huống (x, p; 0, 1-p) mà nó tạo ra x với xác suất p
và 0 với xác suất 1-p. Tính huống không rủi ro tạo ra kết quả x chắc chắn được thể hiện bằng (x).
Những thảo luận được trình bày được giới hạn trong những tình huống được gọi là những xác
suất chuẩn hay xác suất mục tiêu.
Sự áp dụng của lý thuyết hữu dụng kì vọng để chọn lựa giữa các tình huống (hay triển vọng)
được dựa trên 3 tiền đề sau:
(i): Kì vọng: U(x
1
,p
1
;…;x
n
,p
n
) = p
1
u(x
1
)+…+p
n
u(x
n
).
Nghĩa là tổng hữu dụng của một tình huống, thể hiện bằng U, là hữu dụng kì vọng của các kết
quả trong các tình huống của nó.
(ii) Kết hợp tài sản: (x
1
,p
1

hồi này được trình bày theo từng loại vấn đề như được minh họa bên dưới.
Bạn ưa thích chọn lựa nào nhất trong các chọn lựa sau đây:
A: 50% cơ hội thắng 1.000; B: Có chắc chắn 450
50% khả năng không có gì.
Những kết quả đề cập đến tiền tệ Israency. Để dự đoán ý nghĩa của những số liệu liên quan,
cần chú ý rằng thu nhập ròng trung bình hàng tháng một gia đình là khoảng 3.000 bảng Israeli.
Những người trả lời được yêu cầu tưởng tượng rằng họ thật sự đối mặt với sự lựa chọn như đã
mô tả trên, và chỉ ra quyết định họ sẽ thực hiện trong những trường hợp như vậy. Những người
trả lời được giấu tên và được giải thích cụ thể rằng không có câu trả lời “đúng” đối với những
vấn đề nhưng vậy, mục tiêu của nghiên cứu là để tìm xem con người lựa chọn như thế nào trong
những tình huống rủi ro. Các vấn đề được trình bày dưới hình thức bảng câu hỏi, với nhiều vấn
đề trong mỗi phần nhỏ. Nhiều hình thức của bảng câu hỏi đã được sử dụng, ở đó các tình huống
ở vị thế tả-hữu được thay đổi cho nhau.
Các vấn đề được mô tả trong nghiên cứu này được lựa chọn để chứng minh nhiều hiệu ứng.
Mỗi hiệu ứng được quan sát trong nhiều vấn đề với kết quả và xác suất khác nhau. Nhiều vấn đề
đã được trình bày cho nhóm sinh viên và các trường đại học ở Stockholm và ở trường đại học
Michigan. Những kết quả của mô hình thì thống nhất với những kết quả đạt được từ Israeli.
Tính tin cậy của những lý thuyết chọn lựa làm xuất hiện những câu hỏi liên quan đến tính hợp
lý của phương pháp và khả năng tổng quát những kết quả. Chúng tôi ý thức được sâu sắc vấn đề
này. Tuy nhiên, tất cả những phương pháp khác mà có thể sử dụng để kiểm tra lý thuyết hữu
dụng thì cũng có nhiều hạn chế. Những sự lựa chọn thực tế có thể điều tra thông qua cả bằng
hiện trường, bằng quan sát tự nhiên hoặc bằng thống kê các hành vi kinh tế, hoặc bằng các thí
nghiệm. Những nghiên cứu hiện trường chỉ có thể cung cấp những kiểm tra thô của các dự đoán
định lượng, bởi vì xác suất và tính hữu dụng không thể đo lường đầy đủ bằng những cách như
vậy. Những nghiên cứu thí nghiệm được thiết kế để đo lường chính xác sự hữu dụng và xác suất
từ những lựa chọn thực tế, nhưng những nghiên cứu như vậy thông thường liên quan tới những
trò chơi được tính toán trong các cuộc cược nhỏ, và hay lập lại của những vấn đề rất giống nhau.
Những đặt điểm này của trò chơi thí nghiệm này làm phức tạp trong giải thích các kết quả và sẽ
giới hạn tính khái quát hóa của chúng.
Bằng cách mặt định, phương pháp chọn lựa mang tính lý thuyết xuất hiện như một thủ tục cơ

theo phương thức trong cả hai vấn đề. Mô hình sở thích vi phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng theo
như mô tả nguyên thủy của Allais. Theo lý thuyết đó, với u(0) = 0, sở thích trước tiên được ngụ ý
bởi:
u(2.400) > 0.33u(2.500) + 0.66u(2.400) hoặc 0.34u(2.400)>0.33u(2.500)
trong khi sở thích thứ 2 cho thấy một sự đảo ngược. Chú ý rằng Vấn đề 2 là có được từ Vấn
đề 1 bằng cách loại bỏ 0.66 cơ hội thắng được 2.400 trong cả hai tình huống được xem xét. Bằng
chứng là sự thay đổi này tạo ra sự sụt giảm lớn hơn sự mong muốn khi nó thay đổi đặt điểm của
tình huống từ chắc chắn thành có khả năng, hơn là khi cả tình huống nguyên thủy và tình huống
giảm đều là không chắc chắn.
Chứng minh đơn giản hơn cho hiện tượng này, liên quan đến trò chơi chỉ 2 kết quả như bên
dưới. Ví dụ này cũng dựa trên Alliais.
Vấn đề 3:
A: (4.000, 0.8) hoặc B: (3.000).
N =95 [20] [80]*
Vấn đề 4:
C: (4.000, 0.2) hoặc D: (3.000, 0.25).
N = 95 [65]* [35]
Những vấn đề trong các cặp này cũng như các cặp vấn đề khác, hơn phân nữa người trả lời vi
phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng. Để chỉ rằng một mô hình cách thức của sở thích trong Vấn đề
3 và Vấn đề 4 không thích hợp với lý thuyết, đặt u(0) = 0, và gọi chọn lựa của B tương ứng
u(4.000) > 4/5, nơi mà sự lựa chọn C ngụ ý một bất đẳng thức ngược. Chú ý rằng tình huống C =
(4.000, 0.2) có thể biểu diễn như là (A, 0.25), trong khi tình huống D = (3.000, 0.25) có thể được
viết lạ là (B, 0.25). Tiền đề thay thế của lý thuyết hữu dụng khẳng định rằng nếu B được ưa thích
hơn A, thì với bất kỳ (xác suất) kết hợp (B, p) phải được ưa thích hơn kết hợp (A, p). Các kết quả
của chúng ta không tuân theo tiền đề này. Có vẻ là, giảm xác suất giảm từ 1.0 đến 0.25 có hiệu
ứng lớn hơn giảm từ 0.8 đến 0.2. Những vấn đề lựa chọn của cặp sau minh họa hiệu ứng chắc
chắn đối với kết quả không phải là tiền tệ.
Vấn đề 5:
A: 50% cơ hội thắng tour du lịch B: Chắc chắn một tour du lịch
ba tuần đến Anh, Pháp, và Italy một tuần ở Anh

sử dụng –x để biểu thị cho khoản lỗ x, và > 0 biểu thị sở thích thông thường, nghĩa là sự lựa chọn
bởi phần lớn các đối tượng.

Bảng 1: Sở thích giữa những tình huống tích cực và tiêu cực
Mỗi vấn đề trong 4 vấn đề ở bảng I sở thích giữa tình huống tiêu cực là bức tranh phản chiếu
qua gương của sở thích giữa các tình huống tích cực. Do đó, sự phản ánh của những tình huống
xung quanh 0 đảo ngược trật tự sở thích. Chúng ta gọi mô hình này là hiệu ứng phản chiếu.
Chúng ta quay lại những ngụ ý của dữ liệu này. Đầu tiên, chú ý rằng hiệu ứng phản chiếu ngụ
ý rằng ác cảm rủi ro trong phạm vi tích cực đi kèm với sự tìm kiếm rủi ro trong phạm vi tiêu cực.
Trong vấn đề 3, chẳng hạn như, phần lớn các đối tượng sẳn sàng chấp nhận rủi ro 0.8 để mất
4.000 hơn là chắc chắn mất 3.000, mặc dù trò chơi này có giá trị kì vọng thấp hơn. Sự tồn tại của
tìm kiếm rủi ro trong lựa chọn giữa các tình huống tiêu cực được ghi nhận trước đây bởi
Markowwitz. Williams đã báo cáo dữ liệu nơi mà sự dịch chuyển những kết quả tạo ra một sự
chuyển đổi sâu sắc từ ác cảm rủi ro sang tìm kiếm rủi ro. Chẳng hạn như, nghiên cứu của ông ta
là không có sự khác biệt giữa (100, 0.65; -100, 0.35) và (0), thể hiện sự ác cảm với rủi ro. Họ
không thấy khác biệt giữa (-200, 0.8) và (-100), thể hiện sự tìm kiếm rủi ro. Quan sát gần đây
của Fishburn và Kochenberger mô tả sự phổ biến của tìm kiếm rủi ro giữa các tình huống tiêu
cực.
Thứ 2, nhắc lại là sở thích giữa những tình huống tích cực trong bản I không phù hợp với lý
thuyết hữu dụng kì vọng. Sở thích giữa những tình huống xấu tương ứng cũng vi phạm cơ chế kì
vọng theo cùng cách. Chẳng hạn như, vấn đề 3’ và 4’, như vấn đề 3 và 4, chứng minh rằng kết
quả trong tình huống chắc chắn có trọng số cao hơn kết quả trong điều kiện không chắc chắn.
Trong phạm vi tích cực, hiệu ứng chắc chắn đóng góp vào sự ác cảm với rủi ro được ưa thích đối
với lợi nhuận chắc chắn hơn là lợi nhuận lớn hơn nhưng chỉ là có khả năng. Trong phạm vi tiêu
cực, hiệu ứng tương tự dẫn tới sự tìm kiếm rủi ro, thích lỗ mà chỉ là xác suất hơn là lỗ nhỏ hơn
nhưng chắc chắn. Nguyên tắc tâm lý như nhau-đánh giá cao sự chắc chắn-ưu tiên ác cảm rủi ro
trong vùng lợi nhuận và tìm kiếm rủi ro trong vùng thua lỗ.
Thứ ba, Hiệu ứng phản chiếu loại bỏ những lo ngại không chắc chắn hay thay đổi như một lời
giải thích của hiệu ứng chắc chắn. Xem xét, ví dụ, sở thích phổ biến cho (3,000)> (4,000; 0.80)
và cho (4,000; 0.20) > (3,000; 0.25). Để giải quyết những triển vọng không có sự thống nhất cao

Nhớ lại rằng phí bảo hiểm đầy đủ hầu như không bao gồm giá trị chi phí bảo hiểm.
Trong hoàn cảnh này, bạn có mua probabilistic insurance không?

Mặc dù vấn đề 9 có thể trù liệu, bảo hiểm rủi ro làm giảm xác suất của một sự kiện không mong
muốn mà không cần loại bỏ nó hoàn toàn. Chẳng hạn, lắp đặt một báo động trộm, thay thế lốp xe
cũ, và quyết định ngừng hút thuốc lá tất cả có thể được xem như là bảo hiểm rủi ro.
Trả lời cho vấn đề 9 và một số câu hỏi biến thể khác, cho thấy Bảo hiểm rủi ro nói chung là
không hấp dẫn. Rõ ràng, việc giảm rủi ro của sự mất mát từ p đến p/2 là ít giá trị hơn việc làm
giảm xác suất của sự mất mát từ p/2 đến 0.
Trái ngược với nhữn g dữ liệu này, lý thuyết hữu dụng kỳ vọng (với một u lõm) cho rằng bảo
hiểm rủi ro được cấp trên để bảo hiểm thường xuyên. Đó là, nếu ở vị trí tài sản w, một là chỉ sẵn
sàng trả phí bảo hiểm y để bảo đảm chống lại một xác suất p của khoản lỗ x, sau đó phải chắc
chắn được sẵn sàng trả phí bảo hiểm ry nhỏ hơn để giảm xác suất bị lỗ x từ p đến (1-r)p, 0<r<1.
Thông thường, nếu có sự bất đồng giữa (w-x,p; w,1-p) và (w-p), sau đó ta nên thích xác suất bảo
hiểm (w-x,(1-r)p; w-p; w-rp; 1-p) hơn bảo hiểm thường xuyên.
Để chứng minh đề xuất này, chúng tôi thấy rằng:

hàm ý:

mà không mất tính tổng quát, chúng ta có thể thiết lập u(w-x) = 0 và u(w) = 1. Do đó, u(w-y) =
1-p, và chúng tôi muốn cho thấy rằng:

mà nắm giữ nếu và chỉ nếu u là lõm
Đây là một hệ quả khó hiểu với giả thuyết lo ngại rủi ro của lý thuyết hữu dụng, bởi vì theo trực
giác, xác suất xuất hiện bảo hiểm rủi ro cao hơn so với bảo hiểm thường xuyên, mà hoàn toàn
loại bỏ các yếu tố nguy cơ. Rõ ràng, rủi ro không đủ tạo ra độ lõm của hàm lợi ích cho sự giàu
có.
Sự lo ngại bảo hiểm rủi ro là đặc biệt hấp dẫn bởi vì bảo hiểm tất cả - trong một nghĩa nào đó,
xác suất. Những người mua bảo hiểm khao khát nhất vẫn dễ bị tổn thất tài chính và những rủi
ro khác mà bảo hiểm của anh ta không thể bao quát được. Dường như có một sự khác biệt đáng

lập nhau trong dạng chuẩn. Vì vậy, kết quả thắng 3,000 chắc chắn có lợi thế trong dạng kế tiếp.

Sự đảo ngược các sở thích do sự phụ thuộc giữa các sự kiện có phần quan trọng vì nó vi
phạm giả định cơ bản của phân tích lý thuyết ra quyết định, các lựa chọn giữa các triển vọng
được quyết định chỉ bởi yếu tố xác suất của các trường hợp cuối cùng.
Thật dễ dàng nghĩ rằng các vấn đề quyết định hầu hết được trình bày một cách tự nhiên
theo 1 trong các dạng bên trên hơn là theo dạng khác. Ví dụ, lựa chọn giữa 2 dự án rủi ro khác
nhau hầu như được thấy ở dạng chuẩn. Mặc khác, vấn đề sau đó thì hầu như được trình bày ở
dạng kế tiếp. Người ta có thể đầu tư tiền vào dự án có xác suất mất vốn nếu dự án thất bại, và lựa
chọn giữa mức lợi nhuận thỏa thuận cố định và % lợi nhuận nếu dự án thành công. Hiệu ứng
cách ly cho thấy rằng sự chắc chắn ngẫu nhiên của lợi nhuận cố định làm cho lựa chọn trở nên
hấp dẫn, so với dự án rủi ro có xác suất và kết quả giống nhau.
Vấn đề trên đây minh họa cho việc các sở thích có thể được thay thế như thế nào bằng các
trình bày về xác suất. Chúng tôi trình bày các sự lựa chọn có thể được thay thế như thế nào bằng
cách thay đổi các kết quả.
Xét các vấn đề sau, được trình bày thành 2 nhóm vấn đề khác nhau.
Vấn đề 11: Bạn có 1,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa
A: (1,000,.50) và B: (500)
N = 70 [16] [84]
*

Vấn đề 12: Bạn có 2,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa
C: (-1,000,.50) và D: (-500)
N = 68 [69
*
] [31]
Đa số chọn B ở vấn đề thứ nhất và C ở vấn đề thứ 2. Các sở thích này phù hợp với tác động
phản chiếu được quan sát ở bảng I, bảng trình bày sự không ưa thích rủi ro đối với các triển vọng
tích cực và tìm kiếm rủi ro đối với các triển vọng tiêu cực. Tuy nhiên, lưu ý rằng khi được trình
bày dưới dạng các trường hợp cuối cùng, 2 vấn đề lựa chọn là giống nhau. Đặc biệt,

Chức năng của các giai đoạn chỉnh sửa là để tổ chức và tái tạo các tùy chọn để đơn giản hóa việc
đánh giá và lựa chọn tiếp theo. Giai đoạn sửa chữa bao gồm các ứng dụn g của một số hoạt động
cái mà biến đổi thành kết quả và xác suất phù hợp với triển vọng được cung cấp. Các hoạt động
chủ yếu của giai đoạn chỉnh sửa được mô tả dưới đây.
Mã hóa. Các bằng chứng được thảo luận trong phần trước cho thấy rằng người ta thường cảm
nhận kết quả là được và mất, chứ không phải là tình trạng cuối cùng là sự giàu có hoặc hạnh
phúc. Được và mất, tất nhiên, được định nghĩa liên quan đến một số quan điểm tham chiếu thích
hợp. Các điểm tham chiếu thường tương ứng với các vị trí tài sản hiện tại, trong đó các trường
hợp được và mất tương ứng với lượng nhận hoặc chi trả thực tế.Tuy nhiên, vị trí của Các điểm
tham chiếu, và mã hoá hợp lý của kết quả được và mất, có thể bị ảnh hưởng bởi sự tính toán theo
công thức của các triển vọng được đưa ra, và bởi những kỳ vọng của người đưa ra quyết định.
Kết hợp. Triển vọng đôi khi có thể được đơn giản hóa bằng cách kết hợp các xác xuất thích hợp
với các kết quả đồng nhất. Ví dụ, các triển vọng (200, 0,25; 200_25) sẽ được giảm xuống (200,
.50). và được đánh giá trong mẫu này.
Sự phân biệt. Một số triển vọng có thể ẩn chứa một thành phần không rủi ro được tách biệt từ
các thành phần nguy hiểm trong giai đoạn chỉnh sửa. Ví dụ, các triển vọng (300,0,80; 200_20)
được phần thành một khoảng chắc chắn “lời” 200 và triển vọng mạo hiểm (100, 0,80). Tương tự,
triển vọng (-400, 0,40; -100, 0,60) dễ dàng nhìn thấy là gồm một mất mát chắc chắn là 100 và
triển vọng (-300, 0,40). Các nghiên cứu trước được áp dụng cho mỗi triển vọng riêng biệt. Các nghiên cứu sau đây được
áp dụng cho một tập hợp của hai hoặc nhiều triển vọng.

Hủy. Bản chất của những tác động cô lập được mô tả trước đó là sự loại bỏ các thành phần được
chia sẻ bởi các triển vọng cung cấp. Vì vậy, chúng tôi trả lời dường như bỏ qua giai đoạn đầu
tiên của trò chơi trình bày tuần tự trong Vấn đề 10, bởi vì giai đoạn này là chung cho cả hai lựa
chọn, là ngườ ta đánh giá triển vọng đối với kết quả của giai đoạn thứ hai (xem Hình 2). Tương
tự như vậy, họ bị bỏ quên tiền thưởng thông thường mà đã được thêm vào triển vọng trong Vấn
đề 11 và 12. Một loại liên quan đến việc hủy các loại trừ thành phần phổ biến, tức là, kết quả xác

được chỉnh sửa, và để lựa chọn các triển vọng có giá trị cao nhất. Các giá trị tổng thể của một
triển vọng đã được chỉnh sửa, ký hiệu là V. được thể hiện trong các điều khoản của hai quy
mô,….? R và v.
Quy mô đầu tiên, 7r, liên kết với mỗi xác suất p một quyết định trọng lượng (p),
phản ánh tác động của p trên giá trị qua tất cả các triển vọng. Tuy nhiên, 7r không phải là một
thước đo xác suất, và nó sẽ được hiển thị sau đó 7r (p) 7 r (1-p) là
thường ít hơn đồng nhất. Quy mô thứ hai, v, giao cho mỗi kết quả x một số
v (x), phản ánh giá trị chủ quan của kết quả đó. Nhớ lại rằng kết quả đạt được
được xác định tương đối so với một điểm tham chiếu, hoạt động như là điểm số không của giá trị
quy mô. Do đó, v đo lường giá trị của độ lệch từ thời điểm tham chiếu, nghĩa là,
được và mất.
Việc xây dựng hiện nay là có liên quan với triển vọng đơn giản của hình thức
(x, p, y, q), trong đó có ít nhất hai kết quả khác không. Trong viễn cảnh như vậy, một
khi nhận được x với xác suất p, y với q xác suất, và không có gì với xác suất
1 - p - q, trong đó p + q-_ 1. Một một triển vọng được cho là khả quan tích cực, nếu kết quả đều
dương, tức là tất cả, nếu x, y> 0 và p + q = 1; Nó là tiêu cực nếu tất cả kết quả là âm. Một triển
vọng không là tích cực thì phải là tiêu cực.
Phương trình cơ bản của lý thuyết mô tả cách thức mà … và v được kết hợp để xác định giá
trị qua tất cả các triển vọng thường xuyên.
Nếu (x, p ; y, q) là triển vọng thông thường (tức là., gồm p + q < 1, hay x , 0 , y, hay x , 0,
y), thì
(1) V(x, p; y, q) = ir(p)v(x)+7r(q)v(y)
Tại v (0) = 0,, 7r(0) = 0 và 7r(1) = 1. Như trong thuyế mức độ hài lòng, V được định nghĩa trên
triển vọng, trong khi v được định nghĩa trên kết quả. Hai thang trùng đưa ra một triển vọng chắc
chắn. tại V(x, 1.0) = V(x) = v(x).
Phương trình (1) làm tổng quát lý thuyết mức độ hài lòng dự kiến sẽ bằng cách nới
lỏng các nguyên tắc kỳ vọng. Một phân tích tiên đề của đại diện này được phác thảo trong Phụ
lục, trong đó mô tả điều kiện bảo đảm sự tồn tại của độc nhất nó độc đáo và của tỷ lệ quy
mô v thỏa mãn phương trình(1).
Việc đánh giá khắt khe các triển vọng tích cực và tiêu cực phụ thuộc theo 1 nguyên tắc khác.

của cường độ của sự thay đổi vật lý. Ví dụ, nó dễ dàng hơn để phân biệt giữa một sự thay đổi của
3 ° và thay đổi của 6 ° trong nhiệt độ phòng, hơn là để phân biệt giữa một sự thay đổi của 13 ° và
thay đổi của 16 °. Chúng tôi đề xuất rằng nguyên tắc này áp dụng cụ thể để đánh giá các thay đổi
tiền tệ. Như vậy, sự khác biệt về giá trị giữa một đạt được của 100 và đạt được một trong số 200
dường như là lớn hơn sự khác biệt giữa mức tăng 1.100 và đạt được một trong 1.200 người.
Tương tự như vậy, sự khác biệt giữa một sự mất mát của 100 và một mất mát của 200 xuất hiện
lớn hơn sự khác biệt giữa một sự mất mát của 1.100 và một mất mát của 1.200, trừ khi sự mất
mát lớn hơn là không thể chấp. Vì vậy, chúng tôi đưa ra giả thuyết rằng các chức năng cho thay
đổi giá trị của sự giàu có là bình thường lõm trên điểm tham chiếu (v "(x) <0, cho x> 0) và
thường lồi dưới nó (v" (x)> 0, cho x <0). Đó là, giá trị cận biên của cả hai được và mất thường
giảm theo độ lớn của họ. Một số hỗ trợ cho giả thuyết này đã được báo cáo bởi Galanter và
Pliner [17], người đã thu nhỏ độ lớn tăng nhận thức của tiền tệ và phi tiền tệ và các khoản lỗ.
Giả thuyết trên đây về hình dạng của các giá trị chức năng dựa trên phản hồi được và mất trong
một bối cảnh không rủi ro. Chúng tôi đề xuất rằng valuefunction đó là bắt nguồn từ sự lựa chọn
cổ phiếu rủi ro đặc điểm giống nhau, như minh họa trong các vấn đề sau đây. Áp dụng phương trình 1 đến sở thích phương thức sản lượng trong những vấn đề Do đó, v (6000) <v (4.000) + v (2.000) và v (-6.000)> v (-4.000) + v (-2.000).
Những ưu đãi là phù hợp với giả thuyết rằng các chức năng giá trị là lõm và lồi cho tăng thiệt
hại.
Bất kỳ cuộc thảo luận về các chức năng tiện ích cho tiền phải rời khỏi chỗ cho tác động của hoàn
cảnh đặc biệt ưu đãi. Ví dụ, các chức năng tiện ích của một cá nhân có nhu cầu $ 60.000 để mua
một ngôi nhà có thể tiết lộ một tăng lên đặc biệt dốc gần với giá trị quan trọng. Tương tự như
vậy, một cá nhân ác cảm với thiệt hại có thể tăng mạnh gần sự mất mát đó sẽ buộc ông phải bán
ngôi nhà của mình và di chuyển đến một khu phố ít hơn mong muốn. Do đó, giá trị thu được
(tiện ích) chức năng của một cá nhân không phải luôn luôn phản ánh "tinh khiết" thái độ đối với
tiền bạc, vì nó có thể bị ảnh hưởng bởi hậu quả khác liên quan đến số lượng cụ thể. Nhiễu loạn

Kochenberger [14]). Các chức năng đã thu được từ thirty người ra quyết định trong các lĩnh vực
kinh doanh, trong năm nghiên cứu độc lập [5, 18, 19, 21, 40]. Chức năng tiện ích nhất cho lợi ích
được lõm, hầu hết các chức năng cho các tổn thất đã được lồi, và chỉ có ba triển lãm cá nhân lo
ngại rủi ro cho cả hai được và mất. Với một ngoại lệ duy nhất, chức năng tiện ích đã được dốc
hơn đáng kể thiệt hại hơn cho lợi ích.
Hàm trọng số
Trong lý thuyết kỳ vọng, giá trị của mỗi kết quả được tăng thêm bởi một quyết định trọng số.
Quyết định những trọng số được suy ra từ lựa chọn giữa những kỳ vọng như xác suất chủ quan
được suy ra từ các ưu tiên trong cách tiếp cận Ramsey-Savage. Tuy nhiên, quyết định những
trọng số thì không tuân theo xác suất: chúng không tuân theo những định lý xác suất và chúng
không nên được hiểu như là thước đo của trình độ hay lòng tin.
Xét 1 trò chơi mà 1 người có thể thắng 1000 hoặc không gì cả, tùy thuộc vào việc tung đồng xu.
Với bất kỳ 1 người hợp lý nào, xác suất thắng là 0,50. Điều này có thể được xác minh theo nhiều
cách khác nhau, ví dụ: kết quả là như nhau giữa việc đặt cược vào đầu hay đuôi, hoặc 1 người
xem xét 2 sự kiện là có khả năng như nhau. Như được hiển thị dưới đây, tuy nhiên, quyết định tỷ
trọng Π (0,50) có nguồn gốc từ những lựa chọn có thể < 0,50. Quyết định đưa ra đo lường tác
động của sự kiện lên mong muốn của những kỳ vọng, và không chỉ là khả năng nhận thức những
sự kiện này. Hai tỷ trọng bằng nhau này (ví dụ, Π(p)=p) nếu giữ nguyên tắc kỳ vọng, nhưng
không phải theo cách khác.
Những vấn đề lựa chọn được thảo luận trong bài nghiên cứu này đã hình thành xác suất bằng số
rõ ràng, và phân tích của chúng tôi giả định rằng người trả lời đã thông qua giá trị của p. Hơn
nữa, vì những sự kiện được xác định bằng xác suất của họ đưa ra, có thể trong bối cảnh này thể
hiện quyết định đưa ra như là một hàm của xác suất đã nêu. Nói chung, tuy nhiên quyết định đưa
ra gắn liền với một sự kiện có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác, như sự mơ hồ [10,11].
Chúng tôi lần lượt thảo luận về các đặc tính nổi bật của hàm trọng số Π, có liên quan đến quyết
định trọng số xác suất đã nói. Π là một hàm theo p, với Π(0)=0 và Π(1)=1. Đó là kết quả phụ
thuộc vào một sự kiện không thể bỏ qua, và tỷ lệ được chuẩn hóa để Π(p) là một tỷ lệ của trọng
số kết hợp với xác suất p của trọng số kết hợp với sự kiện xác định.
Đầu tiên chúng tôi thảo luận một số tính chất hàm trọng số cho những xác suất nhỏ. Những ưu
tiên trong vấn đề 8 và 8’ cho những giá trị nhỏ của p. Π là một hàm subadditive của p, ví dụ ,

Trong lý thuyết hiện tại, các ưu tiên đối với xổ số trong ván đề 14 ngụ ý Π(0,001)v(5000)>v(5)
do đó Π(0,001)>v(5)/v(5000)>0,001, giả sử hàm giá trị cho lợi ích là lõm. Việc sẵn sàng trả tiền
cho bảo hiểm trong vấn đề 14’ ngụ ý cùng một kết luận, giả định hàm giá trị cho thiệt hại là lồi.
Điều quan trọng là phân biệt tỷ trọng vượt mức, ở đó đề cập đến một tính chất của quyết định
trọng số, từ việc đánh giá quá cao thường thấy trong việc đánh giá xác suất của những sự kiện
hiếm. Lưu ý rằng việc đánh giá quá cao không phát sinh trong hoàn cảnh hiện nay, nơi mà chủ
thể được giả định thông qua giá trị đã được đưa ra của p. Trong nhiều tình huống thực tế, cả việc
đánh giá quá cao và trọng số quá mức có thể tiến hành để tăng tác động của sự kiện hiếm.
Mặc dù Π(p)>p với những xác suất thấp, có bằng chứng cho thấy rằng, 0<p<1, Π(p)+ Π(1-
p)<1. Dễ dàng nhìn thấy các ưu tiên điển hình trong bất kỳ phiên bản nào của ví dụ Allias (xem
ví dụ, vấn đề 1&2) bao hàm sự chắc chắn cho giá trị có liên quan của p. Áp dụng phương trình
(1) cho những ưu tiên phổ biến trong vấn đề 1 và 2, một cách tương đương,
v(2400)> Π(0,66)v(2400)+ Π(0,33)v(2500), ví dụ,
[1- Π(0,66)]v(2400)> Π(0,33)v(2500) và
Π(0,33)v(2500)> Π(0,34)v(2400); do đó
1-Π(0,66)> Π(0,34); hoặc Π(0,66)+ Π(0,34)<1
Áp dụng phân tích tương tự cho những số liệu ví dụ ban đầu của Allias Π(0,89) Π(0,11) và một
số dữ liệu báo cáo của MacCrimmon và Larsson [28] bao hàm sự chắc chắn cho những giá trị
tăng thêm của p.
Độ dốc của Π trong khoảng (0;1) có thể được xem như là một thước đo của sự nhạy cảm của
những ưu tiên để thay đổi trong xác suất. Sự chắc chắn đòi hỏi sở thích nói chung là ít nhạy cảm
đối với những biến đổi của xác suất so với các nguyên tắc kỳ vọng. Như vậy, sự chắc chắn giữ
một yếu tố thiết yếu của thái độ con người với những sự kiện không chắc chắn cụ thể là tổng
trọng số của những sự kiện bổ sung thường ít hơn so với trọng số kết hợp với các sự kiện nhất
định.
Nhớ lại rằng các hành vi vi phạm các tiên đề thay thế thảo luận trước đây trong bài nghiên cứu
này phù hợp với các quy tắc sau: Nếu (x;p) tương ứng với (y;pq) do đó (x;pr) không được ưa
thích để (y;pqr), 0<pqr≤1. Với phương trình (1):
Π(p)v(x)= Π(pq)v(y), ngụ ý Π(pr)v(x)≤ Π(pqr)v(y); do đó:
Π(pq)


Ví dụ sau đây, do Zeckhauser, minh họa cho giả thuyết phi tuyến của Π. Giả sử bạn bắt buộc
phải chơi roulette Nga, nhưng có cơ hội mua một thay thế một viên đạn từ các khẩu súng nạp.
Bạn có trả nhiều tiền để giảm số lượng đạn từ 4 xuống 3 như là giảm từ 1 xuống 0 không? Nhiều
người cảm thấy họ sẵn lòng trả nhiều hơn để giảm xác suất từ 1/6 xuống 0 hơn là từ 4/6 xuống
3/6. Xét về mặt kinh tế sẽ dẫn đến một người sẽ trả nhiều hơn ở trường hợp sau, nơi mà giá trị
tiền tệ có lẽ giảm xuống bởi khả năng cho rằng một người có sẽ không còn sống để tận hưởng
nó.
Một sự chống đối trước đây đối với giả định rằng π(p) ≠ p liên quan đến sự so sánh giữa kỳ vọng
của dạng (x,p;x,q) và (x,p’;x,q’), ở đó p+q = p’+q’ < 1. Bởi vì bất cứ cá nhân nào chắc chắn sẽ
khác nhau giữa 2 kỳ vọng, có thể được tranh luận rằng các quan sát này đưa đến π(p) + π(q) =
π(p’) + π(q’), hàm ý rằng π là một hàm đồng nhất thức. Tranh luận này thì không có giá trị trong
lý thuyết hiện hành, lý thuyết mà giả định rằng xác suất của thu nhập đồng nhất thì được liên kết
trong việc sắp xếp các kỳ vọng. Một sự chống đối nghiêm trọng hơn đối với tính chất phi tuyến
của π liên quan đến sự vi phạm ưu thế. Giả sử x > y > 0, p > p’, và p+q=p’+q’< 1; vì vậy,
(x,p;y,q) ưu thế hơn (x,p’;y,q’). Nếu sự ưa thích hơn là ưu thế, thì

Hoặc

Vì vậy, khi γ tiến gần đến x thì π(p) – π(p’) tiến đến π(q’) – π(q). Bởi vì p – p’ = q’ – q, π phải là
tuyến tính, hoặc sự ưu thế phải được can thiệp vào.
Các can thiệp trực tiếp vào sự ưu thế thì bị ngăn cản bởi giả định rằng các phương án ưu thế thì
được bảo vệ và loại trừ trước giá trị kỳ vọng. Tuy nhiên, lý thuyết cho phép các can thiệp gián
tiếp vào ưu thế, chẳng hạn, bộ 3 kỳ vọng là A thì được ưa thích hơn B, B thì được ưa thích hơn C

quả bị giới hạn bởi từng chỉ số π riêng. Các phân tích tương tự áp dụng đối với các vi phạm khác
của tiên đề thay thế, trong cả sự tích cực và tiêu cực trong lĩnh vực.
Chúng tôi chứng minh tiếp rằng sự ưu tiên cho bảo hiểm thường xuyên vượt xác suất bảo hiểm,
được quan sát trong vấn đề 9, theo lý thuyết triển vọng – cho thấy xác xuất thua lỗ là vượt mức.
Đó là nếu (-x,p) không khác với (-y), rồi (-y) được ưu tiên đối với (-x,p/2; -y,p/2; - y/2, 1-p). Để
đơn giản, chúng ta định nghĩa cho x ≥ 0, f(x) = -v(-x). Kể từ khi hàm giá trị cho thu lỗ là lồi, f
một hàm lõm của x. Áp dụng lý thuyết triển vọng, với phần mở rộng tự nhiên của phương trình
2, chúng tôi muốn cho thấy rằng
π (p)f(x) = f(y) ngụ ý
f(y) ≤ f(y/2) + π (p/2)[f(y)-f(y/2)]+ π(p/2)[f(x)-f(y/2)]
Sự thay thế f (x) và sử dụng mặt lõm của f, nó cũng đủ để cho thấy rằng
f(y) ≤ f(y) + π(p/2)f(y) + f(y)/2 – π(p/2)f(y)