ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán: 10
Thời Gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1.0 điểm)
Cho tập hợp
(
]
3;2−=A
và
[
)
6;0=B
. Tìm các tập hợp:
BCBABABA
R
;\;; ∪∩
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho hàm số (P)
34
2
+−= xxy
. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(P).
2) Xác định parabol
1bx
2
axy
++=
biết parabol qua
( )

Câu Va: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình
02)12()2(
2
=++++ xmxm
. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
2) Chứng minh rằng với
0, ≥ba
, ta có
2233
abbaba +≥+
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho
MNP∆
vuông cân tại N.
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:



=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
2) Cho phương trình

6;0=B
. Tìm các tập hợp:
BCBABABA
R
;\;; ∪∩
[ ]
3;0=∩ BA
( )
6;2−=∪ BA
( )
0;2\ −=BA
( )
[
)
+∞∪∞−= ;60;
B
R
C
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(2.0 đ)
1)1.0 đ
1) Cho hàm số (P)
34
2
+−= xxy
. Lập bảng biến thiên và

)0;3(
)0;1(
C
B
Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Xác định parabol
1bx
2
axy
++=
biết parabol qua
( )
1;6M
và có trục đối xứng có phương trình là
2x −=
Thế M vào (P) ta được:
5
=+
ba
Trục đối xứng:
042
=−⇔−=
bax
Tâ được hpt:



2x7
3x
1
1
−
−
=
−
+
(1)
Điều kiện:
3≠x
(1)
xx 2713 −=+−⇔

3=⇔ x
(loại)
0.25
0.25
0.25
Vậy: phương trình vô nghiệm. 0.25
2)
74
−
x
= 2x − 5
Đk:
4
7
≥x





=
++
=
=
++
=
3
2
3
3
7
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
. Vậy
)
3
2
;
3

y
x
Vậy: M(-14;24)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va:
(2.0 đ)
1)1.0đ
1) Cho phương trình
02)12()2(
2
=++++ xmxm
. Tìm m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai
nghiệm đó bằng -3
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
đó bằng -3 khi



−=+
<
3
0
21
xx
ac


0.25
0.25
0.25
2) Chứng minh rằng với
0, ≥ba
,ta có
2)1.0đ
2233
abbaba +≥+
Ta có:
2233
abbaba +≥+

⇔
))((
22
bababa +−+
22
abba +≥

22
)2)(( abbaababba +≥−+⇔

2222
abbaabba +≥+⇔
(đúng)
0.25
0.5
0.25
Câu VIa

yx



=+−++−
−=
⇔
101212
34
22
yyxx
yx




=−
−=
⇔
02010
34
2
yy
yx










=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
Đặt
xyPyxS =+= ;
Ta được hệ phương trình:



=+
=+−
2
42
2
PS
PPS




−=
=−+
⇔

P
S
Với



=
=
0
2
P
S
suy ra
yx,
là nghiệm pt:
02
2
=− XX



=
=
⇔
2
0
X
X
Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25

2
2
1
=+ xx
Pt có hai nghiệm khi:



≥∆
≠
0
01
'
⇔
3
≥
m
Ta có:
20
2
2
2
1
=+ xx
202)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
20)43(2)1(4


=
=
BCAB
BCAB 0



=+−
=+−
⇔
5)3(
0.1)3(2
22
yx
yx










=
=

