Dao động tự do và dao động mùa của
mực nước biển đông
Biên tập bởi:
Phạm Văn Huấn
Dao động tự do và dao động mùa của
mực nước biển đông
Biên tập bởi:
Phạm Văn Huấn
Các tác giả:
PGS. TS. NGƯT Phạm Văn Huấn
Phiên bản trực tuyến:
/>MỤC LỤC
1. Lời mở đầu
2. Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm mực nước biển Đông. Cơ sở phương
pháp nghiên cứu
3. Khảo sát dao động tự do của biển Đông
4. Phổ mực nước ở ven bờ Tây Biển Đông
5. Tính mực nước trong trường gió mùa
6. Kết luận
7. Tài liệu tham khảo
8. Phụ lục
Tham gia đóng góp
1/94
Lời mở đầu
Biến động thời gian và không gian của mực nước biển là một hiện tượng tự nhiên cớ
quy mô to lớn ảnh hưởng một cách trực quan tới nhiều hoạt động kinh tế kỹ thuật của
con người, trước hết là các ngành vận tải biển, xây dựng công trình trên biển và ven bờ,
công trình bảo vệ bờ, hệ thống tưới tiêu nông nghiệp vùng ven bờ, cấp thoát nước thành
phố ven biển, công tác phòng chống thiên tai liên quan đến bão và nước dâng trong bão
ở những vùng ven bờ biển. Chế độ dao động mực nước cũng quy định cả nhịp điệu sản
xuất và sinh hoạt của nhân dân những vùng ven biển.

những thông tin về những thiệt hại không nhỏ do những vụ vỡ đê biển, ngập lụt, ngập
mặn, có cả che3ét người do những hiện tượng dâng mạnh, đột ngột của mực nước trong
các cơn bão đổ bộ vào các vùng ven bờ Việt Nam [4, 14, 11]. Cũng đã xuất hiện những
dự án kinh tế kỹ thuật cải tạo hệ thống tưới tiêu nước nông nghiệp và cấp thoát nước
thành phố ven biển đòi hỏi những thông tin về chế độ mực nước biển và hệ thống sông
có ảnh hưởng của biển. Nhiều tính toán, thiết kế thủy lợi và giao thông, xây dựng đòi
hỏi những dữ liệu tin cậy về chế độ mực nước ở biển và cửa sông, cũng như trong sông.
Những đòi hỏi đó kích thích công tác nghiên cứu khảo sát và tính toán biến động mực
nước biển, kể cả dự báo, của nhiều nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau liên
quan tới biển.
Nhiều mặt trong vấn đề dao động mực nước biển và thủy triều đã được các nhà hải
dương học Việt Nam nghiên cứu có hiệu quả và có những vấn đề mới thế giới nêu ra
cũng được các chuyên gia của nước ta nắm bắt và đi sâu nghiên cứu [16,38].
Tổng quan về những công trình nghiên cứu của các chuyên gia trong và ngoài nước về
vấn đề dao động mực nước của biển Đông cho thấy rằng trong lĩnh vực này đã đạt được
những kết quả to lớn, song cũng nổi lên một đặc điểm không đồng đều trong công tác
nghiên cứu vấn đề này.
Nhóm lớn nhất gồm đa số các công trình thuộc lĩnh vực này [32, 61, 55, 41, 30, 24, 46,
47, 25, 45, 12, 15, 13] chú ý đến vấn đề dao động thủy triều của mực nước. Những công
trình của các tác giả phương tây đầu thế kỷ này [32, 61], tuy cung cấp thông tin sơ lược
nhưng cho thấy tầm quan trọng của việc nghiên cứu vùng biển Đông Nam Á nói chung
và biển Đông nói riêng. Những kết quả đáng tin cậy chỉ nhận được bắt đầu từ các công
trình [55, 41] khi phương pháp hiện đại được đưa vào sử dụng.
Cho đến nay có thể nói rằng việc phân tích và dự báo dao động thủy triều của mực nước
do chúng ta tiếp thu được hệ phương pháp tương đối chuẩn của thế giới cộng với những
đóng góp to lớn của các chuyên gia giàu kinh nghiệm ở các cơ quan nghiên cứu biển
đã đạt được trình độ tạm đáp ứng những nhu cầu cơ bản của thực tiễn. Ở nước ta nhiều
năm nay đã xuất bản được bảng dự tính mực nước thủy triều đều đặn cho các cảng chính
thuộc bờ biển Việt Nam để phục vụ các ngành sản xuất và quốc phòng liên quan tới
biển.

gió, dùng các sơ đồ tính mới.
Ở dải tần khác của các dao động mực nước biển Đông, những dao động với chu kỳ dài
nhiều năm, năm, nửa năm, chu kỳ xi nốp và những chu kỳ ngắn cỡ vài giờ được ít các
công trình chú ý hơn và các kết quả cũng chỉ đạt được ở bước đầu.
Trong [26] các tác giả Liên Xô đã từng nghiên cứu chế độ dao động mùa của biển Đông
trên cơ sở phân tích các sóng năm của mực nước theo số liệu thực đo tại các đài trạm
ven biển Đông, lập các bản đồ phân bố các yếu tố của dao động mùa của biển Đông
bằng phương pháp đẳng độ cao. Về sau, tác giả của công trình [42] nghiên cứu kỹ hơn
về vấn đề, đã phê phán các bản đồ này, cho rằng sự tồn tại của các đỉnh sóng năm của
mực nước ở phần trung tâm biển là không hợp lý. Cũng trong công trình này, đã nhận
định rằng dao động mùa ở biển Đông chủ yếu được gây bởi gió mùa, và dưới tác động
của gió màu trong biển lan truyền những sóng dài tiến tạo nên dâng mực và dòng chảy,
4/94
nhưng phân bố độ sâu và hình dạng đường bờ đồng thời ảnh hưởng tới phân bố biên
độ và pha của những sóng này. Trên cơ sở những tài liệu về hằng số điều hòa của hai
mươi bốn trạm và đường cong biến trình năm của mực nước trung bình, bằng phương
pháp nội suy tác giả đã lập bản đồ đồng biên độ và đồng pha của sóng năm của mực
biển trung bình, khác với những bản đồ đã nhận được trong [26]. Chúng tôi cho rằng,
và cũng như trong công trình [42] đã nhận định, để kiểm tra quy mô và cấu trúc không
gian của dao động ở phần ngoài khơi của biển chỉ có thể dựa vào số liệu thực đo ở các
trạm đảo thuộc phần khơi của biển Đông, hoặc dùng mô hình tính cho toàn biển.
Trong [14, 17] thông báo về các kết quả phân tích điều hòa và phân tích phổ mực nước
ở một số trạm biển và trong sông. Ở đây cũng cung cấp những kết quả phân tích phổ
tương hỗ giữa các yếu tố khí tượng, áp suất khí quyển và gió, với mực nước, phổ tương
hỗ của mực nước ở những trạm khác nhau để nhận xét về những nguyên nhân gây nên
dao động mực nước biển Đông.
Những công trình này đã đưa ra một số nhận xét rất bổ ích cho việc phát triển nghiên
cứu tiếp, đó là những nhận xét về sự khác nhau trong mức độ cường hóa các sóng chu
kỳ dài – nửa năm và một năm, tại những vùng biển khác nhau, tùy thuộc vào những
điều kiện thuận lợi hoặc không thuận lợi để gió mùa tác động; về sự phát triển rất phong

tiết lưới tính, xấp xỉ biên sát thực hơn và cụ thể hóa các phép tham số hóa ma sát đáy và
ma sát gió. Kết hợp tính dao động tổng cộng triều và gió, triều và nước dâng để nghiên
cứu tương tác giữa chúng;
4. Xây dựng những mô hình tính mực nước dâng trong gió hoặc trong bão để tiến tới dự
báo được cả các dao động mực nước phi triều. Con đường hiệu quả nhất phù hợp với
phương tiện tính toán hiện đại là áp dụng những mô hình số với chi tiết hóa quá trình
tính toán làm cho chương trình tính trên máy có thể áp dụng vào dự báo nghiệp vụ;
5. Những vấn đề có tính quy mô toàn cầu được nhiều nhà khoa học quan tâm như sự
dâng lên của mực nước đại dương do khí hậu toàn cầu nóng lên, sự biến động thế kỷ của
mực nước biển do các quá trình địa động lực học trong vỏ trái đất, lan truyền các sóng
thềm lục địa.
Trong luận án này, chúng tôi sẽ trình bày những kết quả nghiên cứu của mình (đã được
công bố một phần trong [5 - 8] nhằm góp thêm vào việc nghiên cứu những vấn đề còn
tồn tại đã nêu.
Cụ thể, chúng tôi đặt ra và giải quyết bốn nhiệm vụ sau:
1) Khảo sát chi tiết về dao động tự do của biển Đông;
2) Giải thích cơ chế hình thành của hiện tượng thủy triều rất phức tạp và độc đáo ở biển
Đông;
3) Nghiên cứu cấu trúc của những dao động mực nước ở các vùng bờ khác nhau dọc bờ
biển nước ta;
4) Nghiên cứu chế độ dao động mùa của mực nước ở biển Đông và thử nghiệm mô hình
tính mực nước dâng trong gió theo dữ liệu về trường gió và áp suất trên biển.
Ở chương 1 với đầu đề “Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm dao động mực nước
biển Đông. Cơ sở phương pháp nghiên cứu”, chúng tôi trình bày ngắn gọn về phương
pháp phân tích điều hòa mực nước, trong đó có trình bày thêm về sự hoàn thiện của
chúng tôi nhờ áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất làm cho chương trình phân
6/94
tích chính xác hơn, những công thức biến đổi Fourier và phương pháp phổ trong hải
dương học, có chú ý tới những phương pháp lọc chuỗi số liệu xuất phát, nhằm thu được
những phổ khả dĩ hiện thực trong điều kiện đặc thù của các chuỗi thời gian của các quá

được những lời khuyên và khích lệ của nhiều đồng nghiệp, đặc biệt sự giúp đỡ nhiều
mặt của tập thể Bộ môn Hải dương học Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội.
Chúng tôi chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu ấy.
7/94
Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm
mực nước biển Đông. Cơ sở phương pháp
nghiên cứu
Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm dao động mực nước biển Đông
Hình dạng đường bờ và phân bố độ sâu của biển Đông
Biển Đông kế cận với lãnh thổ của mười nước Đông Nam Á, là một trong những biển
lớn nhất thế giới. Trên biển này có những đường hàng hải quốc tế quan trọng đi qua và
trong những năm gần đây khu vực thềm lục địa tây nam của biển đã trở thành một khu
vực hoạt động kinh tế kỹ thuật sôi động.
Vùng nước biển trải rộng từ kinh tuyến 99
°
5 đến 121
°
kinh đông và từ vĩ tuyến 3
°
vĩ
nam đến 25
°
vĩ bắc. Tổng diện tích biển, kể cả các vịnh lớn Thái Lan và Bắc Bộ của nó
bằng khoảng 3,5 ⋅ 10
6
km
2
.
Hình dạng đường bờ biển hết sức phức tạp với rất nhiều vịnh, vũng, eo biển và đảo lớn
nhỏ nằm rải rác ở cả trung tâm lẫn gần ven bờ.

mùa Đông Nam Á với hai hệ thống gió khác biệt tác động quy định toàn bộ chế độ nhiệt
động lực học nói chung và chế độ dao động mực nước nói riêng của nó [19, 56].
Về mùa đông, biển chịu tác động của gió màu đông bắc hoạt động từ khoảng tháng mười
đến tháng tư năm sau. Mùa hè, trên biển thịnh hành các đợt gió với hướng tây nam. Các
9/94
trường gió đông bắc thường có cường độ lớn và độ ổn định hoạt động cao hơn so với
các trường gió mùa tây nam. Tuy nhiên, cả hai loại trường gió này đều đặc trưng bởi
tính bất đồng nhất trong không gian (xem các hình 4.1 và 4.2).
Thủy triều và dao động mực nước biển Đông
Thành phần quan trọng nhất gây nên dao động mực nước biển Đông là thủy triều. Dao
động thủy triều ở biển Đông được nhiều tác giả đánh giá là rất phức tạp và có nhiều nét
độc dáoddawcj sắc so với những vùng biển khác của thế giới. Nơi đây có thể thấy đủ
bốn loại thủy triều khác nhau: đó là bán nhật triều đều, bán nhật triều không đều, nhật
triều không đều và nhật triều đều. Qua các bản đồ phân bố tính chất thủy triều biển Đông
ta thấy nét nổi bật đầu tiên là toàn bộ vùng khơi rộng lớn và đại bộ phận các dải bờ phía
tây và phía đông biển thịnh hành kiểu dao động nhật triều. Ở các vịnh Thái Lan và Bắc
Bộ quan sát thấy kiểu dao động triều toàn nhật đều lý tưởng với độ lớn đáng kể, đã từng
được dẫn trong các sách giáo khoa với tư cách là nhật triều đều điển hình. Đường cong
mực nước có dạng hình sin rất đều đặn với một nước lớn và một nước ròng trong một
ngày. Trong tháng chỉ có khoảng hai đến ba ngày có biểu hiện của thủy triều hỗn hợp.
Độ lớn thủy triều ở nơi triều mạnh nhất biển Đông là đỉnh vịnh Bắc Bộ đạt tới 6 mét.
Những khu vực bán nhật triều đều của biển Đông là dải bờ gần eo biển Đài Loan, khu
vực biển lân cận cảng Thuận An của Việt Nam. Những khu vực với bán nhật triều không
đều là dải bờ nam Trung Quốc từ eo Đài Loan tới vùng đông bắc đảo Hải Nam, gần
vịnh Pulô Lakei và vùng ven bờ đông nam Việt Nam, khu vực phía tây vịnh Thái Lan
và vùng lân cận Xinhgapo.
Tính phức tạp của thủy triều ở biển Đông thể hiện ở sự biến đổi độ lớn và tính chất thủy
triều trên không gian biển, sự biến đổi này đặc biệt phức tạp trong vùng gần bờ và các
vịnh. Ở vịnh Bắc Bộ, trên khoảng cách dưới nửa nghìn kilômét giữa trung tâm vịnh và
cửa tây nam của nó, độ lớn thủy triều có thể biến đổi từ vài mét tới cực tiểu còn khoảng

đến những dao động mực nước do nước dâng trong bão. Những dẫn liệu chi tiết về các
đặc trưng dao động nước dâng có trong [14, 4, 11]. Thấy rằng trị số độ lớn nước dâng
trong bão tại khu vực biển ven Việt Nam không nhỏ, có thể đạt tới 250 cm hoặc hơn
nữa.
Tiếp nữa, thành phần thứ ba đóng góp đáng kể vào biến động mực nước là dao động
mùa do sự luân phiên trong năm của các loại gió màu quy định. Các tài liệu khác nhau
cho thấy biên độ dao động mùa của mực nước ở các trạm phía tây biển thuộc bờ Việt
Nam có thể đạt tới 30-40 cm (xem bảng 4.1, 4.2).
Trên đây trình bày tóm tắt những thành phần chủ yếu góp phần gây nên biến động mực
nước biển. Cần khẳng định rằng dao động mực nước biển và đại dương ở dạng chung
nhất là kết quả tác động của một số lớn các nhân tố như: biến động của các ngoại lực có
nguồn gốc thiên văn và địa vật lý, biến động của áp suất khí quyển và ứng suất gió trên
biển, biến động của trường mật độ và hoàn lưu nước, các yếu tố cân bằng nước trong
những điều kiện hình thái cụ thể của thủy vực được nghiên cứu. Tuy nhiên, những nhân
tố sau này hoặc là có vai trò nhỏ hơn, hoặc là chỉ có ý nghĩa đối với từng vùng hạn chế,
hơn nữa chúng chưa được nghiên cứu kỹ đối với vùng biển này nên chúng tôi chưa tổng
kết được.
Cơ sở phương pháp nghiên cứu mực nước
Do tác động đan xen của tất cả những yếu tố, nên sự biến động của mực nước đại
dương hoặc biển có tính chất rất phức tạp và đa quy mô. Thông thường trong hải dương
học người ta phân chia những biến động của mực nước theo dải tần số để áp dụng các
phương pháp nghiên cứu thích hợp: Đó là những dao động nhiều năm, những dao động
mùa, những dao động với chu kỳ xi nốp và những dao động với chu kỳ trung bình.
Với những quá trình dao động mực nước mà nguyên nhân của chúng đã được xác định
tiên nghiệm và thiết lập được quy luật rõ rệt như những dao động thủy triều thì phương
pháp phân tích điều hòa được áp dụng rất hiệu quả.
Phương pháp mô hình toán học để tính các quá trình mực nước cũng được sử dụng rộng
rãi và trong những năm gần đây với ựu phát triển của kỹ thuật và phương tiện tính toán
nó càng phát triển và trở thành phương pháp nhiều triển vọng nhất.
11/94

− tốc độ thay đổi pha
trong một giờ của dao động; r − số dao động thành phần được phân tích; F
i
,(V
0
+ u)
i
−
tuần tự là những hệ số suy giảm và pha ban đầu của dao động phụ thuộc vào những đặc
trưng thiên văn; H
i
,G
i
− những hằng số điều hòa của mực nước tuần tự đặc trưng cho
biên độ trung bình và lệch pha phụ thuộc vào điều kiện địa lý điểm nghiên cứu và cần
được xác định dựa vào chuỗi số liệu quan trắc mực nước.
Ở Việt Nam khi phân tích những chuỗi mực nước dài trên máy tính, thông thường [9]
người ta đã áp dụng công thức trên đây dưới dạng:
H
t
= A
0
+ ∑
i = 1
r
(A
i
cosQ
i
t + B

]
để xác định các ẩn số A
i
và B
i
theo chuỗi quan trắc mực nước H
t
rồi từ đó nhận các hằng
số điều hòa H
i
và G
i
.
Trong nghiên cứu của mình, khi cần xác định những hằng số điều hòa thủy triều, chúng
tôi đã dùng một dạng biến đổi khác của công thức (1.1) như sau [50]:
H
t
= A
0
+ ∑
i = 1
r
(A
i
X
i
+ B
i
Y
i

,Y
i
= H
i
sinG
i
12/94
Bây giờ X
i
và Y
i
là những ẩn số, còn A
i
và B
i
là những hệ số được tính trước cho từng
sóng i tại từng thời điểm t. Ưu thế của việc dùng công thức (1.3) so với công thức (1.2)
là ở chỗ chúng ta không phải lấy gần đúng (ở giữa kỳ quan trắc) trị số của những thông
số thiên văn, khi xử lý các chuỗi quan trắc dài sẽ gây sai số đáng kể, không đòi hỏi tính
liên tục của chuỗi, điều này rất thuận tiện, nhất là đối với những chuỗi dòng chảy, chúng
ta có thể ghép những chuỗi quan trắc ngày ở bất kỳ thời kỳ nào lại để phân tích.
Công thức biến đổi Fourier. Phương pháp phân tích phổ trong hải dương học
Hàm thời gian f(t) có thể biểu diễn bằng tích phân Fourier theo công thức:
f(t) =
∞
∫
− ∞
F(σ)e
2πiσt
dσ (1.4)

(1.6)
trong đó
A
k
=
1
N
N
∫
− N
f(t)cos(πkt /N)dt(k = 0,1,2, )
(1.7)
B
k
=
1
N
N
∫
− N
f(t)sin(πkt /N)dt(k = 1,2, )
(1.8)
hoặc dưới dạng phức:
f(t) = ∑
k = − ∞
∞
C
k
e
(iπkt /N)

2n − 2
+ f(0)
nB
k
= sin(πk / n)U
2n − 1
U
0
= 0,U
1
= f(2n − 1),
U
m
= 2cos(πk / n)U
m − 1
− U
m − 2
+ f(2n − m)(m = 2,3, ,2n − 1)
Đôi khi, để phân tích điều hòa chuỗi năm hoặc chuỗi ngày, có thể trực tiếp sử dụng các
công thức mười hai tọa độ hoặc công thức hai mươi bốn tọa độ.
Trong hải dương học thịnh hành tập quán tính phổ của chuỗi thời gian thông qua biến
đổi Fourier đối với hàm tương quan [59, 54, 34, 37, 35, 27, 20-23]. Quan hệ giữa hàm
tương quan và hàm mật độ phổ cũng là cặp công thức biến đổi Fourier:
S(ω) =
1
2π
∞
∫
− ∞
R(τ)e

quan trắc) người ta có ước lượng thống kê của hàm tương quan của chuỗi đo X(t) trên
đoạn T
m
như sau:
14/94
R
x
(τ) =
1
T − τ
T − τ
∫
0
[X(t) − X
0
][X(t + τ) − X
0
]dtư
X
0
=
1
T
T
∫
0
X(t)dt
Vì không tính tới các trị số của hàm tương quan khi τ > T
m
và ước lượng R

m
?
hàm Bartllet cải biến:
λ(τ) =
∣1 − τ / T
m
ifτ ≤ T
m
∣0ifτ > T
m
?
hàm Tukey:
λ(τ) =
∣1 − 2a + 2acos(πτ / T
m
),a = 0,25ifτ ≤ T
m
∣0ifτ > T
m
?
hàm Hanning:
λ(τ) =
∣0,5[1 − cos(πτ / T
m
)]ifτ ≤ T
m
∣0ifτ > T
m
?
hàm Parsen:

(τ) lớn ở những T
m
lớn sẽ làm tăng độ tản mạn của ước
lượng S(ω). Biểu hiện của hiệu ứng này thể hiện ở chỗ khi lấy T
m
nhỏ các đỉnh phổ trên
đồ thị sẽ bị là trơn, và khi tăng dần T
m
các đỉnh phổ dần dần thể hiện rõ hơn, còn khi
tăng T
m
tiếp nữa thì đồ thị phổ không phản ánh đaqực điểm của hàm phổ nữa mà tiến tới
đồ thị của chính hàm thời gian X(t) mà từ đó hàm tương quan được xác định. Như vậy,
để có được ước lượng phổ khả dĩ hiện thực trong trường hợp này thực sự lột quá trình
thử nghiệm.
Phương pháp mô hình số trị thủy động
Hệ phương trình tuyến tính của chuyển động sóng dài trong nước nông
Để nhận được hệ phương trình tuyến tính mô tả biến đổi của mực nước và các thành
phần dòng chảy trong khi nghiên cứu các quá trình như truyền sóng triều, các sóng nước
dâng trong khuôn khổ lý thuyết tuyến tính, người ta thường xuất phát từ hệ phương trình
tuyến tính của chuyển động chất lỏng đồng nhất trong trái đất quay với xấp xỉ thủy tĩnh:
∂U
∂t
− λV +
1
ρ
w
∂P
∂x
−

(1.16)
∂U
∂x
+
∂V
∂y
+
∂W
∂z
= 0
(1.17)
Ở đây U,V,W − những thành phần của vận tốc chuyển động theo các trục tọa độ x,y,z
với gốc tại mực mặt trung bình, trục x hướng về phía đông, trục y hướng về phía bắc,
còn trục z hướng thẳng đứng lên trên; P − áp suất bên trong chất lỏng; ρ
w
− mật độ
16/94
nước biển; g − gia tốc trọng lực; k − hệ số nhớt rối thẳng đứng; λ − thông số Coriolis (
= 2ωsinϕ, ω − tốc độ góc quay của Trái Đất, ϕ − vĩ độ địa lý); t − thời gian.
Nếu tích phân phương trình (1.16) từ độ sâu − z tới mặt tự do ζ với điều kiện áp suất ở
mặt tự do bằng áp suất khí quyển P
a
người ta tìm được:
P = P
a
− gρ
w
(z − ζ) (1.18)
Thế (1.18) vào các phương trình (1.14)-(1.15) nhận được
∂U

∂ζ
∂y
−
∂
∂z
(k
∂V
∂z
) = 0
(1.20)
Tích phân các phương trình (1.17), (1.18) và (1.20) từ đáy biển − h(x,y) tới mặt tự do
với các điều kiện biên:
- dính ở đáy:
U = V = W = 0 tại z = − h
- biểu thức động học tại đáy:
W = −
(
U
∂h
∂x
+ V
∂h
∂y
)
tại z = − h
- biểu thức động học tại mặt tự do:
W =
∂ζ
∂t
+ U

- ứng suất ma sát tại đáy biển:
k
∂U
∂z
= rU(U
2
+ V
2
)
1 /2
,
k
∂V
∂z
= rV(U
2
+ V
2
)
1 /2
tại z = − h
17/94
người ta nhận được các phương trình chuyển động và liên tục cho các thành phần vận
tốc trung bình theo độ sâu. Chúng ta sẽ viết lại các phương trình đó bỏ qua những dấu
gạch ngang ở trên đầu các đại lượng U và V như sau:
∂U
∂t
− λV +
1
ρ

a
∂y
−
T
y
ρ
w
(h + ζ)
+ g
∂ζ
∂y
+
rV(U
2
+ V
2
)
1 /2
h + ζ
= 0
(1.22)
∂ζ
∂t
+
∂[U(h + ζ)]
∂x
+
∂[V(h + ζ)]
∂y
= 0

+
rU(U
2
+ V
2
)
1 /2
h + ζ
= 0
(1.24)
∂V
∂t
+ λU +
1
ρ
w
∂P
a
∂y
−
T
y
ρ
w
(h + ζ)
+ g
∂(ζ − ζ)
∂y
+
rV(U

phần của vận tốc và nhiễu động mực nước thường được cho giá trị bằng không tại thời
điểm đầu tính toán:
ζ = U = V = 0 tại t = 0 (1.27)
18/94
hoặc với trường hợp khảo sát dao động tự do
U = V = 0,ζ = ζ
0
(x,y) tại t = 0 (1.28)
Tại biên cứng G
1
của vùng biển đương nhiên chấp nhận điều kiện không xuyên qua của
dòng chảy:
Ucosα + Vsinα = 0 tại G
1
(1.29)
trong đó α − góc giữa biên với trục y, hoặc với trường hợp khảo sát dao động có thủy
triều và có số liệu về các hằng số điều hòa thủy triều có thể cho điều kiện biên thủy triều:
ζ = ∑
i = 1
n
F
i
H
i
cos[Q
i
t + (V
0
+ u)
i

n
F
i
H
i
cos[Q
i
t + (V
0
+ u)
i
− G
i
] tại G
2
(1.32)
- điều kiện phát xạ, tức sóng tiến đi ra khỏi vùng tính toán:
Ucosα + Vsinα = ζ[g(h + ζ)]
1 /2
tại G
2
(1.33)
Sơ đồ sai phân của hệ phương trình
Khi giải bằng số hệ phương trình (1.24)-(1.26) để thuận tiện hơn cả nên áp dụng sơ đồ
sai phân hiện trên lưới Richardson, trên đó các điểm tính ζ,U,V dịch chuyển so với nhau
một nửa bước tính (hình 1.2).
Trong trường hợp này các công thức sai phân để tính có dạng:
ζ
i,j
'

=
U
i,j
+ λΔtK
i,j
−
gΔt
Δx
(ζ
i,j + 1
'
− ζ
i,j
'
) +
Δt
ρ
w
T
x
i,j
D
i,j
−
P
i,j + 1
− P
i,j
ρ
w

i,j
'
) +
Δt
ρ
w
T
y
i,j
L
i,j
−
P
i + 1,j
− P
i,j
ρ
w
Δy
1 +
rΔt
L
i,j
(V
i,j
2
+ S
i,j
2
)

i,j + 1
+ V
i − 1,j
+ V
i − 1,j − 1
)
S
i,j
= 0,25(U
i,j
+ U
i,j − 1
+ U
i − 1,j
+ U
i + 1,j − 1
)
T
x
,T
y
là ứng suất gió tuần tự theo hướng trục x,y; dấu phảy chỉ những đại lượng ở bước
tính tiếp sau theo thời gian của các đại lượng tương ứng.
Sơ đồ lưới sai phân
20/94
Khảo sát dao động tự do của biển Đông
Ý nghĩa của việc nghiên cứu dao động tự do của biển Đông
Khi giải thích cơ chế hình thành thủy triều toàn nhật của biển Đông và nhất là ở các vịnh
của nó, các tác giả đều có ý niệm rằng hiện tượng này là do đặc thù của địa hình đáy
và hình dạng bờ của từng địa phương quy định. Xuất phát từ các bản đồ thủy triều nhận

động dao động của khối nước biển. Năng lượng tích tụ được sẽ thiết lập chế độ dao động
dừng, với độ lệch pha giữa ngoại lực và phản ứng, sao cho công dương và âm của ngoại
lực cân bằng nhau. Tỷ số giữa biên độ của dao động của biển ở điểm nào đó và biên độ
của ngoại lực sẽ là hệ số khuếch đại biên độ của biển ứng với điều kiện mất mát năng
lượng ở biển đó.
Như vậy là việc tính toán các chu kỳ hay tần số dao động riêng của thủy vực (người ta
gọi là dao độngtự do để phân biệt với trường hợp xét đến lực ma sát) có ý nghĩa rất lớn
khi khảo sát đặc điểm phản ứng của biển với các tác động từ bên ngoài có tần số khác
nhau.
21/94
Một số công trình gần đây của các nhà khoa học trên thế giới đã đi sâu nghiên cứu những
dao động tự do của khối nước đại dương và biển nhằm giải thích sự ngự trị của các dao
động bán nhật triều trên đại dương, sự khuếch đại cộng hưởng của thủy triều ở một số
vùng đặc biệt, cơ chế hình thành dao động dâng rút mực nước biển [62, 66, 67, 31, 38,
40, 52].
Với biển Đông, vấn đề này gần như hoàn toàn mới mẻ. Chúng tôi thấy trong [33] có đề
cập tới việc khảo sát dao động tự do của biển Đông và nhận được những kết quả lý thú
nhưng với mục đích khác hẳn. Còn trong [3] khảo sát một vịnh nhỏ.
Trong khi đó, chế độ dao động mực nước kể cả điều hòa lẫn phi điều hòa ở vùng biển
Đông, theo nhiều tác giả đã khảo sát, đều có những nét độc đáo và rất lý thú đáng được
xem xét từ những khía cạnh khác nhau.
Chúng tôi xuất phát từ chỗ cho rằng hình dáng đường bờ và địa hình đáy là những đặc
điểm riêng có của mỗi thủy vực, và đặt vấn đề khảo sát xem những đặc điểm này ảnh
hưởng tới chuyển động của biển theo cơ chế nào.
Xuất phát từ những ý tưởng đó chúng tôi bắt đầu nghiên cứu những đặc điểm trong dao
động mực nước của biển Đông thông qua việc khảo sát dao động tự do của nó, vì dao
động tự do là dạng dao động chỉ phụ thuộc vào kích thước thủy vực, phản ánh đặc điểm
về hình dạng và phân bố độ sâu của thủy vực.
Phương pháp tính dao động tự do của thủy vực
Lý thuyết các dao động tự do trong những thủy vực kín hoàn toàn hay hở một phần đã

hoặc những biến dạng của các công thức này áp dụng cho trường hợp độ sâu biến đổi
theo trục x dọc kênh (công thức Đuyboa):
T
n
=
2
n + 1
L
∫
0
dx
[gh(x)]
1
2
(2.3)
T
n
'
=
4
2n + 1
L
∫
0
dx
[gh(x)]
1
2
(2.4)
ở đây (n + 1) là số điểm nút của dao động đứng có mặt trong kênh. Trong biển thực đối