KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Kỹ năng đưa phương trình về dạng tích
1. Sử dụng các phép biến đổi Lượng giác và Đại số:
a) Công cụ
- Lượng giác: Công thức cộng. CT Tổng  tích; hạ
bậc; nhân
- Đại số: Nhóm, thêm/bớt
b) Bài tập áp dụng
Bài 1. Sử dụng CT nhân đôi, hạ bậc
a) [ĐH D2010] sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0.
b) [ĐH B2010](sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
c) [ĐH B05]
1 sin cos x sin 2x cos 2x 0
+ + + + =

d) [ĐH D04]
(
)
(
)
2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x
− + = −Bài 2. Sử dụng CT tổng  tích, hạ bậc
a) [ĐH B07]
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x

+ + = +

c) [ĐH B08]
3 3 2 2
sin x 3cos x sin xcos x 3sin xcosx
− = −

d) [ĐH D07]
2
x x
sin cos 3 cos x 2
2 2
 
+ + =
 
 

e) [CĐ 08]
sin 3x 3 cos3x 2sin 2x
− =

Bài 4. Giải các phương trình (BTVN)
a) sin2x + cos2x - 5cosx - sinx + 3 = 0
b) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
c) sin7x - 2cos
2
2x = sinx - 1
d) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0
e)
2

sin x
±
± =
+)
2 sin(x ) sinx cos x
4
π
± = ±

+) Các công th
ứ
c quy g
ọ
n góc
b) Bài t
ậ
p
Bài 1. Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình
a)

2 + sin2x + cos2x = 2sin
2
x
b)

2 + cos2x – sin2x = 2cos

i các PT
a)

[
Đ
H D05]
4 4
3
cos x sin x cos x sin 3x 0
4 4 2
π π
   
+ + − − − =
   
   

b)

(1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

II. Kỹ năng loại nghiệm.
1. Loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
2. Loại nghiệm trong quá trình giải
3. Loại nghiệm bằng PP nghiệm nguyên
4. Áp dụng
a) Thí d
ụ
minh h
ọ
a

;
2) [
Đ
H A03]
2
cos 2x 1
cot x 1 sin x sin 2x
1 tan x 2
− = + −
+

3) [
Đ
H B03]
2
cot x tan x 4sin 2x
sin 2x
− + =
;

4) [
Đ
H A08]
1 1 7
4sin x
3
sin x 4
sin x
2
π

+
1 sinx cos2x sin x
4
1
cosx
1 tanx
2

7)
Đ
H B04]
2
5sin x 2 3(1 sin x) tan x
− = − ;
8) [
Đ
H D03]
2 2
x x
sin tan 2x cos 0
2 4 2
π
 
− − =
 
 

9) [
Đ
H B06]

11) [
Đ
H A11]
2
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+