GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
1
Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Thế nào là dao động cơ :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ)
max
Ax
=

+ Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại

ω
là tần số góc t
ω
ϕ
+
là pha dao động ở thời điểm t

(rad)
ϕ
là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )
Chiều dài quỹ đạo : L = 2A
Vận tốc tức thời: v = x’(t)= ω
−
Asin(ωt + ϕ)
Vectơ

ω N
==

T : chu kỳ (s) t
Δ
: thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động
Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian
1 ω
f
T2π
== 3) Công thức độc lập thời gian :
2
22
2
v
Ax
ω
=+
hoặc
2222
v ω (A x )=−

4) Công thức lượng giác thường gặp :
π
cosu cos(u π) ; sinu cos(u )
2
−= + = −

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s
Giải
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
2 VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
5cos(3 )
6
xt
π
π
=+
(cm). Hãy xác định:
a) Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t.
b) Giá trị cực đại của gia tốc.
c) Vận tốc v
1
của vật tại thời điểm t
1
=1s và vận tốc v
2

thì có vận tốc
2
42v
π
=
cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật

VD 5: Dao động điều hòa có phương trình
2
6cos( )
3
xt
π
π
=−(cm). Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị:
A.
3
π
cm/s B. 3
π
cm/s C. 23
π
cm/s D. 33
π
cm/s

VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
6cos(4 )
6
xt
π
π
=+
(cm). Xác định vận tốc của vật tại vị trí
a) Cân bằng. b) Có li độ x = 2cm.

VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
2
4cos(4 )
7
xt
π
π
=− − (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ. VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
2
5sin(5 )

ωω
. D.
22
2
24
a
A
v
ω
+=
ω
.
VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v
max
, có tần số góc ω, khi qua có li độ x
1
với vận tốc v
1
thoã
mãn :
A.
v
1
2
= v
2
max

2
x
2
1
. D. v
1
2
= v
2
max
+ω
2
x
2
1
. GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
4

VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −
3
π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
A. Chất điểm có li độ x
= +
A
2

43cm.
c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai.
d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3. e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên.
f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7. g) Qua vị trí
42x = theo chiều âm lần thứ 10.
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
5

VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì
có vận tốc v =16
π
cm/s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ? GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
6VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6
π
t +
6
π
)cm. Vận tốc của vật đạt gía trị
12
π
cm/s khi vật đi qua ly độ: A. -2 3 cm B.
±
2cm C.
±
2 3 cm D.+2 3 cm


6
π
(cm/s) và độ lớn gia tốc khi
vật ở biên là
2
12
π
(cm/s
2
). Tìm biên độ và tần số góc ?

Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s)
3
t
π
ππ
=− + .Viết phương trình
dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc
2
a2π=
(cm/s
2
).
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

2
42
x
cm=
thì vận tốc
2
402 cm/sv
π
=
. Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo.
Bài 9: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau :
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x
1
= 8cm thì vận tốc vật là v
1
= 12cm/s.
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x
2
= 6− cm thì vận tốc vật là v
2
= 16cm/s.
Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm)

Trắc Nghiệm

C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương. D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm.

Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt +
5
6
π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
A. Chất điểm có li độ x
= +
A3
2
. C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
A3
2
theo chiều dương
B. Chất điểm có li độ x = −
A3
2
. D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = −
A3
2
theo chiều âm

Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt +

6
π
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
9
Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -
6
π
) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ
+ 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s B. 1/6s C. 23/6s D. 7/6s Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi có li độ
1
2
x
cm
=
thì vận tốc
1

⎝
⎛
π
−π=
6
t210cosx(cm). Vật đi qua vị
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc
ω
. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời
điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là:
A. v
2
=
2
ω
(A
2

, x
2
kể từ vị trí cân bằng, vật
có độ lớn vận tốc tương ứng là v
1
, v
2
.
A.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12
;
v v vx vx
A
xx vv
ω
++
==
−−
B.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12
;
v v vx vx
A
xx vv

−−
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
10

Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật
phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a =
−
400
π
2
x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi
giây là: A.20. B. 10. C. 40. D. 5.

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm.
Thời điểm
thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A.

Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà
với biên độ A?

Câu 20 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực đại v
M
. Lò xo có độ cứng ,m
/
N25k
=
vật
nặng có khối lượng m = 120 gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = v
M
/2 là
A. 0,145 s. B. 3,676 s. C. 0,284 s. D. 0,073 s. A B C D
a -A 0 +A x
a
= C.
An1
=
+ D.
2
An1=+
Câu 22 : Một vật dao động đều hòa với phương trình 8cos 2
6
xt
π
π
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
(cm). Thời điểm thứ 2012 vật qua vị
trí có
v8π=− (cm/s) là A. 1005,5s B. 1005s C. 2012s D. 2004,3s
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x
’

π
(cm/s); a =
2
20
π
− cos 2 t
π
(cm/s
2
)
c) v =
5
π
− (cm/s); a =
2
10 3
π
(cm/s
2
); chuyển động chậm dần
Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: 4(2 )
6
xcost
π
π
=+ ( cm)
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy
2
10
π

π
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
12
ĐS: a) A = 5(cm), 4 ( )
rad
ω
π
= , T = 0,5(s), f=2(Hz); b)
3
2
π
; x = 0
Bài 5: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x
1
= 3 cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40( cm/s) khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc vật là v
2
= 50 ( cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s ĐS: a) A = 5(cm);

ĐS: x = 3 3(cm); x =
3
(cm) Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X
1
ĐẾN X
2

1) Tốc Độ Trung Bình :
S
v
Δt
=

Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…)
S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt (s)
2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
:

21
t
ϕ
ϕ
ϕ
ωω

0 φ ,φπ≤≤

3) Trục thời gian thường gặp :
4) Quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khỏang thời gian Δt < T/2
Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là 4A
Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ là 2A
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét Δϕ = ωΔt
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
Max
Δφ
S2Asin
2
=

x
O
Δϕ


Lưu ý: + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách
'
2
T
tn tΔ= +Δ
trong đó
*
;0 '
2
T
nN t
∈
<Δ <
thì quãng đường lớn nhất vật đi được
torng thời gian Δt phụ thuộc vào Δt’
Bài tập vận dụng :

= A
2
3
e) x
1
=
−
A
3
2
đến x
2
= A
2
2
f) x
1
= A đến x
2
=
−
A/2
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

2
ϕ
Δ
M
2

P
2

-A -A
A
M
1

M
2

P
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
14
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Trắc Nghiệm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ x
1
= - A/2
đến x
2
= A/2, vận tốc trung bình của vật bằng: A. A/T B. 4A/T C. 6A/T D. 2A/T
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời
gian 5 chu kì dao động: A. 10m; B. 2,5m ; C. 0,5m ; D. 4m
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A
−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
B.
T
A
6
C.

A. 8cm B. 12cm C. 20cm D. 16cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu
t
o
= 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14
π
=
. Tốc độ
trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.
2
T
. B.
8
T
. C.
6

lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3
A. 3. B.
22+
. C.
3
2
D.
3
43
−
.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
16
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13 : Một vật dao động đều hòa với phương trình
π
x4cos4πt
3
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
(cm;s). Tính quãng đường bé nhất mà
vật đi được trong khỏang thời gian Δt = 2/3(s)

= 2A - 2Acos(πΔt/T)
C. S
max
= 2Asin(2πΔt/T) ; S
min
= 2Acos(2πΔt/T) D. S
max
= 2Asin(2πΔt/T) ; S
min
= 2A - 2Acos(2πΔt/T)
Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2


nén
Δ
l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < Δl)
Hình b (A >
Δ
l)
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
17

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
Δ=
⇒
2

Δ
=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
Δ
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
Δ
l – A
⇒
A = ( l
Max
− l
Min
)/2
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+

………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều
hòa với tần số 2,5Hz. Tìm độ cứng của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu
kỳ mất 15,7s. Tính khối lượng nhỏ của quả cầu.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m.
Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc
30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa. Xác
định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Vật dao động
đều hòa với tần số f
1
= 6Hz; khi treo them một gia trọng
m
Δ
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5Hz. Tính khối
lượng m và độ cứng lò xo. ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

vật khi lò xo có chiều dài 42cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Vật nặng có khối lượng m dao
động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc
20rad/s
ω
=
. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
biến thiên từ 20cm đến 24cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo. ( ĐS : 19,5 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
o
= 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng
100g. Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy
22
g π 10m/s== . Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều
dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 15:
Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo
nén và giãn trong một chu kỳ là?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên
độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 30 cm . Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm
đến 38cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính vận tốc cực đại của vật nặng (ĐS : 30 2 cm/s ).

. Lấy π
2

≈
10. Độ cứng lò xo là
A. 625 N/m. B. 160 N/m. C. 16 N/m. 6. 25 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng,
về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là
A. 0,05 m/s
2
B. 0,1 m/s
2
C. 2,45 m/s
2
D. 4,9 m/s
2
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều
dài tự nhiên ℓ
0
= 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu

A. 7,1 Hz. B. 9 Hz. C. 11,1 Hz. D. 12 Hz.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ 10 cm. Gia tốc cực đại của vật là
A. 5 m/s
2
. B. 10 m/s
2
. C. 20 m/s
2
. D. -20 m/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm
rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là:
A.
2 cm. B. 2 cm. C. 2 2 cm. D. không có kết quả.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm. Sau khi treo vật có khối lượng m = 1
kg lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s
2
. Độ cứng k của lò xo là
A. 9,8 N/m. B. 10 N/m. C. 49 N/m. D. 98 N/m.

2 cm theo phương thẳng đứng. Lấyg =10 m/s
2
,
π
2
=10.
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
22
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân
bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc
340 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là bao
nhiêu? A.
3cm B. 32 cm C. 2 cm D. 4 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là
l
0
= 30cm, lấy g = 10m/s
2

1
k / m
2π
.
Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và
23 m/s
2
. Biên độ dao
động của viên bi là
A. 16cm. B. 4 cm C.
4 3 cm. D. 10 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email : [email protected]
23
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là :
A.
2T
3
B.
T
3
C.
T
4


≈
10. Biên độ con lắc là
A. 6 cm B. 0,5 cm C. 0,6 m D.0,5 m
Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ
5
s
π
. Trong quá trình dao động độ dài con
lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo :
A. 48 cm B. 15 cm C. 42 cm D. 40 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm. Nếu lúc ban đầu vật qua
VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?
A. 10 cm B. 15 cm C. 5 cm D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

2
(m
1
> m
2
)
được chu kỳ T
4
. Ta có:
222
312
TTT=+
và
222
412
TTT
=
−

Bài tập vận dụng :
Bài 1:
Treo quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T
1
= 0,3 s. Thay quả cầu này bằng
quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2

2
vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động.
Trong cùng một thời gian nhất định m
1
thực hiện 20 dao động và m
2
thực hiện 10 dao động. Nếu cùng treo hai
vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng
π/2 s . Khối lượng m
1
và m
2
bằng bao nhiêu?
(ĐS : m
1
= 0,5 kg, m
2
= 2 kg)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Đầu kia treo quả nặng m
1
thì chu kì dao
động là T
1
= 1,2 s. Khi thay quả nặng m
2
vào thì chu kì dao động bằng T
2

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2
với lò xo nói trên
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Câu 2:
Một con lắc lò xo dao độ với chu kỳ T
1
= 5s ứng với khối lượng m
1
, T
2
= 3s ứng với khối lượng m
2
.
Chu kỳ mới của con lắc này ứng với khối lượng m = 5m
1
+ 4m
2


lần. C. tăng 5 lần. D. giảm 5 lần.
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa. Độ lớn vận tốc
khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s. Tìm độ cứng lò xo :
A. 16 N/m B. 62,5 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m
Câu 6: Một lò xo độ cứng 80N/m. Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m
1
và m
2
vào lò xo trên và kích thích cho nó
dao động đều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, vật m
1
thực hiện 10 dao động, vật m
2
thực hiện 5 dao
động. Gắn cả hai vật m
1
, m
2
vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s. Khối lượng m
1
và m
2
là :
A. m
1
= 4 kg và m
2
= 2 kg B. m
1
= 2 kg và m

1
2
m
m
: A.
1
2
B.
1
4
C.
4 D. 2
Câu 9: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò xo, nó
dao động với chu kì T
2
. Nếu treo quả cầu có khối lượng
12
mm m
=
± vào lò xo đó thì chu kì dao động của
chúng là : A.
12
21
TT

12
m3m 2m
=
− vào lò xo đó thì chu kì
dao động của chúng gần nhất với giá trị nào sau đây :
A. 0,95s B. 0,85s C. 0,75s D. 1,05s

Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA
Phương trình tổng quát dao động đều hòa
0
Acos( )xt
ω
ϕ
=
+

* Tính ω * Tính A