Giải tích 12

September 14,2009
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp
Biên tập PPS : vinhbinhpro
Phần IV : Đồ thị của hàm số - phép tịnh tiến hệ tọa độ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT

http://my.opera.com/vinhbinhpro
1. Định nghĩa : (Đồ thị của hàm số)
* Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp các điểm có tọa độ
(x , f(x) ) của mặt phẳng tọa độ.
* Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong có phương trình y = f(x) ( gọi tắt
là đường cong y = f(x))
2.Công thức chuyển hệ tọa độ ( bằng phép tịnh tiến )
0
x
y
0 0
( ; )I x y
Y
X
( ; )M X Y
X
Y
x
y
( ; )M x y
Cho hệ tọa độ Oxy với véc tơ đơn vị
;i j

( )
mp Oxy
( )
mp IXY
( , ) ( ) ( )M x y C y f x
∈ ⇔ =
Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

Ta có :
0 0 0 0
( , ) ( ) ( ) ( )M X Y C Y y f X x Y f X x y
∈ ⇔ + = + ⇔ = + −
0 0
( )Y f X x y
= + −
Vậy phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ mới IXY là :
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
4. Giải bài toán tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của đồ thị hàm số :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C) đối với hệ tọa độ Oxy.
Phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ mới IXY là :
0 0
( )Y f X x y

b) Chứng minh I là tâm đối xứng của đồ thị (C)
Hướng dẫn
2
) ' 3 6 2 '' 6 6 '' 0 6 6 0 1a y x x y x y x x
= − + ⇒ = − ∗ = ⇔ − = ⇔ =
( )
3 2
1 ; 3 2 1 1( ) 1; 1
I I I I I
x y xI C x Ix
⇒ = ⇒ = − + − = ∗ ⇒∈ −−
b) Thực hiện chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo
vectơ
OI
uur
ta có hệ tọa độ
mới IXY. Áp dung công thức chuyển hệ tọa độ
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

( ) ( ) ( )
3 2
( , ) ( ) 3 2 1
I I I I

x
−
=
+
Hướng dẫn :
Gọi
( , )
I I
I x y
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ theo
OI
uur
về hệ tọa độ mới IXY
I
I
x X x
y Y y
= +


= +

3 2 5
3
1 1
x
y
x x
−

X
 
− − = − −⇒
 ÷
+ + + +
 
⇔− −=−
−
∀ ∀
Thu gọn phương trình ,ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
3 3 1 5 1 0 ;
I I I I
y X y x Xx
− − − + + = ∀+
1
3
I
I
x
y
⇒
= −


=

có vô số nghiệm

với
( , ).
I I
I x y
Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ :
I
I
x X x
y Y y
= +


= +

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
(* ( ))
7 7
2 3 2 3
8 8
I I I I I I
Y y X x X x Y X Y Xx X x y
+ = + + + − ⇔ = + + + − −
Đồ thị hàm số có 1 trục đối xứng nên *Y(X) phải là hàm số chẳn .Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
7 7
2 3 2 3 ;
8 8
I I I I I I

y
x
+ +
=
−
nhận điểm I (1,4) làm tâm đối xứng
Hướng dẫn :
Chọn hệ tọa độ mới IXY với gốc I (1;4) bằng phép tịnh tiến theo
OI
uur
Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ
1
4
x X
y Y
= +


= +

Phương trình của (C) trong hệ tọa độ IXY là :
( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 3
6
4 ( )*
1 1
X X

là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận I(1,4) là tâm đối xứng
Đón xem phần V: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học
sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học
và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công.
Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment
bên dưới chiếu hình trực tuyến.
vinhbinhpro