Đề thi mẫu 01. Toán-2 1 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI MẪU
Môn thi : Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 60 phút
Thí sinh không dùng tài liệu.
1. Hàm hai biến
arctan( )
y
z
x
=
có các đạo hàm riêng tại điểm (1,2) là:
A.
′′
==(1, 2) 1 5 , (1, 2) 2 5
xy
zz

B.
′′
=− =(1,2) 1 5, (1,2) 2 5
xy
zz
C.
′′
=− =(1, 2) 2 5 , (1, 2) 1 5
xy
zz

D.
()
22
916 812dd dd dzxx yxy x yy=+ +−
3. Hàm hợp
sin( )
y
zx
x
=+
với có đạo hàm riêng
2
yx=
x
z
′
và
dz
dx
lần lượt là:
A.
′
=+ =−
2
1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx

1cos(), 1cos
x
yydz
z
x
xdx
x

4. Hàm ẩn xác định từ phương trình ()yyx=
x
y
yx
=
có:
A.
−
−
−
′
=
−
1
1
ln
()
ln
xy
yx
x
yx

1
1
ln
()
ln
yx
xy
yx y y
yx
x
yxx

D.
−
−
−
′
=
−
1
1
ln
()
ln
xy
xy
yyyx
yx
x
yxx

]
0;1 0;1D =×2zxy7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 3
=
−+ + trên tập .
z
là 5 và nhỏ nhất là 2. A. Giá trị lớn nhất của
z
là 5 và nhỏ nhất là 3. B. Giá trị lớn nhất của
z
là 4 và nhỏ nhất là 3. C. Giá trị lớn nhất của
z
là 4 và nhỏ nhất là 2. D. Giá trị lớn nhất của
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
Đề thi mẫu 01. Toán-2 2
Ω
sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy: 8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng
(
)
{
}
22
;| , 4
x
yyxy xΩ= ≥ ≤ −

A.
2
22, 4
2
x

11
0
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫

B.
()
3
10
0
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫

C.
()
3
1
00
,
y
I
dy f x y dx=
∫∫


D. Đáp án khác.
11.
Tính tích phân
22
,
D
dxdy
I
x
y
=
+
∫∫
trong đó D là hình tròn
22
9.xy
+
≤

A.
6.I
π
=

B.
9.I
π
=

C.

222
00 0
sin sin , cos .
R
Id d f d
ππ
ϕ
θθ ρ ρ θρ θ ρ
=
∫∫ ∫

B.
()
222
00 0
sin sin , cos .
R
Id d f d
ππ
ϕ
θθ ρ ρ θρ θ ρ
=
∫∫ ∫

C.
()
/2
222
/2 0 0
sin sin , cos .

,, ,
I
f x y z dxdydz
Ω
=
∫∫∫
trong đó
Ω
là miền giới hạn bởi các mặt

2,xy+= 0,z = 2,z
=
0,x = 0.y
=
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

B.
()
222
000
,, .Idxdyfxyzd=
∫∫∫
z z
()
22 2
000
,, .
x
Idxdyfxyzd

∫∫ ∫

Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
Đề thi mẫu 01. Toán-2 3
14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
2
0.
1
1
ddxy
x
y
+
=
+
−

A.
arctan arcsin
x
yC+= C B. arctan arcsinyx
+
=
C.
arctan arcsin
x
yC−= D.
2
arctan ln 1

x
3
−
=
C.
(1)
y
x
x
+=3 D.
2
2
(1)
y
x
x
3
+
=

16.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần :
()
x
yedxxdy0.
+
+=

A.
.

x
yyx−=

A.

B.
32
2.yxCx=+
2
2
.
x
C
y
x
+
=

C.
3
2
2
.
5
x
C
y
x
=+


4
z
y=
, phương trình đã cho trở thành
(
)
'42zz x1
−
=+
C. Đặt
y
z
x
= , phương trình đã cho trở thành
1
4'4 2zz
x
−
=+
D. Đặt
y
ux=
, phương trình đã cho trở thành ''yxxu
=
+
19.
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
A.
2
11

11
22
x
x
ye e
−
=−

20.
Một nghiệm riêng của phương trình
22
'' ' 6
x
y
yyxe
−
+− =
có dạng:
A.
(
)
22
x
r
yaxbxce
−
=++
B.
(
)