§Ỉng Ngäc D¬ng – Trêng THCS Giao Hµ - Giao Thủ – Nam §Þnh

Gmail:
1
Chuyªn ®Ị: Gi¶i ph¬ng tr×nh

I) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (1)

§Ỉt =b
2
-4ac.
+) Nếu >0 thì phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
  

;
2
2
b
x
a
  


' '
b
x
a
  


+) Nếu ’ = 0 thì phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
'
b
x x
a

 

+) Nếu ’<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.

2) Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai
a) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
4 2
0
ax bx c
  
(a0)
- C¸ch gi¶i: §Ỉt x
2

Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
2
II) Các dạng bài tập
Loại 1
:
Phơng trình bậc hai
Bài 1:
a)
2
28 52 0
x x

b)
2
3 5 1 0
x x


c)
2
7 2 3 0
x x

d)
2


j)
2
9 12 4 0
x x


k)
2
13 36 0
x x

l)
2
3 2 5 0
x x


m)
2
64 3600 0
x x

n)
2
12 8 1 0
x x


o)

Bài 2:
a)
Loại 2
:
Phơng trình trùng phơng
a)
4 2
2 3 2 0
x x

b)
4 2
2 8 0
x x


c)
4 2
13 36 0
x x

d)
4 2
4 5 9 0
x x



x x


k)
4 2
6 27 0
x x

l)
4 2
12 27 0
a a


m)
4 2
3 10 0
t t

n)
4 2
6 0
x x


o)
4 2
2 120 0
x x


1 1 1
0
3 2 6
x x

v)
4 2
1 3 11
0
3 2 6
x x


x)
4 2
(5 2) (5 2) 10 0
x x

y)
4 2
39 360 0
x x


Bi 2:
a)
4 2 2
2 1 15 35
x x x x x



g)
( 4)( 3)( 3)( 4) 44
x x x x

h)
2 2
( 9)( 1) 33
x x


i)
2 2
( 2)( 5) 12
x x
Loại 3
:
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Bi 1
a) Bi 2

Bi 3
a)
2

2
1 8 4 32
0
4 8 12 6 3(4 16 )
x x x
x x x




e)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x



f)
2
1 3 1
2( 1) 1 4
x x
g)
2

1 2 3 6
5 6 8 15 13 40 5
x x x x x x



c)
2 2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18
x x x x x x



d)
2
2 2 2
1 1 2
4
5 6 3 2 4 3
x
x x x x x x









Bi 6
a)
2
2
8
1
x
x
x










b)
2
2
5
1 4
x
x
x






d)
2
2
2
25
11
( 5)
x
x
x



e)
2 2
1 1 5
( 2) 16
x x


f)
2

x
x

Bi 7
a)
2 2
1 1 40
2 9
x x
x x





b)
2
2
2
2
2 2 4

. 0
1 1 2 1
x x x
x x x

















d)
2
2
2
2
2 2 4

5. 44 12 0
1 1 1
x x x
x x x















Bi 8
a)
(3 )
3
. 2









c)
(8 )
8
. 15
1 1
x x
x
x
x x











2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
x x
x x x x


d)
2 2
3 7
4
3 1 1
x x
x x x x



e)
2 2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x x x x


f)
2 2
4 5
1

2 2
3 5 5 5 1
4 5 6 5 4
x x x x
x x x x




c)
2 2
2 2
13 15 15 15 1
14 15 16 15 12
x x x x
x x x x


Bài 11:
a)
4 4 8 8 8
1 1 2 2 3
x x x x
x x x x




Loại 4
:
Phơng trình tích
Bi 1:
a)
2
( 1)( 2 3) 0
x x x

b)
3 2
3 2 0
x x x


c)
2 2
(3 5 1)( 4) 0
x x x

d)
2 2 2
(2 4) (2 1) 0
x x x


e)
2 2 2 2
( 2 5) ( 5)
x x x x

3 2
3 6 4 0
x x x

l)
3 2
6 3 10 0
x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
6
m)
3 2
4 4 0
x x x

n)
2 2 2 2
(5 4 10) ( 7 9) 0
x x x x


o)
2 2 2 2
(2 10 5) (2 21 8)
x x x x



b)
3 2
2 3 2 0
x x x


c)
3 2
3 1 0
x x x

d)
3 2
7 14 8 0
x x x


e)
3 2
5 7 0
x x x

f)
3 2
4 29 24 0
x x x


g)

Bi 3:
a)
4 3 2
10 15 10 16 0
x x x x

b)
4 3 2
11 8 8 12 0
x x x x


c)
4 3 2
2 3 17 27 9 0
x x x x

d)
4 3 2
2 6 10 5 0
x x x x


e)
4 3 2
4 19 106 120 0
x x x x

x x


c)
8 4
17 16 0
x x

d)
8 4
2 0
x x


e)
12 6
1 0
x x

f)
10 5
6 0
x x


g)
6 3
10 16 0
x x


x x x


e)
3 2
4 4 1 0
x x x

f)
3 2
2 5 5 2 0
x x x


g)
3 2
8 5 5 8 0
x x x

h)
3 2
2 3 3 2 0
x x x
Bi 2:
a)
4 3 2
2 3 16 3 2 0

10 1 0
x x x x


g)
4 3 2
4 12 47 12 4 0
x x x x

h)
4 3 2
10 77 150 77 10 0
x x x x


i)
4 3 2
3 4 3 1 0
x x x x

j)
4 3 2
2 6 2 0
x x x x


k)
4 3 2
10 26 10 1 0
x x x x

(2 3) 5(2 3) 6
x x


e)
2 2 2
( 5 ) 10( 5 ) 24 0
x x x x

f)
2 2 2
( 5 ) 2( 5 ) 24 0
x x x x


g)
2 2 2
( 2) 12( 2) 35 0
x x x x

h)
2 2 2
( 3 1) 2( 1) 8 0
x x x x


i)
2 2
( 3 2)( 3 1) 20
x x x x

1 1
2 0
x x
x x



n)
2
1 1
3 10 0
x x
x x




o)



q)
2
2
1 1
2 3 16 0
x x
x x



r)
2
2
1 1
7 2 9
x x
x x



7
7
1
x x
x x
u)
2
2
2 5
3 0
( 1) ( 1)
x x
x x


v)
2
2
48 4
10
3 3
x x
x x






c)








2 3 7 8 144
x x x x

d)








5 6 8 9 40
x x x x


e)




1 2 3 4 1 0
x x x x

h)








1 2 3 6 108
x x x x


i)








1 3 5 7 9
x x x x

j)




7 5 4 2 72
x x x x


m)






1 1 3 3
x x x x

n)






1 2 3 24
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:








4 1 12 1 3 2 1 4
x x x x


s)






2
6 7 3 4 1 6
x x x

t)






2



b)








2
1 2 3 6 120
x x x x x


c)








2
2 3 8 12 4
x x x x x






2 2 2
2 3 1 2 5 1 9
x x x x x
Bi 4:
a)
2 2
3 2 2 1
x x x x x

b)
2 2
3 1 3
x x x x


c)
2 2
2 3 2 2 3 9 33
x x x x

d)
2 2
3 21 16 2 7 7 0
x x x x

2
1 2 2
x
x x



k)
4 1
2
4 1
x x
x
x



l)
2 3 2
3
3 2
x x
x
x

2 2
2
1
1 2
x x x x
x x x x




e)
2 2 2
1 2 6
3 3 3 4 3 5
x x x x x x



d)
6 8
1
( 1)( 2) ( 1)( 4)x x x x


e)
2
2
7
5
1

d)
2 3 4
x

e)
4 5 1
x

f)
2 2 5
x


g)
4 2
x

h)
3 2 7
x

i)
1
4 3
3
xj)
4

p)
5 3
x x

q)
2 2
x x

r)
2 4 5
x x


s)
2 3 4 1
x x

t)
7 3 3 2
x x

u)
2 3 2( 3)
x x


v)
4 3 2 5 0
x x


2
3 2 1 0
x x x

ad)
2
(3 1) 4 1 5 0
x x
Bài 2:
a)
1 2 0
x x

b)
2 3 5 2 0
x x


c)
2 3 0
x x

d)
2 3 4 5 0
x x



2 4 1 3
x x x

l)
2 1 2 1 2
x x x


m)
2 3 2 3 2 2 3
x x x

n)
2 1 2 3 5
x x x


o)
2 3 4 2 4 3 2
x x x

p)
7 2 3 1 3
x x x
Bài 3:
a)
1 2 3 4

5 4 2 3 3 7
x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
10
i)
1 2 3 3 2 1
x x x x

j)
3 2 1 2 3 3 4
x x x x
Loại 9
:
Phơng trình vô tỉ
Bài 1
a)
3 2 5 8 7 16 28
x x x

b)
4 8 5 2 9 18 20
x x x


Bi 2:
a)
1 1
x x

b)
2 2
x x

c)
4 20 20
x x


d)
1 2
x

e)
3 2 4
x

f)
5 1
x x



n)
2 2 1 5 0
x x

o)
2 8 2 1 21
x x


p)
2 1 16
x x

q)
3 2 2 3
x

r)
2
1 2 1
x x


Bi 3:
a)
2
4 4 49
x x

b)

4 3 1
x x x

h)
2
5 4 1
x x x


i)
2 2
2 1 4 4 3
x x x x


j)
2 2 2
2 1 4 4 4 4
x x x x x x


l)
2
4 4 8
x x x


m)
3 4 1 8 6 1 5
x x x x


s)
3 4 1 8 6 1 5
x x x x


t)
1 4 5 11 8 5 4
x x x x


u)
2 2 5 2 3 2 5 7 2
x x x x


v)
2 2
6 9 10 25 8
x x x x
Bài 4:
a)
2 5 3 5 2
x x

b)
3 1 2

i)
10 3 5
x x

j)
1 1 2
x x


k)
5 9 2
x x

l)
3 12 5
x x


m)
6 2 2
x x

n)
4 9 5
x x


o)
4 1 3 4 1
x x

d)
3 15 4 17 2
x x x


e)
1 10 2 5
x x x x

f)
3 2 1 3 4
x x x x
B i 6:
a)
2
1 2 2 2 13 2
x x x x x
Bài 7:
a)
2
7 5 12 38
x x x x

b)

x x x x


h)
2 2 2
3 6 7 5 10 14 4 2
x x x x x x


i)
2
2 3 5 2 3 12 4
x x x x


Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
12
B i 7:
a)
2 2
9 29 0
x x

b)
2 2
6 12
x x



e)
3
3
3
1 1 5
x x x

f)
3
3
25 3 4
x x


g)
3
3
2 5 1 5
x x

h)
3 3
2 1 1
x x


i)
3
3

1 2 3 4
58 57 56 55
x x x x



c)
1 2 3 4 5 6
2002 2001 2000 1999 1998 1997
x x x x x x



d)
11 12 13 67 88 89
89 88 87 33 12 11
x x x x x x



e)
1 2 3 4 5 6
94 93 92 91 90 89
x x x x x x

f)


x x x x x x
x x x x x x




Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định

Gmail:
13
j)
342 323 300 273
10
15 17 19 21
x x x x



k)
315 313 311 309
4 0
101 103 105 107
x x x x

Loại 12
:
Phơng trình không mẫu mực


Gmail:
14
4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011)
/>

Email:
Website: