§Ỉng Ngäc D¬ng –
THCS Giao Hµ - Giao Thủ - Nam §Þnh

Gmail:
1

Chuyªn ®Ị:
hƯ ph¬ng tr×nh
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
- §Þnh nghÜa: Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: ax+by=c vµ a'x+b'y=c'. Khi ®ã ta cã hƯ
hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
(1)
' ' '(2)
ax by c
a x b y c

 





 



(I)
- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiƯm chung (x
0
; y


Gmail:
2

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa
nguyên phơng trình kia)
Lu ý
: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai
vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn
nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).
Bài tập
Loại 1:

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng, phơng pháp thế.

Bài 1
a)
2 3 2
3 2 3
x y
x y












d)
6 17
5 23
x y
x y










e)
7 4 74
3 2 32
x y
x y















b)
1
5 3 3
4 5 10 0
a b
a b













c)
2 3
10 0
x y
x y

b)
( 2 1) 2
( 2 1) 1
x y
x y











c)
2 3 1
2 2 2
x y
x y















f)
5 3 2 2
6 2 2
x y
x y












Bài 4:
a)
6( ) 8 2 3
5( ) 5 3 2
x y x y
y x x y















Loại 2
:
Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một phơng trinh không
phải bậc nhất.
a)
2 2
1 0
2 3 7 12 1 0
x y
x xy y x y
















d)
2
3 6 3 0
4 9 6
x xy x y
x y









Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định

Gmail:
3

6 5
3
9 10
1
x y
x y
















c)
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y










e)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y














g)
8 1
1
12
1 5
3
12
x y
x y

















h)
4 9
1
2 1 1



















j)
2
2
7 13 39
5 11 33
x y
x y






x y












m)
3 5
2 3 18
x y
x y











n)



p)
7 4 5
3
7 6
5 3 1
2
6
7 6
x y
x y






















b)
4 5
2
2 3 3
3 5
21
3 2 3
x y x y
x y x y



















2
12
x x
y y
x x
y y

















e)
3 6
1
2
1 1
0
2















g)
5
2
10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y



















i)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y

















b)
2
( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0
x y x y
xy y y












c)
(2 3 2)( 5 3) 0
3 1
x y x y
x y


( ) 3( ) 2 0
5 0
x y x y
x y











f)
2 2
( 1) ( 1) 0
3 5 0
x y
x y

















Loại 5
:
Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y
.
a)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy



















d)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y











e)
2 2
2 2





g)
2 2
2 2
4 2 3
2 3 4
x xy y
x xy y











h)
2
2
3 54
4 115
x xy
xy y


2 2
25 2
( ) 10
x y xy
y x y











k)
2 2
2 2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y








7
13
x y xy
x y xy











b)
2 2
5
5
x xy y
x y


















e)
17
12 0
x y xy
xy









f)
2 2
8
34
x y
x y



34
xy
x y











i)
2 2
4
2
x xy y
x xy y















l)
2 2
3( )
160
x y xy
x y












Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định

Gmail:
5

m)
2 2




o)
2 2
3 3
1
x y xy
x y x y











p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8
x x y y xy
x y






x y













s)
7
10
3
xy x y
x y
y x










x y
x
x y
















v)
1
5
2
6
2
y
x y
x
x y






y)
3 3
7
133
x y
x y











z)
30
35
x y y x
x x y y





b)
2
2
2 3
2 3
y x
x y











c)
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y






x y
y x











f)
3
3
2 4
2 4
x y
y x



















i)
3
3
2
2
x y x
y x y












j)
3
3




l)
3
3
2 1
2 1
x y
y x












Loại 8
:
Hệ phơng trình bậc nhất ba phơng trình ba ẩn.

a)
1
2 4 8
3 9 27













c)
2 3 1
3 2 3
2 3 2
x y z
x y z
x y z












2 3 4
3 2 2 3
5 4 2
x y z
x y z
x y
















f)
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z













h)
5 7 3
2 4 30
x y z
x y z













i)









k)
4
7
5
x y
y z
x z
















x z

















n)
1 1
1
1 1
2
1 1
5
x y
y z
x z



1
2
1
2
1
x
y
x
y
z
y
z
x
z
























q)
3 2
2 9
3
x y z
x y z
z x














.
a)
2 2
1 3 5 1 3 5
80
x x x y y y
x y x y












b)
1 1
( 1) ( 1) 2
x y y x xy
x y y x y







2 2
2 2
9
16
12
x z
y t
xt yz
















e)
3
2 2
(3 )
(2 )( 2) 9 4
4

1
3
7
x xy y
y yz z
z zx x
















g)
2
2
2
2
2
2
xy xz x


3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et.

4) Chuyên đề Hệ phơng trình.

5) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình.

6) Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. 1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011)

Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định

Gmail:
8

2) Đề thi tuyển sinh tỉnh Hà Nội (2000 -> 2011)

3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011)

4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011) Email:
Website: