Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: Page 1

BS: Cao Văn Tú
Blog: www.caotu28.blogspot.com

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP
1. Các tính chất.

       
, , , ,
D D D
f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy  


  
.

   
. , . ,
DD
k f x y dxdy k f x y dxdy
 
.
 Nếu
12
D D D
với D
1

.
 Hoặc:
     
, . , , (2)
d b d b
D c a c a
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy




    
.
*) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính
 
,
d
c
f x y dy

thì ta coi x là hằng số.
- Trong biểu thức (2) khi tính
 
,
b
a
f x y dx

thì ta coi y là hằng số.
- Nếu

, . , , (3)
y x y x
bb
D a y x a y x
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx





    

 Trường hợp 3:
     
 
12
, : ,D M x y x y x x y c y d    
và
 
,z f x y
liên tục trên D thì:

   
 
 
 
 
 
22
11

''
''
.
uv
uv
xx
J dxdy J du dv
yy
  

Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: Page 2

BS: Cao Văn Tú
Blog: www.caotu28.blogspot.com
 Bước 3: Xác định
   
'
,,x y u v
DD
.
 Bước 4: Tính
   
 
'
, , , . .
D
I f x u v y u v J dudv




 Tính:
''
''
cos sin
.
sin cos
r
r
xx
r
J r dxdy rdr d
yy
r






    
.

 Xác định
   
'
,,x y r
DD

suy ra cận

:
12
  


Thay
cos
sin
xr
yr







vào biên D.
       
 
1 2 1 2
,.r r r r r r
   
   
suy
ta cận r:
   
12

.
 Thay
cos
sin
xr
yr







vào biên D
 
rr


. Khi đó:
 
0 rr



 Vậy
 
02
':
0
D


   




Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền
(D). Giả sử là:
1


,
2



 
12


suy ra cận

:
12
  


Thay
cos
sin