Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc
v
o
= 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg.
a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
Ta có: T = 2 (s) → ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s).
Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v
max
= ωA ≈10π (cm/s) → A = v
max
/ω = 10π/π = 10 (cm).
Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương
o
o
x 0
Acosφ 0 cosφ 0
π

k 100 2π
ω 5π T 0,4 (s).
m 0,4 ω
= = = → = =

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được
(
)
( )
2
2
2 2 2
2
2
15 5π
v
A x 2 49 A 7 cm.
ω
5π
= + = + = → =
Tốc độ cực đại của vật là v
max
=

ωA = 7.5π = 35π (cm/s).
b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ
o

…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 4. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật
nặng có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng
và hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc
o
v =10
π 3(cm/s)
hướng lên. Chọn gốc thời
gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.
c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.
Hướng dẫn giải:
a)
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm.
Tần số góc của vật là
k 25
ω= = =5π (rad/s)
m 0,1

Từ hệ thức liên hệ ta có
2
2
2 2 2


 
⇔ ⇔ → =
  
<

 
− <
>



Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm.
b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng
o
mg
0,04 (m) 4 (cm)
k
∆ = = =ℓ , t
ứ
c là t
ạ
i VTCB lò xo
đ
ã b
ị
dãn 4 (cm). V
ậ
y
khi lò xo dãn 2 (cm) thì v

ị
trí lò xo dãn 2 (cm) (t
ứ
c là
đ
i t
ừ
x = 2
đế
n x = –2) thì v
ậ
t
đ
i h
ế
t th
ờ
i
gian T/6. V
ậ
y khi v
ậ
t
ở
x = –2 (cm) l
ầ
n
đầ
u tiên là
T 2π 1

S 2 2 3 cm.
= +
DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN

Th
ờ
i gian lò xo nén trong m
ộ
t chu k
ỳ
là
o
o
2
T A 3
A
6 2
3
∆
→∆ = ⇔ =
ℓ
ℓ
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


= 10 m/s
2
. Nâng vật sao cho lò xo có
độ dài ℓ
2
= 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng
thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp số: a)
(
)
x 10cos 10 2t
π cm.
= +
b)
F
max
= 15 N; F
min
= 0
c)

π 2
t (s).

t (s).
30
∆ =
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m.
Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị giãn trong
một chu kì là bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp số:
π
t (s).
15
∆ =
Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s
2
. Thời gian từ lúc thả vật đến thời
điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp số:
π
t (s).
30
∆ =
DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học



= +
= +

 
⇔
 
= +
=
 
+





Hệ lò xo ghép song song:

+
Độ
c
ứ
ng c
ủ
a h
ệ
lò xo: k = k
1
+ k


=
= +

 
+
⇔
 
 
= +
= +





Cắt lò xo: Độ
c
ứ
ng c
ủ
a các lò xo thành ph
ầ
n
0 0
1
1
0 0
1 1 2 2 3 3 0 0 2
2

.

Ví dụ 1:

Cho lò xo có chiều dài ban đầu
0
50cm
=
==
=
ℓ
ℓℓ
ℓ
, độ cứng k
0
= 24 N/m.
Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm.
a) Tính độ cứng của hai lò xo.
b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ:
+ Ghép nối tiếp.
+ Ghép song song
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2:

Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k
1

……………………………………………………………………………………………………………………………
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn