Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN
 Tần số góc dao động của con lắc
2
g g
ω
ω
= → =ℓ
ℓ

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là
2π
T 2π
ω g
1
ω 1 g
f
T 2π 2π

= =

1 2
1 1
2 1
2 1
2 1
t N T N T
N
N
T
N
N
T
∆ = =



 

=

=


 
= ⇔ →
  
 
  
= ± ∆
= ± ∆

ă
ng gi
ả
m
độ
dài.

C
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
nh
ư
con l
ắ
c lò xo, v
ớ
i con l
ắ
c
đơ
n ta c
ũ
ng có h
ệ
th
ứ
c liên h

       
ℓ
trong đó,
x .
α
=
ℓ
là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.
Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực
hiện được 90 dao động toàn phần.
a) Tính tần số dao động của con lắc.
b) Tính chiều dài của con lắc đơn.
Hướng dẫn giải:
a)
Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần
→
T = 90/ 90 = 1 (s).
Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)
b)
Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m.
Ví dụ 2. Một con lắc đơn có độ dài ℓ
1
dao động với chu kỳ T
1
= 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ
2
dao
động với chu kỳ T

ℓ

b)
Chu kì con lắc đơn có độ dài
ℓ
1
–
ℓ
2
:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
T 4
π . 4π . 4π . 4π . T T T T T 0,8 0,6 0,53 (s)
g g g g
−
= = = − = − → = + = − ≈
ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ

Ví dụ 3. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A.
a) Tính gia tốc trọng trường tại A.
b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng
hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.
c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?
MỞ ĐẦU VỀ CON LẮC ĐƠN
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

n 100
∆
= = =
Từ đó ta được
2 2
2
B A
B
2 2
B A A
g g4π 4π .0,99 ∆g
g 9,86 (m/s ) 0,01
T 1,99 g g
−
= = = → = =
ℓ

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.
c)
Chu kỳ tại B không đổi nên ta có
B
B A
B A A
.g
0,99.9,86
T T 1(m).
g g g 9,76
′
′
′

Hướng dẫn giải:
Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ
1
là T
1
, chu kì con lắc có chiều dài
ℓ
2
là T
2
.
Ta có
∆t = 8T
1
= 10T
2

→ T
1
/T
2
= 5/4
⇔ ℓ
1
/
ℓ
2
= 25/16
→ ℓ
1

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ
1
là T
1
, chu kì con lắc có chiều dài ℓ
2
là T
2
.
Ta có ∆t = 5T
1
= 9T
2
→ T
1
/T
2
= 9/5 ⇔ ℓ
1
/ℓ
2
= 81/25 → ℓ
1
> ℓ
2

Ta có hệ phương trình
1 2 1
1 2 2
25 81 162 (cm)

1 2
2
32 (cm)
14
18 (cm)
=

− = →

=

ℓ
ℓ ℓ
ℓ

Từ đó ta được
1 2
1 2
0,32 0,18
T 2
π 2π 1,13 (s); T 2π 2π 0,85 (s).
g 9,86 g 9,86
= = = = = =
ℓ ℓ

b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng
phùng liên tiếp), ta có
1 1 2 2
t N T N T
∆ = = (với N

)
Ta c
ầ
n xác
đị
nh các
đạ
i l
ượ
ng trong ph
ươ
ng trình:
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

- Tần số góc ω:
2 2
g
ω
2π
ω 2πf
T
v
ω
A x




= +



=


ℓ

- Pha ban đầu φ: Tại t = 0,
o
o
x Acos
φ
v
ωAsin φ
=


= −



Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa phương
trình dao động về theo li độ góc:
=


o
x 0
Acosφ 0 cosφ 0
π
φ (rad).
v 0 ωAsinφ 0 sinφ 0
2
=
= =

 
⇔ ⇔ → = −
  
> − > <
 


Vậy phương trình dao động của con lắc là
π 5 π
x 8cos t cm.
2 2
 
= −
 
 
 

Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con
lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s
2

 
⇔ ⇔ → = −
  
> − > <
 


Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm.
DẠNG 3: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN
 Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức
( )
( )
0
max o
o
min o
v 2g 1 cos
α ; khi α 0
v 2g cosα cosα
v 0; khi α α

= − =

= − →

= =


ℓ
ℓ

o
v g α α
τ mg 1 1,5α α

= −


= − +


ℓ

Ví dụ 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m). Lấy g = 9,8
(m/s
2
), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α
o
= 60
0
rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban
đầu bằng không.
a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng.
b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 30
0
so với phương thẳng đứng.
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

:
Vận tốc của vật:
( )
(
)
0 0
o
v 2g cos
α cosα 2.9,8.1. cos60 cos60 0
= − = − =
ℓ
Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosα
o
) = 50.10
–3
.9,8.(3cos60
0
– 2cos60
0
) = 0,245 (N).
b) Tại vị trí có góc lệch α = 30
0
so với phương thẳng đứng nên li độ α = 30
0

Vận tốc của vật
( )
(
)
0 0

)
0 0
o
v 2g cos
α cosα 2.10.2. cos0 cos60 2 5 m/s.
= − = − =ℓ
b) Tốc độ của con lắc khi α = 45
0
:
( )
(
)
0 0
o
v 2g cos
α cosα 2.10.2. cos45 cos60 2,88 m/s.
= − = − ≈ℓ
c) Tốc độ của con lắc tại vị trí cân bằng và vị trí biên:


 Tại vị trí cân bằng : T = mg(3cosα – 2cosα
o
) = 20.10
–3
.10.(3cos0
0
– 2cos60
0
) = 0,4 (N).


(
)
o o o o o
mg 3 2cos
α 1,02mgcosα 3 2cosα 1,02cosα α 6,6
→ − = ⇔ − = → = °

DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp:
+ Động năng:
2
d
1
E mv
2
=
+ Th
ế
n
ă
ng :
(
)
t
E mg 1 cos
α
= −
ℓ


i
ề
u hòa):
+
Độ
ng n
ă
ng:
( )
2 2 2
d o
1 1
E mv mg
α α .
2 2
= = −ℓ
+ Thế năng :
( )
2 2 2
t
1 1
E mg 1 cos
α mg α mω s .
2 2
= − = =ℓ ℓ

+ Cơ năng:
( )
2 2 2 2 2 2
d t o o o

- Trang | 5 -

c) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương
thẳng đứng là α
o
= 0,12 (rad).
Hướng dẫn giải:
a) Năng lượng dao động
2
2
3
o
mg.S
1 1 0,2.10.0,04
E . . 6,4.10 (J)
2 2 0,5
−
= = =
ℓ

b) α
o
= 10
0
≈ 0,175 rad, năng lượng của con lắc là
2 2
o
1 1
E mg .
α .1.10.2.0,175 0,30625 (J).

= → = = =ℓ
ℓ

Biên độ dao động dài của con lắc
o
A
α 0,8.0,02 0,016 m.
= = =
ℓ

Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo tại nơi có g =
9,86 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α
o
rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc
dao động điều hòa với năng lượng E = 8.10
−
−−
−4
J.
a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy
π
2
= 10.
b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải:
a)
Phương trình dao động:
(

E S 0,04 (m) 4 (cm).
2 m
ω
0,1.
π
−
= → = = = =
T
ạ
i t = 0 ta có
o
s S cos
φ 1 φ 0
= ⇔ = → =
.
Vậy phương trình dao động của con lắc là s = 4cos(πt) cm.
b)
Ta có
0
o
o
S
0,04
α 0,04 rad 2,3
1
= = = ≈
ℓ

Lực căng dây:
(

α 0,2.10.0,25. 1 cos90 0,5 (J).
= − = − ° =
ℓ

b)
Vận tốc vật khi qua VTCB là
( ) ( )
o
v 2g 1 cos
α 2.10.0,25 1 cos90 5 (m/s)
= ± − = ± − ° = ±
ℓ

Khi góc α = 60
0
ta có
( )
o
1
v 2g cos
α cosα 2.10.0,25 0 2,5 (m/s)
2
 
= ± − = ± − = ±
 
 
ℓ
c)
Khi động năng bằng ba lần thế năng ta có
( ) ( )