Bài tập mô hình hóa hệ thống hàng đợi
1.Tên và nội dung đề bài
Đề bài 48:
Hệ thống M/M/10 trạm điện thoại Một trạm điện thoại gồm có 10 kênh
liên lạc. Số khách hàng gọi điện thoại là 1 đại lượng ngẫu nhiên, độc lập. Vì vậy
khoảng cách giữa các khách hàng tuân theo luật phân bố mũ. Khi khách hàng
gọi đến nếu còn kênh rỗi lập tức được phục vụ - tức được nối thông mạch để
thực hiện đàm thoại. Nếu cả 10 kênh đều bận khách hàng phải sắp hàng chờ đến
lượt theo luật FIFO Thời gian đàm thoại của khách hàng – tức thời gian phục vụ
- là một địa lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố mũ. Vấn đề đặt ra ở đây là
phải xác định số kênh phục vụ bằng bao nhiêu để thời gian chờ đợi của khách
hàng không vượt quá giá trị cho phép.
a, Thời gian đàm thoại trung bình là 5 phút, thời gian chờ đợi là 15 phút
b, Thời gian đàm thoại trung bình là 2 phút, thời gian chờ đợi là 10 phút
2. Giới thiệu phần mềm SIGMA
Phần mềm Sigma là phần mềm mô phỏng hệ hàng đợi được phát triển bởi công
ty BOYD &FRASER PUBLISHING năm 1995. Sigma for Window là một
phương pháp tiếp cận mới để mô phỏng,mô hình hóa và phân tích các sự kiện
gián đoạn. Đây là phần mềm mô phỏng độc đáo và tương đối mạnh.Đặc điểm
nổi bật nhất của phần mệm Sigma for Window là các mô hình có thể tạo ra,làm
cho phong phú và cải tiến trong khi chúng đang chạy. Sự kiện có thể được thêm
vào thậm chí được bỏ đi trong khi chạy mô phỏng. Logic có thể thay đổi và lỗi
có thể chỉnh sửa mà không cần dừng.
Chạy mô phỏng có thể phát triển và kiểm tra từng khoảng thời gian và có
thể sử dụng các ngôn ngữ thông dụng.
Khả năng phản ánh linh hoạt là các sự khác biệt cơ bản của Sigma hơn hẳn
các phần mềm khác.Tính linh hoạt sinh động không được tạo ra từ mô hình mô
phỏng bằng cách thông thường là thêm vào phần mềm mà trong Sigma tính linh
hoạt và mô hình mô phỏng là đồng chất.Ngoài điều kiện cho mô hình đồ
họa,cho phân tích và sống động Sigma cũng bao gồm các công cụ kiểm tra dữ
liệ đồ họa và cho phép hình ảnh,đồ thị và dữ liệu có thể được dán vào các bộ

1.1.1. RUN: Khởi tạo các thông số cho quá trình mô phỏng
1.1.2. ARRIV: Số khách đến trạm. Mỗi vòng lặp, số lượng hành khách
đến trạm tăng lên 1
1.1.3. CHECK: Kiểm tra kênh phục vụ 0 ( server 0 ) và các server khác
1.1.4. Kênh 1: Bắt đầu phục vụ với bộ phận phục vụ 0 ( server 0 ), số
khách xếp hàng giảm đi 1
1.1.5. Kênh 2: Bắt đầu phục vụ với bộ phận phục vụ 1 ( server 1 ), số
khách xếp hàng giảm đi 1
Tương tự cho các kênh phục vụ khác
1.1.6. Leave 1: Kết thúc phục vụ ở kênh 1, khách hàng được phục vụ ở
kênh 1 tăng lên 1
1.1.7. Leave 2: Kết thúc phục vụ kênh 2, khách hàng được phục vụ ở kênh
2 tăng lên 1
Tương tự cho các leave khác
1.2. Các mũi tên
1.2.1. Mũi tên RUN - ARRIV: Bắt đầu thực hiện quá trình mô phỏng, khởi
tạo các thông số đầu vào. Số khách hàng được ưu tiên là 10, thời gian trễ 0.
1.2.2. Mũi tên ARRIV - ARRIV: Sắp xếp khởi tạo vòng lặp kế tiếp, sau
mỗi khoảng thời gian ngẫu nhiên ( Do đầu bài, khách đến xếp hàng đến trạm
tuân theo luật phân bố ngẫu nhiên, hàng đợi tối đa là 100 người )

1.2.3. Mũi tên ARRVI - CHECK: Bắt đầu hoạt động kiểm tra
1.2.4. Mũi tên CHECK – kênh 1: Bắt đầu hoạt động phục vụ ở kênh 1 nếu
kênh 1 rỗi
1.2.5. Mũi tên CHECK – kenh 2: Bắt đầu hoạt động phục vụ ở kênh 2 nếu
kênh 1 bận
1.2.6. Mũi tên kenh1 – LEAVE 1: Hành khách kết thúc gọi ở kênh 1
( server0 )
Khai báo thông số cho kênh phục vụ 1, thời gian kiểm tra theo luật phân bố mũ
trong khoảng 5 phút:
0.000 RUN 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
0.000 ARRIV 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
0.096 ARRIV 2 2 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
0.132 CHECK 1 2 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
0.833 CHECK 2 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1.044 ARRIV 3 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1
1.629 CHECK 3 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1
1.810 ARRIV 4 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1
2.143 CHECK 4 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
2.143 kenh 5 1 -1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2.593 ARRIV 5 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
3.386 ARRIV 6 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
3.535 ARRIV 7 2 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
3.569 ARRIV 8 3 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1

6.464 CHECK 13 -1 0 0 0 0
0 0 0 -5 4 1
6.805 ARRIV 15 -1 0 0 0 0
0 0 0 -6 4 1
6.810 CHECK 14 -1 0 0 0 0
0 0 0 -6 4 1
7.112 CHECK 15 -2 0 0 0 0
0 0 0 -7 4 1
7.801 ARRIV 16 -2 0 0 0 0
0 0 0 -7 4 1
8.300 CHECK 16 -2 0 0 0 0
0 0 0 -7 4 1
8.406 ARRIV 17 -2 0 0 0 0
0 0 0 -8 4 1
8.731 CHECK 17 -2 0 0 0 0
0 0 0 -8 4 1
8.742 LEAVE5 1 -3 0 0 0 0
1 0 0 -9 4 1
9.005 ARRIV 18 -2 0 0 0 0
1 0 0 -9 5 1
9.131 ARRIV 19 -1 0 0 0 0
1 0 0 -9 5 1
9.188 ARRIV 20 0 0 0 0 0 1
0 0 -9 5 1
9.362 ARRIV 21 1 0 0 0 0 1
0 0 -9 5 1
9.536 CHECK 18 1 0 0 0 0
1 0 0 -9 5 1
9.536 kenh 5 2 0 0 0 0 0 0
0 0 -9 5 1

12.624 CHECK 26 -2 0 0 0 0
0 1 1 -14 8 1
12.624 kenh 6 2 -3 0 0 0 0 0
0 1 -14 8 1
13.343 ARRIV 27 -2 0 0 0 0
0 0 1 -14 10 1
13.978 ARRIV 28 -1 0 0 0 0
0 0 1 -14 11 1
14.229 CHECK 27 -1 0 0 0 0
0 0 1 -14 11 1
14.489 CHECK 28 -2 0 0 0 0
0 0 0 -14 11 1
14.959 ARRIV 29 -2 0 0 0 0
0 0 0 -15 11 1
15.170 ARRIV 30 -1 0 0 0 0
0 0 0 -15 12 1
15.266 CHECK 29 -1 0 0 0 0
0 0 0 -15 12 1
15.594 ARRIV 31 -1 0 0 0 0
0 0 0 -16 12 1
15.877 ARRIV 32 0 0 1 0 0
0 0 0 -16 12 1
15.958 CHECK 30 0 0 1 0 0
0 0 1 -16 12 1
15.961 CHECK 31 -1 0 0 0 0
0 0 1 -16 12 1
16.174 ARRIV 33 -1 0 0 0 0
0 0 0 -16 12 1
16.221 CHECK 32 -1 0 0 0 0
0 0 0 -16 12 1

18.881 CHECK 38 -1 0 0 0 0
0 0 0 -20 15 1
19.162 CHECK 39 -2 0 0 0 0
0 0 0 -21 15 1
19.331 LEAVE6 3 -3 0 0 0 0
0 1 0 -22 15 1
19.530 ARRIV 40 -2 0 0 0 0
0 1 0 -22 16 1
19.806 ARRIV 41 -1 0 0 0 0
0 1 0 -22 17 1
19.836 ARRIV 42 0 0 0 0 0
0 1 0 -22 17 1
20.256 CHECK 40 0 0 0 1 0
0 1 1 -22 18 1
20.321 CHECK 41 -1 0 0 0 0
0 1 1 -22 18 1
20.321 kenh 6 4 -2 0 0 0 0 0
0 1 -22 18 1
20.559 CHECK 42 -2 0 0 0 0
0 0 1 -22 18 1
20.624 ARRIV 43 -2 0 0 0 0
0 0 0 -22 18 1
20.650 ARRIV 44 -1 0 0 0 0
0 0 0 -22 19 1
21.314 ARRIV 45 0 0 0 0 0
0 0 0 -22 19 1
21.524 CHECK 43 0 0 0 0 0
0 0 0 -22 20 1
21.533 ARRIV 46 0 0 0 0 0
0 0 0 -23 20 1

24.759 ARRIV 51 -1 1 0 0 0
0 1 0 -26 24 1
24.762 CHECK 50 -1 1 0 0 0
0 1 0 -26 24 1
25.022 CHECK 51 -2 0 0 0 0
0 1 0 -26 24 1
25.022 kenh 6 6 -3 0 0 0 0 0
0 0 -26 24 1
25.610 ARRIV 52 -2 0 0 0 0
0 0 0 -26 25 1
25.826 LEAVE5 5 -2 0 0 1 0
1 0 0 -26 25 1
25.871 ARRIV 53 -1 0 0 1 0
1 0 0 -26 25 1
25.943 ARRIV 54 0 0 1 1 0
1 0 0 -26 25 1
26.337 CHECK 52 0 0 1 1 0
1 0 0 -26 25 1
26.494 CHECK 53 -1 0 0 1 0
1 0 0 -26 25 1
26.550 ARRIV 55 -1 0 0 0 0
1 0 0 -26 25 1
26.709 CHECK 54 -1 0 0 0 0
1 0 0 -26 25 1
26.709 kenh 5 6 -2 0 0 0 0 0
0 0 -26 25 1
26.807 CHECK 55 -2 0 0 0 0
0 0 0 -26 25 1
26.841 ARRIV 56 -2 0 0 0 0
0 0 0 -27 25 1

31.181 CHECK 62 -1 0 0 0 0
0 0 0 -31 29 1
31.193 CHECK 63 -2 0 0 0 0
0 0 0 -32 29 1
31.667 ARRIV 64 -2 0 0 0 0
0 0 0 -33 29 1
32.463 CHECK 64 -2 0 0 0 0
0 0 0 -33 29 1
32.528 ARRIV 65 -2 0 0 0 0
0 0 0 -34 29 1
32.901 LEAVE6 7 -2 0 0 0 0
0 1 0 -34 30 1
32.942 ARRIV 66 -1 0 0 0 0
0 1 0 -34 30 1
33.101 ARRIV 67 0 0 0 0 0
0 1 0 -34 31 1
33.159 CHECK 65 0 0 0 0 0
0 1 0 -34 31 1
33.159 kenh 6 8 -1 0 0 0 0 0
0 0 -34 31 1
33.475 CHECK 66 -1 0 0 0 0
0 0 0 -34 31 1
33.571 CHECK 67 -2 0 0 0 0
0 0 0 -35 31 1
33.990 ARRIV 68 -2 0 0 0 0
0 0 0 -36 32 1
34.599 CHECK 68 -2 0 0 0 0
0 0 1 -36 32 1
34.657 LEAVE6 8 -3 0 0 0 0
0 1 0 -36 32 1

37.768 CHECK 75 -2 0 0 1 0
1 0 0 -39 34 1
37.867 ARRIV 76 -2 0 0 0 0
1 0 1 -39 34 1
38.370 ARRIV 77 -1 0 0 1 0
1 0 1 -39 35 1
38.651 CHECK 76 -1 0 0 1 0
1 0 1 -39 35 1
38.692 ARRIV 78 -1 0 0 0 0
1 0 1 -39 35 1
38.712 CHECK 77 -1 0 0 0 0
1 0 1 -39 35 1
38.712 kenh 5 7 -2 0 0 0 0 0
0 1 -39 35 1
39.054 ARRIV 79 -1 0 1 0 0
0 0 1 -39 35 1
39.213 CHECK 78 -1 0 1 0 0
0 0 1 -39 36 1
39.231 CHECK 79 -2 0 0 0 0
0 0 1 -39 36 1
39.711 LEAVE6 9 -3 0 0 0 0
0 1 0 -39 37 1
39.796 ARRIV 80 -2 0 0 0 0
0 1 0 -39 37 1
39.965 ARRIV 81 -1 0 0 0 0
0 1 0 -39 37 1
40.058 CHECK 80 -1 0 0 0 0
0 1 0 -39 37 1
40.058 kenh 6 10 -2 0 0 0 0 0
0 0 -39 37 1

43.371 CHECK 86 -2 0 0 0 0
0 1 1 -40 38 1
43.371 kenh 6 11 -3 0 0 0 0 0
0 1 -40 38 1
43.726 ARRIV 87 -2 0 0 0 0
0 0 1 -40 38 1
43.931 CHECK 87 -2 0 0 0 0
0 0 1 -40 38 1
44.125 ARRIV 88 -2 0 0 0 0
0 0 0 -40 38 1
44.190 CHECK 88 -2 0 0 0 0
0 0 0 -40 38 1
44.765 ARRIV 89 -2 0 0 0 0
0 0 0 -41 38 1
45.001 ARRIV 90 -1 0 0 0 0
0 0 0 -41 38 1
45.023 ARRIV 91 0 0 0 0 0
0 0 0 -41 38 1
45.412 CHECK 89 0 0 0 0 0
0 0 0 -41 38 1
45.461 CHECK 90 -1 0 0 0 0
0 0 0 -42 38 1
45.462 LEAVE5 9 -2 0 0 0 0
1 0 0 -43 38 1
45.467 ARRIV 92 -1 0 0 0 0
1 0 0 -43 38 1
45.722 LEAVE6 11 -1 0 0 0 0
1 1 0 -43 38 1
45.766 CHECK 91 -1 0 0 0 0
1 1 0 -43 38 1

47.587 kenh 5 11 0 0 0 0 0 0
0 0 -44 40 1
47.781 CHECK 97 0 0 0 0 0
0 0 0 -44 40 1
48.182 CHECK 98 -1 0 0 0 0
0 0 0 -45 40 1
48.230 CHECK 99 -2 0 0 0 0
0 0 0 -46 41 1
48.299 ARRIV 100 -2 0 0 0 0
0 0 0 -47 41 1
48.348 CHECK 100 -2 0 0 0 0
0 0 0 -47 41 1
48.416 ARRIV 101 -2 0 0 0 0
0 0 0 -48 41 1
49.108 ARRIV 102 -1 1 0 0 0
0 0 0 -48 41 1
49.176 CHECK 101 -1 1 0 0 0
0 0 0 -48 41 1
49.519 CHECK 102 -2 0 0 0 0
0 0 0 -48 42 1
49.942 LEAVE5 11 -3 0 0 0 0
1 0 0 -49 43 1
50.093 ARRIV 103 -2 0 1 0 0
1 0 0 -49 43 1
50.852 ARRIV 104 -1 0 1 0 0
1 0 0 -49 45 1
50.887 CHECK 103 -1 0 1 0 0
1 0 0 -49 45 1
51.028 CHECK 104 -2 0 0 0 0
1 0 0 -49 45 1

53.445 CHECK 109 -2 0 0 0 0
1 0 0 -50 47 1
53.445 kenh 5 14 -3 0 0 0 0 0
0 0 -50 47 1
53.808 ARRIV 110 -2 0 0 0 0
0 0 0 -50 47 1
54.222 ARRIV 111 -1 0 0 0 0
0 0 0 -50 47 1
54.251 CHECK 110 -1 0 0 0 0
0 0 0 -50 47 1
54.462 LEAVE5 14 -2 0 0 0 0
1 0 0 -51 47 1
54.782 CHECK 111 -2 0 0 1 0
1 0 0 -51 49 1
55.024 ARRIV 112 -2 1 0 0 0
1 0 0 -51 49 1
55.183 CHECK 112 -2 1 0 0 0
1 0 0 -51 49 1
55.897 ARRIV 113 -2 0 0 0 0
1 0 0 -51 50 1
56.072 CHECK 113 -2 0 0 1 0
1 0 0 -51 51 1
56.567 ARRIV 114 -2 0 0 0 0
1 0 0 -51 51 1
57.112 ARRIV 115 -1 0 0 0 0
1 0 0 -51 51 1
57.238 CHECK 114 -1 0 0 0 0
1 0 0 -51 51 1
57.238 kenh 5 15 -2 0 0 0 0 0
0 0 -51 51 1