Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
A- CÔNG CỤ GIẢI BÀI TẬP:
LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP
• Nguyên lí nhân:
- Định nghĩa: Một công việc A được chia làm k giai đoạn. Có n1 cách hoàn thành giai
đoạn 1, có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, . . . , có nk cách hoàn thành giai đoạn k. Số
cách thực hiện công việc A là
n = n1 * n2 *…* nk
* Hoán vị:
- Cho A là tập hợp khác ∅ có số phần tử là n. Một hoán vị của A là một cách sắp xếp có
thứ tự các phần tử của A.
Mệnh đề. Số hoán vị của tập A có n phần tử bằng P n = 1.2.3…n = n!
* Chỉnh hợp:
- Cho A là tập hợp có n phần tử. Một cách sắp xếp có thứ tự m phần tử trong n phần tử
của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập m của n phần tử.
Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m của n phần tử là:
• Chỉnh hợp lặp: Một bộ thứ tự gồm m phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1 tập
hợp A gồm n phần tử được gọi là một chình hợp lặp chập m cùa n phần tử:
Mệnh đề. Số chỉnh hợp lặp chập m của n phận từ bằng:
• Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi là một
tổ hợp chập m của n phần tử.
Mệnh đề. Số tổ hợp chập m của n phần tử bằng:
Nguyên tắc giải toán :
Cách 1 :
1) Xác định công việc ?
2) Số công đoạn hoàn thành?
3) Áp dụng Nguyên lý tích.
Cách 2:
1) Mỗi cách chọn là một nhóm, hai nhóm khác nhau nếu khác nhau ít nhất một phần tử
hoặc khác nhau về thứ tự.
2) Số cách chọn là số các chỉnh hợp .

• Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học:
Một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp đồng khả năng Ω là một tập vô hạn
không đếm được. A là biến cố bất kỳ được biểu diễn bằng một miền con của Ω
( m số đo của miền A, n là số đo của Ω )
. Định nghĩa xác suất theo thống kê :
a) Tần suất của một phép thử : A là biến cố liên kết với phép thử. Lặp lại phép thử trong n
lần thì có m lần luất hiện A. Khi đó f(A) = được gọi là tần suất xẩy ra biến cố A
b) Định nghĩa: Tần suất của biến cố A trong một phép thử khi số lần thử càng lớn thi f(A)
= P(A)
Tính chất cơ bản của xác suất
a) 0 ≤ p ≤ 1
b) P(Ω )= 1
c) AiΙ Aj =Ø với mọi i khác j
P(Υ Ai)=P(A1)+P(A2)+…P(An)
i = ( 1,n)
d) P(Ā) = 1 –P(A)
e) P(Ø) = 0
f) P(AΥ B) = P(A) +P(B) – P(AΙ B)
• P(AΥ BΥ C)= P(A)+P(B)+P(C )-P(A1Ι A2)-P(A1Ι A3)-P(A2Ι A3)+
P(A1Ι A2Ι A3)
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 2 email: [email protected]
n
m
AP
=
)(
n
m
AP
=

1
( ) ( ) ( / )
n
P A P Bi P A Bi=
∑
( )
( / )
( )
PA B
PAB
PB
=
I
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
5, Hai biến cố độc lập nếu
P(AΙ B)= P(A).(P(B)
6, Công thức Bayes
7, Phép thử Bernoulli
Dãy phép thử Gi ; i=(1,n) trong đó mỗi phép thử tương ứng với một không gian biến
cố sơ cấp Ω = {A,Ā }, được gọi là dãy phép thử Bernoulli nếu
- Dãy các phép thử là độc lập.
- Xác suất xẩy ra biến cố A là không đổi và bằng p
 Xác suất nhị thức . Dãy pháp thử Bernoulli ( n,p)
 Khả năng nhất : -Nếu (n+1)p nguyên thì k0=(n +1) p và k1= (n+1)p-1
- Nếu (n+1)p không nguyên thì k0=[(n+1)p ]
B- PHÂN LOẠI BÀI TẬP:
LOẠI 1: GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1) Từ địa điểm A đến địa điểm B có 4 đường đi; từ địa điểm B đến địa điểm C có 5
đường đi. Hỏi đi từ A đến B rồi về C có bao nhiêu cách đi.
Hướng dẫn giải:

( ; ) ( )
n n
k
k
k
k k
P P
=
∑
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
Hướng dẫn giải:
a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn
b) Chọn chữ số hàng chục: có 10 cách chọn
c) Chọn chữ số hàng đơn vị: có 10 cách chọn
Vậy có 9.10.10= 900 số có 3 chữ số
3) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ các số 0,1,2,…,9
Hướng dẫn giải:
a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn
b) Chọn chữ số hàng chục: 9 cách chọn
c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có 8 cách chọn
Vậy có 9.9.8= 648 số có 3 chữ số khác nhau
4) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thiết lập từ các số 0,1,2,…,9 số đó là số chẵn.
Hướng dẫn giải:
a) Chọn chữ số hàng trăm : có 9 cách chọn
b) Chọn chữ số hàng chục: 9 cách chọn
c) Chọn chữ số hàng đơn vị : có 5 cách chọn,
Vậy có 9.9.5= 401 số chẵn có 3 chữ số khác nhau
5) Có 5 hành khách cần xếp lên 9 toa tàu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp:
a) Sao cho mỗi một hành khách có thể xếp lên một toa bất kỳ
b) Sao cho mỗi toa có tối đa một hành khách.

số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử :
A
5
3
=
9) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số 0,1,2,3,4,5.
Hướng dẫn giải:
• Chọn số hàng nghìn có 5 cách chọn, số hàng chục và hàng trăm là chỉnh hợp chập 2
của 6 phần tử (0,1,2,3,4,5); số hàng đơn vị là chỉnh hợp chập 2 của 2 phần tử ( 0,5).
• Vậy số có bốn chữ số đó là : 5.
10) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4.
Hướng dẫn giải:
Mỗi số có 4 chữ số là một hoán vị của 4 phần tử P4 = 4! = 1.2.3.4 = 24
11) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách lên một giá hàng ngang có 5 vị trí.
Hướng dẫn giải:
Mỗi cách xếp là một hoán vị của 5 phần tử P5 = 5! = 1.2.3.4.5 = 120
12) Có 5 vị khách mời A,B,C,D,E xếp 5 ghế ngồi theo một dãy hàng ngang. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp ;
a) A ngồi chính giữa;
b) A ngồi giữa B và C.
c) B và C ngồi ngoài cùng.
Hướng dẫn giải:
a) Xếp chỗ cho A, có 1cách chọn; xếp chỗ cho 4 vị còn lại là số hoán vị của 4 vị trí còn
lại.
Số cách xếp :1.4!= 4!
a) Xếp chỗ cho A, có 4 cách chọn; hoán vị của 2 vị trí còn lại cạnh A,cho C, B và D,E
hoán vị của 2 vị trí cuối cùng. Vậy số cách xếp: 4.2!.2!
b) B và C hoán vị của hai vị trí đầu dãy, các vị trí còn lại là hoán vị của 3 chỗ ngồi còn
lại dành cho 3 vị khách A,E,D. Vậy số cách xếp:2!.3!
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 6 email: [email protected]

14) Một hôp đựng bị có 10 viên trong đó có 6 viên bi vàng và 4 viên bi xanh
a) Bốc ngẫu nhiên 3 viên hỏi có bao nhiêu khả năng xẩy ra?
b) Khả năng để có 2 viên bi xanh trong 3 viên lấy ra?
Hướng dẫn giải:
a) Mỗi lần bốc là một tổ hợp chập 3 của 10 :
b) Lấy 2 viên bi xanh, tổ hợp chập 2 của 4; lấy 1 viên bi vàng, tổ hợp chập 1 của 6
Vậy số lần bốc có 1 bi vàng 2 bi xanh là
15) Có 8 đội bóng đấu vòng tròn một lượt tranh giải;
a) Hỏi tất cả phải đấu bao nhiêu trận;
b) Trong 8 đội chọn 3 đội giải nhất nhì 3, có bao nhiêu khả năng xẩy ra?
Hướng dẫn giải:
a) Mỗi trận phải có hai đội khác nhau, đấu vòng tròn hết lượt thì thôi, mỗi trận là một tổ
hợp chập 2 của 8. Vậy số trận đấu :
c) Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 8 vậy số cách chọn là
16) Một đa giác lồi có 20 đường chéo, hỏi đa giác có bao nhiêu đỉnh.
Hướng dẫn giải:
Gọi số đỉnh của đa giác là n
Số cạnh và số đường chéo của đa giác là

Vậy ta có phương trình :
Điều kiện n nguyên dương. Giải phương trình ta có n = 8
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 7 email: [email protected]
120
3.2.1
10.9.8
)!310(!3
!10
3
10
==

)!2(!2
!
2
−
=
n
n
C
n
20
2
3
2
)1.(
)!2(!2
!
20
2
2
=
−
=−
−
=−
−
↔=−
nn
n
nn
n

a. Người thứ nhất được 3 sản phẩm
b. Mỗi người được 4 sản phẩm
6. 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để :
a. Mỗi toa có 3 hành khách
b. Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành
khách.
7. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái
sang phải. Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số.
8. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó
trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 8 email: [email protected]
5
10
A
2
5
C
2
5
C
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
9. Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30
bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập
được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4
câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh
A chọn 1 đề thò một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A
chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác
suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết.
b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập.

Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau. Hãy tìm
xác suất của các sự kiện sau:
a. Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng
b. Có 3 người vào cùng 1 quầy.
c. Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có
khách.
d. Mỗi quầy đều có người tới mua
15 .Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16
người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10
người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp,
5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và
Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Có 1 người
trong cơ quan ấy đi công tác. Tính xác suất để người ấy :
a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp.
b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.
c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.
16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :
a. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có đúng 3 qn bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ :
có 3 con 4)
b. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có 4 qn bài thuộc một bộ
17. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của
hai con xúc xắc bằng 4 “
a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
b. Tính xác suất của biến cố A
18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hồn tồn với kết
quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì.
a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất.
b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau.

suất để :
a. Rút được tấm ghi số chẵn
b. Rút tấm bìa đỏ
27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu
nhiên 4 SV đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.
28. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm
xác suất để lấy được:
a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 P
a
= 0,8
b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 P
b
= 0,6
29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả
cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng
Đáp số : P
a
= P
b
= a/a+b
30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )
31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)
c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 11 email: [email protected]

10
.2C
suy ra
3 7
10
10
.2
3
C
P =
37. Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất
để m người trùng tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu?
Đáp số :
( 1)! !
!
n m m
P
n
− +
=
38, Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có 3% sản phẩm xấu. Lấy hú họa 1 sản phẩm từ
lô hàng, biết sản phẩm lấy được là tốt tìm xác suất.
Hướng dẫn giải:
Số khả năng thuận lợi là 970; số khả năng có thể 1000.
Gọi x sản phẩm lấy được là tốt, xác suất
P(x) = = 0, 97
39) Gieo đồng thời 2 con xúc xắc đồng chất cùng khối lượng. Tìm xác suất:
Tổng số chấm mặt trên là chẵn;
a) Hiệu số chấm mặt trên có trị tuyệt đối là 3.
b) Tổng số chấm mặt trên là 6.

Khả năng có thể :
Khả năng thuận lợi để có 5 bóng tốt :
Xác suất để có 5 bóng tốt trong 8 bóng là :
42, Có 12 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tàu. Tìm xác suất :
a) Toa thứ nhất có 3 hành khách
b) Mỗi toa có 4 hành khách
Hướng dẫn giải :
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 13 email: [email protected]
5
36
1 1
3 10
. 3.10 30
C C
= =
1 1
7 6
. 7.6 42
C C
= =
1 1
15 9
. 15.9 135
C C
= =
30 42 135 207
625 625 625 625
+ + =
207 418
1

tập các hoán vị của 12 hành khách 12!
Xác suất :
43, Một ổ khóa số có 6 vòng mỗi vòng đều chia thành 10 phần bằng nhau ( 0,1,…,9), gắn
quay quanh một trục. Khi cài khóa người ta chọn mỗi vòng 1 số, sao cho khi xoay các vòng
để các điểm chọn trước thẳng hàng thì khóa mở được. Tính xác suất để mỗi vòng đều đúng
vị trí định sẵn nói trên.
Hướng dẫn giải:
Số khả năng có thể là tập các chỉnh hợp lặp chập 6 của 10 : 106
Số khả năng thuận lợi : 1
Vậy xác suất :
44, Một đoàn khách gồm 6 nam và 4 nữ đến thuê phòng ở khách sạn, chỗ ở của khách sạn
chỉ còn lại 6 ( ai tới trước thì phục vụ trước). Tìm xác suất:
a) Cả 6 nam đều được nghỉ trọ.
b) 4 nam và 2 nữ nghỉ trọ.
c) Ít nhất 2 trong 4 nữ nghỉ trọ.
Hướng dẫn giải:
Khả năng có thể cho tất cả:
a) Khả năng thuận lợi :

b) Khả năng thuận lợi :
c) Khả năng thuận lợi:

LOẠI 3: BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 14 email: [email protected]
3
9
12
.
2
C

6 0
6 4
. 1
C C
=
1
2 1 0
p
=
4 2
6 4
90 3
. 90,
210 7
p
CC
= = =
2 4 3 3 4 2
4 6 4 6 4 6
185 37
. . . 185,
210 42
p
C C C C C C
+ + = = =
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
Bài 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra đều thuộc một
trong hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu A
k
(k= 1,2,3 …N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại

a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26)
b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98)
c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02)
Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính
xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên
đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)
Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là
số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính
a/ P(
A B∪
) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6)
Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với
nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu
a/Chúng được mắc song song P=0,02
b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 15 email: [email protected]
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng xu liên tiếp. Ai gieo được mặt sấp trước thì thắng
cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé.
Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bò hỏng là
0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà
máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô
hàng bò loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy
ra. Tính xác suất để lô hàng bò loại với : a/ n = 3 ;k = 1 b/
n = 5; k = 2
Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng
điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp. Mạng điện bò tắt nếu ít nhất
một trong ba bộ phận trên bò hỏng.
Tìm xác suất để cho mạng điện bò tắt, biết rằng xác suất bò
hỏng tương ứng K, Đ1, Đ2, là 0,4 ; 0,5 ; 0,6 và các bộ phận đó

Bài 15: Hai cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném bóng 2 lần, xác
suất ném trúng đích của mỗi cầu thủ theo thứ tự là 0,6 và
0,7. Tính xác suất :
a/ Số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất nhiều hơn
số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ hai.
b/ Số lần ném trúng rổ của hai người như nhau.
Bài 16 : Một căn phòng điều trò có 3 bệnh nhân bệnh nặng
với xác suất cần cấp cứu trong vòng một giờ của các bệnh
nhân tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Tìm các xác suất sao cho
trong vòng một giờ :
a/ có hai bệnh nhân cần cấp cứu.
b/ có ít nhất một bệnh nhân không cần cấp cứu.
Bài 17 : Một công ty đầu tư 2 dự án A và B. Xác suất thua lỗ
dự án A là 10% và xác suất thua lỗ dự án B là 20%. Sự thua
lỗ của 2 dự án là phụ thuộc với nhau và biết xác suất để
công ty thua lỗ cả 2 dự án A và B là 5%.
a/ Tìm xác suấ để cả 2 dự án A và B đều không bò thua
lỗ.
b/ Tìm xác suất để có đúng 1 dự án bò thua lỗ.
Bài 18 : Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, dự án A đấu
thầu trước. Khả năng thắng thầu dự án A là 90%. Nếu dự án
A thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 80%. Nếu dự
án A không thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là
50%
a. Tìm xác suất Công ty thắng thầu ít nhất một dự án.
b. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu một dự án
c. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu dự án B.
Bài 19 Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, khả năng
thắng thầu dự án A là 90%; khả năng thắng thầu dự án B là
77% và khả năng thắng thầu đồng thời cả 2 dự án là 72%

dừng lại.
b. Tìm xác suất để việc dừng lại khi không lấy quá 4 sản
phẩm
Bài 23 : Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vò trí A với
xác suất
3
2
và ở vò trí B với xác suất
3
1
. Có ba phương án bố
trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau :
Phương án 1 : 3 khẩu đặt tại A, một khẩu đặt tại B.
Phương án 2 : 2 khẩu đặt ở A, 2 khẩu đặt ở B.
Phương án 3 : 1 khẩu đặt ở A và 3 khẩu đặt ở B.
Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo
là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, hãy
chọn phương án tốt nhất.
Bài 24. Một thiết bò có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Khả
năng chỉ có một bộ phận bò hỏng là 0,38. Tìm xác suất để
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 18 email: [email protected]
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
bộ phận thứ nhất bò hỏng, biết rằng khả năng để bộ phận
thứ 2 bò hỏng là 0,8
Bài 25 : Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng
đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thò trường, mỗi
bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra
không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có
xác suất 0,9 được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng
có xác suất 0,95 bò loại bỏ. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu

Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 19 email: [email protected]
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở thùng hàng
thứ I cho vào thùng hàng thứ II rồi lại lấy ngẫu nhiên từ
thùng hàng thứ II 1 sản phẩm rồi bỏ lại vào thùng hàng thứ
I, cuối cùng lấy 1 sản phẩm từ thùng hàng thứ I. Tính xác
suất :
a/ sản phẩm lấy ra cuối cùng là phế phẩm.
b/ sản phẩm lấy ra cuối cùng thuộc thùng hàng thứ II ở
lúc ban đầu.
Bài 31 : Tỉ số khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào
1 cửa hàng A trong 1 ngày là 8 : 4 : 1. Xác suất để khách nội
tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào cửa hàng và mua hàng
lần lượt là 0,4 ; 0,3 và 0,2.
a/ Tính xác suất để có 1 khách hàng vào cửa hàng mua
hàng.
b/ Giả sử có 1 người khách mua hàng. Tính xác suất để
người đó là khách ngoại quốc.
Bài 32 : Một hộp có 3 bi đỏ, 2 bi xanh lần thứ nhất lấy ra 1 bi
và quan sát, nếu là bi đỏ thì bỏ bi đó vào hộp cùng với 2 bi
đỏ khác nhữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi đó vào hộp cùng 1 bi
xanh khác nữa. Lần thứ hai lấy ra 1 bi và quan sát.
a/ Tính xác suất để bi lấy ra lần 2 là bi đỏ.
b/ Giả sử bi lấy ra lần 2 là bi đỏ, tính xác suất để bi đỏ
đó là bi của hộp lúc ban đầu (tức không phải bi đỏ mới bỏ
vào).
Bài 33 : Trong việc truyền tin bằng điện tín ta thường dùng các
tín hiệu chấm (.) và gạch ngang (−). Do tiếng ồn ngẫu nhiên nên
trung bình có
4

b/ không đạt cả 3 môn.
c/ chỉ đạt có 2 môn.
Bài 36 : Có 2 xạ thủ loại 1 và tám xạ thủ loại 2, xác suất
bắn trúng đích của các loại xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8.
a/ Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên
đạn. Tìm xác suất viên đạn đó trúng đích.
b/ Nếu lấy ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên, thì khả
năng của hai viên đều trúng đích là bao nhiêu ?
Bài 37 : Có 2 lô sản phẩm.
Lô 1 : Gồm toàn chính phẩm.
Lô 2 : Có tỉ lệ phế phẩm và chính phẩm là ¼.
Chọn ngẫu nhiên một lô, trong lô này lấy ngẫu nhiên một
sản phẩm, thấy nó là chính phẩm, rồi hoàn lại sản phẩm
này vào lô. Hỏi rằng nếu lấy ngẫu nhiên (cũng từ lô đã
chọn) một sản phẩm thì xác suất để sản phẩm này là phế
phẩm bằng bao nhiêu ?
Bài 38 : Có 2 lô hàng.
Lô 1 : Có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm.
Lô 2 : Có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm.
Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản
phẩm rồi trong số sản phẩm được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu
nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong hai sản phẩm đó
có ít nhất một thành phẩm.
Bài 39 : Xí nghiệp A sản xuất một loại sản phẩm với xác
suất hỏng của mỗi sản phẩm bằng p, ở phân xưởng, sản
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 21 email: [email protected]
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
phẩm có thể được một trong ba nhân viên kiểm tra chất lượng
với xác suất như nhau. Xác suất phát hiện sản phẩm hỏng
của người thứ i là pi (i = 1,3). Nếu sản phẩm không bò loại ở

từ hộp 2 là 2 bi đỏ.
Bài 44 . Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lần 1 lấy ngẫu
nhiên từ hộp ra 1 bi, nếu là bi đỏ thì bỏ bi đỏ đó trở lại hộp
và thêm vào 2 bi đỏ nữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi xanh đó trở
lại hộp và thêm vào 4 bi xanh nữa. Lần 2 lấy từ hộp ra 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra lần 2 là bi xanh.
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 22 email: [email protected]
Trường CĐ Sư Phạm Đăklăk PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT
b. Biết 2 bi lấy lần 2 là 2 bi xanh. Tìm xác suất để 2 bi xanh
lấy ra đó là 2 bi xanh của hộp lúc ban đầu.
Bài 45. Có 2 chiếc hộp: Hộp 1: Có 6 bi đỏ và 4 bi xanh
Hộp 2: Có 5 bi đỏ và 3 bi xanh
Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2, sau đó từ hộp 2
lấy ra 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp là 2 bi đỏ.
b. Biết 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ. Tìm xác suất để 2 bi
đỏ là 2 bi của hộp 1 bỏ vào.
c. Biết 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ và không bỏ 2 bi đó
trở lại mà lấy ra tiếp thêm 1 bi. Tìm xác suất bi lấy ra tiếp đó
là bi đỏ.
Bài 46 Có 3 chiếc hộp: Hộp 1: Có 3 bi đỏ và 2 bi xanh
Hộp 2: Có 7 bi đỏ và 3 bi xanh
Hộp 3: Có 4 bi đỏ và 3 bi xanh
Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 bi và từ hộp 2 ra 1 bi đem bỏ
vào hộp 3 trộn đều. Sau đó lấy từ hộp 3 ra 1 bi.
a. Tìm xác suất bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ
b. Biết bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ. Tìm xác suất để bi đỏ
lấy
Bài 47 : Tỷ số xe vận tải và ô tô con đi qua đường phố có
trạm bơm dầu là

a. Tìm xác suất để 2 sản phẩm ta lấy là thành phẩm.
b. Tìm xác suất để có ít nhất 1 thành phẩm bò mất. Biết
rằng 2 sản phẩm ta lấy đều thành phẩm.
Bài 51: Một người có ba chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác
suất câu được cá trong 1 lần thả câu ở chỗ thứ nhất, thứ 2
và thứ 3 tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng người đó đã chọn
1 chỗ và thả câu 3 lần độc lập và chỉ câu được 2 con cá.
Tìm xác suất để người đó câu ở chỗ thứ nhất.
Bài 52 : Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà
có hai cách : hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết
rằng ông ta đi lối đường ngầm trong 1/3 các trường hợp còn lại
đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về
đến nhà trước 6 giờ; còn nếu đi lối cầu thì chỉ có 70% trường
hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để cn đó đã đi lối
cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ.
Bài 53: Tại một bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh A là 10%. Để
chẩn đoán xác đònh người ta làm phản ứng miễn dòch, nếu
không bò bệnh thì phản ứng dương tính chỉ có 10%. Mặt khác
biết rằng khi phản ứng là dương tính thì xác suất bò bệnh là
0,5.
a/ Tìm xác suất phản ứng dương tính của nhóm có bệnh.
b/ Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Bài 54 : Hai người thợ cùng may một loại áo với xác suất để
may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,8 và 0,9.
Biết có một người khi may 6 áo thì có 5 sản phẩm chất lượng
cao. Tìm xác suất để người đó may 6 áo nữa thì có 5 áo chất
lượng cao.
Bài 55 : Giả sử có 3 kiện hàng với số sản phẩm tốt tương
ứng của mỗi kiện là 20, 15, 10. Lấy ngẫu nhiên một kiện
hàng (giả sử 1 kiện có cùng khả năng bò rút) rồi từ đó lấy

b/ A = sự kiện có nhiều nhất 1 người bắn trúng đích.
c/ C = sự kiện mục tiêu (đích) bò bắn trúng.
Bài 59: Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm. Các
sản phẩm đều thuộc một trong hai loại : tốt hoặc xấy. Ta ký hiệu
Ak (k =
10,1
) là biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu.
Viết bằng ký hiệu các biến cố sau đây :
a/ Có 10 sản phẩm đều xấu.
b/ Có ít nhất một sản phẩm xấu.
c/ Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại
là xấu.
d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, còn các
sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ là xấu.
Bài 60: Cho các lơ sản phẩm có số lượng và phân loại bảng (30). Lấy ngẫu nhiên một lơ rồi
từ đó lấy 1 sản phẩm.
Nguyễn Hồng Tân _ Tin K35 25 email: [email protected]