Chương 3: THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 1. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4
2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3
1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6
2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3
3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1
5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1
1. Hãy phân tổ của công nhân xí nghiệp theo bậc thợ.
2. Biểu diễn kết quả lên đồ thị.
Bài 2. Có tài liệu thu thập được về số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng
thương mại thuộc một thành phố trong kì báo cáo như sau:
1. Căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên
thành 5 tổ có khoảng cách đều nhau.
2. Tính tần suất và mật độ phân phối của dãy số đã xây dựng ở câu 1
Bài 3. Tại một xí nghiệp ta thu thập được thông tin về thời gian cần thiết để
hoàn thành một loại sản phẩm của 50 công nhân như sau (đơn vị tính: phút):
20,8 22,82 21,8 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1
25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5
23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8
21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9
19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7
1. Phân tài liệu thành 7 tổ với khoảng cách đều nhau
2. Tính tần suất và tần số tích lũy của mỗi tổ
3. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy.
25 24 15 20 19 10 5 24 18 14
7 4 5 9 13 17 1 23 8 3
16 12 7 11 22 6 20 4 10 12
21 15 5 19 13 9 14 18 10 15
Chương 4: MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ
Bài 1. Có tài liệu về vốn đầu tư xây dựng của một địa phương được trình

đã tăng 12%. Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu tổn sản
lượng của xí nghiệp.
Bài số 4. Có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một
xã như sau:
1. Tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu,vụ đông xuân của toàn xã.
2. Tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã.
Bài 5. Có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã
như sau:
Hợp tác xã Năng suất( tạ/ha) Tỉ trọng diện tích
thu hoạch(%)
A 33 20
B 35 35
C 37 45
Hãy tính năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã.
Bài 6. Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3 hợp
tác xã trong cùng một huyện như sau:
Hợp tác xã Diện tích
gieo
cây(ha)
Lượng phân
bón hóa học
cho một
ha(kg)
Năng suất lúa
bìnhquân(tạ/ha)
Giá thành 1
tạ lúa
(1000d)
Số 1 120 180 36 74
Số 2 180 160 35 76

Bài số 8. Có một xe tải chạy đi 2 lần và chạy về 2 lần giữa nông trường X và
nhà ga Y với tốc độ ( đvt: km/h) như sau: lượt đi lần lượt là 40, 35. Lượt về
lần lượt là 45, 60.
1. Hãy tính tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng
quãng đường từ nhà ga đến nông trường là 120 km.
2. Nếu không biết quãng đường từ nhà ga đến nông trường thì có tính
được tốc độ bình quân không?
Bài số 9. Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc công ty K cùng sản xuất
một loại sản phẩm trong kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành
Đơn vị sản
phẩm(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm(%)
Giá thành
đơn vị sản
phẩm(1000đ)
Tỷ trọng chi phí
sản xuất của từng
quý trong
năm(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17
1. Tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X
2. Tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y
Bài số 10. Có tình hình sản xuất tại 2 xí nghiệp dệt trong 6 tháng của 1 năm

600-800 30
800-1200 5

1. Tính năng suất lao động bình quân.
2. Mốt về năng suất lao động ngày của công nhân.
3. Số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân.
Bài 13. Có tài liệu về tuổi nghề (TN) và tiền lương (TL) của các công nhân
như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL(10.000đ) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
1. Tính khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ
lệch chuẩn của từng tiêu thức.
2. Hãy so sánh độ biến thiên của 2 tiêu thức trên.
Bài 14. Có tài liệu phân tổ 100 công nhân dệt theo năng suất lao động như
sau:
Năng suất lao động ngày
(mét)
Số công nhân
Dưới 40 10
40-50 30
50-75 40
75-100 15
100 trở lên 5
1. Năng suất lao động ngày bình quân.
2. Độ lệch tuyệt đối bình quân.
3. Độ lệch chuẩn về năng suất lao động ngày.
4. Độ lệch biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân.
Bài 15. Có tài liệu về tiền lương của công nhân trong một doanh nghiệp như
sau:
Loại công nhân Số công nhân

12 21 26 30
13 22 27 28
14 23 28 31
1. Dãy số trên là dãy số gì?
2. Biểu diễn số liệu trên lên đồ thị?
3. Tính doanh thu bình quân một ngày trong từng tuần và cả tháng?
Bài 2. Có tài liệu về giá trị hàng tồn kho của một công ty Bách hoá A vào
các ngày đầu tháng như sau(đv:triệu đồng)
Ngày Giá trị hàng tồn
kho
Ngày Giá trị hàng tồn
kho
1.1 120 1.7 146
1.2 122 1.8 148
1.3 126 1.9 144
1.4 128 1.10 140
1.5 134 1.11 145
1.6 140 1.12 134
1.1 năm sau 126

1. Dãy số trên là dãy số gì? vì sao?
2. Tính giá trị hành hoá tồn kho bình quân của công ty vào các thời gian
sau:
- Mỗi tháng và mỗi quý
- Sáu tháng đầu năm và cả năm
Bài 3. Có tài liệu về tình hình nhập và xuất hàng hoá tại kho của môt công
ty trong tháng 1 như sau: (đv: triêụ đồng)
Tồn kho đầu tháng: 320
Ngày 5 nhập thêm 50
Ngày 10 xuất kho 60

Năm 2002 2003 2004 2005 2006
GO ( triệu đồng) 2000 2200 2442 2704 3040
Tính
1. Lượng tăng tuyêt đối liên hoàn, định gốc qua các năm.
2. Tốc độ phát triển qua các năm.
3. Tốc độ tăng qua các năm.
4. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng qua các năm.
Bài 7. Có tài liêụ về tình hình sx của 1 XN như sau:
Chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sx (triêụ đồng) 78
2.Lượng tuyệt đối tăng (triệu đồng) 13 9
3.Tốc độ phát triên liên hoàn(%) 106 105
4.Tốc độ tăng(%) 16
5.Giá trị tuyêt đối của 1% tăng ( tr.
đồng)
1,13
Yêu cầu:
1. Chỉ tiêu lượng tuyệt đối như trên là lượng tuyệt đối liên hoàn hay định
gốc (biết rằng sản lượng qua các năm đều tăng)
2. Tính số liệu còn thiếu trong bảng thống kê trên
3. Tính tốc độ phát triên bình quân hàng năm chỉ tiêu giá trị sx của XN
Bài 8. Có tài liêụ về tốc độ phát triên định gốc của chỉ tiêu lợi nhuận của
một xí nghiệp hằng năm như sau: (2001=100%)
Năm 2001 2002 2003 2004
Tốc độ phát triển định gốc (%) 100 112 134 146
Yêu cầu:
1. Biểu diễn số liệu lên đồ thị thích hợp
2. Tính các tốc độ phát triển lien hoàn qua các năm
3. Tốc độ tăng bình quân của lợi nhuận trong cả giai đoạn 2001-2004
Bài 9. Có tài liệu về sản lượng của một xí nghiệp trong tháng 2 như sau:

2000 354 2005 566
2001 506 2006 648
Yêu cầu:
1. Hãy xây dựng đường hồi quy tuyến tính
2. Vẽ số liệu ban đầu và kết quả lên đồ thị
3. Hãy dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010
Bài 11. Có tài liệu về doanh thu bán hàng theo từng quý qua các năm của
một xí nghiệp như sau: (ĐVT: triệu đồng)
Yêu cầu:
1. Xây dựng mô hình phản ánh xu thế phát triển của chỉ tiêu doanh thu
2. Tính chỉ số thời vụ về doanh thu
3. Biểu diễn kết quả lên đồ thị
CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ
Bài 1. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ của một cửa hàng như sau:
Sản phẩm Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán (chiếc)
Ký gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo
A 300 320 4000 4200
B 175 180 3100 3120
C 140 150 200 210
1. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về giá
bán riêng cho từng loại và các loại sản phẩm
2. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về lượng
hàng bán riêng cho từng loại và các loại sản phẩm
3. Trình bày kết quả tính toán trên bảng thống kê
Bài 2. Có tài liệu về tình hình sản suất một số mặt hàng tại 2 xí nghiệp trong
cùng 1 công ty qua 2 tháng như sau:
Quý Năm
1990 1991 1992
I 175 247 340
II 263 298 421

a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
2. Về sản lượng sản phẩm
a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
3. Phân tích các nhân tố anhhr hưởng đến sự biến động tổng chi phí sản
xuất của toàn bộ sản phẩm công ty
Bài 3. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một công ty qua 2 năm
như sau:
Nhóm hàng Mức tiêu thụ (1000 đ) Tốc độ phát triển % về
2007 2008 2007 2008
A 3000 3000 100,0 100,0
B 2500 4200 93,3 180,0
C 4500 7800 86,6 200,0
Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá cả
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
3. Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ
đối với sự thay đổi mức tiêu thụ hàng hóa.
Bài 5.4: : có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một thành phố như
sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu
thụ hàng hóa kỳ
báo cáo (%)
Chỉ số giá cả (%)
A 30 120
B 45 105
C 25 100

A 30 5,0
B 25 4,0
C 23 4,5
D 15 8,0
E 7 12,0
Yêu cầu:
1. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
2. Chỉ số chung về giá cả, biết rằng mức tiêu thụ hàng hóa chung kỳ báo
cáo tăng so với kỳ gốc 10%
Bài 7. Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm (A, B, C). Tổng chi phí sx kỳ
gốc của 3 sản phẩm như sau: sản phẩm A chiếm 27%,sản phẩm B chiếm
15%, sản phẩm B chiếm 58%. Kỳ báo cáo so với kỳ gốc sản lượng sản phẩm
A tăng 5%, sản phẩm B tăng 7%, sản phẩm C tăng 8% so với kỳ gốc.Tổng
chi phí sản xuất kỳ báo cáo là 956 triệu đồng, tăng 8% so với kỳ gốc.
Yêu cầu: hãy tính:
1. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm
2. Chỉ số chung về giá thành
3. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi của tổng chi phí sản
xuất qua 2 kỳ
Bài 5.8: có tài liệu về tình hình tiêu thụ một loại hàng hóa của một công ty
như sau:
Khu vực Tháng 6 Tháng 7
Giá bán
(1000đ)
Lượng hàng
bán ra (gói)
Giá bán
(1000đ)
Lượng hàng
bán ra (gói)

hình năng suất lao động , người ta chon ra 100 công nhân để điều tra theo
phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn thuần (chọn nhiều lần), kết quả điều
tra như sau:
Năng suất lao động
(kg/ngày)
Số công nhân
400 – 500 15
500 – 600 60
600 – 700 25
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Năng suất lao động binh quân của số công nhân đã được điều tra
2. Phương sai mẫu về năng suất lao động
3. Sai số bình quân chon mẫu khi suy rộng năng suất lao động bình quân
chung cho cả xí nghiệp
4. Tỉ lệ và phương sai mẫu về số công nhân có năng suất từ 600 trở lên
5. Sai số bình quân chọn mẫu khi suy rộng ra tỷ lệ chung của cả xí
nghiệp về số công nhân có năng suất lao động từ 600 trở lên.
Bài 2. Để điều tra về năng suất lao động của 2000 công nhân trong một
daonh nghiệp, người ta chon ra 200 công nhân bằng phương pháp ngẫu
nhiên đơn thuần (chọn 1 lần) kết quả điwuf tra như sau:
Năng suất lao động (kg/tháng) Số công nhân (người)
Dưới 500 20
500-800 45
800-1200 75
1200-1500 37
1500 trở lên 23
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng
2. Tỉ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
3. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung về số công nhân

3 53
4 53
5 55
Yêu cầu:
1. Hãy ước lượng trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong
tháng với xác suất 0,9545
2. Tính xác xuất để cho trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất
trong tháng không lệch quá 3 gram so với trọng lượng bình quân mỗi
chi tiết máy trong các hòm đã điều tra
3. Số hòm cần chon ra để diều tra (chọn ngẫu nhiên đơn thuần không trả
lại) sao cho với xác suất 0,6833, phạm vi chon mẫu khi tính trọng
lượng bình quân mỗi chi tiết máy không vượt quá 0,7 gram
Bài 6.6: Trong một xí nghiệp gồm 300 công nhân, người ta tiến hành điều
tra chon mẫu nhỏ để nghiên cứu tuổi nghề của công nhân. Số công nhân
được chon là 15 người có tuổi nghề lần lượt là:
5; 7; 4; 9; 11; 1; 8; 3; 10; 6;18; 22; 13; 10 và 13
Yêu cầu:
1. Tính tuổi nghề bình quân của số công nhân được điều tra
2. Phương sai về tuổi nghề của số công nhân được điều tra
3. Ước lượng tuổi nghề bình quân của số công nhân trong cả xí nghiệp,
với xác suất 0,935
Bài 7. Để nghiên cứu chi tiết các hộ gia đình người ta chia các hộ gia đình
của một thành phố làm 3 loại. Ngoại ô gồm 500 hộ, ven đô gồm 1000 hộ,
trung tâm gồm 1500 hộ. Sau đó người ta chọ ngẫu nhiên 10 hộ ngoại ô, 20
hộ ven đô, 30 hộ trung tâm. Dữ liệu được sắp xếp sơ bộ về chi tiêu hàng
tháng (triệu đồng) của các hộ như sau:
Ngoại ô:
Hộ ven đô:
2,2 2.2 2.4 2.6 2 8 3.0 3.5 4.6 4.7 4.9
5.0 5.2 5.2 5.4 5.4 6.5 6.8 7.0 7.3 8.0

Yêu cầu:
1. Việc lấy mẫu trên của doanh nghiệp thuộc loại lấy mẫu nào?
2. Hãy ước lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì trong từng kho với
độ tin cậy 95%
3. Hãy ược lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì của DN nói trên
với độ tin cậy 95%
4. Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống
trong kho 3 với độ tin cậy 95%
5. Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống
của DN nói trên với độ tin cậy 95%
6. Xác định số bao bột mì cần điều tra thêm nếu cần ước lượng trọng
lượng trung bình một bao bột mì của DN với độ dài khoảng tin cậy là
0,6kg và độ tin cậy 95%
7. Xác định số bao bột mì cần điều tra nếu cần ước lượng tỉ lệ số bao bột
mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống của DN với độ dài khoảng tin
cậy là 5% và độ tin cậy là 99%.
Chương 8: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
bài 7.1
một doanh nghiệp cam kết với khách hàng chiều dài sản phẩm trung bình là
5mm.để kiểm tra cam kết này , khách hàng chọn ngẫu nhiên 20 sản phẩm để
đo, kết quả như sau:
Chiều dài sản
phẩm(mm)
Số sản phẩm
4,9 2
5,0 4
5,1 5
5,2 6
5,3 3
Tổng 20

BBC
Giá
mua
BBM
Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM
Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM
1 50 55 11 50 54 21 46 48
2 48 50 12 49 58 22 51 53
3 52 58 13 48 51 23 54 54
4 49 51 14 51 49 24 48 49
5 51 55 15 49 57 25 49 56
6 53 56 16 49 54 26 52 58
7 47 50 17 50 56 27 45 48
8 52 56 18 51 51 28 49 52
9 50 52 19 50 50 29 52 54
10 48 52 20 53 53 30 51 55

2 6,0 5,8 10 6,1 5,9
3 5,8 5,5 11 6,3 6,1
4 5,4 5,3 12 5,2 5,4
5 5,8 5,9 13 5,6 5,2
6 5,0 5,1 14 5,9 5,7
7 5,2 5,0 15 6,2 6,0
8 5,5 5,3 16 6,0 5,7
Hãy kiểm định nhận định trên với
0,01
α
=
. Biết rằng phân phối chi phí lương tuân theo quy luật phân phối
chuẩn.
Bài 7.5
Vị quản đốc cho rằng tỉ lệ thành phẩm của máy A là đã lớn hơn của máy B
từ 1% trở lên. Để kiểm tra người ta cho sản xuất thử 1000 sản phẩm trên
máy A và 1500 sản phẩm trên máy B. Kết quả cho rằng cả hai máy đều cho
3 sản phẩm hỏng, hãy kiểm định tất cả nhận định trên với alpha=0,01
Bài 7.6
Người ta cho rằng chi phí điện năng cho một sản phẩm của máy X đã lớn
hơn máy Y từ 100d/sp trở lên. Để kiểm tra nhận định này, người ta sản xuất
thử 25 sản phẩm trên mỗi máy. Kết quả về chi phí điện năng như sau:
Máy X Máy Y
Chi phí
điện(1000d/sp)
Số SP Chi phí điện(1000d/sp) Số SP
4,8 1 4,6 2
4,9 3 4,7 3
5,0 5 4,8 4
5,1 9 4,9 10

2 9 8
3 7 7
4 6 4
5 10 9
6 6 5
7 8 7
8 7 5
9 9 7
10 9 9
11 10 8
12 8 6
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng sản phẩm A được ưa thích bằng hoặc hơn
sản phẩm B với alnpha=0,05
Bài 7.9
Đề giống bài 7.10
Bài 7.10
Để so sánh sự hài lòng của công nhân đối với cách trả lương mới so với cách
trả lương cũ, người ta chọn ngẫu nhiên 20 công nhân và yêu cầu họ cho
điểm trên thang điểm 100 đối với cách trả lương mới và chọn 20 công nhân
ngẫu nhiên khác rồi yêu cầu họ cho điểm trên thang điểm 100 đối với cách
trả lương cũ, kết quả thu được như sau:
Điểm cho cách trả lương
Cũ Mới
53 80
63 75
45 50
37 30
74 65
37 85
55 66