LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh khá giỏi ở trường THCS không chỉ muốn dừng lại ở kết
quả thi đỗ vào trường một THPT, dường như tất cả đều mong muốn bước vào
trường chuyên THPT, nơi mà năng khiếu của các em được phát triển tốt hơn.
Tuyển tập “Những đề thi vào trường THPT chuyên Vĩnh Phúc” nhằm mục
đích góp thêm một tư liệu cho các em học sinh khá giỏi lớp 9 trên con đường tự
rèn luyện bộ môn toán. Đặc biệt, giúp các em có một cái nhìn tổng quan về các
vấn đề thường gặp trong đề thi vào lớp 10 của trường chuyên Vĩnh Phúc.
Ngoài ra, trong tài liệu này, thầy giới thiệu thêm với các em quy trình để
giải một bài toán (của George Polya, nhà toán học và nhà sư phạm Mỹ gốc
Hungary nổi tiếng). Quy trình này rất thiết thực cho những ai muốn giỏi toán.
Thầy mong rằng tài liệu này góp phần giúp các em thi vào lớp 10 với kết
quả cao nhất.
Vì sự thành công của các em!
Xuân Hòa, ngày 28 tháng 2 năm 2012
NGUYỄN ĐÌNH PHÚ
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
1
POLYA: GIẢI BÀI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?
GEORGE POLYA sinh năm 1887 ở Hungary. Ông tốt nghiệp đại học và bảo vệ luận án tiến sĩ
tại Đại học tổng hợp Budapest. Năm 1940 ông sang Mỹ, từ 1942 ông là giáo sư Đại học tổng
hợp Stanford. Ông mất năm 1985 tại California.
Ngoài những công trình về lí thuyết số, giải tích hàm, toán thống kê và giải tích tổ hợp, G.
Polya rất nổi tiếng với những nghiên cứu về quá trình giải toán và quá trình sáng tạo toán
học, được đúc kết trong bộ ba quyển sách (đã được dịch ra rất nhiều thứ tiếng trên thế giới,
trong đó có tiếng Việt): How to Solve it? (Giải một bài toán như thế nào?), Mathematical
Discovery (Sáng tạo toán học) và Mathematics and Plausible Reasoning (Toán học và những
suy luận có lí).
Mặc dù được viết cách đây đã gần một thế kỉ, các quyển sách của G. Polya đến nay vẫn
giữ nguyên giá trị to lớn đối với thầy cô giáo các cấp, đối với sinh viên và học sinh muốn dạy
và học toán học (và cả những nhà khoa học khác) một cách thông minh và sáng tạo.

III. Giải bài toán:
Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn
có thể chứng minh nó đúng?
IV. Khai thác bài toán:
- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc
hơn.
- Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa?
- Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết?
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
3
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1997 - 1998
Ngày thi 10 – 7 - 1997
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1. Cho biểu thức
( )
( )
2
2 2
2
2
2 8
1 2 3
x x
P x x
x
− +
= + − − +
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

   
Câu 5.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm trên cung nhỏ BC.
Nối M với A, trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh:
a) Tam giác BMD đều
b) MA = MB + MC.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
4
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1997 - 1998
Ngày thi 11 – 7 - 1997
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1. Cho các số nguyên không âm a, b, c, d thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
2 2 2
2 3 4 36 (1)
2 2 6 (2)
a b c d
a b d

+ + + =

+ − =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a
2
+ b
2
+ c
2

1
, C
1
. Chứng minh rằng:
AA
1
+ BB
1
+ CC
1
> AB + BC + AC.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
5
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1998 - 1999
Ngày thi 20 – 7 - 1998
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
1 1x x+ = −
b)
( )
2
3 2 2 2 1 2 2 0x x+ + + − =
Câu 2. (2 điểm). Cho hàm số
2
1
2
y x= −
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

AI = EF
2
.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
6
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1998 - 1999
Ngày thi 21 – 7 - 1998
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1 (2 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình:
3 1 (1)
3 2 1 (2)
x ay
ax ay a
+ =


− = +

Câu 2 (1,5 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình:
a
2
x
2
+ (a
2
+ b
2

> 1.
Câu 4. (2 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:
5
8
x y z
xy yz zx
+ + =


+ + =

Chứng minh rằng:
7
1 , ,
3
x y z≤ ≤
.
Câu 5 (2,5 điểm):
Cho góc nhọn xOy và điểm M thuộc miền trong của góc đó. Dựng qua M một
đường thẳng cắt Ox tại P và Oy tại Q sao cho:
a) OP + OQ bé nhất.
b)
1 1
+
MP MQ
lớn nhất.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
7
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1999-2000

,BAH OAC
(trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC).
c) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC.
Câu 5.
Cho hàm số y = f(x) với f(x) là một biểu thức đại số lấy giá trị thực với mọi x là
số thực khác 0. Biết rằng:
( )
2
1
3f x f x
x
 
+ =
 
 
với mọi số thực x khác 0.
Tìm giá trị của f(2).
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
8
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1999-2000
Ngày thi 16 – 7 - 1999
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1.
Cho phương trình: 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 1 = 0.
a) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
, x

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi K, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC và F là trung điểm của NC. Từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD
tại G.
Chứng minh FG là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp trong hình vuông.
Câu 5.
Chứng minh rằng nếu phương trình bậc ba: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 có hai nghiệm
thực thì tích của 2 nghiệm đó không nhỏ hơn
2
2
4
4
ac b
a
−
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
9
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2000-2001
Dành cho các thí sinh vào lớp chuyên Toán, Tin, Lí, Hóa, Sinh
Ngày 29 – 7 - 2000
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1.
a) Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để số: n
4
+ 6n

2 6 6
3 9 8
x y x
y z y
z x z

+ = +

+ = +


+ = +

Câu 4.
a) Cho tam giác ABC. Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp cạnh BC của ΔABC, D
là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABO.
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
( )( )( )a b b c c a
P
abc
+ + +
=
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
10
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2001-2002
Dành cho các thí sinh vào lớp chuyên Toán, Tin, Lí, Hóa, Sinh
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————

2
– mx + 1 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm đều dương.
b) Gọi a và b là hai nghiệm dương của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
1
Q a b
a b
= + +
+
Câu 3 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn; các đường cao kẻ từ A, B, C lần lượt
cắt các cạnh đối diện tại D, E, F và đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của AH, O là tâm đường tròn ngọa tiếp tam giác. Chứng minh:
a) MN ⊥ EF
b) Tứ giác ANMO là hình bình hành.
c) Nếu MN cắt các đường phân giác trong và ngoài của góc A lần lượt tại
K và L thì FK = AH.
Câu 4. (2 điểm)
a) Cho m > 0, a ≠ 0 và ma + (m + 1)b = 0. Chứng minh rằng đường thẳng có
phương trình: y = ax + b luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc khoảng
(0; 1).
b) Đặt T
n
= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n.(n + 1).(n + 2) với n là số nguyên
dương. Chứng minh rằng 4T
n
+ 1 là bình phương của một số nguyên.
Câu 5. (1 điểm)
Cho các số dương x, y, a, b thỏa mãn:

 
+ +
 
= − −
 
 
− − + +
 
 
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị
P
khi
2
5 2 3x = +
Bài 2. Cho hệ phương trình:
( )
2
1 5
4
a x ay
x ay a a
 + − =

+ = +

a) Giải hệ với a = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm (x; y) với x, y nguyên.
Bài 3. Cho phương trình
2x

Ngày thi 31 – 7 - 2002
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Bài 1. Giải hệ phương trình sau:
2 2 2
3 3 3
7
37
1
x y z
x y z
x y z
+ = +


+ = +


+ = +

Bài 2.
1. Chứng minh rằng biểu thức F(x) = x
2
+ mx + 1 có giá trị nhỏ nhất bằng - 1 khi
và chỉ khi phương trình ẩn x sau đây: x
2
+ mx + 2 = 0 có nghiệm kép.
2. Tìm tất cả các giá trị của các số thực a, b sao cho biểu thức:
2
( )

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Bài 1. Cho biểu thức:
2
2 2 2 2 2 2
1
:
x x y x y
P
x y x y xy y x xy x y
 
 
= − +
 
 
− + + + −
 
 
a) Tìm tất cả các giá trị của x, y để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x, y để
2
3
P =
Bài 2. Cho phương trình x
2
+ qx + 1 = 0
a) Giải phương trình với
7
2

Bài 4.
Cho góc vuông xOy, lấy điểm A ↑Ox, B ↑Oy sao cho OA = OB. Một đường
thẳng di động đi qua A cắt OB tại M sao cho M thuộc đoạn thẳng OB, M không
trùng với A và B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AM; I là giao
điểm của BH và AO. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BI.
a) Chứng minh OK = KH.
b) Tìm quỹ tích cácđiểm K khi M di động.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
14
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2003-2004
Dành cho các thí sinh vào lớp chuyên Toán, Tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Bài 1. Giải phương trình sau:
2
2
2 5
2 5
4 4
x
x x
x x
−
− − =
− +
Bài 2.
Cho hàm số f(x) = 4x
3
+ mx với m là tham số có giá trị thực. Hãy tìm tất cả các
giá trị của m sao cho |f(x)| ≤ 1 với mọi x thỏa mãn |x| ≤ 1.

đường tròn tâm K.
b) Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn KE là ngắn nhất.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
15
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2005-2006
Dành cho tất cả các thí sinh – Hệ số 1
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1. Cho biểu thức
1 2 2
: 1
1
1 1
x x
x
x x x x x
   
− −
   
   
+
− + − −
   
a) Tìm tất cả các giá trị của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho P < 0.
Câu 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m.
2x
2
+ 2(m + 2)x + m

1
0;
2
 
 
 
.
Biết rằng a + b + c = x + y + z = 1.
Chứng minh rằng ax + by + cz ≥ 8abc.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
16
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2005-2006
Dành cho lớp chuyên tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1. Cho phương trình x
2
– (m – 1)x = m
2
+ m – 2 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình đã cho, với giá trị nào của m thì
biểu thức P = x
1
2
+ x

2 2
a b
E
b a
+ +
= +
+ +
Câu 4. Cho góc xAy. Một đường tròn (O) cắt các tia Ax, Ay tại các điểm M, N,
P, Q sao cho N nằm trên tia Mx và Q nằm trên tia Py, kẻ dây cung MR song song
với PQ.
a) Chứng minh rằng góc PMR bằng góc MNQ.
b) Chứng minh rằng ΔANQ đồng dạng với ΔPNR.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ΔANP luôn tiếp xúc với đường
thẳng PR.
Câu 5. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn
1 ; ; 2
3
x y z
x y z
− ≤ ≤


+ + ≤

Chứng minh rằng x
2
+ y
2
+ z
2

+ =


− =

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình theo tham số m.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên.
Câu 3.
c) Chứng minh rằng với x > -2 ta luôn có
3
2
2
x
x
+
≥
+
.
d) Cho a > -2, b > -2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
( 3) ( 3)
2 2
a b
E
b a
+ +
= +
+ +
Câu 4. Cho góc xAy. Một đường tròn (O) cắt các tia Ax, Ay tại các điểm M, N,

;0
2
 
 
 
D. Đi qua hai điểm (0; 2) và
1
;0
2
 
 
 
c) Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều MNP có bán kính tương ứng là
r và R. Khi đó ta có:
A. R = r B. R = 2r C.
2
R = r
3
D. R = 3r
d) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 50

cm
2
. Chiều cao của hình trụ là
5cm. Khi đó bán kính đáy của hình trụ là:
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 2.
a) Tìm m để phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m – 1 = 0 có nghiệm kép.

a) Chứng minh MK là đường phân giác của góc DMN.
b) Chứng minh:
AMK BNK=
.
c) Chứng minh đường thẳng (d) vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu 5. Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
2 1
P
xy yz zx x y z
= +
+ + + +
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
19
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2006-2007
Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1.
1. Giải hệ phương trình:
3 3
3
9
x y
x y
− =


− =

=
với x ≥ 2; y ≥ 3.
2. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 3.
Chứng minh rằng:
1 1 1 2
( ) 5
3
a b c
a b c
+ + + + + ≥
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
20
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2007-2008
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: Cho phương trình: x
2
- 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương
nghiệm kia.
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức:
2008 2007 2008 2007

= +
−
với 0 < x < 1.
Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và
MD với đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn
tâm O tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB
ở E. Gọi I là trung điểm đoạn AB.
a) Chứng minh MC = ME.
b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB.
c) Chứng minh
CMI = CDI
.
Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
Chứng minh rằng: x
3
+ y
3
≤ 2.
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
21
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2007-2008
Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.


− =

(a, b là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi a = - 1, b = 2.
2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b
Câu 3:
1) Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
x x 1 x x 2 x x 3+ + + = −
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
x
2
– (2007 + y)x + 3 + y = 0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q. Gọi F là trung điểm AC;
đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam
giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực cạnh AC tại N.
1) Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp.
2) Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng.
3) Chứng minh AE = AM.
Câu 5:
1) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
3 3 3
a b c
ab bc ca
b c a
+ + ≥ + +
.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC

3
m
x y
m
+ =
+
Câu 2.
Cho phng trỡnh bc hai:
2
0x px q+ + =
(trong ú
,p q
l cỏc tham s) (1)
a) Gii phng trỡnh (1) vi
1, 2p q= =
.
b) Tỡm
,p q
v cỏc nghim ca (1), bit rng khi thờm 1 vo mi nghim ca (1)
thỡ chỳng tr thnh cỏc nghim ca phng trỡnh
2 2
0x p x pq + =
.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của
x
thoả mãn:
2 2
2 7
1.
3 2 3 5 2

(1) 3, (3) 11, (5) 27.P P P= = =
Tính
( 2) 7 (6).S P P= +
Ht
thi vo lp 10 THPT chuyờn Vnh Phỳc Nguyn ỡnh Phỳ su tm
23
TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN VNH PHC 2008-2009
Dnh cho cỏc thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao .

Câu 1. Cho phơng trình bậc hai ẩn
x
:
2 2
( 1) 1 0ax b a x m + =
(1)
a) Cho
1, 2a b= =
. Tìm m để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình
(1) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng nếu
2 2
2 2 6 2 5 0a b ab a b+ + + =
thì phơng trình (1)
có hai nghiệm đối nhau.
Câu 2.
a) Có thể viết thêm bao nhiêu chữ số 0 xen giữa chữ số 6 và 8 của số 1681
để số mới tạo thành là một số chính phơng?
b) Giải hệ phơng trình
2

,
din tớch tam giỏc FAB l
3
S
. Chng minh rng:
a)
1 2 3
S S S= +
.
b)
4.
AF BF CE DE
FN FM EM EN
+ + +
Câu 5. Cho dóy s
( )
n
a
xỏc nh nh sau:
1 2
2 1
1, 3
3 2 ( ).
n n n
a a
a a a n
+
+ +
= =


x
).
Ht
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc – Nguyễn Đình Phú sưu tầm
24
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2010-2011
Dành cho học sinh tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = (m – 1)x + 5 ( x là biến, m là tham số). Tìm
tất cả các giá trị của m để :
1) Hàm số đồng biến
2) Điểm A(3; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai : 2x
2
– (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
trong đó có một nghiệm bằng 1.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho ΔABC có ba góc nhọn, D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
Điểm O nằm trên đoạn AD, dựng đường tròn tâm O sao cho đường tròn này cắt
đoạn thẳng AB tại hai điểm phân biệt K, L và cắt đường thẳng AC tại hai điểm
phân biệt M, N. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng MN, KL.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCPQ nội tiếp .
2) Chứng minh rằng
AK AL AM AN
AC AB
+ +