/>Bài tập Kinh tế lượng
phần mềm EVIEWS
o0o
Chương II
Bài tập 2.12
a/ Viết hàm hồi qui tổng thể:
PRF: E(QA/PA
i
) = β
1
+ β
2
* PA
i
Viết hàm hồi qui mẫu:
SRF: QA
i
= 1814,139 - 51,7514 * PA
i
Giải thích kết quả ước lượng nhận được:
1
ˆ
β
= 1814,139 cho biết lượng bán trung bình về nước giải khát của hãng A khi giá
bán = 0. Giá trị ày được hiểu như lượng cầu tiềm năng trung bình của thị trường đối với
nước giải khát của hãng A. Theo kết quả ước lượng của phần mềm EVIEWS,
1
ˆ
β
=
1814,139 > 0 , giá trị này phù hợp với lý thuyết kinh tế.

=
0:
0:
21
20
β
β
H
H
/>Giả thuyết H
0
thể hiện thông tin giá bán không ảnh hưởng đến lượng bán
Tiêu chuẩn kiểm định:
)
ˆ
(
0
ˆ
2
2
β
β
SD
T
−
=
Với kết quả ước lượng của EVIEWS:
)(258806,5
840903,9
7514,51

−−
TTtTTtTTW
n
αα
α
WT
qs
∈
bác bỏ giả thuyết H
0

Lượng bán của hãng nước giải khát A có chịu ảnh hưởng của giá bán
* Có thể sử dụng giá trị P-value (Probability value) của hệ số β
2
trong báo cáo để kết
luận:
P-value (PA) = 0,0000 < α = 0,05  bác bỏ H
0

Lưu ý (giá trị P-value này chỉ áp dụng được với cặp giả thuyết này, các cặp giả thuyết
khác về hệ số hồi quy không áp dụng được)
d/ Kiểm định cặp giả thuyết:



<
=
0:
0:
21

β
β
Miền bác bỏ H
0
với α = 5%:
{ } { }
{ }
717,1:::
)224(
05,0
)2(
−<=−<=−<=
−−
TTtTTtTTW
n
αα
α
WT
qs
∈
bác bỏ giả thuyết H
0

Như vậy giảm giá có làm tăng lượng bán
e/ Cần xác định khoảng tin cậy đối xứng của hệ số β
2
))
ˆ
(
ˆ

) đơn vị
Yêu cầu xác định giá trị tối đa của (- β
2
), do đó cần tìm giá trị tối thiểu của β
2
với mức α =
5%.
Khoảng tin cậy bên phải của β
2
:
));
ˆ
(
ˆ
(
2
)2(
2
+∞×−
−
ββ
α
SEt
n
(-51,7514 – 1,717 * 9,840903 ;
∞+
)
(-68,6482;
∞+
)

β
β
H
H
Dựa trên ý nghĩa của hệ số β
2
: khi biến PA tăng 1 đơn vị thì QA tăng β
2
đơn vị và ngược
lại
 khi biến PA tăng 1 đơn vị thì QA giảm (- β
2
) đơn vị
[?] PA tăng 1 đơn vị thì QA giảm > 50 đơn vị  cần kiểm định - β
2
> 50 hay β
2
< -50
Giả thuyết H
0
thể hiện thông tin ý kiến đầu bài đưa ra là SAI
Giả thuyết H
1
thể hiện thông tin ý kiến đầu bài đưa ra là ĐÚNG
/>0,1779
840903,9
507514,51
)
ˆ
(

qs
∉
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H
0

Như vậy giá tăng 1 nghìn/lít thì lượng bán không giảm nhiều hơn 50 nghìn lít.
h/ Tính TSS từ thông tin trong báo cáo OLS của EVIEWS:
Cách 1: TSS = (n-1) * (SD Dependent variable)
2
= 23 * 292,7673
2
= 1971391,9148
Cách 2:
431971390,81
556943,01
5,873438
1
2
=
−
=
−
=
R
RSS
TSS
Hai kết quả có 1 chút sai lệch do số liệu của các thành phần trong công thức bị làm tròn
khác nhau.
Tính ESS = TSS – RSS = 1971390,8143 – 873438,5 = 1097952,3143
i/ Hệ số xác định của mô hình R

(
ˆ
σσ
(SE of Regression)
2
= (199,253)
2
= 39701,75
(+) Ước lượng khoảng cho
2
σ






=








=




ˆ
)2(
;
ˆ
)2(
)22(
975,0
)22(
05,0
)2(
2
1
)2(
2
)2(
2
1
2
)2(
2
2
χχχχχ
σ
χ
σ
αααα
RSSRSSRSSRSSnn
nnnn
= (23747,1962 ; 79531,4734)
l/ Dự báo giá trị trung bình của lượng bán khi giá bán bằng 18 nghìn/lít

−
−
=
−
=
β
β
QA
PA
Var(
2
ˆ
β
) = 9,840903
2
= 96,8434
Thay số vào công thức:
41,4118)
ˆ
var()(
ˆ
)(
2
2
0
2
0
=×−+=
β
σ

a/ Viết hàm hồi quy tổng thể
PRF: E(Y/L
i
) = β
1
+ β
2
* L
i
Viết hàm hồi qui mẫu:
SRF:
ii
LY ×+−= 068681,6538,255
ˆ
Dấu của các ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế:
0538,255
ˆ
1
<−=
β
giá trị này cho biết cần có 1 lượng lao động nhất định (L
0
) thì quá
trình sản xuất mới diễn ra và có sản phẩm được sản xuất. Có thể nói dấu của ước lượng
này là phù hợp với thực tế.
Cũng có thể giải thích cách khác, là
0068681,6
ˆ
2
>=

(
0
ˆ
1
1
CstatisticT
SE
T
qs
−=−=
−
=
−
=
β
β
Miền bác bỏ H
0
với α = 5%:
{ }
{ }
{ }
101,2:::
)220(
025,0
)2(
2
>=>=>=
−−
TTtTTtTTW

)2(
2
>=>=>=
−−
TTtTTtTTW
n
αα

α
WT
qs
∉
c/ Kiểm định cặp giả thuyết:



≠
=
0:
0:
21
20
β
β
H
H
H
0
cho biết Sản lượng không phụ thuộc vào Lao động, H
1

)2(
2
>=>=>=
−−
TTtTTtTTW
n
αα
α
WT
qs
∈
bác bỏ giả thuyết H
0
Hoặc sử dụng Prob(L) = 0,0000<α = 0,05  bác bỏ H
0
Kết luận: Sản lượng có phụ thuộc vào Lao động
(+) Với R
2
= 0,786329  biến Lao động giải thích được 78,6329% sự biến động của biến
Sản lượng.
d/ Khoảng tin cậy bên trái của
2
β
:
))
ˆ
(
ˆ
;(
2

(
7
ˆ
2
2
−=
−
=
−
=
β
β
SE
T
qs
Miền bác bỏ H
0
với α = 5%:
/>{ } { }
{ }
734,1:::
)220(
05,0
)2(
−<=−<=−<=
−−
TTtTTtTTW
n
αα
α

133,0499=
+
=
−
=
068681,6
538,2559,551
ˆ
ˆ
2
1
β
β
Y
L
Var(
2
ˆ
β
) = 0,74564
2
= 0,556
Thay số vào công thức:
8615,12)
ˆ
var()(
ˆ
)
ˆ
(

(+) SRM: QA
i
= 1003,407 – 59,05641* PA
i
+ 55,63005* PB
i
+ e
i
a/ Giải thích ước lượng các hệ số góc:
2
ˆ
β
= -59,05641 cho biết khi giá bán của nước giải khát hãng A thay đổi 1 đơn vị (nghìn
đồng/lít) thì lượng bán hãng A sẽ thay đổi như thế nào. Giá trị
2
ˆ
β
= -59,05641 cho biết
khi giá bán tăng 1 nghìn đồng/lít nước giải khát thì lượng bán sẽ giảm xuống trung bình
59,05641 nghìn lít và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi).
3
ˆ
β
= 55,63005 cho biết khi giá bán hang B tăng 1 nghìn đồng/lít nước giải khát thì lượng
bán sẽ tăng lên trung bình 55,63005 nghìn lít và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố
khác không thay đổi).
b/ Cần tìm khoảng tin cậy đối xứng của
2
β
))

(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
(
3
)3(
2
33
)3(
2
3
ββββ
αα
SEtSEt
nn
×+×−
−−
(55,63005 – 2,08 * 21,9159; 55,63005 + 2,08 * 21,9159)
(10,0449;101,2151)
Giá hãng B tăng 1 nghìn, giá hãng A không đổi thì lượng bán sẽ tăng lên trung bình trong
khoảng (10,0449;101,2151) nghìn lít.
d/ Kiểm định cặp giả thuyết:



≠+
=+

ˆˆ
(
ˆˆ
32
32
−=
+−
=
+
+
=
ββ
ββ
SE
T
qs
{ }
{ }
{ }
08,2:::
)324(
025,0
)3(
2
>=>=>=
−−
TTtTTtTTW
n
αα


ββββ
α
−×+−−∞
−
est
n
(-
∞
; 59,05641+55,63005+1,721*26,31228)
(-
∞
;159,9699)
Kết luận: giá hãng A giảm 1 nghìn còn giá hãng B tăng 1 nghìn thì lượng bán hãng A
tăng tối đa trung bình là 159,9699 nghìn lít.
f/ Tính R
2
:
(+) Từ công thức:
22
2
)7673,292()124(
4,668370
1
) ()1(
11
×−
−=
×−
−=−=
ariableDependentVDSn

)(
2
−
−
−−
−
−
−
=
n
statisticF
n
statisticF
R
g/ Các cách kiểm định bỏ biến PB ra khỏi mô hình:
(+) Kiểm định cặp giả thuyết:



≠
=
0:
0:
31
30
β
β
H
H
)(538342,2

−−
TTtTTtTTW
n
αα
α
WT
qs
∈
bác bỏ giả thuyết H
0
Hoặc sử dụng Prob(L) = 0,0191<α = 0,05  bác bỏ H
0
(+) Kiểm định thu hẹp hồi quy:



≠
=
0:
0:
31
30
β
β
H
H
4396,6
)324(
)4,668370(
)4,6683705,873438(

RSSRSS
n
R
RR
F
L
LN
L
NL
qs
{ } { }
{ }
325,4:::
)21,1(
05,0
)3,1(
>=>=>=
−
FFFFFFFFW
n
αα
α
WF
qs
∈
 bác bỏ H
0
(+) So sánh
2
R

vào nhiều biến số thì bắt buộc phải dùng kiểm định thu hẹp.
/>Bài tập 3.6
(+) PRF:
iiii
LKKLYE lnln)ln,ln(ln
321
×+×+=
βββ

(+) PRF với các biến gốc Y, K, L:
32
1
),(
ββ
β
iiii
LKeKLYE ××=
(+) SRF:
iii
LKY ln599932,0ln510023,0764682,0ln ×+×+=

(+) SRF với các biến gốc Y, K, L:
599932,0510023,0
764682,0
ˆ
iii
LKeY ××=
1
ˆ
β

chăng cả hai biến độc lập đều KHÔNG giải thích cho biến phụ thuộc. Trường hợp này
kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy



≠+
==
→←





≠
=
0:
0:
0:
0:
2
3
2
21
320
2
1
2
0
ββ
ββ

β
β
H
H
Cách 1: dùng Prob so sánh với α.
Với (1): Prob(lnK) = 0,0009< α =0,05  bác bỏ H
0
Với (2): Prob(lnL) = 0,0273< α =0,05  bác bỏ H
0
Kết luận: cả hai biến độc lập đều ảnh hưởng đến biến phụ thuộc
Lưu ý: Kết luận trên chưa thực sự dùng được trong phân tích (vì còn liên quan đến các
khuyết tật của mô hình chưa được kiểm tra – nội dung này học trong các chương sau)
Cách 2: Sử dụng kiểm định T
Với (1):
)(ln01722,4
126959,0
510023,0
)
ˆ
(
0
ˆ
2
2
KstatisticT
SE
T
qs
−===
−

ˆ
(
0
ˆ
3
3
LstatisticT
SE
T
qs
−===
−
=
β
β
Miền bác bỏ H
0
với α = 5%:
{ }
{ }
{ }
11,2:::
)320(
025,0
)3(
2
>=>=>=
−−
TTtTTtTTW
n

∞−
;0,7309)
Kết luận: vốn tăng 1% thì sản lượng tăng tối đa là 0,7309% (điều kiện các yếu tố khác
không đổi).
d/ Cần tìm khoảng tin cậy bên phải của
3
β
:
/>));
ˆ
(
ˆ
(
3
)3(
3
+∞×−
−
ββ
α
SEt
n
(0,599932- 1,74 * 0,2484;
∞+
)
(0,1677;
∞+
)
Kết luận: lao động tăng 1% thì sản lượng tăng tối thiểu là 0,1677% (điều kiện các yếu tố
khác không đổi).

0:
321
320
ββ
ββ
H
H
)027736,0(22484,0126959,0)
ˆ
,
ˆ
cov(2)
ˆ
var()
ˆ
var()
ˆˆ
(.
22
323232
−×−+=×−+=−
ββββββ
es
= 0,3651
2463,0
3651,0
599932,0510023,0
−=
−
=

1:
321
320
ββ
ββ
H
H
H
0
thể hiện thông tin quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô.
H
1
thể hiện thông tin quá trình sản xuất có hiệu quả tăng theo quy mô.
)027736,0(22484,0126959,0)
ˆ
,
ˆ
cov(2)
ˆ
var()
ˆ
var()
ˆˆ
(.
22
323232
−×++=×++=+
ββββββ
es
= 0,1493

≠
=
0:
0:
31
30
β
β
H
H
H
0
thể hiện thông tin có thể bỏ biến ln L
H
1
thể hiện thông tin không thể bỏ biến ln L
5.8345=
−
−
=
−−
−
=
17/)910215,01(
)8794,0910215,0(
)320/()1(
1/)(
2
22
N

Với những tháng mùa nóng (H = 0):
iiii
PAPAHHPAQAE ×+=×=
21
),0,(
ββ
(+) Hàm hồi qui mẫu:
iiii
PAHHPAAQ )(11565,275565,885151,577741,1972
ˆ
××+×−×−=
Với những tháng mùa lạnh (H = 1):
ii
PAAQ ×= 30,03535 - 1087,2176
ˆ
Với những tháng mùa nóng (H = 0):
ii
PAAQ ×−= 151,577741,1972
ˆ
b/ Với PA
0
= 20
(+) Ước lượng điểm lượng bán của hãng (mùa lạnh):
QA
0
= 1087,2176-30,03535 * 20 = 486,5106
(+) Ước lượng điểm lượng bán của hãng (mùa nóng):
QA
0
= 1972,7741 – 57,151 *20 = 829,7541

40
β
β
H
H
Prob[H] = 0,0227<α = 0,05  bác bỏ H
0
 hệ số góc của mô hình có khác nhau giữa 2
mùa.
(+) Hệ số góc chênh lệch nhau trong khoảng tin cậy đối xứng của
4
β
:
(27,11565 -
)424(
2
−
α
t
* 10,98241; 27,11565 +
)424(
2
−
α
t
* 10,98241)
Sinh viên tự tính kết quả
e/ Câu hỏi yêu cầu kiểm định dấu của
4
β




>
=
0:
0:
41
40
β
β
H
H
)*(469006,2
98241,10
11565,27
)
ˆ
(
0
ˆ
4
4
PAHstatisticT
SE
T
qs
−===
−
=

ˆ
cov(2)
ˆ
var()
ˆ
var()
ˆˆ
(.
22
424242
−×++=×++=+
ββββββ
es
= 13,5809
(-57,151+27,11565-2,086*13,5809; -57,151+27,11565+2,086*13,5809)
Kết quả sinh viên tự tính
/>g/ Kiểm định thu hẹp hồi qui:
H
0
: Không nên đưa thêm biến mùa vào mô hình
H
1
: Nên thêm biến vào mô hình
3,7148=
−
−
=
−
−
−

giả định được đưa ra (chưa có số liệu ước lượng cụ thể).
Đặt biến giả (do yếu tố định tính chỉ có 2 phạm trù nên sử dụng 1 biến giả):
S = 1 với các quan sát từ quí 1 năm 2006 (đầu năm 2006)
S = 0 với các quan sát trước quí 1 năm 2006
Lưu ý: Cách đặt biến này có thể ngược lại, khi đó cần chú ý về cặp giả thuyết (nếu
trường hợp thuận là kiểm định
β
> 0 thì trường hợp nghịch sẽ là kiểm định
β
< 0
hoặc ngược lại)
Yếu tố định tính có tác động đến biến giá (từ 2006, do cạnh tranh mạnh nên giá ảnh
hưởng đến lượng bán mạnh hơn) nên tạo thêm biến tích S*PA
Mô hình mới:
iiii
UPASPAQA +×+×+= )(
321
βββ
Với các quan sát trước 2006 (S=0):
iii
UPAQA +×+=
21
ββ
Với các quan sát từ 2006 (S = 1):
iii
UPAQA +×++= )(
321
βββ
Do
2

qs
=

/>Miền bác bỏ H
0
:
}:{
)324(
05,0
tTTW
−
−<=
α
Do chưa có số liệu nên chỉ có thể lập luận về các tình huống:
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
 ý kiến đầu bài là ĐÚNG
Nếu
α
WT
qs
∉
thì chấp nhận H
0
 ý kiến đầu bài là SAI

<−=
β

Hệ số này có ý nghĩa thống kê. Cho biết
khi giá bán tăng 1 nghìn/lít thì lượng bán
giảm trung bình 59 nghìn lít và ngược lại.
Dấu ước lượng phù hợp với lý thuyết.
01886,58
ˆ
2
<−=
β
Hệ số này có ý nghĩa thống kê. Cho biết khi
giá bán tăng 1 nghìn/lít thì lượng bán giảm
trung bình 58 nghìn lít và ngược lại. Dấu
ước lượng phù hợp với lý thuyết.
063005,55
ˆ
3
>=
β
Hệ số này có ý nghĩa thống kê. Cho biết giá
bán sản phẩm B tăng 1 nghìn/lít thì sản
phẩm A bán thêm được 55,6 nghìn lít và
ngược lại (2 hàng hóa thay thế). Giá trị này
phù hợp với lý thuyết.
07366,434
ˆ
3
<−=

Prob[PB] = 0,7037>α = 0,05  chấp nhận H
0
 hệ số ứng với biến PB không có ý nghĩa
thống kê. Kết quả này khác với kết quả trong bảng báo cáo hồi quy của bảng 3.5.
c/ Cách kiểm tra đa cộng tuyến trong mô hình (1):
Cách 1: Sử dụng hồi quy phụ
)2(),(
321 iiii
PBmPAmmPBPAQBE ×+×+=
Ở đây, chúng ta hồi quy QB theo PA và PB vì nguyên nhân gây ra đa cộng tuyến trong
mô hình (1) là quan hệ chặt chẽ giữa lượng bán hãng B(QB) và giá bán của hãng
này(PB). Quan hệ này tương đối dễ nhận ra theo lý thuyết kinh tế, trong những
trường hợp khác, khi mối quan hệ cộng tuyến khó xác định thì có thể thực hiện nhiều
hồi quy phụ với biến phụ thuộc lần lượt là các biến độc lập của mô hình. Nếu tồn tại 1
hồi quy phụ có ý nghĩa thì hồi quy chính có hiện tượng đa cộng tuyến và ngược lại.
Các học viên cũng cần lưu ý cách chọn hồi quy phụ (ví dụ: bài tập 3/I trong Bài Giảng
Kinh Tế Lượng, hồi quy chính là Q-lượng cá đánh bắt được phụ thuộc vào P-giá bán
cá và R-lượng mưa. Nếu chọn hồi quy phụ là R phụ thuộc vào P, không sai về kỹ
thuật nhưng không thích hợp trên thực tế)
Từ (2) thu được
2
2
R
, kiểm định cặp giả thuyết:





≠

)21,2(
05,0
>=>=
α
Nếu
α
WF
qs
∈
 bác bỏ H
0
 Mô hình gốc có hiện tượng đa cộng tuyến
Nếu
α
WF
qs
∉
 chấp nhận H
0
 Mô hình gốc không có hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 2: Dựa trên mâu thuẫn của các kiểm định t và F trong hôi quy gốc.
/>(+) Kiểm định t về ý nghĩa thống kê của các hệ số góc



≠
=
0:
0:
31



≠
=
0:
0:
2
1
2
0
RH
RH
18329,13
)424(
)1(
3
2
2
=
−
−
=
R
R
F
qs
FFFFFW }098,3:{}:{
)20,3(
05,0
>=>=

0:
0:
2
5.51
2
5.50
RH
RH
Prob[F-statistic bảng 5.5]=0,218443 > α =0,05  chấp nhận H
0
: chưa có cơ sở để kết
luận mô hình gốc có đa cộng tuyến
(+) Với mô hình (5.6), ta kiểm định:
/>




≠
=
0:
0:
2
6.51
2
6.50
RH
RH
Prob[F-statistic bảng 5.6]=0,000000 < α =0,05  chấp nhận H
0

ˆˆˆˆ
ββββ
−−−=
Cách 3: Đổi dạng mô hình (1):
Nếu muốn xác định ảnh hưởng của biến QB tới biến QA, vẫn có thể giữ biến số này, tuy
nhiên cần đổi dạng của biến số này trong (1) để khắc phục đa cộng tuyến:
(*)
1
)
1
,,(
4321
i
ii
i
ii
QB
PBPA
QB
PBPAQAE ×+×+×+=
ββββ
Mô hình (*) có thể khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến trong (1) vì QB không có
quan hệ tuyến tính hoàn hảo với
QB
1
, như vậy giữa PB và
QB
1
cũng không có quan hệ
tuyến tính hoàn hảo. Tuy nhiên phương pháp này có thể không hoàn toàn khắc phục được

ˆ
2
2
mES
m
T
qs
=
Miền bác bỏ H
0
:
}:{
)224(
025,0
tTTW
−
>=
α
Do chưa có số liệu nên chỉ có thể lập luận về các tình huống:
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
 mô hình (1b) có hiện tượng đa cộng tuyến
Nếu
α
WT

−
=
b
b
qs
R
R
F
FFFW }:{
)22,1(
05,0
>=
α
Nếu
α
WF
qs
∈
 bác bỏ H
0
 mô hình (1b) có hiện tượng đa cộng tuyến
Nếu
α
WF
qs
∉
 chấp nhận H
0
 mô hình (1b) không có hiện tượng đa cộng tuyến
h/ Ta có hồi quy chính:

ˆ
2
2
mES
m
T
qs
Miền bác bỏ H
0
:
TTtTTW }074,2:{}:{
)224(
025,0
>=>=
−
α
α
WT
qs
∉
 chấp nhận H
0
 mô hình (3b) không có hiện tượng đa cộng tuyến.
/>Chương VI
Bài tập 6.4
Hàm hồi qui tổng thể:
)1(),(
321 iiii
KLKLYE ×+×+=
βββ

:
FFFFFW }958,2:{}:{
)14,5(
05,0
>=>=
α
α
WF
qs
∈
 bác bỏ H
0
 mô hình (1) có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
b/ Mô hình White không có hệ số chéo:
)3(
2
5
2
4321
2
iiiiii
VKmLmKmLmme +×+×+×+×+=
Kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
: (1) có phương sai sai số đồng đều
H
1
: (1) có phương sai sai số thay đổi
Cách 1: Prob(F-statistic) = 0,009471 < α = 0,05  bác bỏ H