BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Câu 1. Cho hàm số y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu 2. Cho hàm số y =
1

x
x
(1).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 .

Câu 3 Cho hàm số y =
1
2


x
x
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp
tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
    
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu 8:Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai
tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu 12 Cho hàm số


3 2
( ) 3 1 1
y f x mx mx m x
     
, m là tham số
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s
( )
y f x

khụng cú cc tr.
Cõu 13
Cho hm s
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + - (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 2
=

2. Xỏc nh m th ca hm s (1) cú hai im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca trc tung.
Cõu 16 Cho hm s
4 2
1 3
y x mx
2 2
= - +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 3
=

2. Xỏc nh m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i
Cõu 17 Cho hm s
4 2 4
y x 2mx 2m m
= - + + (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 1
=

2. Xỏc nh m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s (1) lp
thnh mt tam giỏc u.
Cõu18 Cho hm s
x 3
y
x 1
+
=
+

=

2. nh m th
( )
m
C
ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu 21 Cho hm s
( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2
= - + + -
(1) cú th l
( )
m
C

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 1
=

2. nh m th
( )
m
C
ct trc trc hong ti duy nht mt im.
Cõu 22 Cho hm s:


3 2

phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
Câu25 Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.
Câu26. Cho hàm số :
2
1
x
y
x



1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện
tích bằng
1/4
.
Câu 27 Cho hàm số y = x + m +
2


x
y
x


(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu 31
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
3
-9x
2
+12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .
x x x m


Câu 32
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

4
2
2 1 .
4
x
x

Câu 36 Cho hàm số y =
3
1
x
x



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2.Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 37 Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C

y x x x
3 2
1
2 3
3

(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến



của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng



là tiếp tuyến của (C) có hệ số
góc nhỏ nhất .
Câu 41 Cho hàm số
1


x
x
y (1) có đồ thị (C) .
1.Khảo sát hàm số (1).
2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng
d: 3x +4y =0 bằng 1.
Câu 42 Cho hàm số y= x
3

3
+3mx
2
+3( 1-m
2
)x +m
3
m
2
(1) ( m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Tìm k dể phơng trình : -x
3
+3x
2
+k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Câu 46 Cho hàm số y= (x-m)
3
-3x (m là tham số )
1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com

+10 (1) (mlà tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Câu 48 Cho hàm số


1
12
2



x
mxm
y (1) ( m là tham số) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

Câu 49 Cho hàm số y = - x
3
+ ( 2m + 1)x
2
m 1 (1) đồ thị là ( cm
m
) , ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để đồ thị (c
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx m -1

(1).
4) Xỏc nh m ng thng y=x-2m ct (1) ti hai im phõn bit M, N sao cho MN=6.
Cõu 53 Cho hm s y =
2 3
2
x
x


(

).
1) Kho sỏt v th (

) ca hm s:
2) Mt ng thng (d), cú h s gúc k = -1 i qua M(o,m). Chng minh vi mi m, ng thng d) luụn ct
th (

) ti 2 im phõn bit A v B. Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch AB nh nht.
Cõu 54 Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
- 1 cú th l ( C )
1) Kho sỏt hm s.
2)Dựng ( C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : x
3
+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0

2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cõu 58 Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

(1) , vi
m
l tham s thc.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1
m

.
2) Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu 59Cho hm s y =
2 3
2
x
x



x 2
y
x 2
+
=
-
.
1. Kho sỏt s bin thiờn ca hm s v v th (C).
2. Chng minh rng vi mi giỏ tr m thỡ trờn (C) luụn cú cp im A, B tha
A A
B B
x y m 0
x y m 0
- + =
ỡ
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
ợ
v A, B nm
v hai nhỏnh ca (C).
Cõu 62 Cho hm s
3
3 (1 )
y x x

a. Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1).

3 2
- 3 + 2
m m .
Cõu 65 Cho hm s y =
3
x
3
+ x
2
+ 3x
3
11

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
b) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 66 Cho hm s
3 2
3 3 3 2
y x mx x m

(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =
1
3
.
b) Tỡm m (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh l

(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 .
b) Tỡm m (C
m
) ct Ox ti ỳng 2 im phõn bit.
Cõu70: (2im) :Cho hàm số : mx4xy
24
(C)
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau.
Cõu71: Cho hm s y = 4x
3
+ mx
2
3x
1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x
1
v x
2
tha x
1
= - 4x
2

Cõu 72 Cho hm s
2 1

Cõu 74 Cho hm s mxxxy 93
23
, trong ú
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi
0

m
.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s
m
th hm s ó cho ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh
lp thnh cp s cng.
Cõu75 Cho hm s
4 2
( ) 2
y f x x x

1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2. Trờn (C) ly hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l a v b. Tỡm iu kin i vi a v b hai
tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau.
Cõu76Cho hm s:
3
3
y x x3) Kho sỏt v v th (C) ca hm s
4) Tỡm trờn ng thng y = -x cỏc im k c ỳng 2 tip tuyn ti th (C)

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc Ox ti 4 im phõn bit cỏch u nhau.
Cõu 82 Cho hm s




5522
224
mmxmxxf ( C )
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m (C) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn.
Cõu 83 Cho hm s
3
3
y x mx m

(1 ) vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Tỡm cỏc gớỏ tr ca m th ca hm s (1) cú hai im cc tr v chng t rng hai im cc tr ny
v hai phớa ca trc tung.
Cõu 84)Cho hm s y = 2x
4
4x
2
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).

Cõu 87Cho hm s




3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1

(
m
l tham s) (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.


2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng .
Cõu 88 Cho hm s
2 2
1
x
y
x



(C)
1. Kho sỏt hm s.
2. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB =
5
.

2
1
mx
2
3
xy
1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Câu 91 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
Cõu 92 Cho hm s
3 2
y x 3x 3x 2

cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) , trc honh v tip tuyn (d) vi th (C) ti im M(0;
2

1
2 3 .
3
y x x x

2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O.
Cõu 96 Cho hm s
2 4
1
x
y
x



.
a) Kho sỏt v v th


C
ca hm s trờn.
b) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v
3 10
MN .
Cõu 97: Cho hm s
2 1
1
x
y
x

.
2. Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi
0
m

.
Cõu 100
Cho hm s y =
x
x-1
(C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C)
n tip tuyn l ln nht.
Cõu 101
Cho hm s
2 4
( )
1
x
y C
x



.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Gi M l mt im bt kỡ trờn th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B. CMR din tớch
tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M.
Câu 102 Cho hm số y = (x - 2)

y
x



(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Tỡm trờn Oy tt c cỏc im t ú k c duy nht mt tip tuyn ti (C).
Cõu 105 Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ú m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = - 1.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x
C
, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C
= x
CT
.
Câu 106 Cho hàm số
3 2
1
3 1

Cho hàm số


2 4
y 2x x C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phơng trình
4 2
m x 2x m

có đúng ba nghiệm
Cõu 111 Cho hm s :
2
1
x
y
x



(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C).
b) Chng minh rng: vi mi giỏ tr ca m, ng thng
d
:
y x m

luụn ct th (C) ti hai im A,B
phõn bit. Tỡm giỏ tr nh nht ca di on thng AB.




có đồ thị (
C
).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b.Xác định m để đường thẳng (d):
y x m
 
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 115Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
Câu 116 Cho hàm số y = x
3
– 3x

2x 1
x 1


đ
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu 120: Cho hàm số
2
32



x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I
là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có
diện tích nhỏ nhất.
Câu 121 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x


= 2
và BC=
2 2

Câu125 Cho hàm số y =
2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn
nhất.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com