1

ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ
Nguyễn Thế Dũng
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
I. MỞ ĐẦU
Đánh giá việc học tập của học sinh là một nội dung quan trọng trong giáo
dục, nhằm công khai các nhận định về năng lực, kiến thức các em đã thu nhận
được qua quá trình học.
Khi đánh giá học sinh tuy có biểu điểm và tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng kết quả
thường vẫn không rõ ràng, chẳng hạn khi cho một bài kiểm tra 7 điểm, nhưng
trong suy nghĩ của giáo viên vẫn thường nghĩ: "Bài này khoảng 7 điểm" hoặc
"Có thể hơn 7 điểm" Tất nhiên là có các điểm lẽ đến 0,25điểm. Cũng vậy, khi
đánh giá các kết quả khác của học sinh, ta vẫn thường đánh giá "Khá" tuy trong
suy nghĩ là "Rất khá nhưng chưa Tốt" Rõ ràng việc đánh giá học sinh chứa
đựng các thông tin mờ. Nhiệm vụ của giáo viên là làm rõ các yếu tố mờ trong
quá trình đánh giá, để việc đánh giá thực sự chính xác, công bằng hơn.
Trong [9][11] đã đưa ra các phương pháp đánh giá học sinh ứng dụng tập
mờ và logic mờ nhằm làm rõ các yếu tố của quá trình đánh giá. Phương pháp 2

trong [11] của Lee và Chen thực sự là một cải tiến so với phương pháp của
Biswais [9], nhưng cho kết quả đánh giá tương tự (để cho gọn ta gọi phương
pháp trong [11] là phương pháp của Lee-Chen).
Với phương pháp của Lee-Chen [11] quá trình đánh giá các câu trong bài
làm của học sinh để thể hiện qua một trang chấm, trên trang chấm đó giáo viên

, L
2
, L
11
}. Sau đó dựa trên hàm T để chuyển đổi các
mức độ thỏa mãn của các câu trả lời trong bài làm từ các nhãn từ ngữ L
i
nói trên
về giá trị số để tích hợp lại và cho ra điểm số cụ thể của câu đó. Có thể xem kỹ
trong [11], ta thấy rằng bản chất của hàm T là việc khử mờ các biến ngôn ngữ L
i

(i=1, ,11) nói trên theo thương pháp cực đại biên phải và việc đánh giá độ thỏa
mãn của một câu về một điểm số thuộc đoạn [0,1] chính là việc khử mờ theo
phương pháp trọng tâm.
Bên cạnh phương pháp trên cũng có tính đến 4 tiêu chuẩn là: đúng đắn, rõ
ràng, đầy đủ và ngắn gọn.
Phương pháp đánh giá của Lee - Chen thực sự là một cải tiến để làm rõ các
yếu tố mờ trong việc đánh giá bài làm của học sinh. Tuy vậy, theo chúng tôi,
phương pháp nói trên còn các giới hạn sau: 3

- Việc xây dựng các hàm thuộc của các nhãn ngôn ngữ L
i
nói trên là rất khó
khăn và theo chúng tôi là nó thay đổi tùy theo từng đối tượng lớp học được đánh
giá mà không nhất thiết theo các hàm thuộc đã được xây dựng trong phương
pháp của Lee-Chen.

Theo như nhận xét trên các nhãn đánh giá L
i
là các nhãn sánh được, nên có
thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính AX =(X,
H, G, ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad). Nói cách khác U
được nhúng vào AX. Khi đó, trên AX có thể định nghĩa ánh xạ lượng hóa ngữ
nghĩa  để lượng hóa các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị trên đoạn [0,1] (xem
[5]).
Với quan niệm trên chúng ta có thể khắc phục các nhược điểm của phương
pháp Lee-Chen được chỉ ra trong phần trước.
Cấu trúc của một trang chấm điểm mờ như sau:
Câu Cấp độ thỏa mãn Độ
thỏa
mãn
5

L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L

(i=1, ,11) mỗi cấp độ L
i
sẽ được đánh giá bởi một điểm mờ y
i
[0,1]. Lưu ý: y
i

không nhất thiết phải là 1. 6

Bước 2: Xác định độ thỏa mãn D(Q
j
) của câu trả lời thứ j





11
1
11
1
)(
)(
i
i
i
i

1
.
Kết thúc: Điểm của bài làm của học sinh.
Với cách chấm điểm có quan tâm đến các tiêu chuẩn: đúng đắn, rõ ràng,
đầy đủ, ngắn gọn và có thể mở rộng thêm các tiêu chuẩn khác. Giả sử có m tiêu
chuẩn. Cấu trúc của trang chấm cho một câu sẽ là: 7Tiêu chuẩn
Độ
thỏa
mãn
của
câu
Điểm
của
câu
Câu Nhãn
đánh
giá
TC
1
TC
2
TC
i
TC

D(C
i
)
D(C
n
)
8Với D(C
i
) được tính tương tự như D(Q
j
) nói ở phần trên.
Khi đó độ thỏa mãn câu j sẽ là





m
i
i
i

Chúng tôi sử dụng kết quả chấm của giáo viên trên 40 bài kiểm tra học kỳ II
của học sinh lớp 8
4
trường THCS Trần Cao Vân, Huế trong [1] dựa trên trang
chấm điểm mờ nói trên. Sau đó chúng tôi tiến hành tính toán điểm cụ thể cho các
bài làm bằng cách sử dụng phương pháp được nêu trong bài này ở phần II. Sau
đó, so sánh với kết quả tính toán điểm theo phương pháp của Lee-Chen đã được
tính trong [1], tiếp theo sử dụng phương pháp đánh giá sự tương quan giữa hai
kết quả chấm theo hai phương pháp: phương pháp của Lee-Chen và phương pháp
nêu ra trong phần II của bài này, theo hệ số tương quan Pearson [4] để tìm mối
tương quan giữa hai phương pháp.
Khi chấm câu 1 có 2 tiêu chuẩn đúng đắn và đầy đủ, với hệ số giữa hai tiêu
chuẩn là 1:3; các câu 2 và 3 quan tâm đến 3 tiêu chuẩn: đúng, rõ ràng và đầy đủ,
với hệ số giữa ba tiêu chuẩn ở câu 2 là 1:3:4 và ở câu 3 là 4:5:1. Còn điểm của
các câu 1, 2 và 3 trong điểm số toàn bài có hệ số là: 3:3:4.
Lưu ý rằng: Các bài làm của học sinh được tính toán điểm cụ thể trên cùng
một cách chấm điểm the trang chấm điểm mờ của một giáo viên, nhưng được
tính điểm cụ thể theo 2 cách khác nhau.
Kết quả cụ thể như dưới đây:
Kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee - Chen [1].
Thỏa mãn các tiêu chuẩn 10Câu

2)
TC
1
TC
2
TC3

D(C3
)
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Điể
m
toà
n
bài
1

0.24

0.2

0.24

0.4



0.6

0.8

0.6

0.71

0.8
5

0.6

0.84

0.71

2.4

2.13

2.84

7.4

3

0.81



0.95

1

0.97

0

0.1

0

0.03

0.3
7

0.1

0.5

0.24

2.91

0.09

0.96



0.6

4.6

6

0.94

0.8

0.81

0.7

0.8

0.8

0.77

0.6 0.7

0.7

0.7

2.43

2.31

0.6

0.39

0.36

2.25

1.92

1.44

5.6

8

0.54

0.8

0.71

0.4

0.1

0.6

0.25


0.98

0.9
4

1

0.96

0.95

2.97

2.94

3.8

9.7

10

0.73

0.6

0.66

0.7

0.8

0.5

0.6

0.8

0.64

0.7
3

0.9

0.8

0.84

1.14

1.92

3.36

6.4

12

0.8

0.9

0.75

0.7

0.74

1

1

0.8

0.97

0.8
5

0.6

0.45

0.69

2.22

2.91

2.76

7.9

1.64

5.5
12

15

0.81

0.9

0.89

0.6

0.8

0.8

0.77

0.5
9

0.2

0.32

0.8

0.89

0.78

1.32

2.43

3.12

6.9

17

0.69

0.8

0.76

0.6

0.8

0.7

0.73



0.69

0.3
6

0.2

0.6

0.28

2.49

2.07

1.12

5.7

19

0.8

0.8

0.83

0.2



1

0.9

0.9

0.91

0.7
9

0.9

0.84

0.86

2.88

2.73

3.44

9.1

21

0.66



0.96

1

0.96

0.6

0.9

0.8

0.8

0.6

0.6

0.45

0.59

2.88

2.4

2.36

7.6

13

9

24

0.79

0.7

0.69

0.5

0.4

0.6

0.46

0.9

1

0.89

0.93

0.37

0.33

2.01

1.41

1.32

4.7

26

0.96

1

0.96

0.8

0.9

0.8

0.87

1


0.6

0.4

0.59

0.48

1.41

0.21

1.92

3.5

28

0.79

0.9

0.87

0.8

0.2

0.1



0.2

0.12

0.0
9

0.1

0.16

0.1

1.56

0.36

0.4

2.3

30

0.68

0.9

0.81



1

1

1

1

1

0.7
4

0.7

0.56

0.68

3

3

2.72

8.7

32


14

5

33

0.69

0.5

0.51

0.7

0.8

0.8

0.79

0.6
5

0.7

0.76

0.66

1.53

0.56

2.01

2.85

2.24

7.1

35

0.84

0.8

0.77

0.6

0.9

0.8

0.85

0.5
6

0.3

7

0.6

0.83

0.69

0.27

2.19

2.76

5.2

37

0.37

0.1

0.17

0.6

0.5

0.1



0.1

0.5

0.1

0.7

0.68

0.45

1.26

1.5

1.8

4.6

39

0.51

0.1

0.17

0.6

0.84

0.6

0.6

0.7

0.61

0.6
6

0.6

0.46

0.61

2.52

1.83

2.44

6.8
15

4
=PosbileLessLessBad với (L
4
)=0.4054; L
5
=PossibleLessbad với (L
5
)=0.495;
L
6
=W (phần tử trung hòa) với (W)=0.6 =; L
7
=LessLessLessGood với
(L
7
)=0.7012; L
8
=PosibleGood với (L
8
)=0.7999; L
9
=VeryMoreGood với
(L
9
)=0.894; L
10
=VeryVeryGood với (L
10
)=0.99; còn L
11

D(C
1)
TC
1 TC2

TC3

D(C
2)
TC1

TC2

TC3

D(C3)

Câu
1
Câu
2
Câu
3
Điể
m
t/bài

1

0,30

0,75

0,76

0,5
5
0,7

0,65

0,66

0,85

0,68

0,77

0,76
2,28

1,98

3,04

7,3
3

0,80


0,97

0,97

0 0,1

0,11

0,08

0,4

0,1

0,4

0,25
2,91

0,24

1
4,2
5

0,55

0,69

0,66


0,6
5
0,79

0,79

0,76

0,7

0,7

0,71

0,7
2,4

2,28

2,8

7,5 17

7

0,60


0,66

0,63

0,4
4 0,1

0,6

0,27

0,62

0,5

0,36

0,53
1,89

0,81

2,12

4,8
9

0,95


0,66

0,6
9 0,81

0,89

0,8

0,74

0,55

0,74

0,65
1,98

2,4

2,6

7
11

0,30

0,45

0,41

0,7

0,9

0,75

0,83

0,55

0,6

0,85

0,61
2,64

2,49

2,44

7,6
13

0,75

0,75

0,75



0,54

0,63

0,46

0,31

0,7

0,41
1,98

1,89

1,64

5,5
15

0,81

0,9

0,88

0,6
1
0,79


0,9

0,75

0,9

0,81

0,75

0,79

0,89

0,78
1,47

2,43

3,12

7
17

0,69

0,8

0,77


0,4
4 0,79

0,64

0,69

0,32

0,19

0,59

0,28
2,52

2,07

1,12

5,7
19

0,80

0,85

0,84


5 0,89

0,95

0,91

0,8

0,91

0,85

0,86
2,85

2,73

3,44

9
21

0,65

0,65

0,65

0,4
5 0,6


0,8

0,81

0,6

0,6

0,45

0,59
2,88

2,43

2,36

7,7
23

0,80

0,89

0,87

0,5
7
0,49


0,55

0,5

0,9

0,95

0,9

0,93
2,13

1,5

3,72

7,4 19

25

0,70

0,66

0,67


0,8
5 0,9

0,81

0,87

0,91

1 0,98

0,96
2,82

2,61

3,84

9,3
27

0,55

0,44

0,47

0,2
1 0,1


0,08

0,3

0,6

0,8

0,92

0,73
2,61

0,9

2,92

6,4
29

0,75

0,45

0,53

0,2

0,11

0,15

0,25

0,6

0,1

0,75

0,37
2,43

0,75

1,48

4,7
31

1,00

0,96

0,97

0,9
5
1 0,9


0,65

0,65

0,93

0,68
2,1

2,61

2,72

7,4
33

0,75

0,45

0,53

0,7
5
0,8

0,85

0,8


1
0,95

0,65

0,55

0,4

0,58
1,98

2,85

2,32

7,2
35

0,84

0,75

0,77

0,6

0,95

0,85


0,7

0,88

0,75

0,83

0,81
0,3

2,1

3,24

5,6
37

0,39

0,1

0,17

0,6

0,49

0,2


0,51

0,11

0,7

0,69

0,46
1,17

1,53

1,84

4,5
39

0,51

0,1

0,2

0,6
5 0,75

0,79



0,64

0,61

0,49

0,61
2,49

1,83

2,44

6,8
Sử dụng công thức Pearson để tính độ tương quan giữa 2 phương pháp thực
nghiệm, ta được hệ số tương quan giữa hai phương pháp R=0,98%. Điều này
chứng tỏ hai phương pháp đánh giá là tương đương.
Lưu ý: Trên đây có thể xây dựng đại số gia tử của biến ngôn ngữ thể hiện
cấp độ tốt, xấu với tập gia tử H chỉ với 2 từ nhấn là Less và Very như trong các
nhãn của Lee-Chen. Tuy vậy, trong thực nghiệm chúng tôi thấy các nhãn phải
được đặt tương ứng với các giá trị ngôn ngữ có chuỗi từ nhấn quá dài. 21

IV. MỘT PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ĐỂ XÁC ĐỊNH
CÁC THAM SỐ TRONG ÁNH XẠ ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA
TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
Theo [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ trên đại số

phương pháp của Lee-Chen.
B5. Sử dụng độ thỏa mãn với các nhãn L
i
trong cách chấm theo phương
pháp Lee-Chen ở B3, tiến hành tính toán điểm của các bài kiểm tra của học sinh
theo phương pháp trong bài này.
B6. Sử dụng công thức Pearson để đánh giá độ tương quan của các kết quả
chấm ở B2, B3, B5.
B7. Nếu: Kết quả chấm ở B2, B3, B5 có độ tương quan cao vượt một mức
nào đó cho phép trong thống kê thì các tham số để định lượng ngữ nghĩa ở B4 là
phù hợp.
Ngược lại: Điều chỉnh các tham số nói trên và điều chỉnh việc đặt tương
ứng các nhãn L
i
với các giá trị ngôn ngữ trong AX cho đến khi các kết quả
chấm ở B2, B3, B5 đạt độ tương quan cần thiết.
Mặc dù khi điều chỉnh các tham số, tưởng chừng chúng ta phải tính toán lại
một khối lượng tính toán lớn. Nhưng trong thực nghiệm cho thấy, khi đã xác định
các công thức tính rõ ràng, thì việc thay đổi tham số sẽ dẫn đến các kết quả cần
thiết thay đổi theo, nên cách làm trên là hoàn toàn khả thi. 23

Hơn nữa, nếu xem các kết quả đánh giá của Lee-Chen là phù hợp với cách
chấm của các giáo viên có kinh nghiệm (chuyên gia) thì ở B6 chỉ cần đánh giá độ
tương quan của kết quả chấm ở B3 và B5 là đủ.

V. KẾT LUẬN
Các vấn đề về xác định độ đo, các phương pháp lượng giá và các tiêu chí để

giáo Nguyễn Thị Hoàng Anh trường THCS Trần Cao Vân, Huế đã cho các số
liệu thực nghiệm khi chấm 40 bài kiểm tra theo phương pháp sử dụng logic mờ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thị Hoàng Anh. Phương pháp đánh giá học sinh dựa trên lý
thuyết tập mờ, Luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ CNTT, ĐHBK Hà Nội
(2001)
2. Nguyễn Hải Châu. Nghiên cứu điều khiển tương tranh tài nguyên
trên mạng máy tính, Luận án Tiến sỹ Toán học, Hà Nội (1999). 25

3. Griffin, Patrick and Peter Nix. Educational Assesment, Reporting, A
new approach, NSW, Australia (1991).
4. Đào Hữu Hồ. Xác suất - thống kê, NXB KHKT Hà Nội (2002).
5. Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, Tran Đinh Khang and Le Xuan Viet.
Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping and Interpolative
Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp
chí Tin học và Điều khiển học, T.18, S.3 (2002) 237- 252.
6. Trần Bá Hoành. Đánh giá trong giáo dục, Hà Nội (1996).
7. Vũ Minh Lộc. Xây dựng các thuật toán tích hợp mờ để hình thành hệ
trợ giúp quyết định đánh giá học sinh, Tạp chí Bưu chính Viễn thông
- Các công trình nghiên cứu - triển khai Viễn thông và Công nghệ
thông tin, T10 (2003) 103 -109.
8. Owen J. M. Program evaluation. Forms and approaches, Allen &
Unwin, NSW, Australia (1993)
9. R Biswais. An application of fuzzy set in student's evaluation, Fuzzy
set and systems, No 74 (1995) 187 -194.
10. Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng. Một phương pháp nội suy giải