[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Chơng 5
Xây dựng Các thuật toán đIều khiển
Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta
phải xây dựng mô hình toán học cho đối tợng. Công việc này cung cấp cho ta những hiểu
biết về đối tợng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển.

Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển
cho hệ thống.
Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống. Đa
kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn.
Hiện nay trong thực tế có rất nhiều phơng pháp thiết kế hệ thống, mỗi phơng pháp cho ta
một kết quả có u điểm riêng.
Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối tợng mà ta chọn luật
điều khiển phù hợp.

5.1 Luật điều khiển kinh điển:
5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân
Nhiều năm trớc đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm u thế trong ngành tự động
hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tởng cho các đối tợng liên tục.
Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham
số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống.
5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P):
Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t)
Phơng trình vi phân mô tả động học
u(t)= Km.e(t)

j


()
trong đó :
A(

) =
22
ImRe +
= Km

0
Re
Im
arctg)( ==

Đồ thị đặc tính:

A()

I
m
(

)


() h(t)



Sai lệch của hệ thống đuợc tính:
)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.Km1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát:
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m
0
a papa
.b pbp.b
+++

a papa
b pbp.b
Km1
1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0p

Kd.Km1
1
+
=

với Kd= b
m
/a
n
Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán:

R2
R1

Phơng trình vi phân mô tả động học
U(t) =

=
t
0
t
0
d).(e
Ti
1
d).(eK

Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển
e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển
Ti là hằng số thời gian tích phân
Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán

C

R1
Uv
Ur
=

e.
.Ti
1
.Ti
1
j
j.Ti
1



=

=


Trong đó: A(

) =
.Ti
1
;
2
)(

=

[email protected]

(

) W(t)

0 Km

-

2

0

0 t
Im h(t)

0

=

R()
=
0

= artg
Ti
1


Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) Y(p) = X(p) -
P
.Ti
1
.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.
P
.Ti
1
1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát
W(t) =
an
P
1a
P

+
=



p
A
.
an P1aP0a
bn P1bP.0b
P.Ti
1
1
1
lim
1nn
1mm
0P
= 0
Ưu điểm :
Bộ điều khiển tích phân loại bỏ đợc sại lệch d của hệ thống, ít chịu ảnh hởng tác động
của nhiễu cao tần.
Nhợc điểm :
Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém

5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D):
Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào.
Phơng trình vi phân mô tả động học:
d
t

W(p) =
p.Td
)p(E
)p(U
=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) = Td. j

= Td.

e
j

2

Trong đó: A(

) = ; .Td
2
)(

=

Hàm quá độ : h(t) =
)t(.Td
dt
)t(1d

= artg Td()

0

0

0 t
Im h(t)
=

=
0

0 Re 0 t
[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

)p(Wdt.p.Td1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m
0
a papa
b p.bp.b
+++
+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)
X(p) =A/p
[email protected]

1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0P


0
Ưu điểm :
Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự
động thờng rất mong muốn.
Nhợc điểm :
Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu
cao tần. Đây là loại nhiễu thờng tồn tại trong công nghiệp.

5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân:
Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thờng tồn tại những nhợc điểm riêng.Do vậy để khắc
phục các nhợc điểm trên ngời ta thờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại
bỏ các nhợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp.

5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) :
Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

Uv
R Ur

[email protected]

ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42Sinh viên: Hà Ng Ur =

+
t
0
dt)t(Uv
Ci.Ri


Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) =
)(j
e).(A)
j.Ti
1
1(Km
)j(E
)j(U

=

+=



Trong đó: A(

) =
22
.Ti
1
1Km

+
;
)


A(

) h(t) W(t) Km/Ti


=
artg Td()
Km Km
0

0 t 0 t

(

)
1
Ti
Im Km
0

0

=

Re


Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng
đặc tính theo yêu cầu hệ thống.

5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD):

Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển
dt
)t(de
2K)t(e.1K)t(U +=







+=
dt
)t(de
Td)t(eKm)t(U

Trong đó :
e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km = K1 là hệ số khuếch đại
[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Ur =
d
t
dUv
.Cd.RdUv
2R
1R
+
;






+= P.
2R
Cd.Rd.1R
1
1R
2R
Uv
Ur

Sơ đồ cấu trúc :




Hàm quá độ.
[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

h(t)






+=
dt
)t(1d
.Td)t(1Km
(
)
)t(.Td)t(1Km

+
=

Hàm quá độ xung.
W(t)
(

0 t 0 t


()


2
Im

=

4
=
0
0 1/Td

0 Km Re
Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
Trong bộ điều khiển có hai tham số Km và Ti .
+ Khi ta chọn Ti =
thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.

+ Khi Km = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật vi phân.
Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc

++=










++=

dt
)t(de
Tdd)(e
Ti
1
)t(eKm)t(U
t
0

Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km = K1 hệ số khuếch đại
Td = K3/K1 hằng số thời vi phân
Ti = K1/ K2 hằng số thời gian tích phân

Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán. [email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Ur =

++
t
0
d)(Uv
Ci.Ri
1
dt
dUv
.Cd.RdUv
2R
1R






)p.Td
p.Ti
1
1(Km
)p(E
)p(U
++=

Hàm truyền đạt trong miền tần số
)(j
e).(A
.Ti
1
.Td(j1Km
)Td.j
.Ti.j
1
1(Km
)j(E
)j(U
)j(W

=











=
Ti
1
Tdartg)(

[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Hàm quá độ .








++=

dt
)t(1d
.Tddt)t(1
Ti
1

,

Đồ thị đặc tính: A(

) h(t)

Km Km

= artg
Km
Ti 0

0 t

W(t)


() Im

=

[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng đặc tính làm việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt,
mềm dẻo .
ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân.
ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi
Td.Ti
1
=
bộ
điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ.
Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td.
+ Khi ta cho Ti =
, Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
+ Khi Ti =
bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân
+ Khi Td = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ tích phân
Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

5.2.1 Phơng pháp lý thuyết- Reinisch:
Phơng pháp thiết kế lý thuyết- Reiních dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối tợng. Mô
hình động học của đối tợng đợc đa về hai dạng cơ bản sau:
5.2.1.1
Dạng khâu nguyên hàm với mô hình đặc trng:
W(p)
()
n
n
2
21
pTt
dt
pa papa1
ep.b1
k
++++
+
=


W(p) =
()

=

+

W(p)
(
)
)pa papa1(p
ep.b1
k
n
n
2
21
pTt
idt
++++
+
=


W(p)
()
()

=

+
+
=
n
1i
i
pTt

Cho đối tợng dạng 2




=
idt
idt
k
kk
T
1

và C
1
đợc xác định nh sau:
TtbaTtbTiC
n
1i
1
+=+=

=

Tham số k
i
của bộ điều khiển PID sẽ đợc xác định theo T. Các tham số: T
D1,
T
D2

* Với

Trong trờng hợp .
+= .ca
a và c đợc xác định từ max theo bảng

a
x
0 5 10 15 20 30 40 50 60
0 1.9 1.4 1.1 0.83 0.51 0.31 0.18 0.11
0 0 1 1 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4

Hằng số đợc xác định nh sau :
1
2
c
c
=
nếu sử dụng bộ điều khiển tích phân (I)
'
1
'
2
c
c
= nếu sử dụng bộ điều khiển P hoặc PI
''
1
''
2

2
T
)ba)(bT(ac
TTcc;Tcc;Tbac
==++=
==+=
5.2.1.4
Điều khiển đối tợng dạng 2
Trong trờng hợp đối tợng có mô hình toán học ở dạng 2 thì bộ điều khiển thờng đợc sử
dụng là P hoặc PD (không có I).Vì ta biết trong hệ thống có hai khâu tích phân nối tiếp thì
sẽ không ổn định theo cấu trúc.
Việc xác định tham số cho bộ điều khiển bây giờ chỉ còn Kp và T
D
Các thông số trung gian đợc xác định tơng tự nh đối tợng dạng 1
''
2
'
22
''
1
'
11
c;c;c;c;c;c
Tham số đợc xác định nh sau :
1
2
c

+= .ca

5.2.2
Phơng pháp xác định thông số và chọn luật điều khiển theo thực
nghiệm:
[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Khi đối tợng không xác định đợc mô hình toán học thì ta tiến hành chọn tham số và luật
điều khiển cho hệ thống thực nghiệm.
Muốn vậy hệ thống phải đảm bảo các điều kiện khi đa trạng thái làm việc của hệ thống về
biên giới ổn định thì các giá trị của tín hiệu trong hệ thống nằm trong giới hạn cho phép.
5.2.2.1
Phơng pháp Ziegies và Nichols.
Các bớc tiến hành nh sau:
Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định
- Điều khiển đối tợng theo luật P (

Ti;0Td )
- Tăng Kp đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác định hệ số Kpth và chu kỳ
dao động tới hạn Tth.
Chọn luật điều khiển và tính toán các tham số từ Kpth và Tth theo bảng:
Luật
Kp

Ti

T

Chọn luật điều khiển PID
- Cho hệ thống làm việc với bộ điều khiển PID với Kp = Kpth -
( đủ nhỏ) Td, Ti tuỳ chọn
[email protected] Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

- Tăng hằng số thời gian vi phân Td cho đến khi đạt quá độ điều chỉnh cực
đại xác định T
dmax
- Chọn Td=1/3T
dmax
; Ti=4.5Td
- Giảm Kp đến khi hệ thống đạt đợc đặc tính mong muốn
5.3
Các bộ điều khiển PID số
Nh ta biết bộ điều khiển kinh điển PID có đặc tính mềm dẻo, đợc sử dụng rất mềm dẻo
đợc sử dụng rất phổ biến và đem lại hiệu quả cao trong hầu hết các hệ thống điều khiển tự
động khống chế nhiệt độ, mức và tốc độ mà ngay cả khi lý thuyết điều khiển hiện đại ra
đời cũng không thể thay thế đợc các u điểm của bộ điều khiển PID.
Trong những năm gần đây lĩnh vực điện tử và tin học phát triển đột phá. Việc ứng dụng tin
học vào tự động hoá là một vấn đề tất yếu và đã đa tự động hoá có các bớc phát triển
mới. Ta thấy rằng bộ điều khiển PID đợc xây dựng bằng các thiết bị điện tử và có một
nhợc điểm nhất định:
Tốc độ xử lý kém, dễ chịu tác động phá huỷ của môi trờng công nghiệp.
Các thông số của bộ điều khiển dễ bị thay đổi do yếu tố nhiệt độ môi trờng và tuổi thọ
thiết bị nên dẫn tới việc sử dụng các bộ điều khiển PID số ngày càng rộng rãi, đợc xây
dựng trên các phần mềm chuyên dụng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình phổ thông. Để làm
đợc điều đó ta phải xấp xỉ liên tục các bộ điều khiển.

[]
)1k(e)k(e
2
1
Ti
T
)1k(U)k(U
II
++=

Trong đó : T là chu kì trích mẫu
Ti là hằng số thời gian tích phân
Xấp xỉ theo nguyên tắc hình chữ nhật


=
=
k
1i
I
I
)1i(e
T
T
)k(U

)1k(e
Ti
T
)1k(U)k(U

dt
)t(de
Td
2K1KK
KTt

=
+

()
3K2K1KK1KK
ee.5e.7e.3
T
2
Td
UU

++=

Vi phân xấp xỉ bậc 1

)ee.3(
T
Td
dt
)t(de
Td
1KK
KTt


t
0
I
DC

()






++=

=


1KK
K
1i
1i
I
KDCK
ee
T
Td
e
T
T
eKU


T
Td
Kr
1
T
Td2
T
T
Kr
T
Td
1Kr
DC2
I
DC1
DC0
=








=




-

A/D
PID D/A
ĐốiTợng
sensor 5.4
Phơng pháp thiết kế bộ điều khiển dựa trên cơ sở hằng số thời gian
của đối tợng
Đối tợng không giao động:
Mô hình tổng quát :

)sT1) (sT1)(sT1(
e)sT1) (sT1)(sT1(K
)s(Wdt
n21
sTt
Dm2D1DDT
+++
+++
=


I
sT
)sT1(Kp +

Với Kp =
DT
K2
1
; T
I
=
T
n


Chọn các tham số của bộ điều khiển PID:
W
ĐK
(s) =
I
DI
sT
)sT1)(sT1(Kp ++

Với Kp =
DT
K2
1
T
I

T


n
T

Bảng tham số cho bộ điều khiển PI, mul- PID, Add- PID
Bảng1:
u
ật ĐK Kp T
I
T
D
PI
DT
K
2
1
n
T
0
u
lt- PID
DT