Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam
Viện Vật Lý và Điện Tử
* * * * *
Nguyễn Việt Hưng
Đặc trưng dẫn điện và shot noise trong
diode chui ngầm cộng hưởng
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60.44.01
Luận văn thạc sỹ khoa học
Hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. Nguyễn Văn Liễn
Hà Nội - 2007
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS. Nguyễn Văn Liễn, người đã tận tình chỉ
dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng về vật lý chất rắn, đã truyền đạt cho tôi
những kinh nghiệm về phương pháp và tác phong trong công tác nghiên cứu khoa học
trong suốt thời gian kể từ khi tôi bắt đầu về công tác tại Viện.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô ở phòng Sau Đại Học, Viện Vật Lý và Điện Tử, đã trực
tiếp giảng dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức cần thiết của vật lý lý thuyết trong suốt
thời gian tôi tham gia học tập và công tác tại Viện.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp trong Trung Tâm Vật
Lý Thuyết đã tạo rất nhiều điệu kiện thuận lợi và có những động viên cần thiết cho tôi
trong công tác cũng như cuộc sống. Tôi đặc biệt cám ơn anh Phạm Tuấn Anh ở Khoa
Vật Lý, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, cộng sự chính của tôi trong quá trình nghiên
cứu những vấn đề trong bản luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình
tôi, những người bao năm qua đã luôn sát cánh cùng tôi trong những lúc khó khăn nhất,
luôn cổ vũ động viên tôi trong quá trình học tập công tác của mình. Tôi chân thành cảm
ơn tất cả mọi người.
Hà Nội, tháng 7 năm 2007
Nguyễn Việt Hưng

3.5 Hiệu ứng của từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1 Dao động của magneto-conductace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Tương quan giữa hiệu ứng từ trường và tương tác electron-phonon 42
iii
Kết luận 44
A Hàm Green trong giếng lượng tử 46
Các công trình của tác giả 48
Tài liệu tham khảo 50
iv
Danh sách hình vẽ
1.1 Bờ thế đơn: (a) sơ đồ năng lượng, (b) hệ số truyền qua T phụ thuộc năng
lượng E cho bờ thế với V
0
= 0.3eV và điện áp ngoài bằng 0. Đường nét
đứt là kết quả cổ điển và đường nét liền là kết quả của lý thuyết lượng tử. 4
1.2 Cấu trúc RTD [bờ thế kép]: (a) mô hình của hệ: một giếng lượng tử nằm
trong mặt phẳng xy kích thước L
x
× L
y
, các electron có thể chui ngầm
qua hệ theo phương oz. (b) giản đồ năng lượng của hệ khi được đặt vào
một điện áp ngoài V , electron trong giếng lượng tử có các mức năng lượng
gián đoạn E
n
[n = 0, 1, 2 ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Chui ngầm cộng hưởng qua RTD. (a) RTD tại điện áp V = 0. (b) Cấu trúc
được đặt vào một điện áp V , mức cộng hưởng E
0
ngang với mức Fermi

0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= σ = 0.1. . . . 22
2.3 Hệ số Fano phụ thuộc điện áp, σ
L
= σ
R
= σ: σ = 0.002 [đường màu đen],
σ = 0.05 [đường màu đỏ] và σ = 0.1 [đường màu xanh]. Hình nhỏ bên
trong là trường hợp ứng với σ = 0.1, mặc dù không có hiệu ứng trễ nhưng
vẫn quan sát được nhiễu super-poissonian. Các tham số khác: E
0
= 1.5,
C
L
= C
R
= 1.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Hiệu ứng của từ trường ảnh hưởng lên đặc trưng I-V của RTD. Tham số
cấu trúc: E
0
= 1.5, C
L

đường bên dưới] của miền hiệu ứng
trễ biến đổi theo từ trường ω
B
được tính toán cho hai cấu trúc: σ = 0.002
[nét liền] và 0.05 [nét chấm]. Các tham số khác: E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0. . 28
2.7 Đặc trưng Fano γ(V ) [đường nét liền, trục bên phải] và mật độ dòng
I(V ) tương ứng [đường chấm, trục bên trái]: E
0
= 1.5, C
L
= C
R
= 1.0,
σ
L
= σ
R
= 0.005 và ω
B
= 0.15. Đồ thị nhỏ bên trong là kết quả tính toán
với tham số giống đồ thị chính nhưng với độ rộng mức cộng hưởng là hằng
số, Γ
L
= Γ

L
= σ
R
= 0.05, g = 0.2. . . . . . 34
3.2 Hiện tượng chui ngầm bức xạ nhiều phonon: σ = 0.05 và g = 0.2 [màu đỏ],
σ = 0.05 và g = 0.1 [màu xanh], σ = 0.1 và g = 0.2 [màu đen, đã được
chia 2]. Các tham số khác: E
F
= 0.6, E
0
= 1.5, E
1
= 10.0, C
L
= C
R
= 1.0. 35
vi
3.3 Tán xạ electron-phonon ảnh hưởng lên đặc trưng γ −V [đường màu đỏ] và
đặc trưng I-V tương ứng [đường màu đen]: E
F
= 0.6, E
0
= 1.5, E
1
= 10.0,
σ
L
= σ
R

= C
R
=
1.0, σ
L
= σ
R
= 0.005, g = 0.03 ở hai giá trị từ trường ω
B
= 0.2 [đường
chấm] và ω
B
= 0.4 [đường liền]. Đồ thị nhỏ bên trong hình (a): giản dồ
hình quạt mô tả sự thay đổi vị trí các đỉnh cộng hưởng theo từ trường.
Ký hiệu LO
n
biểu thị các quá trình chui ngầm có bức xạ một phonon và
electron chuyển từ mức Landau thứ l ngoài điện cực đến mức Landau thứ
l + n trong giếng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Hiện tượng MCO phụ thuộc từ trường tại 3 giá trị điện áp: V
1
= 1.2,
V
2
= 3.7 và V
3
= 4.7. Các tham số của cấu trúc: E
0
= 1.0, E
F

R
= 1.0, σ
L
= σ
R
= 0.005. . . . . . . . . . . . . 42
vii
Các ký hiệu viết tắt
• RTD (resonant tunneling diode): diode chui ngầm cộng hưởng
• CT (coherent tunneling): chui ngầm kết hợp pha
• ICT (incoherent tunneling): chui ngầm không kết hợp pha
• ST (sequential tunneling): chui ngầm liên tiếp
• I-V: Volt-Ampere
• NDC (negative differential conductance): độ dẫn vi phân âm
• PDC (positive differential conductance): độ dẫn vi phân dương
• MCO (magneto-conductance oscillation): dao động của độ dẫn vi phân do từ trường
• LO (longitudinal optical): quang dọc [dùng khi nhắc đến phonon quang dọc]
• PAT (phonon-assisted tunneling): chui ngầm nhờ phonon
• SBP (Sub-Poissonian): yếu hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại nhiễu
yếu hơn nhiễu Possonian]
• SPP (Super-Poissonian): mạnh hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại
nhiễu mạnh hơn nhiễu Possonian]
viii
Chương 1
Những khái niệm cơ bản
1.1 Mở đầu
Trong hơn ba thập kỷ qua, công nghệ điện tử bán dẫn kích thước micro-meter [semicon-
ductor microelectronics] đã có những bước phát triển vượt bậc, chủ yếu dựa trên cơ sở
của việc giảm kích thước các transistor MOSFET [metal oxide semiconductor field-effect
transistor] và do đó tăng số linh kiện trên một con chip. Trong một nghiên cứu đáng tin

trong các cấu trúc bán dẫn 1-chiều [dây lượng tử], và sau đó là trong các cấu trúc giả
0-chiều [chấm lượng tử]. Việc bị giam hãm trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thay
đổi tính chất chuyển động [bị lượng tử hóa] của các hạt tải và kéo theo sự xuất hiện một
loạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb [Coulomb
blockade], các hiệu ứng liên quan với giao thoa của sóng electron v.v Với những tính
chất mới khác biệt như vậy, các cấu trúc thấp chiều đang được kỳ vọng sẽ thay thế các
cấu trúc khối truyền thống trong việc giải quyết những khó khăn nhân loại gặp phải trên
tiến trình phát triển khoa học kỹ thuật. Do các hạt tải điện thường được giam hãm ở
kích thước cỡ nanometer, kích thước lớn hơn nguyên tử nhưng lại có thể so sánh được
với các kích thước đặc trưng của hệ như kích thước các domain từ, độ dài kết hợp pha
và quãng đường tự do trung bình của electron v.v , hệ thấp chiều còn có các tên gọi là
hệ mesoscopic, cấu trúc nano hay linh kiện nano.
Trong luận văn này chúng tôi đề cập đến một loại linh kiện nano điển hình, đó là
cấu trúc diode chui ngầm cộng hưởng, một hệ lý tưởng cho việc kiểm nghiệm các định
luật lượng tử và cũng là một trong những phần tử quan trọng trong các mạch tích phân
trong công nghệ điện tử nano hiện nay. Mục tiêu của chúng tôi là khảo sát một cách có
hệ thống về mặt lý thuyết đặc trưng dẫn điện và noise của RTD dưới ảnh hưởng của
từ trường và tán xạ electron-phonon. Các nghiên cứu được tiến hành dựa trên cơ sở lý
thuyết ma trận tán xạ đã được Blanter và B¨uttiker phát triển trong [5] để khảo sát tính
chất dẫn và noise của RTD.
Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương, phần kết luận và 1 phụ lục: chương 1
chúng tôi giới thiệu những khái niệm cơ bản về RTD, hiện tượng dẫn điện chui ngầm và
tính chất của shot noise trong các cấu trúc nano; chương 2 chúng tôi trình bày các kết
quả nghiên cứu về vai trò của tương tác Coulomb và độ rộng mức cộng hưởng cho trường
hợp khi chưa tính đến ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, bao gồm: vai trò của tương
tác Coulomb trong việc làm suy giảm và tăng cường noise, phủ định sự tồn tại của giới
2
hạn noise γ ≥ 1/2 và các hiệu ứng của từ trường trong miền dẫn chui ngầm kết hợp pha
[CT]; chương 3 là các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, bao
gồm: sự xuất hiện của các đỉnh chui ngầm cộng hưởng không kết hợp pha [ICT], sự suy

ϕ (z) = E
z
ϕ (z) (1.1)
[ở đây chúng tôi đã sử dụng hệ đơn vị trong đó vận tốc ánh sáng và hằng số Plank được
chọn bằng đơn vị]. Việc giải phương trình (1.1) là không mấy khó khăn và có thể được
tìm thấy trong bất kỳ cuốn sách giáo khoa nào về cơ học lượng tử. Trong trường hợp
E
z
< E
0
, ta có:
ϕ (z) =







Ae
ikz
+ B e
−ikz
z < −a
Ce
λz
+ De
−λz
a > z > −a
Ge

Hình 1.1: Bờ thế đơn: (a) sơ đồ năng lượng, (b) hệ số truyền qua T phụ thuộc năng lượng
E cho bờ thế với V
0
= 0.3eV và điện áp ngoài bằng 0. Đường nét đứt là kết quả cổ điển
và đường nét liền là kết quả của lý thuyết lượng tử.
trong đó
k =

2m
∗
E
z
λ =

2m
∗
(V
0
− E
z
)
k
1
=

2m
∗
(V
1
+ E

∗
|A|
2
= ϑ |A|
2
f
ref l
= ϑ |B|
2
(1.4)
là tích của vận tốc nhóm ϑ của hạt với vector sóng

k nhân với bình phương biên độ của
hàm sóng. Sóng truyền qua được xác định thông qua biên độ hàm sóng G và vận tốc
nhóm ϑ
1
:
f
tran
=
k
1
m
∗
|G|
2
= ϑ
1
|G|
2

s
11
=

1
2

1 −
k
1
k

cosh (2λa) −
i
2
kk
1
+ λ
2
kλ
sinh (2λa)

e
−2ika
/

1
2

1 +

kk
1
− λ
2
kλ
sinh (2λa)

−1
e
−i(k+k
1
)a
Sử dụng các biểu thức (1.4), (1.5) và (1.7), từ (1.6) ta nhận được:
T (E
z
) =
4kk
1
(k+k
1
)
2
1 +
(k
2
+λ
2
)
(
k

4kk
1
(k+k
1
)
2
1 +
(k
2
−κ
2
)
(
k
2
1
−κ
2
)
κ
2
(k+k
1
)
2
sin
2
(2κa)
(1.9)
Kết hợp các kết quả cho trường hợp E

0
hệ số truyền qua dao động theo E
z
và tiến dẫn đến giá trị đơn vị ở giới hạn năng lượng lớn.
Theo kết quả này, khác với trường hợp cổ điển, cách mô tả lượng tử cho thấy ở
trường hợp E
z
< V
0
vẫn có một xác suất nhỏ cho phép hạt xuyên qua bờ thế. Đó chính
là hiện tượng dẫn chui ngầm xuất hiện phổ biến trong các cấu trúc chuyển tiếp dị thường
có bờ thế cao.
5
1.2.2 Trường hợp bờ thế kép
Chúng ta tiếp tục xét trường hợp của cấu trúc hai bờ thế, loại cấu trúc dùng để chế tạo
RTD đối tượng nghiên cứu trong bản luận văn này. Xem mô hình trên hình 1.2a, cấu
trúc hai bờ thế có thể được hình dung như là một tổ hợp của hai cấu trúc một bờ thế đã
nghiên cứu ở phần trên, và được ngăn cách bởi một giếng lượng tử. Giếng lượng tử đã
chia hệ thành 3 miền: miền bên trái các electron tới có vector sóng

k, miền trong giếng
electron có vector sóng

k
1
và miền bên phải các electron truyền qua với vector sóng

k
2
.

2
(Φ)
(1.10)
trong đó, T
L(R)
là hệ số truyền qua và phản xạ tại các bờ thế bên trái [phải], Φ là tổng
của các hệ số pha.
Hình 1.2: Cấu trúc RTD [bờ thế kép]: (a) mô hình của hệ: một giếng lượng tử nằm trong
mặt phẳng xy kích thước L
x
× L
y
, các electron có thể chui ngầm qua hệ theo phương
oz. (b) giản đồ năng lượng của hệ khi được đặt vào một điện áp ngoài V , electron trong
giếng lượng tử có các mức năng lượng gián đoạn E
n
[n = 0, 1, 2 ].
Tại trạng thái cộng hưởng, Φ = (2n + 1)π/2, số hạng thứ 2 dưới mẫu số bị triệt tiêu.
Giả thiết rằng các hệ số truyền qua T
L,R
là nhỏ [tính chất chung của các cấu trúc RTD],
6
khi đó ta có thể thực hiện khai triển gần đúng:
1 −

R
L
R
R
≈

L,R
rất
khác nhau, khi đó:
T
res
=
4T
min
T
max
, T
min
 T
max
(1.12)
trong đó T
min[max]
là hệ số truyền qua nhỏ [lớn] hơn trong hai giá trị T
L,R
. Như vậy, hệ
số truyền qua tại trạng thái cộng hưởng được xác định bởi tỷ số của T
min
và T
max
và đạt
giá trị lớn nhất bằng 1 khi T
L
= T
R
. Điều này liên hệ với hiện tượng khi điện áp thay

T
R
4
(1.13)
Hàm truyền qua toàn phần được xác định thông qua tích đơn giản của hai hàm truyền
qua tại hai bờ thế. Kết quả này chỉ ra rằng với năng lượng ở miền ngắt cộng hưởng giếng
lượng tử không thực hiện vai trò liên kết hai phần cấu trúc ở hai bên, hệ cư sử như hệ
hai bờ thế độc lập. Tại những năng lượng đó, hàm sóng của electron phản xạ mạnh tại
các bờ thế, truyền qua truyền lại một cách kết hợp pha trong giếng lượng tử. Hàm sóng
của electron giảm theo dạng exponent khi tiến vào vùng bên trong các bờ thế. Tại một
giá trị năng lượng cộng hưởng nào đó tương ứng với một trạng thái liên kết trong giếng,
các electron định xứ rất mạnh trong giếng, nguyên do từ việc những trạng thái liên kết
đều là trạng thái định xứ, hệ số truyền qua của hệ có giá trị lớn.
1.3 Diode chui ngầm cộng hưởng (RTD)
Diode chui ngầm cộng hưởng là loại linh kiện bán dẫn có cấu trúc bao gồm một giếng
lượng tử nằm giữa hai bờ thế cao được tạo ra từ các lớp tiếp xúc dị thường của hai vật
7
liệu khác nhau. Trên hình 1.2a là mô hình của một RTD loại GaAs/AlGaAs. Giếng
lượng tử có kích thước L
x
× L
y
nằm tại lớp vật liệu GaAs kẹp giữa hai lớp vật liệu
AlGaAs. Sự khác biệt giữa cấu trúc vùng năng lượng của GaAs và AlGaAs đã tạo
ra hai bờ thế cao ở hai bên lớp vật liệu GaAs. Các electron trong giếng lượng tử chuyển
động tự do theo phương xy, và nhận những năng lượng gián đoạn khi chuyển động theo
phương oz. Khi một điện áp phân cực được đặt vào hệ theo phương oz, một dòng điện
sẽ chạy qua RTD. Đặc trưng I-V của RTD có tính phi tuyến rất mạnh với một đỉnh
cộng hưởng nhọn, một miền có độ dẫn điện vi phân âm [NDC] và đặc biệt là có xuất
hiện một miền hiệu ứng trễ. Hiện tượng trễ trong RTD có nghĩa là tại một điện áp xác

của điện cực trái, các electron bắt đầu chui ngầm qua
8
RTD: dòng điện khác 0 [hình 1.3b]. Điện áp tăng lên đến khi mức E
0
chạm với đáy vùng
dẫn của điện cực bên trái thì dòng cộng hưởng đạt giá trị cực đại [hình 1.3.c]. Tăng điện
áp thêm nữa, mức E
0
nằm thấp hơn đáy vùng dẫn của điện cực trái, không có trạng
thái lấp đầy nào có năng lượng ngang bằng với mức E
0
, do đó dòng điện bằng 0, RTD
ở trạng thái ngắt cộng hưởng [xem hình 1.3d]. Nếu tiếp tục tăng điện áp hệ có thể tiến
tới trạng thái mức E
1
nằm ngang bằng với các trạng thái lấp đầy của điên cực trái và
ta quan sát được miền dẫn cộng hưởng tiếp theo [dẫn qua mức E
1
, hình 1.3e]. Về mặt
lý thuyết trong trường hợp khoảng cách các mức năng lượng trong giếng lượng tử rất
lớn so với năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến tính chất dẫn của RTD ở miền điện
áp thấp, người ta bỏ qua ảnh hưởng của các mức cộng hưởng cao hơn và gần đúng coi
RTD chỉ có một mức cộng hưởng E
0
.
Do có đặc trưng dẫn phi tuyến như vậy, kể từ những phát hiện đầu tiên của Tsu và
Esaki [6], RTD đã trở thành một đối tượng rất được quan tâm nghiên cứu cả về thực
nghiệm cũng như lý thuyết. Về mặt ứng dụng thực tiễn, cùng với sự phát triển mạnh mẽ
của công nghệ nano trong mấy thập kỷ gần đây, RTD là một đối tượng quan trọng và có
nhiều ứng dụng trong viêc thiết kế các mạch logic, các vi mạch trong điện tử nano. Về

0
) ∆B (t
0
) (1.14)
Trong đó, ∆A(t) [∆B(t)] là thăng giáng phụ thuộc thời gian của đại lương A [B]. Ký
hiệu   là trung bình theo tập hợp thống kê, hoặc tương đương là trung bình theo thời
gian t
0
. Đối với các thiết bị dẫn điện, noise dòng rất quan trọng và vì thế đó cũng chính
là loại noise chúng tôi quan tâm trong luận văn. Trong (1.14), các đại lượng A, B được
thay bằng dòng điện chảy qua hệ.
Tại điện áp bằng 0 và nhiệt độ khác 0, theo lý thuyết fluctuation-dissipation [10] thì
ở miền tần số thấp, ω  k
B
T , noise nhiệt được xác định trong mối liên hệ với độ dẫn G:
S
II
= 4k
B
T G (1.15)
Như vậy ngoài những thông tin như thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫn, noise
nhiệt không đem lại những thông tin nào mới về tính chất của hệ.
Shot noise ở miền điện áp khác 0 và nhiệt độ thấp sẽ cho ta nhiều thông tin hấp dẫn
hơn vì bản thân nó chứa đựng những thông tin về tương quan thời gian của các electron
trong quá trình dẫn, điều mà không thể thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫn
của hệ. Trong các linh kiện như hệ các lớp chuyển tiếp chui ngầm, các diode có bờ thế
Schottky, các cấu trúc chuyển tiếp p −n, và các diode chân không nhiệt [8], các electron
chuyển động một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Sự truyền dẫn đó của các electron
có thể mô tả được bằng thống kê Poisson, một lý thuyết dùng để phân tích các sự kiện
không có tương quan theo thời gian. Đối với các linh kiện đó, shot noise có giá trị:

đó đã tạo nên tính thời sự của công việc nghiên cứu noise trong thời gian gần đây.
1.4.2 Shot noise trong RTD
Hãy xem xét tính chất của shot noise trong cấu RTD loại GaAs/AlGaAs [mô hình
1.2a], các electron chui ngầm từ điện cực trái qua các bờ thế sang điện cực phải theo
phương oz, vuông góc với giếng lượng tử. Hình 1.4b biểu diễn một bức tranh điển hình
Hình 1.4: Đặc trưng dẫn và nhiễu của một RTD. (a) hệ số truyền qua phụ thuộc năng
lượng - đường màu đỏ. (b) số liệu thực nghiệm của nhóm Iannaccone [11]: dòng điện [nét
liền] và hệ số Fano [chấm vuông] biến đổi theo điện áp phân cực ở nhiệt độ 77K.
của dòng và hệ số Fano
1
phụ thuộc điện áp trong RTD, kết quả thực nghiệm của nhóm
Iannaccone [11] năm 1998. Đường I-V cho thấy một đỉnh cộng hưởng và một miền NDC
1
Hệ số Fano là tỷ số của noise tần số thấp của hệ và noise Poisson: γ = S/2eI. γ < 1 thì noise được
gọi là yếu hơn noise poisson [SPP], γ > 1 noise được gọi là mạnh hơn noise poisson [SPP].
11
đặc trưng của các hệ RTD. Đặc trưng điển hình của shot noise trong RTD [quan sát hình
1.4b] bao gồm: (1) γ → 1 ở miền điện áp thấp và sau cộng hưởng, noise của hệ gần với
noise poisson, (2) noise bị suy giảm so với noise poisson ở miền dẫn vi phân dương [PDC]
trước cộng hưởng, (3) được tăng cường và có một đỉnh noise SPP cao [γ ≈ 6.8] trong
miền NDC.
Về mặt lý thuyết, trước những nghiên cứu của Blanter và B¨uttiker [5] năm 1999, các
công thức xác định dòng và noise của RTD cũng đã được xây dựng trong khuôn khổ hình
thức luận ma trận tán xạ [12]. Cụ thể, mật độ dòng có dạng [7]:
I =
eν
2
2π

dE

dE
z
T (E
z
) [1 −T (E
z
)] {f
L
(E
z
+ E
⊥
) −f
R
(E
z
+ E
⊥
)} (1.18)
với ν
2
= m
∗
/2π là mật độ trạng thái của khí electron hai chiều [cho một trạng thái spin],
E
⊥(z)
là thành phần năng lượng của electron theo phương vuông góc [song song] với trục
oz và T (E
z
) là hàm truyền qua của hệ có dạng Breit-Wigner:

= E
F
+ eV , µ
R
= E
F
. Giả thiết Γ là đại lượng nhỏ vô hạn, kết quả lấy tích phân biểu
thức (1.17) và (1.18) cho ta:
I = eν
2
Γ
L
Γ
R
Γ
L
+ Γ
R
V (1.20)
γ =
Γ
2
L
+ Γ
2
R
(Γ
L
+ Γ
R

[5, 19, 20, 21, 22].
Blanter và B¨uttiker [BB] [5] đã chỉ ra rằng hiệu ứng trễ quan sát trong RTD được
gây ra bởi tương tác Coulomb có liên quan đến hiện tượng tích tụ điện tích trong giếng
lượng tử. Thông qua việc khảo sát hiệu ứng trễ, BB [5] quan tâm đến hiện tượng chuyển
từ noise SBP sang noise SPP. Phân tích một trường hợp giới hạn, độ rộng mức cộng
hưởng nhỏ vô hạn so với các năng lượng thông thường, BB đã cho thấy: (1) trong miền
NDC [cũng là miền bất ổn định của hệ] tương tác Coulomb làm tăng noise và gây ra sự
xuất hiện của noise SPP, (2) tồn tại giới hạn của giá trị nhỏ nhất của noise γ ≥ 1/2. Đối
với kết luận thứ nhất của BB, thực nghiệm [17, 23] đã khẳng định lại rằng việc xuất hiện
noise SPP không đồng nhất với hiệu ứng NDC hay trạng thái bất ổn định của hệ. Bằng
14
việc so sánh đặc trưng I-V và noise của cấu trúc Super-Lattice Diode và RTD, nhóm Song
[17] đã kết luận rằng việc xuất hiện noise SPP liên quan mật thiết với hiện tượng tích tụ
điện tích trong giếng lượng tử. Nghiên cứu của nhóm Safanov [23] cho thấy sự xuất hiện
của noise SPP trong miền dẫn PDC trong cấu trúc chui ngầm cộng hưởng qua một trạng
thái định xứ. Trong một loại hệ nano khác, cấu trúc các chấm lượng tử kim loại, các tác
giả cũng đã khẳng định việc xuất hiện noise SPP không nhất thiết quan hệ với hiệu ứng
NDC và sự bất ổn định của hệ mà gắn liền với hiện tượng tích tụ điện tích trong chấm
[24, 25]. Về việc khẳng định sự tồn tại của giới hạn của nhiễu γ ≥ 1/2, trong công trình
[13], nhóm nghiên cứu Aleshkin cho rằng đó là hệ quả của việc xem xét hệ trong giới hạn
độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn. Cùng với các số liệu thực nghiệm và tính toán giải
tích khi từ chối giả thiết coi độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn, nhóm nghiên cứu đã
đưa ra những kết quả cho thấy noise có thể bị triệt giảm mạnh, hệ số Fano nhỏ đáng kể
so với giá trị 1/2.
Khi RTD được đặt trong một từ trường đều vuông góc với giếng lượng tử, chuyển
động trong mặt phẳng xy của electron bị lượng tử hóa theo các mức Landau. Hiệu ứng
này ảnh hưởng rất lớn đến mối liên kết giữa giếng lượng từ và các điện cực, và đo đó gây
ra nhiều thay đổi đối với đặc trưng dẫn điện và noise trong RTD. Về mặt thực nghiệm,
hiệu ứng của từ trường vuông góc đã được tiến hành khảo sát trong một số công bố
[26, 16, 27]. Trong nghiên cứu [16], các tác giả đã khảo sát hai loại cấu trúc RTD loại

tính hữu hạn và phụ thuộc năng lượng của độ rộng mức cộng hưởng, chúng tôi cố gắng
làm rõ các vấn đề: (1) vai trò của tương tác Coulomb và nguyên nhân xuất hiện nhiễu
SPP; (2) vai trò của độ rộng mức cộng hưởng và sự tồn tại của giới hạn dưới của noise;
(3) những ảnh hưởng của từ trường lên dòng và noise.
2.2 Phương pháp tính và các công thức cơ bản
Trên cơ sở của hình thức luận ma trận tán xạ, BB trong tài liệu [5] trình bày một qui
trình, bổ xung cho những nghiên cứu [12], trong việc xác định dòng và noise của RTD.
Trong qui trình này tương tác Coulomb đã được tính đến thông qua việc giải phương
trình tự hợp của điện tích trong giếng lượng tử. Trong chương này, trước hết chúng tôi
bỏ qua ảnh hưởng của tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử, giản đồ năng
lượng của hệ được mô tả như trên hình 2.1. Giả thiết rằng khoảng cách giữa các mức
năng lượng trong giếng lượng tử rất lớn hơn năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến miền
điện áp thấp, trong tính toán chúng tôi sử dụng mô hình RTD một mức cộng hưởng E
0
.
Hamiltonian toàn phần của hệ được viết dưới dạng:
H = H
C
+ H
W
+ H
T
(2.1)
trong đó, H
C
mô tả hệ electron trên các điện cực ngoài [L và R], H
W
mô tả hệ electron
trong giếng [được giả thiết là các electron không tương tác], và H
T

+ (l + 1/2) ω
B
B = 0
(2.3)
16
Hình 2.1: Giản đồ năng lượng của RTD: E
F
là năng lượng Fermni trên hai điện cực, E
0
năng lượng mức cộng hưởng, điện áp V và độ dịch đáy vùng dẫn trong giếng eU. RTD
được đặt trong một từ trường vuông góc

B.
ω
B
là tần số cyclotron: ω
B
= eB/m
∗
, m
∗
là khối lượng hiệu dụng của electron.
Thành phần Hamiltonian mô tả giếng lượng tử:
H
W
=

p
⊥
ξ

∗
B = 0
E
0
+ (l + 1/2) ω
B
B = 0
(2.5)
Số hạng cuối cùng trong (2.1): H
T
=

p,α

T
p,α
a
+
p
⊥
c
p,α
+ h.c

.
Chuyển động của electron có thể tách thành hai thành phần: vuông góc và song song
với chiều dòng điện. Mật độ trạng thái trong giếng [D(E), E = E
z
+E
⊥

(E
z
) =
1
4πi

γ

s
+
γ,α
ds
γ,β
dE
z
−
ds
+
γ,α
dE
z
s
γ,β

(2.7)
17

Trích đoạn Dao động của magneto-conductace

---