B i gi ngà ả
Biên so n: TS. Ph m V n S nạ ạ ă ơ
B môn hình h a – V K Thu tộ ọ ẽ ỹ ậ
Tr ng HBK Hà N iườ Đ ộ

Ch ng 1ươ
phép chi uế

I. Phép chiếu xuyên tâm
Π
i
Cho m t ph ng ặ ẳ Π
i
, g i là m t ph ng ọ ặ ẳ
hình chi uế
M t i m S không thu c m t ộ để ộ ặ
ph ng ẳ Π
i
gọi là tâm chiếu
S
A
A
i
Chi u m t i m A t tâm S lên m t ế ộ để ừ ặ
ph ngẳ Π
i
l :à
1) V ng th ng SAẽ đườ ẳ
2) Giao i m c a ng th ng SA để ủ đườ ẳ
v i m t ph ng ớ ặ ẳ Π

i
là A
i

i m AĐể
i
là hình chi u song song c a i m Aế ủ để
d
nh ngh a:Đị ĩ

Tính ch t c a phép chi u song songấ ủ ế
1. Hình chi u c a m t ng th ng không song song v i h ng ế ủ ộ đườ ẳ ớ ướ
chi u là m t ng th ngế ộ đườ ẳ
Π
i
a
s
A
B
A
i
B
i
a
i
a
Có th xác nh aể đị
i
nh sauư
* B c 1: L y 2 i m A, ướ ấ đ ể

a
a
i
M
LM
i

Tr ng h p c bi t 2:ườ ợ đặ ệ M t ng th ng song song v i m t ộ đườ ẳ ớ ặ
ph ng hình chi u thì song song v i hình chi u c a nóẳ ế ớ ế ủ
s
a
a
i
A
B
A
i
B
i
Π
i
Vµ AB=A
i
B
i
b
α

M r ngở ộ : m t hình ph ng song song v i m t ph ng hình chi u ộ ẳ ớ ặ ẳ ế
thì có hình chi u b ng hình th tế ằ ậ

DCBACDAB :: =

3. Phép chi u song song b o toàn th t và t s n c a 3 i m ế ả ứ ự ỷ ố đơ ủ để
th ng hàngẳ
Π
i
A
B
C
A
i
B
i
C
i
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
s

4. M t m t ph ng song song v i h ng chi u thì hình chi u ộ ặ ẳ ớ ướ ế ế
c a nó suy bi n là m t ng th ngủ ế ộ đườ ẳ
Π
i
α

là:
1) Qua A v ng th ng d vuông góc ẽ đườ ẳ
v i m t ph ng ớ ặ ẳ Π
i

2) V giao i m c a ng th ng ẽ để ủ đườ ẳ
v i m t ph ng ớ ặ ẳ Π
i
là A
i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
d

1.5. Tính ch t c a phép chi u vuông gócấ ủ ế
* Có y các tính ch t c a phép chi u song song, ngoài ra còn có các đầ đủ ấ ủ ế
tính ch t riêng.ấ
A
B
A
i
B
i
Π
i
c bi t: Đặ ệ
+ A
i

ph ng hình ẳ
chi u là m t ế ộ
i mđ ể
Tr êng hîp ®Æc biÖt 1

Π
i
A
B
A
i
B
i
M t ng th ng ộ đườ ẳ
song song v i ớ
m t ph ng hình ặ ẳ
chi u thì song ế
song v i hình ớ
chi u c a nóế ủ
Chú ý: ABA
i
B
i
là hình ch nh tữ ậ
Tr êng hîp ®Æc biÖt 2

A
B
A
i

B
i
:B
i
C
i

Tính ch t 4ấ
Π
i
α
g
Lα
i
M t m t ph ng vuông góc v i m t ph ng hình chi u thì hình chi u c a ộ ặ ẳ ớ ặ ẳ ế ế ủ
nó suy bi n là m t ng th ngế ộ đườ ẳ
M
M
i

A=A
i
Π
i
M t i m n m trên m t ph ng hình chi u thì i m ó trùng v i hình ộ để ằ ặ ẳ ế để đ ớ
chi u c a nó.ế ủ
Tính ch t 5ấ

Tính ch t b o toàn góc vuông c a phép chi u vuông góc:ấ ả ủ ế
* Hình chi u c a m t góc vuông nói chung không ph i là m t góc vuông;ế ủ ộ ả ộ


TÝnh chÊt 4

M r ng:ở ộ
ii
i
i
ba
b
a
ba
⊥





Π⊥
Π
⊥
//
ba
a
ba
i
ii
⊥




A
A
i
d
s
Π
i
A
i

Ch ng 2ươ
§ i mĐ ể