CHƯƠNG 6
CHƯƠNG 6
HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
(MULTICOLLINEARITY)
2
1. Hi u b n ch t và h u qu ể ả ấ ậ ả
c a đa c ng tuy nủ ộ ế
2. Bi t cách phát hi n đa c ng ế ệ ộ
tuy n và bi n pháp kh c ph c ế ệ ắ ụ

M C Ụ
TIÊU
ĐA CỘNG TUYẾN
NỘI DUNG
Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến
1
Ước lượng các tham số
2
3
Phát hiện đa cộng tuyến4
Khắc phục đa cộng tuyến
5
Hậu quả
3
4
Trong mô hình hồi quy bội
Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các
biến giải thích
kikiii

+ …+ λ
k
X
k
= 0
b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ …+ λ
k
X
k
+ v
i
= 0
với v
i
là sai số ngẫu nhiên.
6
X
3i
= 5X
2i
, có cộng tuyến hoàn hảo giữa

9
152
2
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
VD
7
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
Y
X
2
X
3
Không có đa cộng tuyến Đa cộng tuyến thấp
Y
X
2
X
3
8
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
Y
X
2
X
3
Đa cộng tuyến cao
Y
X

i
giả sử X
3i
= λX
2i
, mô hình được biến đổi
thành:
Y
i
= (β
2
+ λβ
3
)X
2i
+ e
i
= β
0
X
2i
+ e
i

Phương pháp OLS
10
∑
∑
=+=
2

2
)(
ˆ
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
0
0
ˆ
2
3
2
3
22
3
2
3
2
333
2
33
2
=

y
i
= β
2
x
2i
+ β
3
x
3i
+ e
i

Giả sử x
3i
= λ x
2i
+ v
i
Với λ ≠ 0 và v
i
là sai số ngẫu nhiên
12
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

Có thể ước lượng được các hệ số
hồi quy nhưng sai số chuẩn rất lớn.

Có thể ước lượng được các hệ số
hồi quy nhưng sai số chuẩn rất lớn.

λλλ
β
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo
1. Phương sai và hiệp phương sai của
các ước lượng OLS lớn.
2. Khoảng tin cậy rộng hơn.
3. Tỉ số t "không có ý nghĩa"
4. R
2
cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa
14
5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn
của chúng trở nên rất nhạy với
những thay đổi nhỏ trong dữ liệu.
6. Dấu của các ước lượng của các hệ
số hồi qui có thể sai
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng
tuyến với các biến khác, mô hình sẽ
thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ
lớn của các ước lượng.
15
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
16
Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo
mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập
X
i
không tương quan tuyến tính trong
tổng thể nhưng chúng có thể tương

))((
ZZXX
ZZXX
r
ii
ii
XZ
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
19
3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ
Hồi qui một biến giải thích X theo các biến còn lại
Tính R
2
và F cho mỗi mô hình
Lập giả thiết H
0
: R
2
= 0 ~ H
0:
không có đa cộng tuyến
Nếu F > F
α
(m-1,n-k): bác bỏ H
0
hay có đa cộng tuyến
Nếu F < F
α
(m-1,n-k): chấp nhận H
0

: là giá trị R
2
trong hàm hồi quy của X
j
theo (k-2)
biến giải thích còn lại.

Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là
có cộng tuyến cao
)1(
1
2
23
r
VIF
−
=
)1(
1
2
j
R
VIF
−
=
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
21
1. Dùng thông tin tiên nghiệm
Ví dụ mô hình sản xuất Cobb-Douglas
Ln(Y

)ln(L
i
) + u
i

Ln(Y
i
) – Ln(L
i
) = β
1
+ β
2
[ln(K
i
) - ln(L
i
)] + u
i

Ln(Y
i
/L
i
) = β
1
+ β
2
ln(K
i

2
tính được khi
không có mặt biến đó là lớn hơn.
6.5 Cách khắc phục
23
6.5 Cách khắc phục
3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới
∑
−
=
)1(
)
ˆ
var(
2
23
2
2
2
2
rx
i
σ
β
24
4. Dùng sai phân cấp 1
Có hàm hồi qui: y
t
= α
1

= β
1
(x
1,t
– x
1,t – 1
) + β
2
(x
2,t
– x
2,t – 1
) + (u
t

– u
t – 1
)
Hay:
∆y
t
= β
1
∆ x
1,t
+ β
2
∆ x
2,t
+ e