Bài 3
1
AX XB A B
−
⇔= =

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i



Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u


Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u

I X A B
X A B
− −
−
−
=
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Ta để ý:
Phải chăng
?
1
IAA =
−

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Nhận xét:

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
1 2 3
2 4 0
4 5 7
A
 
 
= −
 
 
−
 

13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
   
   
= =
   
   
   

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

 
 
−
 
11
A =
-1
12
A =
5
13
A =
17
21
A =
0
22
A =
-2
23
A =
-8
31
A =
0
32
A
=
0
33


T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ

í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
1 2 3 28 29 12
2 4 0 14 5 6
4 5 7 6 13 8
A
AP
− −
   
   
= − − −
   
   
− −
   
38 0 0
0 38 0
0 0 38
 
 
=
 
 
 
Ví dụ:
1 0 0
38 0 1 0

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y

28 29 12
1
14 5 6
38
6 13 8
A
−
− −
 
 
= − −
 
 
−
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

0 0 1
A
 
 
=
 
 
−
 
det( ) 1A = −
1 2 5
0 1 4
0 0 1
−
 
 
− −
 
 
 
1 2 5
0 1 4
0 0 1
− −
 
 
 
 
−
 

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 6
1 4
A
 
=
 
 
det( ) 2A =
4 6
1 2


Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u

A
A P
P
A
−
=

⇒ =

=


Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

−
−
 
 
= − −
 
 
−
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

A
a b d b
A P
c d c a
−
   
= ⇒ =
   
−
   
Đáp số:
1
2 5
1 2
A
−
−
 
=
 
−
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S

∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài toán:
Bài toán:
Tìm ma trận X thỏa mãn
Tìm ma trận X thỏa mãn1)
1)
AX = B
AX = B2)
2)
XA = B
XA = B3)
3)
AXB = C
AXB = C4)
4)
AX + kB = C
AX + kB = C

y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ta có:
1
-1 -1
-1
1) AX=B A AX=A
IX=A
B
A
B
X B
−
=
⇔
⇔
⇔
1 1
1
1
2) XA B XAA BA