Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Bài 3
1
AX XB A B
−
⇔= =

Đ
ạ
i

S
ố

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
)0(.
1
1
≠===
−
abab
aa
b
x
1
.AX B X A B
−

baaxa
bxa
1
1
11
1
−
−
−−
=⇔
=⇔
=⇔
=
1 1
1
1
A X B
A A X A B
I X A B
X A B
− −
−
−
=
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Ta để ý:
Phải chăng
?


T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T

A =
-6
21
A =
-29
22
A =
-5
23
A =
13
31
A =
-12
32
A =
-6
33
A =
8
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
   
   
= =

trận sau:
trận sau:
2 0 0
5 1 0
3 4 1
A
 
 
=
 
 
−
 
11
A =
-1
12
A =
5
13
A =
17
21
A =
0
22
A =
-2
23
A =


T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n

 
=
 
 
 

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Đ
ạ
i


 
 
−
 

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ví dụ:
Ví dụ:Tìm ma trận nghịch đảo của ma

 
 
 
−
 
A
P =
1
A
−
=

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

1
1 2
2
−
−
 
 
=
 
 
−
−
 
 
A
P =
1
A
−
=

Đ
ạ
i

S
ố

T
u

det( ) ?
1
?
det( )
A
A
A
A P
P
A
−
=

⇒ =

=


Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n


S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Bài tập:
Bài tập:Tìm ma trận nghịch đảo của
Tìm ma trận nghịch đảo của
ma trận sau:
ma trận sau:
2 5
1 2
A
 
=

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài toán:
Bài toán:
Tìm ma trận X thỏa mãn
Tìm ma trận X thỏa mãn1)
1)
AX = B
AX = B2)
2)
XA = B

h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo

Ta có:
Ta có:
1
-1 -1
-1
1) AX=B A AX=A
IX=A
B
A
B
X B
−
=
⇔
⇔
⇔
1 1
1
1
2) XA B XAA BA
XI BA
X BA
− −
−
−
= ⇔ =