BÀI 1
ϖ
α
δ
ϕ
ξ
 
 

ΦΩ
 
 
∞

¥

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

Ký hiệu: A = [a
ij
]
mn

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2


mn: gọi là cấp của ma trận
a
11
a
22
a
33
… gọi là đường
chéo chính
§1: Ma Trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h

TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận
Các ma trận đặc biệt:
1. Ma trận không:
ij
0, , .a i j
= ∀
Ví dụ:
0 0 0
0 0 0
O
 

1 3
; 4 2 0
2 7
5 0 2
 
 
 
−
 
 
−
 
 
 
Ma trận vuông cấp 2
Ma trận vuông cấp 3
(số hàng = số cột)

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y

a
a
a
 
 
 
 
 
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

 
 
 
 
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận
Các ma trận đặc biệt:
5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có
0, .

MT tam giác dưới

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận
Các ma trận đặc biệt:
6. Ma trận hình thang: là ma trân cấp mn
có:
0, .
ij
a i j= ∀ >
có dạng như sau:

≠
Ta nói ma trận hình
thang đã chuẩn hóa

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận
1 3 2 0 1 4
0 3 3 4 0 1
0 0 5 8 9 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

h
∑
§1: Ma Trận
Các ma trận đặc biệt:
7. Ma trận cột:là ma trận có n=1.
Ma trận cột có dạng:
[ ]
11
21
1
:

i
m
m
a
a
a
a
 
 
 
=
 
 
 

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Các ma trận đặc biệt:
9. Ma trận bằng nhau:
ij ij
, , .
ij ij
mn mn
A a b B a b i j
   
= = = ⇔ = ∀
   
10. Ma trận chuyển vị: cho ma trận
A=[a
ij

u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Ví dụ:
11 12 1 11 21 1
21 22 2 12 22 2
1 2 1 2

n m
n m
T
m m m n n n nm
mn nm
a a a a a a
a a a a a a
A A
a a a a a a
   
   
   

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Các ma trận đặc biệt:
11. Đa thức của ma trận:
Cho đa thức

và ma trân vuông
Khi đó:
(trong đó là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A)
[ ]
ij n
A a
=
1
0 1
( )
n n
n n

T
í
n
h
∑
Ví dụ:
Cho
2
2
( ) 3 5P x x x= − +
và ma trận
1 2
0 3
A
 
=
 
−
 
Khi đó:
2
2 2
2
( ) 3 5
1 2 1 2 1 0
3 5
0 3 0 3 0 1
P A A A I= − +
     
= − +

a b a b
     
+ = +
     
1 2 0 3
3 5 2 4
4 2 1 5
     
     
− + − =
     
     
−
     
Ví dụ:
1
0
1+ 0=1
1
2 3
2+3=55
-1 1
5 3
(cộng theo từng vị trí tương ứng)

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

?
-1
0
2
11 8
-2 1
§1: Ma Trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
)
)

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận
Các phép toán trên ma trận:
2. Phép nhân một số với một ma trận:
ij ij
. ,
mn mn
a a
λ λ λ
   
= ∈
   
.R
Ví dụ:
3 2 0
2 7 4 5
0 2 1

ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Bài tập: Tính
2 3
3 4 0
5 1
−
   
   
=
   
   
−
   
?6
0
15
§1: Ma Trận
-9

) ( )
) ( ) ( )
) 1
i A B A B
ii A A A
iii A A
iv A A
α α α
α β α β
α β αβ
+ = +
+ = +
=
=
Sinh viên tự kiểm tra.

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§1: Ma Trận

Chú ý:
1 3 6 5 1 3 6 5
( 1)
4 5 1 3 4 5 1 3
       
− = + −
       
       
( 1)A B A B− = + −
1 3 6 5 5 2
4 5 1 3 3 2