Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn
viện khoa học thủy lợi sổ tay kỹ thuật thủy lợi

phần 1
cơ sở kỹ thuật thủy lợi tập 1
ã Toán học

ã Cơ kết cấu
Chủ biên
GS. TSKH. Phạm Hồng Giang

biên soạn
PGS. TS. Phó Đức Anh - PGS. TS. Nguyễn Hữu Bảo
GS. TS. Phạm Ngọc Khánh - GS. TS. Nguyễn Văn Lệ
PGS. TS. DEơng Văn Thứ - PGS. TS. Hoàng Đình Trí


PGS. TS. Lê Minh, ủy viên
TS. Đinh Vũ Thanh, ủy viên
CN. Trần Thị Hồng Lan, ủy viên th" ký Lời giới thiệu 3
3 Lời Giới Thiệu Hàng ngày, hàng giờ, n-ớc không thể thiếu cho cuộc sống,
cho sự phát triển kinh tế x hội. Đồng thời, quá nhiều n-ớc lại có
thể gây nhiều tai họa. Việt Nam có nguồn n-ớc t-ơng đối dồi dào
nh-ng l-ợng n-ớc phân bố theo thời gian hết sức chênh lệch
do m-a hầu nh- chỉ tập trung trong chừng 3 tháng mỗi năm.
Thủy lợi góp phần quyết định vào việc điều hòa nguồn n<ớc, đ<a n<ớc
đến những nơi cần thiết và giảm nhẹ mức ngập lụt khi xảy ra m<a lũ. Vì
vậy, thủy lợi là kết cấu hạ tầng rất quan trọng của toàn xã hội.
Đảng và Nhà n-ớc ta rất quan tâm phát triển thủy lợi. Nhân
dân ta đ dành nhiều công sức xây dựng những hệ thống thủy lợi,
góp phần không nhỏ vào thắng lợi của sự nghiệp giải phóng dân
tộc cũng nh- trong công cuộc đổi mới gần 20 năm qua. Đội ngũ
các nhà nghiên cứu, các chuyên gia, kỹ s-, kỹ thuật viên đ tr-ởng
thành nhanh chóng. Hàng loạt các quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn
kỹ thuật đ đ-ợc ban hành cùng với rất nhiều tài liệu tra cứu,

sổ tay không tránh khỏi những khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong
nhận đ-ợc sự góp ý của bạn đọc để sổ tay sẽ đ-ợc hoàn thiện hơn
trong lần xuất bản sau.
Xin chân thành cảm ơn Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông
thôn, Bộ Khoa học và Công nghệ, các cơ quan và đồng nghiệp đ
nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc biên soạn và xuất bản. Thay mặt tập thể các tác giả GS. TSKH. Phạm Hồng Giang

Mục lục 5
5

Mục lục

Lời giới thiệu
3

Mục lục 5

Ch"ơng 1. Toán học
9

1.1. Toán sơ cấp

95

1.3.1. Xác suất & thống kê
95

1.3.2. Ph,ơng pháp tính
110

Phụ lục
119

Tài liệu tham khảo
127

Ch"ơng 2. Cơ kết cấu
129

2.1. Ngoại lực, nội lực, ứng suất và biến dạng
129

2.1.1. Ngoại lực
129

2.1.2. Nội lực
130

2.1.3. ứng suất
131

2.1.4. Trạng thái ứng suất

2.4.2. Tính dầm chịu uốn phẳng
149

2.4.3. Tính thanh chịu xoắn
161

2.4.4. Tính thanh chịu lực phức tạp
165

2.4.5. Tính dây mềm
175

2.5. Tính kết cấu hệ thanh
176

2.5.1. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng bất động
177

2.5.2. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng di động
185

2.5.3. Tính hệ thanh siêu tĩnh
188

2.6. Lý thuyết đàn hồi
231

2.6.1. Giả thiết tính toán và một số khái niệm
231


2.8.1. ổn định đàn hồi của thanh chịu nén đúng tâm
312

2.8.2. ổn định đàn hồi của dầm chịu uốn phẳng
314

Mục lục 7
7

2.8.3. ổn định đàn hồi của khung phẳng
317

2.8.4. ổn định đàn hồi của tấm chịu nén
320

2.8.5. ổn định đàn hồi của vỏ trụ tròn
322

2.9. Dao động của kết cấu
324

2.9.1. Dao động của hệ có một bậc tự do
324

2.9.2. Dao động của hệ có n bậc tự do
328

2.9.3. Dao động của hệ có vô hạn bậc tự do
330


2.11.7. Tính kết cấu chịu tải trọng động
377

2.12. Thực nghiệm kết cấu công trình
379

2.12.1. Nguyên lý và dụng cụ đo biến dạng
380

2.12.2. Đo chuyển vị bằng ph,ơng pháp cơ học
385

2.12.3. Đo một số đại l,ợng khác
386

Tài liệu tham khảo
387

Ch"ơng 1 - toán học

!
!
!
Ch"ơng 1
!
toán học
!

!]!

!\!a!\]?A!
+%8!Ud46!1e!<R!\]?!<H<%!IJK!Z!K%N*!0O!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0TA!
!
<@!!f(4!8g<!0$*%!!!
!!?b!a!\A!
!
2. Chỉnh hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt
(0
Ê
k
Ê
n; n, k
ẻ
N)
B@!!CD*%!*3%EB!!
FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!L!0h:*3!*!!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B!
./0!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6!\@!,-!./0!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z!
12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!!
!
=@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!
!!
( )
( )( )( )
L
*
*b
k**\*]AAA*L\
*Lb

B@!!CD*%!*3%EB!
FG&!0dK!<:*!"L%M*3!,;K@!3o.!L!0h:*3!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%:!0B!./0!0q!%jK!<%dK!L!
<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!rdK!=B!12!Z6![6!\!không kể thứ tự!,-!./0!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!
0T!*%&5*!WN(!0&5*A!!
!
=@!!_2!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!
!!
( )
L
L
*
*
k
*b
s
Lb*LbLb
==
-
!"\A\A[@!
Ví dụ)!_2!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-!
l?
\?
[b
=
A!+%8!Ud4!0m!Z!12!0T!
*%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!\?!0dK!<:*6!Wn!.G&!0dK!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!!
!
<@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!3tK!"Lb@!,N*!12!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!
0O!WRA!
!

A!CP4!,-!số tổ hợp (cho phép lặp) của n phần tử chọn từ k nhómA!!
Ch"ơng 1 - toán học \\

Ví dụ)!_2!<H<%!<%c*!l!<(2*!1H<%!0%(/<!=B!,:y&!r:H*6!Xx*6!r&*!%c<!0h:*3!./0!W2*3!
1H<%!<%SB!<z!=B!,:y&!"12!1H<%!.G&!,:y&!,g*!%9*!%:;<!=>*3!l@!,-)!
]
{
s]{
=
A!
!
=@!_2!<H<%!<%&B!0dK!%jK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!L!*%R.6!0h:*3!WR!*%R.!0%S!&!<R!.
&
!
K%N*!0O!L%H<!*%B(!WM&!./0!U-!".
\
!|!.
]
!|!AAA!|!.
L
@!a!*!W8j<!0$*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
\]L
.~.~AAA~.
*
\]L
*b
s
.b.bAAA.b
= !!"\A\AZ@!

B@!sM*3!0%S<!
!!
( )
*
*
L*LL
*
L?
B=sB=
-
=
+=
ồ
!"\A\Al@!
"G&z&!0%$<%!"\A\Al@)!rh:*3!<M*3!0%S<!L%B&!0h&n*!!"B!|!=@
*
!a!"B!|!=@!"B!|!=@!AAA!"B!|!=@6!12!
%y*3!
*LL
B=
-
!I(t0!%&'*!
L
*
s
!,N*@A!
=@!!sH<!0$*%!<%t0!<VB!L%B&!0h&n*!*%D!0%S<!+&(-09*!
|!!XJ!K%z&!<VB!"\A\Al@!3o.!"*!|!\@!12!%y*3!IJK!0%}:!0%S!0T!".ũ!<VB!B!3&z.!7N*!0m!*!
WJ*!?6!0h:*3!L%&!.ũ!<VB!=!0x*3!7N*!0m!?!WJ*!*!%:;<!*38j<!,y&@A!rh:*3!.G&!12!
%y*36!0q*3!<H<!12!.ũ!<VB!B!U-!=!,(M*!=>*3!*A!

?
?
?\
\\
?\]
]]]
s
s!!!s
s!!!s!!!s
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
!!!!!
0%ỏB!.Q*!0$*%!<%t0)!!
LL\L\
***\
sss"?L*~!L6*+@
++
+
+=ÊÊẻ!
r$*%!hB!12!<Y!0%n6!0B.!3&H<!`B1<B,}!<R!7y*3)!
!
n Các hệ số khai triển
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1

!"Ug&!!
=
03
B
j=
~!<%c*! j!1B:!<%:)!
]]
=
1&*
B=
j=
+
!U-!
]
p
j=
!L%&!B!a!?@!,-!acguymen chính!<VB!12!K%S<!Z6!L$!%&'(!,-!
Bh3ZA!!
_2!K%S<!<R!0%n!U&J0!78g&!dạng đại số)!!
!! Z!a!B!|!&=!!
%:;<!dạng lOợng giác)!!
!! Z!a!h"<:1
j
!|&
!
1&*
j
@A!
HB&!12!K%S<!<R!<ù*3!K%N*!0%T<!U-!<R!K%N*!z:!W2&!*%B(!W8j<!3c&!,-!hai số phức
liên hợp!"!Z!a!B!|!&=!U-!

!|!&=
\
@!"B
]
!|!&=
]
@!a!"B
\
B
]
!

=
\
=
]
@!|!&"B
\
=
]
!|!B
]
=
\
@!!
|!!`%uK!<%&B!<%:!0B!0%89*3!%B&!12!K%S<!"Ug&!W&ề(!L&'*!Z
]
!ạ!?6!0S<!,-)!
]]
]]

!! Z!

!
Z
!a!B
]
!|!=
]
!a!
]
Z
A!
|!!`%uK!*%P*!U-!K%uK!<%&B!%B&!12!K%S<!U&J0!78g&!7y*3!,8j*3!3&H<!1e!ht0!0&'*!,j&)!
s%ẳ*3!%y*!Ug&!%B&!12!K%S<)!!
!! Z
\
!a!h
\
"<:1
j
\!
|!&!1&*!
j
\
@!!
U-!!!! Z
]
!a!h
]
"<:1

]
~!!!
!!Bh3"Z
\!

!Z
]
@!a!Bh3Z
\
!|!Bh3Z
]
!a!
j
!\!
|!
j
!]
~!
\^! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
!!
\
\
]]
Z
Z
ZZ
=!!!"Z
]
!
ạ

U-!*!,-!12!*3(45*!789*36!0B!<R)!!
!! Z
*
!a!h
*
"<:1*
j
!|!&
!
1&**
j
@!!
U-!!
( )
**
]L]L
Zh<:1&1&*L?6\6AAA6*\
**
j+pj+p
ổử
=+=-
ỗữ
ốứ
!
|!!wũ4!0%mB!=d<!*!!<VB!./0!12!K%S<!Z!<ò*!<R!0%n!0$*%!W8j<!0%}:!khai triển Niu-tơn)!!
!!
( )
*
*
*L*LL

%B&!0hở!W&6!,(M*!=>*3!12!%y*3!WS*3!0h8g<!*R!</*3!Ug&!./0!12!L%M*3!Wq&6!3c&!,-!công sai!
!!(
*
!a!(
*\
!|!7!"\A\A7@!!
Ug&)!
*!,-!12!*3(45*6!*!!]~!
7!,-!<M*3!1B&6!7!a!%>*3!12~!
L%&!7!>!?6!s_s!,-!tăng!"%B4!0&J*@6!
L%&!7!<!?6!s_s!,-!giảm!"%B4!,ù&@~!
#$!%&'(!s_s!,-!áA!
!
|!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_s6!<N*!=&J0!(
\
6!7!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A!
|!!_2!%y*3!0%S!*)!!!
!!(
*
!a!(
\
!|!"*!
-
!\@7!"\A\A{@!
Ch"ơng 1 - toán học \Z

|!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_s!,-)!
!!
(
)

!
|!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_+6!<N*!=&J0!(
\
6!q!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A!
|!!_2!%y*3!0%S!*)!!!
!!(
*
!a!(
\
!q
*!!\
!"\A\A\\@!
|!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_+!,-)!
!!
(
)
*
\
*\
*
(q\
(q(
_
q\ q\
-
-
==

!!!*J(!q!
ạ

!!
B
,:3+
B+~
=
!
!!
I
B
,:3BIA
=
!
|!!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!\?!W8j<!3c&!,-!lôgarít thập phân6!L$!%&'(!,-!,3+!%:;<!,:3+A!
|!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!}!W8j<!3c&!,-!lôgarít tự nhiên6!L$!%&'(!,-!,*+!"}!,-!12!UM!0i6!<R!
3&H!0hD!3N*!Wv*3!,-!]67\{]{@A!
2. Các công thức về lôgarít
!!,:3
B
"+
\
A!+
]
@!a!,:3
B
+
\
!|!,:3
B
+
]

sR!0%n!U&J0!0q*3!q(H0!%9*!<H<!<M*3!0%S<!0h5*!*%8!1B()!!
!!,:3
B
ẵ+
\
A!+
]
!ẵa!,:3
B!
ẵ+
\
!ẵ|!,:3
B!
ẵ+
]
!ẵ!"+
\
~!+
]
!ạ!?~!?!<!B!ạ!\@!
!!!
!!
)0(log2log
logloglog
2
21
2
1
ạ=
-=

p
ằ ~!\'!~!?6???] \!hB7&B*~!\"!~!?6?????Z!hB7&B*A!
!
Góc tính theo độ 1
0
30
0
45
0
60
0
90
0
180
0
270
0
360
0
Góc tính theo radian
p
180

p
6

p
4

p

|!!ri!12!3&pB!0(*3!W/!U-!%:-*%!W/!W&n.!F!"L%&!I!ạ!?@!,-!0B*3!<VB!a!U-!L$!!%&'(!,-!03a)!
!!
1&*
03
<:1
a
a=
a
!!"03
a
!IH<!WD*%!

!<:1
a
!
ạ
!?@A!
|!!ri!12!3&pB!%:-*%!W/!U-!0(*3!W/!W&n.!F!,-!<M0B*3!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!<:03a)!!
!!
\<:1
<:03
031&*
a
a==
aa
!!!"<:03
a
!IH<!WD*%!

!1&*

<:1!]
ap
a="aạ+p
a
!
!!
<:1!
<:03L~L Z
1&*!
a
a="aạpẻ
a
!
!<@!
<:1"@<:1<:11&*1&*~!~!
ab=abab"ab

!
!7@!
1&*"@1&*<:1<:11&*~~
ab=abab"ab
!!
\{! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
rm!*%p*3!<M*3!0%S<!<9!=z*!0h5*6!<ò*!<R!<H<!công thức dẫn xuất!L%H<! !W/<!3&z!
<R!0%n!0T!1(4!hB!W8j<6!<%ẳ*3!%y*)!
!}@!
]
]
\
\03~

)
<:1<:1~
p-a=-a
!
!%@!
1&*<:1~
]
p
ổử
-a=a
ỗữ
ốứ
!
<:11&*~
]
p
ổử
-a=a
ỗữ
ốứ
!
C/<!3&z!<R!0%n!7ễ!7-*3!0ì.!W8j<!<H<!<M*3!0%S<!=&J*!tổng thành tích~!=&J*! tích
thành tổng~!<H<!<M*3!0%S<!<%:!3&H!0hD!,8j*3!3&H<!<VB!<H<!góc nhân đôi, chia đôi, nhân
ba!<ũ*3!*%8!<H<!<M*3!0%S<!0$*%!1&*I~!<:1I~!03I!0%}:!
I
003A
]
= !
!
4. Các hệ thức l-ợng giác để giải tam giác

!

!B
]
!a!=
]
!|!<
]
A!
!
Ch"ơng 1 - toán học \

1.1.2. Hình học
1.1.2.1. Diện tích hình phẳng
1. Tam giác th-ờng
!!_!a!
\
]
B%
B!
Ug&!%
B
!-!<%&ề(!<B:!S*3!Ug&!!<y*%!BA!
!!_!a
K"KB@"K=@"K<@

!!"sM*3!0%S<!H5-hM*3@~!
!!_!a!
\
B=1&*s~

|!s%(!U&)!!!
!!s!a!!]
p
R!
|! D&'*!0$<%)!
!!_!a!
p
R
]
A!
rm!<M*3!0%S<!0$*%!7&'*!0$<%!<VB!%ì*%!0hò*!U-!0B.!3&H<6!<R!0%n!1(4!hB!<M*3!0%S<!0$*%!
7&'*!0$<%!<H<!%ì*%!vành khăn, quạt tròn, viên phânA!
]?! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
1.1.2.2. Diện tích và thể tích bề mặt của một số khối cơ bản
1. Diện tích
|! D&'*!0$<%!I(*3!q(B*%!<VB!%ì*%!0hY!0hò*!I:B4)!!
!!_
Iq
!a!s
C
!%!!
|! D&'*!0$<%!I(*3!q(B*%!<VB!%ì*%!*R*!0hò*!I:B4)!!
!!
Iq
_ R
=p
l
!!
0h:*3!WR)!
s

[
++
!
|! Hì*%!0hY!0hò*!I:B4)!!
!!X!a!_
C
!%!
|! Hì*%!*R*)!!
!!X!a
\
[
!_
C
!%!!
|! Hì*%!*R*!<Y0)!!
!!X!a!
(
)
%BB'BB'
[
++
!
Ch"ơng 1 - toán học ]\

|! Hì*%!<N()!!
!!X!a!
[
^ R
[
p

hOớng <VB!
B

!W8j<!0$*%!0%}:!<H<!<M*3!0%S<)!
!!
]]]
I4z
BBBB!~
=++

!
!!
( )
( )
( )
( )
I
]]]
I4z
4
]]]
I4z
]]]
I4z
z
]]]
I4z
B
<:1<:1B~!OI
BBB

|!!rq*3!"%&'(@!%B&!U}<09!,-!./0!U}<09!<R!0:y!W/!=>*3!0q*3!"%&'(@!<H<!0:y!W/!089*3!
S*3!<VB!%B&!U}<09!WRA!!
|!!r$<%!<VB!U}<09!Ug&!./0!12!0%T<!,-!./0!U}<09!<R!0:y!W/!=>*3!0$<%!12!WR!Ug&!<H<!0:y!
W/!<VB!U}<09!WQ!<%:A!
sH<!K%uK!0$*%!</*36!0hm6!*%P*!U}<09!Ug&!./0!12!*R&!0h5*!<R!<H<!0$*%!<%t0!3&2*3!*%8!
<H<!0$*%!<%t0!K%uK!</*36!0hm6!*%P*!%B&!12!Wy&!12A!
|!!r$<%!UM!%8g*3 <VB!%B&!U}<09!
B~=

!,-!./0!12!IH<!WD*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
(
)
II44 zz
BA=BA=<:1B~=BA=BA=BA=
==++

!
]]! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
r$<%!UM!%8g*3!<VB!%B&!U}<09!<R!0$*%!<%t0!giao hoán, kết hợp, phân bố!W2&!Ug&!K%uK!
</*3A!Điều kiện cần và đủ!Wn!%B&!U}<09!vuông góc!Ug&!*%B(!,-!0$<%!UM!%8g*3!<VB!<%v*3!
=>*3!?A!
rm!<M*3!0%S<!0h5*6!0B!<R!0%n!0$*%!góc hợp giữa hai vectơ khác 0 )!!
!!
( )
BA=
<:1B~=
BA=
=


=

!,-!*38j<!<%&ề(!L&.!Wo*3!%o@~!<ò*!môđun của tích!có hOớng!
W8j<!IH<!WD*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
(
)
B~=BA=1&*B~=
ộự
=
ởỷ

!
!+%8!Ud46!!
I4z
I4z
&jL
B~=BBB
===
ộự
=
ởỷ


!
r$<%!<R!%8g*3!<VB!%B&!U}<09!<R!0$*%!<%t0!kết hợp, phân bố!W2&!Ug&!K%uK!</*36!*%8*3!
không có tính giao hoánA!Điều kiện cần và đủ!Wn!%B&!U}<09!cộng tuyến (cùng phOơng)!Ug&!
*%B(!,-!0$<%!<R!%8g*3!<VB!<%v*3!=>*3!
?
ì

DB~=~<

!<R!3&H!0hD!=>*3!thể tích của một hình
hộp!0y:!=ở&!=B!U}<09!
B~=~<

6!L%&!0B!W8B!<%v*3!Uề!<ù*3!./0!32<A!C&ề(!L&'*!<N*!U-!WV!Wn!
ba vectơ đồng phẳng!"<ù*3!1:*3!1:*3!Ug&!./0!.;0!K%ẳ*3!<2!WD*%!*-:!WR@!,-!tích hỗn
hợp!<VB!<%v*3!=>*3!?A!
Ch"¬ng 1 - to¸n häc ][

2. §-êng th¼ng trong mÆt ph¼ng (xOy)
B@!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3! D! q(B!W&n.!F
?
!U-!<R vect¬ ph¸p!
*"k~ B@?
¹

!<R!0%n!!
U&J0!0%}:)!
|!!Dy*3!U}<09)!!
!!
?
*AFF?
=

!
"
F"I~!4@!
Î

?
FFL(
=

!!!
"
!F"I~!4@!
Î
!
D
6!"L!
Î
!
Â
!,-!0%B.!12@~!!!
|!!Dy*3!<%$*%!0¾<)!
!!
(
)
(
)
( )
??
]]
II44
B=?~
B=

=+>!!
rh:*3!7y*3!<%$*%!0¾<!*-46!*38ê&!0B!quy Oíc)!L%&!3;K!./0!K%P*!0%S<!*-:!<R!.É(!12!=>*3!?6!

í
=+
î
!
!
<@ ¸K!7Y*3!<H<!7y*3!*5(!0h5*6!0B!<R)!
|!!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3!q(B!%B&!W&n.!F6!+!K%P*!=&'0!<%:!0h8g<!<R!7y*3)!
!!
FF
+F+F
II44
II44

=×

!!
|!!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3!<%:!0%}:!W:y*!<%¾*)!!
!!
( )
I4
\!!.~*?
.*
+=¹
!!
=&n(!7&Ô*!W8ê*3!0%¼*3!F+!Ug&)!F".~!?@~!+"?~!*@!,-!%B&!W&n.!,N*!,8j0!*>.!0h5*!OI~!O4A!
]^! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
|!!`%89*3!0hì*%)!!
!!4!a!L"I
-
!I

!!!! )0(
22
>+ BA A!!
Gc&!j!,-!góc giữa hai đOờng thẳng!
(
)
?
?
jÊ 6!j!<R!0%n!IH<!WD*%!0%}:!<H<!<M*3!
0%S<!1B()!
!!
\]
<:1<:1"*~*@
j=

!!!"L%&!=&J0!%B&!U}<09!K%HK@!!
%:;<)!!
\]
\]
LL
03
\LL
-
j=
+
!"L%&!=&J0!%B&!%'!12!3R<!<VB!%B&!W8ờ*3!0%ẳ*3!W8j<!Iu0@A!
!
}@!C8ờ*3!0%ẳ*3)!
(
)

rh:*3!%'!0hT<!<%(ẩ*!"IO4@6!K%89*3!0hì*%)!
!!
(
)
]]
F I~4I4]BI]=4<?
=++++=
!!
=&n(!7&ễ*!./0!W8ờ*3!0hò*!0P.!"-B~! -=@6!=H*!L$*%!
]]
R B=<
=+-ì
rh8ờ*3!%jK!
]]
B=<6
+<
!0B!<R!đOờng tròn ảo6!<ò*!L%&!
]]
B=<6
+=
!W8ờ*3!0hò*!0%(!Uề!W&n.!A!
Ch"ơng 1 - toán học ]Z

=@!BB!W8ờ*3!<M-*&<!"E,&K~!H4K}<=M*~!`BhB=M*@!
`%89*3!0hì*%!0q*3!q(H0!,-)!
!!
( )
(
)
]]]]]

!!
]]
]]
I4
\
B=
+=
!!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!B!>!=!>!?~!+OB!0&5(!<T)!
]]
<B=
=-!
!
<R)!HB&!0hY<!W2&!IS*3)!OI6!O4~!^!Wi*%)!"B~!?@!U-!"?~!=@~!]!0&5(!W&n.!F
\6]
"<~!?@!ẻ!OI~!
rP.!1B&!
<
}
B
=
~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]
B
I
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!./0!
0&5(!W&n.A!
!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"E

=
=
~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]
=
4
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!./0!
0&5(!W&n.A!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"E
]
@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~4@)!!
!!FF
\
!|!FF
]
!a!]=A!
]l! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
+J(!B!a!=6!"E@!<R!0P.!1B&!=>*3!?!U-!0hở!0%-*%!W8ờ*3!0hò*A!Xg&!},,&K!0%T<6!0P.!1B&!
,(M*!*>.!0h:*3!L%:z*3!"?~!\@A!
!
|!!H4K}<=M*!"H
\
@)!!
!!
]]
]]
I4
\
B=

-=!
!
|!!H4K}<=M*!"H
]
@)!!
!!
]]
]]
I4
\
B=
-=-
!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!+OB!0&5(!<T)!
]]
<B=
=+!!
<R)! HB&!0hY<!W2&!IS*3)! OI6! O4!0h:*3!WR! O4!,-! trục thực6! OI!,-! trục ảo!"OI!!
L%M*3!<R!W&n.!<%(*3!Ug&!"H
]
@@~!]!Wi*%!"?~! =@~!]!0&5(!W&n.! F
\6]
"?~! <@! ẻ! O4~!!
rP.!1B&!
<
}
=
=
!>!\~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]

!
|!!sR!0%n!định nghĩa chung ba đOờng cônic!"E; H; P@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~!4@!
1B:!<%:!0ỷ!12!3&pB!L%:z*3!<H<%!0m!F!WJ*!./0!W&n.! F!<2!WD*%!"tiêu điểm@!U-!
L%:z*3!<H<%!0m!F!WJ*!./0!W8ờ*3!0%ẳ*3!<2!WD*%!D!(đ#ờng chuẩn@!,(M*!=>*3!./0!
%>*3!12!}!"F!U-!D!<ù*3!*>.!0h:*3!.;0!K%ẳ*3!IO4!U-!F!ẽ!D@A!